三角形的三线及面积(习题(有答案))

三角形的三线及面积（习题）

➢ 例题示范

例1：已知在4×4的正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为__________个．

BA

【思路分析】

连接AB，则AB作为△ABC的底，要使△ABC的面积为1，利用同底等高，即平行转移面积即可．具体操作：

①先在AB的一侧找一个点C，使△ABC的面积为1，过点C作AB的平行线；

②再在AB的另一侧找一个点C，使△ABC的面积为1，过点C作AB的平行线．

如图所示：

C6C5AC3C4BC1C2

共6个．

➢ 巩固练习

1. 如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，则A，B间的距离不可能是（ ） A．20米 B．15米 C．10米 D．5米 OADAB BEC 第1题图 第2题图 2. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（ ）

A．AC是△ABC的高 B．DE是△BCD的高

C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高

3. 在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形中，有两条高在三角形外部的是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．都有可能

4. 如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④∠BDC=

∠BAC．其中正确的有______________（填序号）．

EADABBCF

第4题图 第5题图

5. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2，则满足条件的格点C的个数是_______个．

6. 如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为___________．

DECBA 7. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4 cm2，那么阴影部分的面积是_________．

AEFBDC

8. 已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，BD=2CD，AD，BE，

CF交于一点G，S△BGD=8，S△AGE=3，那么△ABC的面积是____________．

AFGBDC E9. 如图，将△ABC的三边AB，BC，CA分别延长至D，E，F，且使BD=AB，CE=2BC，AF=3AC．若

S△ABC=1，则S△DEF=____．

EAFCBD 10.

如图，两条对角线把梯形分割成四个三角形，若S△EDC=6，S△BEC=18，则△AEB的面积是

____________，△AED的面积是___________．

AE18BD6C 11. 如图所示，在△ABC中，点D是AB的中点，点E在边BC上，CE=2BE，若△ABC的面积

为6，则△BDE的面积是____．

ADBEC 12.

四边形ABCD与AEFG均为正方形，若△ABH的面积为6 cm2，则图中阴影部分的面积是

______________．

DCFHGEAB

【参考答案】

1. D

2. C

3. B

4. ①②③

5. 5

6. 8

7. 1 cm²

8. 30

9. 18

10. 6 2

11. 1

12. 6 cm²