2012～2013 学年度上学期七年级期末
数学试卷（人教版）
（试卷共 4 页，考试时间为 90 分钟，满分 120 分）
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．） 1． 2 等于（
）
B．
2 1
A．－ 2 C．2 D．
2
1
2. 在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是 (
A．1 枚
)
D ．任意枚
B． 2 枚 C．3 枚
3. 下列方程为一元一次方程的是 ( )
A．y＋3= 0
B．x＋2y＝3
C．x=2x
2
D．
1 y
y 2
4. 下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A.
( 1) 与 1 2B．（－ 1） 与 1 C． 1 与 1 D．－ 12 与 1
5. 下列各组单项式中，为同类项的是 ( )
a A．a 与
3 2
12
B． a 与 2a 2
2
C． 2xy 与 2x D．－ 3
)
6. 如图，数轴 A、B 上两点分别对应实数 a、b，则下列结论正确的是 (
A．a＋b>0
1 1
0
1 1
B．ab >0 C． a b
( )
D． a b
0
7. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是
C
A B C D
8. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ ABC 等于(
A．70°
B．90°
C．105°
D．120°
)
A
第 8 题图
B
的方向，同时轮船 B 在南偏东 15°的 9. 在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54°
北
方向，那么∠ AOB 的大小为 (
A．69°
) C． 141°
D．159°
A
O
B．111°
B
第 9 题图
1
10. 一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28 元，若设这件夹克衫的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是 (
A．(1＋50%)x×80%＝x －28 C．(1＋50%x)×80%＝x－28
B．(1＋50%)x×80%＝x＋28 D．(1＋50%x)×80%＝x ＋28
)
11. 轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为
26 千米/时，水速为 2 千米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米．设 A 港 和 B 港相距 x 千米．根据题意，可列出的方程是 A.
（
x
x
）
3
x x
C．
28 24
x 2 x 2 26
26
3
B．
3
D．
28 24
x 2 x 2 26
26
3
12. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，
应是（ ）
0 2
m 的值
4 8
2 4
6 22
4 6
8 44
,,
10
m
A．110
B．158 C．168 D． 178
二、填空题（本大题共 8 个小题；每小题 3 分，共 24 分．把答案写在题中横线上） 3 的倒数是 13. － 14. 单项式
．
．
．
1
xy2 的系数是
2
2x=ax 的解，则 a= 15. 若 x=2 是方程 8－
16．计算： 15° 37′ +42° 51′=_ ． 17．青藏高原是世界上海拔最高的高原， 它的面积约为 2 500 000 平方千米．将 2 500
000 用科学记数法表示应为
平方千米． ． 时， y1 比 y2 大 5．
元．
18．已知， a－b=2，那么 2a－2b+5= 19．已知 y1=x＋3，y2=2－ x，当 x=
20．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是
共 43 元
共 94 元
2
三、解答题（本大题共 8 个小题；共 60 分）
21．（本小题满分 6 分）计算： (－ 1)
3－ 1
2
×[2 －(－3) ] ． 4
22．（本小题满分 6 分） 角的大小．
一个角的余角比这个角的
1 2
少 30°，请你计算出这个
23．（本小题满分 7 分）
先化简，再求值：
1
（－ 4x+2x－ 8）－（ x－ 1），其中 x= ．
2
2
2
1 1
4
24．（本小题满分 7 分）
5 x1 2 x 1
解方程： － =1．
6 3
25．（本小题满分 7 分）
一点 A 从数轴上表示 +2 的点开始移动，第一次先向左移动 1 个单位，再向右移动 2 个单位；第二次先向左移动 3 个单位，再向右移动 4 个单位；第三次先向左移动 5 个单位，再向右移动 6 个单位,,
（1） 写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 （2） 写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 （3） 写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 （4） 写出第 n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为
； ； ； ；
（5） 如果第 m 次移动后这个点在数轴上表示的数为 56，求 m 的值．
3
26．（本小题满分 8 分）
A
如图，∠ AOB=∠COD=90°，OC 平分∠ AOB，∠ BOD=3∠DOE． 求：∠ COE 的度数．
C
O
B
E D
1
如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= AB= CD，线段 AB、CD 的中点
3 4
27．（本小题满分 8 分）
1
E、F 之间距离是 10cm，求 AB、CD 的长．
A
E D
B
F
C
28．（本小题满分 11 分）
某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔 支，共用了 1755 元，其中每支毛笔比钢笔贵 4 元．
30 支，毛笔 45
（1） 求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2） ）①学校仍需要购买上面的两种笔共 105 支（每种笔的单价不变） ．陈
老师做完预算后，向财务处王老师说： “我这次买这两种笔需支领 2447 元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了． ”请你用学
过的方．程知识．．．解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签 字笔的单价为小于 10 元的整数，请通过计算，直接．．写出签字笔的单价可能为元．
4
数学试题参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1． C ； 2． B ；3．A； 4． D；5． B；6. D；7．C； 8． D；9． C；10. B；11． A； 12．B.
