高密市2015年高三模拟文数

高 三 数 学（文）

本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，检测时间120分钟．

第Ⅰ卷 （选择题，共50分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上．

一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数

7i对应的点的坐标为 34i1717,1) D. (,1) 2552A.(1,1) B. (1,1) C. (2．已知全集为R，集合Ax21,Bxx3x20，则AA. xx0 B. x1x2

xCRB

C. x0x1或x2

12x2 D. x0x1或x2

33．函数yx与y()图形的交点为(a,b)，则a所在区间是

A．（0，1） B．（1，2 ） C．（2，3 ） D．（3，4） 4. 已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下：

x y

0 2.2 1 4.3 2 4.5 3 4.8 4 6.7 且回归方程是y0.95xa,则当x6时,y的预测值为 A．8.4 B．8.3 C．8.2

D．8.1

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 48 B. 32 C.16 D.

32 3a6. 若a0，则下列不等式成立的是

aa11A．2a0.2 B．0.22a

22a数学（文）（共 8 页）第 1 页

C．0.2aa112a D．2a0.2 22aa7. 函数fxcosx的图象大致是 2x

8．在等腰ABC中，BAC90,ABAC2,BC2BD,AC3AE， 则ADBE的值为 A．4 3 B．114 C． D． 3339．下列说法正确的是 ．．

A．“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件

B．若数据x1,x2,x3，„，xn的方差为1，则2x1,2x2,2x3,,2xn的方差为2

C．命题“存在xR，xx20150”的否定是“任意xR，xx20150”

2216”发生的概率为

3210. 定义域为R的函数fx满足fx22fx2，当x0,2时，

D．在区间[0,]上随机取一个数x，则事件“sinxcosxx2x,f(x)1,xx0,1x1,2 ，若x0,4时，t27tf(x)3t恒成立， 2则实数t的取值范围是

A. [2,) B. (1,) C. (2,) D. [1,2]

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5252

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题；

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的位置上．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上． 11．已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上，则圆C的方程为_______. 12．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是______. 13．正偶数列有一个有趣的现象： ①2+4=6； ②8+10 +12=14+16； ③18+20+22+24=26+28+30，… 按照这样的规律，则2016在第 个等式中．

xy2014．设zkxy,其中实数x,y满足x2y40,若z的最大值

2xy40为12,则实数k________.

15. 已知M是x8y的对称轴与准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且 满足PMmPN，当m取得最大值时，点P恰在以M,N为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为_______.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）

已知函数f(x)3sinxcosxcosx221,xR． 2 (Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c3,f(C)0，若向量m(1,sinA)与n(2,sinB)共线，求a、b的值．

17．（本小题满分12分）

某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表： 类型 已行驶总里程不超过5万公里的车辆数 已行驶总里程超过5万公里的车辆数 A 10 20 B 40 20 C 30 20 （Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；

（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．

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（ⅰ）求n的值；

（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万

公里的概率． 18．（本小题满分12分） C 如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中， AB∥EF，AB=2，ADAF1，BAF60，O，P分别为AB， CB的中点，M为底面OBF的重心.

D （Ⅰ）求证：平面ADF平面CBF；

（Ⅱ）求证： PM∥平面AFC．

P B M E O

F

A 19．（本小题满分12分）

已知{an}是等差数列，公差为d，首项a13，前n项和为Sn.令

cn(1)nSn(nN),{cn}的前20项和T20330.数列{bn}满足

bn2(a2)dn22n1，aR. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn1bn，nN，求a的取值范围.

20.（本小题满分13分）

x2y22已知椭圆C:221ab0的右焦点F与抛物线y4x的焦点重合，原1ab221. 点到过点Aa,0,B0,b的直线的距离是7（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设动直线l:ykxm与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程.

21．（本题满分14分）

已知函数f(x)eax(aR),g(x)elnx（e为自然对数的底）.

2，求a的值； 2（Ⅱ）若对于任意实数x0,f(x)0恒成立，试确定a的取值范围；

（Ⅲ）当a1时，函数M(x)g(x)f(x)在[1,e]上是否存在极值？若存在，请求出极

xx（Ⅰ）设曲线yf(x)在x1处的切线l与点(1,0)距离为值；若不存在，请说明理由．

数学（文）参考答案及评分标准

一、选择题（每小题5分，共50分）

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ACBBB CAADD

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．(x2)2y210 12．4 13．31 14．2 15．4(21) 三、解答题：16．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)

f(x)3sinxcosxcos2x131sin2xcos2x1 222sin(2x)1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

6∴ f(x)的最小值为2，最小正周期为. „„„„„„„„„„„„5分

（Ⅱ）∵ f(C)sin(2C)10， 即sin(2C)1 6611∵ 0C，2C，∴ 2C，∴ C． „„7分

366662∵ m与n共线，∴ sinB2sinA0．

ab由正弦定理 ， 得b2a, ①„„„„„„„„„„„„„9分 sinAsinB∵ c3，由余弦定理，得9ab2abcos解方程组①②，得223， ②„„„„„„„„10分

a3． „„„„„„„„„„„„„„„„12分

b2317．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，则该车行驶总里程超过5万公里的概率为

2020203． „„„„„„3分

14073020145． „„„„„6分 （Ⅱ）（ⅰ）依题意n140（ⅱ）5辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有3辆，记为A，B，C；

5辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆，记为M，N． “从5辆车中随机选取2辆车”的所有选法共10种：

AB，AC ，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN． “从5辆车中随机选取2辆车，恰有一辆车行驶里程超过5万公里”的选法共6种： AM，AN，BM，BN，CM，CN．

设“选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里”为事件D，

则P(D)63． 1053．„„„„125答：选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里的概率为

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分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）

矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，且CBAB, ∴CB平面ABEF，

又AF平面ABEF，所以CBAF , -----2分

又AB2，AF1，BAF60，由余弦定理知BF3，

222∴AFBFAB得AFBF ----------------------4分 A C P D O B M F E AFCBB∴AF⊥平面CFB， -----------------5分 AF平面AFC；∴平面ADF平面CBF； ------------6分

（Ⅱ）连结OM延长交BF于H，则H为BF的中点，又P为CB的中点，

∴PH∥CF，又∵AF平面AFC，∴PH∥平面AFC -------------------8分 连结PO，则PO∥AC，AC平面AFC，PO∥平面AFC -----------------10分

POPO1P∴平面POO1∥平面AFC， ----------------11分

PM平面POH， 所以PM//平面AFC． ------------12分

19．（本小题满分12分）

解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d，因为cn(1)nSn 所以T20S1S2S3S4则a2a4a6S20330

a20330，………………………………3分 1092d330， 则10(3d)2解得d3，

所以an33(n1)3n． ……………………6分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知bn2(a2)3n22n1

bn1bn2(a2)3n12n[2(a2)3n22n1]4(a2)3n22n1

1243n2[(a2)()n2]，

2312n2120a2()n2 ， ………………10分 由bn1bn(a2)()2323512n212n2因为2()随着n的增大而增大，所以n1时，2()最小值为

42323数学（文）（共 8 页）第 6 页

所以a5．………………………………………………………………12分 420．（本小题满分13分）

（Ⅰ）由于抛物线y24x 的焦点坐标为(1,0)，所以c1，

因此a2b21， „„„„„„„„2分

ab221xy因为原点到直线AB：1的距离为d， 227abab解得：a24,b23，„„„„„„„„4分

x2y2所以椭圆C的方程为1．„„„„„„„„5分

43ykxm（Ⅱ）由x2y2，得方程(4k23)x28kmx4m2120，（）„„„„„6分

134由直线与椭圆相切得m0且64k2m24(4k23)(4m212)0， 整理得：4k2m230，„„„„„„„„8分 将4k23m2,m234k2代入（）式得

m2x28kmx16k20，即(mx4k)20，解得x4k， m4k3,)，„„„„„„„„10分 mm334km又F1(1,0)，所以kPF1m，所以kF1Q，

4k4km31m4km所以直线F1Q方程为y(x1)，„„„„„„„„11分

3ykxm联立方程组，得x4， 4kmy(x1)3所以点Q在定直线x4上．„„„„„„„„13分 21．（本小题满分14分） 所以P(x解：（Ⅰ）f(x)ea,f(1)ea.

yf(x)在x1处的切线斜率为f(1)ea， „„„„„„„„„1

分

∴切线l的方程为y(ea)(ea)(x1)，即(ea)xy0.„„„„„„„3分

(ea)1(1)0022,所以，

2222(ea)(1)解之得，ae1,或ae1. „„„„„„„5

又切线l与点(1,0)距离为数学（文）（共 8 页）第 7 页

分

（Ⅱ）∵对于任意实数x0,f(x)0恒成立，

∴若x0，则a为任意实数时，f(x)ex0恒成立； „„„„„„„„6分

ex若x0,f(x)eax0恒成立，即a，在x0上恒成立，„„„„7

xx分

exxexex(1x)ex 设Q(x),则Q(x), „„„„„„„„822xxx分

当x(0,1)时，Q(x)0，则Q(x)在(0,1)上单调递增； 当x(1,)时，Q(x)0，则Q(x)在(1,)上单调递减；

所以当x1时，Q(x)取得最大值，Q(x)maxQ(1)e， „„„„„„9分

所以a的取值范围为(e,).

综上，对于任意实数x0,f(x)0恒成立的实数a的取值范围为(e,). „10分

（Ⅲ）依题意,M(x)elnxex，

xxex1exlnxex1(lnx1)ex1, „„„„„„11 所以M(x)xx分

111x1lnx1,则h(x)22,当x1,e,h(x)0, xxxx 故h(x)在1,e上单调增函数,因此h(x)在1,e上的最小值为h(1)0，

设h(x)1lnx1h(1)0， „„„„„„12分 x1xx 又e0,所以在[1,e]上，M(x)(lnx1)e10，

x 即M(x)g(x)f(x)在[1,e]上不存在极值. „„„„„„14分

即h(x)

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