高密市第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

高密市第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（ ） A．1

B．7

C．﹣7 D．﹣5 B．等边三角形

D．等腰三角形

B．y=lgx2与y=2lgx

2）

2． 在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 C．等腰直角三角形 A．y=

与y=（

3． 下列各组表示同一函数的是（ ）

C．y=1+与y=1+

4． 曲线y=

D．y=x2﹣1（x∈R）与y=x2﹣1（x∈N）

在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）

A．y=x﹣2 B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 D．y=﹣2x+1 5． 把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜对称，则φ的值为（ ） A．﹣

B．﹣

C．

D．

AB=1，AC=2，∠BAC=60°，，

）的图象向左平移

个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=

6． 若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2则球O的表面积为（ ） A．64π B．16π C．12π D．4π

7． 已知函数f（x）=2ax3﹣3x2+1，若 f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（ ） A．（1，+∞）

8． 已知集合

B．（0，1） C．（﹣1，0）

D．（﹣∞，﹣1）

表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P

22

的坐标满足不等式x+y≤2的概率为（ ）

A． B． C． D．

M-ABD的外接球体积为36p， 9． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是线段AC11的中点，若四面体则正方体棱长为（ ）

第 1 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

A．2 B．3 C．4 D．5

【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 10．已知函数f（x）=A． 11．直线A．

B．

C．﹣2 D．3

的倾斜角是（ ） B．

C．

，则

的值为（ ）

D．

）等于（ ）

12．已知α是△ABC的一个内角，tanα=，则cos（α+A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．已知△ABC的面积为S，三内角A，B，C的对边分别为，，．若4Sabc， 则sinCcos(B2224)取最大值时C ．

14．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1，4），D（5，0），则直线l的方程为 ． 16．（

15．B={x|﹣2＜x＜4}， ∩B=∅，设集合A={x|x+m≥0}，全集U=R，且（∁UA）求实数m的取值范围为 ．

72

﹣2）的展开式中，x的系数是 ．

17．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，若对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，则实数x的取值范围为 ．

18．已知函数

为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b= ．

三、解答题

19．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3﹣a2﹣2a1=0． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式

（Ⅱ）记bn=log2an，求数列{an•bn}的前n项和Sn．

第 2 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

20．已知函数f（x）=

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间； （2）当

21．已知an是等差数列，bn是等比数列，Sn为数列an的前项和，a1b11，且b3S336，

时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．

．

b2S28（nN*）．

（1）求an和bn； （2）若anan1，求数列

22．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件

+

=1．

1的前项和Tn．

anan1第 3 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

23．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．

（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；

（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：

18 19 20 21 22 周需求量n 频数 1 2 3 3 1 X表示当周的利润以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，（单位：元），求X的分布列及数学期望．

24．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣） （1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；

（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．

第 4 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

高密市第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

6542

【解析】解：∵f（x）=x﹣5x+6x+x+0.3x+2 =（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2， ∴v0=a6=1，

v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7， 故选C．

2． 【答案】D

【解析】解：∵A+B+C=180°，

∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA， ∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0， ∴A=C 即为等腰三角形． 故选：D．

【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．

3． 【答案】C

=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．【解析】解：A．y

B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．

C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数． D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数． 故选：C．

【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．

4． 【答案】D

【解析】解：y′=（∴k=y′|x=1=﹣2．

l：y+1=﹣2（x﹣1），则y=﹣2x+1．

）′=

，

第 5 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

故选：D

5． 【答案】B

【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜得到函数y=f（x）=cos[2（x+则2×

+φ+

）的图象向左平移

个单位，

对称，

）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=

，

=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣

故选：B．

6． 【答案】A

【解析】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上， ∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°， ∴BC=

，

∴∠ABC=90°．

∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=1， ∵SA⊥平面ABC，SA=2∴球O的半径R=4，

2

∴球O的表面积S=4πR=64π．

故选：A．

【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键．

7． 【答案】D

2

【解析】解：若a=0，则函数f（x）=﹣3x+1，有两个零点，不满足条件． 2

若a≠0，函数的f（x）的导数f′（x）=6ax﹣6x=6ax（x﹣），

若 f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，

若a＞0，由f′（x）＞0得x＞或x＜0，此时函数单调递增， 由f′（x）＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，

第 6 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

故函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若x0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件． 若a＜0，由f′（x）＞0得＜x＜0，此时函数递增， 由f′（x）＜0得x＜或x＞0，此时函数单调递减，

即函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（）， 若存在唯一的零点x0，且x0＞0，

32

则f（）＞0，即2a（）﹣3（）+1＞0， 2

（）＜1，即﹣1＜＜0，

解得a＜﹣1， 故选：D

【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意分类讨论．

8． 【答案】D

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图， 则对应的区域为△AOB， 由

，解得

，即B（4，﹣4），

由，解得，即A（，），

直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），

第 7 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

则△OAB的面积S==，

，

22

点P的坐标满足不等式x+y≤2区域面积S=

22

则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x+y≤2的概率为

=，

故选：D

【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对 应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．

9． 【答案】C

10．【答案】A

【解析】解：∵函数f（x）=∴f（）=

=﹣2，

，

第 8 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

=f（﹣2）=3﹣2=．

故选：A．

11．【答案】A

，

【解析】解：设倾斜角为α， ∵直线∴tanα=

，

的斜率为

∵0°＜α＜180°， ∴α=30° 故选A．

【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．

12．【答案】B

【解析】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=， 则

=，又sin2α+cos2α=1，

解得sinα=，cosα=（负值舍去）． 则cos（α+故选B．

【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．

）=cos

cosα﹣sin

sinα=

×（﹣）=

．

二、填空题

13．【答案】【解析】

 4第 9 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1

【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现ab 及

b2 、a2 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为

正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式

111abcabsinC,ah,(abc)r,. 2224R ．

14．【答案】

【解析】解：∵直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3，2）， 故斜率为

=，

，

∴由斜截式可得直线l的方程为故答案为

．

【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式．

15．【答案】 m≥2 ．

【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以CUA={x|x＜﹣m}， 又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁UA）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2． 故答案为m≥2．

