算式谜题（一）
——横式算式谜题
算式谜题是数学快乐游戏中的一道智慧大餐。小朋友们在每年的元旦、“六一”儿童节的联欢会上，总会少不了做这样的趣题，它可以把你的聪明才智发挥出来，让其他的小朋友们对你刮目相看。
算式谜题的类型很多，有添加运算符号、填算式、填数字等，有横式型，也有竖式型的。它的解题方法非常灵活，需要我们熟悉已经学过的四则运算规则，熟知“和、差、积、商”的位数特征。
解答算式谜题的时候，先要仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解。研究和解决算式谜题，有助于培养小朋友的观察、分析、归纳、推理等思维能力。 【例题精讲】
例1 把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中（每个只允许用一次），并在正方形中填入适当的整数，可以使下面两个等式都成立。此时，正方形中的数是多少？（奥数点拨P47 例1）
① 9○13○7=124 ② 18○2○5=□
【分析】 这是两个联系十分密切的横式，它们分别使用四个运算符号＋、－、×、÷（每个只允许用一次）。仔细观察①式中的数字特点可以发现“×”号必须填在①式中，因为如果①式中的两个“○”内填“＋”、“－”、“÷”号中的任何两个都不会等于124这么大的数。通过试算9×13=117，117＋7=124，所以第一个“○”内填“×”号，第二个“○”内填“＋”号。即：9×13＋7=124 显然“÷”、“－”号就只能填在②式中。因为②式中右边□要填整数，通过试算，18÷2=9，9－5=4，所以，第一个“○”内填“÷”号，第二个“○”内填“－”号，正方形中的数是4。即：18÷2－5=4
【解】 ① 9×13＋7=124
② 18÷2－5=4
【同步精练】
1、把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中（每个只允许用一次），并在正方形中填入适当的整数，可以使下面两个等式都成立。（举一反三P27 2）
① 17○6○2=124 ② 5○14○7=□
2、在下面的数字之间添上＋、－、×、÷及括号，使得等式成立。（数字的顺序不能改变）（奥数点拨P56 1）
1 2 3=1 1 2 3 4=1 1 2 3 4 5=1 1 2 3 4 5 6=1
3、把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中（每个只允许用一次），并在正方形中填入适当的整数，可以使下面两个等式都成立。（举一反三P27 例5）
① 36○0○15=15 ② 21○3○5=□
【例题精讲】
例2 将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，使得每个数字恰好出现一次，组成一个整式算式。（举一反三P26 例4）（奥数点拨P56 3） ○×○=□=○÷○ 【分析】要求用7个数字组成5个数，分别填在圆圈和方格内，这五个数有三个数是一位数，有两个数是两位数，显然，方格中的数和被除数是两位数，乘数和除数是一位数，我们先求一位数。
0和1不宜做乘数，更不能做除数，由于2×6=12（2将出现两次），2×5=10（经试验不合题意），2×4=8（7个数字中没有8），2×3=6（6不能成为商）。因此，0、1和2只能用来组成两位数，经试验可得：3×4=12=60÷5. 【解】3×4=12=60÷5 【同步精练】
1、将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方框中，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。（举一反三P26 1）
○×○=□=○×○
2、将1、2、3、7、8这六个数字填在方框中，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。（举一反三P26 2）
□÷□=□÷□
3、用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（1＋3）×7=28。请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。（奥数点拨P56 4） 【例题精讲】
例3 在下面的式子中加上括号，使得等式成立。（举一反三P33例5）
7×9＋12÷3－2=23
【分析】采用逆推法，从最后一步运算开始考虑，假如最后一步是用前面计算的结果减2，那么前面的式子应该是等于23＋2=25，又因为25×3=75，而前面7×9＋12正好等于75，所以，应该把前面两步的运算加上括号。 （7×9＋12）÷3－2=23 【解】（7×9＋12）÷3－2=23 【同步精练】
在下面的式子中加上括号，使得等式成立。
1、7×9＋12÷3－2=23 2、7×9＋12÷3－1=47- 3、88＋33－11÷11×2=5
【例题精讲】
例4 在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中加上“＋”、“－”两种运算符号，使其结果等于100.（数字的顺序不能改变）（举一反三P32 例4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
【分析】 先凑出与100比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组成一个数。
123与100比较接近，所以把前面3个数字组成123，后面的数字凑出23就可以了，因为45和67相差22，8和9相差1，所以得到一种解答方法：123＋45－67＋8－9=100。
或者89与100接近，78和67正好相差11，据此，可以得到另一种解答方法：123－45－67＋89=100。
【解】方法一：123＋45－67＋8－9=100 方法二：123－45－67＋89=100
【同步精练】
1、加上适当的运算符号和括号，使得下列等式成立。（举一反三P33 3） 1 2 3 4 5=100
2、在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使得其结果等于99。（数的顺序不能变）（举一反三P33 1）
9 8 7 6 5 4 3 2 1=99
3、把1个乘号和七个加号添在下面算式中的合适的位置，使得其结果等于100。（数字的顺序不能改变）（举一反三P332）
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
算式谜题（二）
——竖式算式谜题
【例题精讲】
例5 在下面算式的括号里填上合适的数。（举一反三 P22 例1）
8 6 （ ） 5
＋ （ ） 4 9 （ ） 2 1 （ ）
