高一数学测试题(含答案)

一．选择题(共10题，每题50分)

1.设全集为R，集合M={x︱x≥2},N={x︱-2＜x≤6},则CRM∩N= ( ) (A) {x︱2≤X≤6} (B) {x︱-2＜X＜2} (C){x︱-2＜x≤6} (D){x︱x＜2}

2.7-︱2x+5︱≥0的解集为 （ ） (A) {ｘ︱-1≤x≤6} （B）{ｘ︱-6≤x≤1} （C）{x≥6或x≤-1} （D）{x≤-6或x≥1}

3.函数y=lg(5-2x)的定义域是 ( ) 5555(A)(1, ) (B)(0, ) (C)(-∞, ) (D)(-∞, ]

2222

4.已知函数f(x)=x2+3x+1，则f(x+1)= ( ) (A)x2+3x+2 (B)X2+5X+5 (C)X2+3X+5 (D)X2+3X+6 5.设P:α=

π1

；Q：sinα= ,则P是Q的 （ ） 62

（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件 6.函数y=

2x

的值域是 （ ） x-3

（A）（-∞，0）∪（0，+∞） （B）（-∞，3）∪（3，+∞） （C）（0，3） （D）（-∞，2）∪（2，+∞） 13

7.已知cos(π+α)=- ， π＜а＜2π，则sin(2π-α)的值是 （ ）

2213 3 3 （A） (B)± （C） (D)-

2222

8.sin (-12300)的值是 （ ） 113 3 （A）- (B) （C） (D)-

2222

9.函数y=sin2x·cos2x是 ( ) ππ

(A)周期为 的奇函数 (B) 周期为 的偶函数

22ππ

（C）周期为 的奇函数 (D) 周期为 的偶函数

44

10.函数y=log5x(x＞0)的反函数是 ( ) 1

(A)y=x5 (B)y=5x (C)y=5x (D)y= x

5二、填空(共5题，每题25分)

11.-x2+5x＞0的解为___________________

11

12..比较大小0.23 ____0.20.67,ln ____lge

10

π

13.y=sin3x的图像向_____平移_____个单位可得到y=sin(3x+ )的图像

6π

14.求函数y=tan(2x+ )的定义域_______________________

4

15.已知A(3b,-4b)是角α终边上的一点，且b＜0，则cosα=__________ 三．解答题(共6题，每题75分)

216.已知函数f(x)=x+2ax+2, x5,5. （本题12’）

(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；

(2) 若y=f(x)在区间5,5 上是单调 函数，求实数 a的取值范围。

17.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1. （本题12’） （1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.

sin(54000x)x)18. 化简：

tan(9001tan(4500x)tan(8100x)cos(3600x)sin(x) （本题12’）

19．已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. （本题12’） （1）求函数的解析式；

y（2）求这个函数的单调增区间。

3

-π/65π/6

Oπ/3

-3 20 已知

xa(cos,sin)，

b(cos,sin)，其中0 （本题13’）

(1)求证：ab 与ab互相垂直；

(2)若ka

b与akb的长度相等，求的值(k为非零的常数)

21．已知函数f(x)log2(sinxcosx)， （1）求它的定义域和值域； （2）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期；（3）求它的单调递减区间。 （本题14’）

试题、参考答案及评分标准如下 一、选择题（5’×10=50’） 1—5BBCBA 6—10DCAAC 二、填空题

πkππ

11.{x︱0＜x＜5} 12.＞,＜ 13.左， 14.{x︱x∈R,x≠ + ，k∈Z}

18283

15.-

5三、解答题

16. 解：（1）最大值 37, 最小值 1 (2)a5或a5

17.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1. （1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集. 考查函数对应法则及单调性的应用.

（1）【证明】 由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2) 又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3

(2)【解】 不等式化为f(x)>f(x－2)+3

∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16) ∵f(x)是（0，+∞）上的增函数

8(x2)0x8(x2)∴16

解得27

sin(180x)018. 解：原式sinxtan(x)100tan(90x)tan(90x)sin(x)cosx

19、（本小题12分）

tanxtanxtanx(1tanx)sinx

解：（1）由图可知A=3

5(T=6)T6=π，又，故ω=2

2y3(6,0)03sin(3)-π/65π/6Oπ/3x所以y=3sin(2x+φ)，把

代入得：

3，k∈Z

3-32k2k故，∴

∵|φ|<π，故k=1，

3 ∴

y3sin(2x3)

22k2x322k（2）由题知

k512

xk12

512解得：

[k,k故这个函数的单调增区间为

20 （1）证明：

12，k∈Z

]222222(ab)(ab)ab(cossin)(cossin)0

 ab 与ab互相垂直

（2）kab(kcoscos,ksinsin)；

akb(coskcos,sinksin) kabk212kcos()akb2k12kcos()

而k2

12kcos()k212kcos()cos()02

，

sinxcosx2sin(x4)02kx42k21. 解：（1）

3x2kx2k,kZ2kx2k44 44,所以定义域为3T212（2）是周期函数，最小正周期为

usinxcosx2sin(x

)（3）令

2k4，又ylog2u为增函数，故求u的递减区间，

2x42k322k4x2k54

所以

32k,2kkZ2kx2k4444，所以单调递减区间为：又

3