16．【答案】﹣280 解：∵（由

7

﹣2）的展开式的通项为

=．

，得r=3．

第 10 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

∴x2的系数是故答案为：﹣280． 17．【答案】 （﹣∞，

．

]∪[，+∞） ．

【解析】解：数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an， ∴数列{an}是以1为首项，以为公比的等比数列，

=2﹣（）n﹣1，

Sn=

*2

对于任意n∈N，当t∈[﹣1，1]时，不等式x+tx+1＞Sn恒成立， 2

∴x+tx+1≥2，

x2+tx﹣1≥0，

2

令f（t）=tx+x﹣1，

∴解得：x≥

或x≤

，

，

]∪[

，+∞）．

∴实数x的取值范围（﹣∞，

18．【答案】 2 ．

【解析】解：∵f（x）是定义在[﹣2a，3a﹣1]上奇函数， ∴定义域关于原点对称， 即﹣2a+3a﹣1=0， ∴a=1， ∵函数∴f（﹣x）=

xx

即b•2﹣1=﹣b+2，

为奇函数，

=﹣

，

∴b=1． 即a+b=2，

第 11 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

故答案为：2．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q， 由an＞0可得q＞0，且a3﹣a2﹣2a1=0， 化简得q﹣q﹣2=0，

2

解得q=2或q=﹣1（舍），

2

∵a3=a1•q=4a1=8，∴a1=2，

∴数列{an}是以首项和公比均为2的等比数列，

n

∴an=2；

（Ⅱ）由（I）知bn=log2an=

n

∴anbn=n•2，

=n，

123n1n

∴Sn=1×2+2×2+3×2+…+（n﹣1）×2﹣+n×2，

2Sn=1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1+（n﹣1）×2n+n×2n+1，

123n1nn+1

两式相减，得﹣Sn=2+2+2+…+2﹣+2﹣n×2，

∴﹣Sn=

n+1

﹣n×2，

n+1

∴Sn=2+（n﹣1）2．

【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．

20．【答案】

【解析】解：（1）f（x）==sin2x+=

=sin（2x﹣周期T=π，

因为cosx≠0，所以{x|x≠当2x﹣

∈，即

+kπ，k∈Z}…5分

+kπ，x≠

+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，

sinxcosx﹣ +

sin2x﹣ ）…3分

﹣

+kπ≤x≤

第 12 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分 （2）当sin（2x﹣故当x=

，2x﹣

∈，…9分

时取最大值，

）∈（﹣，1），当x=

时函数f（x）取最大值为1…12分

【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．

21．【答案】（1）an2n1，bn2n1或an【解析】

1n(52n)，bn6n1；（2）. 32n1试题解析：（1）设an的公差为d，bn的公比为，

2q2(33d)36,d2,d,由题意得解得或3

q2,q(2d)8,q6.1∴an2n1，bn2n1或an(52n)，bn6n1．

3（2）若anan+1，由（1）知an2n1，

11111∴()， anan1(2n1)(2n1)22n12n1111111n)∴Tn(1…．

23352n12n12n1考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用. 22．【答案】

【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，

第 13 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

，

结合图象可知，当过点A（2，﹣1）时有最大值， 故Zmax=2×2﹣1=3； （2）由题意作图象如下，

第 14 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

，

根据距离公式，原点O到直线2x+y﹣z=0的距离d=，

第 15 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值； 结合图象可知，当直线2x+y﹣z=0与椭圆

化简可得，

+

=1相切时最大，

联立方程

116x2﹣100zx+25z2﹣400=0，

22

故△=10000z﹣4×116×（25z﹣400）=0， 2

故z=116，

故z=2x+y的最大值为．

【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用．

23．【答案】

【解析】解：（I）当n≥20时，f（n）=500×20+200×（n﹣20）=200n+6000， 当n≤19时，f（n）=500×n﹣100×（20﹣n）=600n﹣2000， ∴

．

（ II）由（1）得f（18）=8800，f（19）=9400，f（20）=10000，f（21）=10200，f（22）=10400， ∴P（X=8800）=0.1，P（X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200）=0.3，P（X=10400）=0.1， X的分布列为

X 8800 9400 10000 10200 P 0.1 0.2 0.3 0.3 ∴EX=8800×0.1+9400×0.2+10000×0.3+10200×0.3+10400×0.1=9860．

24．【答案】

【解析】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣） =（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4

2

令t=log2x，则y=t﹣t+1=（t﹣）2﹣，

10400 0.1 ∵2≤x≤4， ∴1≤t≤2．

当t=时，ymin=﹣，当t=1，或t=2时，ymax=0． ∴函数的值域是[﹣，0]．

第 16 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

2

（2）令t=log2x，得t﹣t+1＞mt对于2≤t≤4恒成立．

∴m＜t+﹣对于t∈[2，4]恒成立， 设g（t）=t+﹣，t∈[2，4]， ∴g（t）=t+﹣=（t+）﹣， ∵g（t）=t+﹣在[2，4]上为增函数， ∴当t=2时，g（t）min=g（2）=0， ∴m＜0．

第 17 页，共 17 页