九年级数学下册 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课

基础题

知识点1 用待定系数法求反比例函数的解析式

1．已知反比例函数的图象过点(－3，2)，则此反比例函数的解析式为____________． 知识点2 反比例函数中k的几何意义

2

2．(宜昌中考)如图，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，

x则矩形OABC的面积为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

1

3．如图，A、C是函数y＝的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，

x设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则( ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2

D．S1和S2的大小关系不能确定

k

4．(锦州中考)如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则 k值是____________．

x

知识点3 函数的综合运用

6

5．(益阳中考)正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝的图象的交点位于( )

xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限

1

6．(沈阳中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝x－1与函数y＝的图象可能是( )

x

k

7．若双曲线y＝与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为( )

xA．－1 B．1 C．－2 D．2

1

m

8．(广安中考)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．

x(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．

中档题

k＋1

9．已知点(－1，y1)、(2，y2)、(π，y3)在双曲线y＝－上，则下列关系式正确的是( )

xA．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2

k

10．(南宁中考)如图所示，反比例函数y＝(k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC

x的面积为8，则k的值为____________．

2

4

11．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，

x若S△AOB＝1，则y2的解析式是____________．

m

12．(岳阳中考)如图，直线y＝x＋b与双曲线y＝都经过点A(2，3)，直线y＝x＋b与x轴、y轴分别交于B、C

x两点．

(1)求直线和双曲线的函数关系式； (2)求△AOB的面积．

m－7

13．(广州中考)已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．

x

(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．

2

综合题

k2

14．(鄂州中考)如图，已知直线y＝k1x＋b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝的图象相交于A(－2，m)、B(1，

x1k2

n)两点，连接OA、OB.给出下列结论：①k1k2<0；②m＋n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x＋b>的解集是x<－2或

2x03

参考答案

1．y＝－6

x 2.B 3.C 4.－4 5.D 6.C 7.B

8．(1)把点A(－1，6)代入反比例函数ym

2＝x(m≠0)，

得m＝－1×6＝－6，∴反比例函数的解析式为y6

2＝－x.

将B(a，－2)代入y66

2＝－x，得－2＝－a

，

解得a＝3，∴B(3，－2)．

将A(－1，6)，B(3，－2)代入一次函数y1＝kx＋b，得

－k＋b＝6，k＝－2，3k＋b＝－2.解得

b＝4. ∴一次函数的解析式为y1＝－2x＋4.

(2)由函数图象可知，x的取值范围为x＜－1或0＜x＜3. 9．B 10.2 11.y6

2＝x

12．(1)∵点A(2，3)在直线y＝x＋b上， ∴2＋b＝3，解得b＝1. ∴直线的解析式为y＝x＋1. ∵点A(2，3)在双曲线y＝m

x上，

∴3＝m

2，解得m＝6.

∴双曲线的解析式为y＝6

x

. (2)过点A作AE⊥x轴于点E.

对于直线y＝x＋1，令y＝0，得x＝－1， ∴点B的坐标为(－1，0)．∴OB＝1. ∵A(2，3)，∴AE＝3.

∴S113

△ABO＝2BO·AE＝2×1×3＝2

. 13．(1)∵该函数图象的一支位于第一象限，

∴该函数图象的另一支所在象限是第三象限． ∵图象过第一、三象限， ∴m－7＞0.

∴m的取值范围是m＞7. (2)设A的坐标为(x，y)． ∵点B与点A关于x轴对称， ∴B点坐标为(x，－y)． ∴AB的距离为2y.

∵S1

△OAB＝6，∴2·2y·x＝6，∴xy＝6.

∵y＝m－7x，∴xy＝m－7.

∴m－7＝6. ∴m＝13. 14．②③④

4