数量关系难点解析：排列组合问题

数量关系难点解析：排列组合问题

在每年的公务员考试中，听到抱怨最多的就是数量关系模块，有些人面对难题毫无头绪，干脆放弃；也有些人耗费了大量时间，最终也还是没有做对。为此，考仕网（www.exammm.com ）名师特别挑选并解析数量关系难题：排列组合问题。

一、

基本知识点回顾

1、排列：从n个不同元素中，任取m个元素（被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

排列公式n：Anmn!(nm)!n(n1)(nm1)

全排列： Annn(n1)1

2、组合：从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合（不考虑元素顺序）。

组合公式：Cnmn!m!(nm)!

3、分步计数原理（也称乘法原理）：完成一件事需要n个步骤，第i个步骤有mi种方法，则完成这件事的方法共有m1m2mn；

例：某人从A地到C地，要经过B地转车，已知从A地到B有3种方法，从B地到C有4种方法，那么某人从A地到C地共有多少种方法？

4、分类计数原理(也称加法原理)：比如我们要完成一件事有n种方案，第种i方案有mi种方法，则完成这件事的方法共有m1m2mn；

例如：某人从A地到C地，坐汽车可以有3种方法，坐火车可以有5种方法，坐飞机可以有4种方法，那么某人从A地到C地共有多少种方法？

二、

排列组合题是难点的原因

(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；

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(2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解；

(3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；

(4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 合理分类，分步计算，注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合。

三、

例题解析

例1:从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________种。

A.240 B.180 C.120 D.60 解析：显然本题应分步解决。

（一）从6双中选出一双同色的手套，有6种方法； （二）从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法。

（三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法； （四）由于选取与顺序无关，因而（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。

例2：厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴?

A.131204 B.132132 C.130468 D.133456

解析: 完成一道菜包括选主料、选配料和选烹饪方式3个步骤。 这是一道组合问题。在12种主料中任意选2种，就是C（12，2）；在13种配料任意选3种，就是C（13，3）；再在7种烹饪方式中任意选一种，就可以得出答案了

从12种主料中任意选2种有611种选择，从13种配料中任意选3种有

13211

种选择，烹饪方式共有7种。由此可知，该厨师最多可以做出不一样

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的菜肴为 N611132117种。

四个选项的尾数是不一样的。仔细观察可知答案的尾数应该是B项的2。 所以，正确选项是Ｂ。

例3：有3个单位共订300份报纸，每个单位最少订99份，最多订101份。问一共有多少种不同的定法。（）

A.4 B.5 C.6 D7 答案：D

解析:分情况，每个单位订100份，有1种订法。

分别订99、100、101份，有A336订定法。 共有1+6=7种定法。

例4：在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有______种。

A.14 B.12 C.10 D.8

解析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。 第一类：A在第一垄，B有3种选择； 第二类：A在第二垄，B有2种选择； 第三类：A在第三垄，B有1种选择， 同理A、B位置互换 ，共12种。

例5：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有______种安排方法。

A.20 B.12 C.6 D.4

解析：将2套节目插入3套节目当中，注意到第一套节目之前以及最后一道节目之后还可加入，因此插入第一套新节目时可有4种选择，等插入这套节目之

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后，再插入第二套新节目时可有5种选择。因此总共可安排的播放方案有4×5=20种。

这道题很多考生容易错选为选项B，因为这些考生直接利用了P（4，2）这个“排列数”来进行计算。这样计算没有考虑两个节目同时插在一个节目空档当中的情况，因此是错误的。

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