【分析】根据题目特点，先看个位，5＋9=14，在和的个位（ ）中填2，并向十位进1；再 看十位，（ ）＋4＋1的和个位是1，因此，第一个加数的（ ）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位，千位，6＋（ ）＋1的和个位是2，第二个加数的（ ）中只能填5，并向千位进1，因此，千位上（ ）中应填9。 【解】8 6 （ 6 ） 5 ＋ （ 5 ） 4 9 （ 9 ） 2 1 （ 4 ） 【同步精练】
在下面的□中填上合适的数。（奥数点拨 P57 举一反三 P23 奥数夺冠 P16） ⑴ 6 □ □ ⑵ □ 1 1 ＋ 2 □ 1 5 ＋ □ 9 □ □ 0 9 1 □ 8 1 □ ⑶ 5 □ ⑷ □ 0 □ □ ＋ □ □ 2 － 3 □ 1 7 □ □ □ 1 2 8 5 6 ⑸ □ □ □ 9 ⑹ □ □ 5 － 9 □ － □ □ 9 8 8 9
【例题精讲】
例6 在下面算式的□里填上合适的数字，使得竖式成立。（奥数夺冠 P12 例2）
□ 4 □ × □ 6 1 □ □ 0 □ □ 5
8 □ □ □
【分析】为了讲解方便，我们将各个方格用字母代替，如下图所示：
A 4 B × C 6 1 D E 0 F G 5 8 H I J
第一步由A4B×6的个位数字为0及由A4B×C的个位数字为5，可知B=5；
第二步由A45×6=1DE0，可知A只能为2或者3，但A为3时，345×6=2070，不可能等于1DE0，不合题目意思，故A=2。
第三步，由245×C=FG5可知，乘数十位上的C是小于5的单数，即C只能是1或者3.当C取1的时候，245×16＜8000，不合题目意思，所以C不能取1，只能取3。这样就可以填出所有的空格。
【解】 2 4 5
× 3 6 1 4 7 0 7 3 5 8 8 2 0 【同步精练】
在下面的□中填上合适的数。（奥数夺冠 P16 2 举一反三 P28 例1 P29 1） ⑴ □ 4 3 ⑵ □ 8 7 × 3 × □ □ 2 5 □ 9 1 □ 3 □ □ □ □
□ 1 □ □ ⑶ □ 7 6 ⑷ 6 □ × □ □ × 3 5 1 8 □ □ 3 3 □ □ □ □ □ 1 □ 8
3 1 □ □ 0 □ □ □ □ 【例题精讲】
例7 在下面的□中填上合适的数字。（举一反三 P29 例2） 1 □ □ □ 1 □ 2 1 □
7 □ □ □ 0
【分析】由商的十位是1，以及1与除法的乘积的最高位是1，可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是7，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7，除数的个位是0，那么最后必定有余数；如果被除数是8，除数的个位是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2，商的个位是6，正好可以除尽。 【解】 完整的竖式是： 1 6 1 2 1 9 2 1 2
7 2 7 2 0 【同步精练】
在下面的□中填上合适的数字，使得下列除法算式成立。（举一反三 P30 2） ⑴ □ □ 6 □ □ □ □ □ 1 □ □ 7 □ □ □ □ □ □ 6 1 0
⑵ 8 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 0 □ □
0
⑶ □ □ □ □ □ □ □ □ 2 8 □ □ □ □ □ □ □ □ 0 【例题精讲】
例8 下题算式中不同的汉字代表不同的数字，请问该算式中汉字分别代表什么数字？（举一反三 P31 例3 ）
2 华 罗 庚 金 杯 × 3 华 罗 庚 金 杯 2
【分析】个位上的“杯”与3的积的末位是2，则“杯”=4；十位上的“金”与3的积的末位应是4－1=3，则“金”=1；百位上的“庚”与3的乘积末位是1，则“庚”=3；千位上的
“罗”与3的乘积末位应是7－2=5，则“罗”=5；万位上的“华”与3的乘积的末位应是5－1=4，则“华”=8。
【解】 完整的竖式是：
2 8 5 7 1 4
× 3 8 5 7 1 4 2 【同步精练】
下题算式中不同的汉字代表不同的数字，请问该算式中汉字分别代表什么数字？（举一反三 P31 1 ）
⑴ 绿 树 红 花 绿= 树= × 9 红= 花= 红 花 绿 树
⑵ 盼望祖国早日统一 盼= 望= × 一 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼 早= 日=
统= 一=
奥数夺冠
【夯实基础题】
1、把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字分别填在下面的三个算式的括号中，使得三个等式都成立。（每个数字只能用一次）（同步奥数 P7 7） （ ）＋（ ）=（ ） （ ）－（ ）=（ ）
（ ）×（ ）=（ ）（ ）
2、在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢掉了括号，但结果是正确的，请你给小明的算式添上括号。（同步奥数 P7 8） 4＋28÷4－2×3－1=4
3、下面算式中□代表什么数时，算式成立。（奥赛辅导 P37 5 奥数点拨 P50 例6） ⑴ □ 1 ⑵ □ □ 9 0 ＋ □ □ □ － □ □ □ □ □ 9 □ □ 1
【能力突破题】
1、 用给出的四个数字，按照四则运算规则算出24.（奥赛辅导 P28 2）
（1） 2 2 6 9=24 （2） 3 2 5 1=24 （3）3 5 5 9=24 （4）4 4 3 7=24 2、下面算式中□代表什么数时，算式成立。（奥数点拨 P57 12）
⑴ 3 1 9 □ ⑵ □ 6 □ × □ × □ 7 □ □ □ 5 0 □ □ □ 6 □ □ 2
□ □ □ □
【培优闯关题】
1、在下面算式合适的地方。填上一个括号，使得等式成立。（奥赛辅导 P29 9） 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303
2、在下面算式合适的地方。填上两个括号，使得等式成立。（奥赛辅导 P29 9） 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=4455
3、 下列加法算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，他们各代表
什么数字时算式成立。（奥赛培优P7 2） 六 一 迎 六 一 ＋ 迎 接 六 一 2 0 0 4
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容