专题02 电磁感应中的电路问题——含电容电路-高中物理电磁感应中的电路与图象问题讲与练

例题精讲

例1. 在如图甲所示的电路中，电阻R1=R2=2R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻为R．半径为r2（r2＜r1）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计．闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是（ ）

A． 电容器上极板带正电

B． 电容器下极板带正电

B0r12C． 线圈两端的电压为 t04B0r22D． 线圈两端的电压为 5t0B ，由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电t分析： 由B-t图象的斜率读出磁感应强度的变化率动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，从而求得路端电压，再由楞次定律判断出感应电流的方向．

答案：BD．

小结：本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律的综合应用，应用法拉第定律时要注意s是有效面积，并不等于线圈的面积。

例2. 如图所示，两个同心金属环水平放置，半径分别为r和2r，两环间有磁感应强度大小为B、方向垂直环面向里的匀强磁场，在两环间连接有一个电容为C的电容器，a、b是电容器的两个极板．长为r的金属

棒AB沿半径方向放置在两环间且与两环接触良好，并绕圆心以角速度ω做逆时针方向（从垂直环面向里看）的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）

A． 金属棒中有从A到B的电流

B． 电容器a极板带正电

3Br2C． 电容器所带电荷量为 2CBr2D． 电容器所带电荷量为 2分析 ：根据右手定则，即可判定感应电流方向，从而确定电容器的极性；根据切割感应电动势E=BLv，结合线v=ωR，及Q=CU，即可求解．

解析：A、根据右手定则可知，切割磁感线产生感应电动势，但没有闭合，没有感应电流，故A错误； B、内部电流从负极到正极，则电容器a极板带正电，故B正确；

3CBr2r2r3Br2C、根据切割感应电动势E=BLv=Brω× =，再由 Q=CU=，故C正确，D错误； 222

答案：BC

小结：考查右手定则的内容，掌握法拉第电磁感应定律的应用，理解Q=CU公式的含义，注意右手定则与左手定则的区别．

电磁感应中的电路问题——含电容电路解题攻略：产生感应电动势的那部分电路相当于电源。在电源内部，电流方向从低电势处流向高电势处。电容器问题的处理与恒定电路中的含电容问题处理方法是一样的。

练习题

1. 在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L.一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，轨道和导体棒的电阻均不计，

(1)如图1，若轨

道左端接一电动势为E，内阻为r的电源和一阻值未知的电阻，闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率；

(2)如图2所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动，电容器两极板电势差随时间变化的图像如图3所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差U1，求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小.

2. 如图所示，水平放置的电容器与滑动变阻器Rx并联，然后与阻值为R0的定值电阻以及间距为l的足够长的光滑固定倾斜导轨相连接，导轨处于匀强磁场之中，磁场方向垂直于导轨平面向上，将滑动变阻器Rx阻值调到R0，然后将导体棒自导轨上端由静止释放，待速度稳定后，从电容器左端中点以水平速度v0射入的电子恰能从极板边缘离开电场.已知磁场磁感应强度为B，电子电量为e，质量为m，重力忽略不计，电容器板间距为d，板长为L，金属导轨与水平面夹角为θ，导体棒电阻也为R0，重力加速度为g.求: (1)电子从哪个极板离开电场；

(2)导体棒的质量M以及导体棒稳定时的速度v1；

(3)若仅将滑动变阻器Rx调到2R0，当导体棒在导轨上稳定运行时，速度是原来的几倍；若仍要求从电容器左端中点以水平速度v0射入的电子恰能从极板边缘射出，需要把板间距调整为原来的几倍?

练习题参考答案

1. 解析：(1)导体棒达到最大速度vm时，棒中没有电流. 电源的路端电压U=BLvm

电源与电阻所在回路的电流IEU r2EBLvmB2L2vm电源的输出功率PUI r

2. 解析：(1)由题意可知，导体棒a端为等效电源正极，则电容器下极板为正，电子向下偏转从下极板离开电场

(2)电子做类平抛运动 竖直方向上: a水平方向上:teUd1 ，at2 md22L v02md2v0联立可得: U eL22Umd2v0回路中的电流I R0eL2R0导体棒切割磁感线产生的电动势

23md2v0E3IR0 2eL又有E=Blv1

23md2v0联立解得: v1 eL2Bl速度稳定时，导体棒受力平衡则:Mgsinθ=BIl

2Bmd2v0l解得: M2 eLR0gsin

由d12at 22eU amdtL v0 可得d1eUL2() ，即d2U 22mdv0若仍要求电子从极板边缘飞出，则板间距需要调整为原来的2 倍.