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
13．
1
；14．
1
9； 19．2；20．8. ；15． 2； 16．58°28′；17． 2.5 ×106；18．
3 2
三、解答题（共 60 分）
21．解：原式 = －1－ 1 3
, 6 分
4
×（ 2－ 9）, 3 分 =－1+ 7
, 5 分
= 4
4
22．解：设这个角的度数为 x.
,,,
1 分
(90
由题意得：
1 2
x
x) 30 , 3 分 解得： x=80,, 5 分
答：这个角的度数是 80°
,,,
6 分
23．解：原式 = x
21
1
x 2 2 2
x 1 ,,
3 分
= x
2
1 , 4 分
把 x= 1
2
1 = ( 1 ) 2
7 分2
代入原式： 原式= x
2
1 , 5 分
=
5 4
24．解： 2(5 x 1) (2 x 1) 6 .
, 2 分
10x 2 2 x 1 6 . ,,
4 分
8x=3.
,, 6 分
x
3 . ,, 7 分
8
|25． 解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是
3； ,,, 1 分
（2） 第二次移动后这个点在数轴上表示的数是 4；
,,,,
2 分 （3） 第五次移动后这个点在数轴上表示的数是
7； ,,,,,
3 分 （4） 第 n 次移动后这个点在数轴上表示的数是 n+2； ,,,,
5 分
（5）54.
,,,,,,,,,,,, 7 分
26. 解：∵∠ AOB=90°， OC 平分∠ AOB
∴∠BOC= 1
2
∠AOB=45°，,
∵∠ BOD=∠ COD－∠ BOC=90°－ 45°=45°， ,,
4 分 ∠BOD=3∠DOE
∴∠ DOE=15， ,,
7 分
∴∠ COE=∠ COD－∠ DOE=90°－ 15°=75° ,,, 8 分 27. 解：设 BD=xcm，则 AB=3xcm， CD=4xcm，AC=6xcm．
,,,
1 分
∵点 E、点 F 分别为 AB、CD 的中点，
∴AE= 1
CF= 1 2 AB=1.5xcm， 2
CD=2xcm ．,,
3 分
5
2 分
∴EF=AC－AE－ CF=2.5xcm． ,, ∵EF=10cm，
∴2.5x=10，解得： x=4．,, ∴AB=12c，CD=16cm． ,,,,,
6 分
4 分
8 分
,,
1 分
28. 解：（ 1）设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为（ x+4）元.
由题意得： 30x+45（x+4） =1755 则 x+4=25.
,,,
4 分
,,,,,
,,
3 分
解得： x=21
答：钢笔的单价为 21 元，毛笔的单价为 25 元. 5 分
（2）设单价为 21 元的钢笔为 y 支，所以单价为 25 元的毛笔则为 (105－ y)支.
, 6 分
根据题意，得 21y+25(105－y)=2447. 解之得： y=44.5 (不符合题意 ) . , 8 分 （3）2 或 6.
,,,,
11 分
, 7 分
所以王老师肯定搞错了 .
, 9 分
〖答对 1 个给 1 分，答错 1 个倒扣 1 分，扣到 0 分为止〗
28．（3）解法提示：设单价为 21 元的钢笔为 z 支，签字笔的单价为 a 元则根据题意，得 21z+25(105－ z)=2447－a. 因为 a、z 都是整数，且 178+a 应被 4 整除，
所以 a 为偶数，又因为 a 为小于 10 元的整数，所以 a 可能为 2、4、6、8. 当 a=2 时， 4z=180，z=45，符合题意； 当 a=4 时， 4z=182，z=45.5，不符合题意； 当 a=6 时， 4z=184，z=46，符合题意； 当 a=8 时， 4z=186，z=46.5，不符合题意 . 所以笔记本的单价可能 2 元或 6 元.
〖本题也可由①问结果，通过讨论钢笔单价得到答案〗
即： 4z=178+a，
6
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