2020年高考理科数学热点05 三角函数及解三角形(教师版)

热点05 三角函数与解三角形

【命题趋势】

新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个重点参与到高考试题中，其中对应的题目的分布特点与命题规律分析可以看出,三角试题每年都考,而且文理有别,或\"一大一小\或\"三小\或\"二小\"(\"小\"指选择题或填空题,\"大\"指解答题),解答题以简单题或中档题为主,选择题或填空题比较灵活,有简单题,有中档题,也有对学生能力和素养要求较高的题.三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内。鉴于新课标核心素养的要求，三角函数与解三角形在实际背景下的应用也将是一个考试试点。考点主要集中在三角函数图像及其性质的应用，三角函数恒等变换，以及正弦余弦定理的应用。本专题在以往高考常见的题型上，根据新课标的要求，精选了部分预测题型，并对相应的题型的解法做了相应的题目分析以及解题指导，希望你在学习完本专题以后能够对三角函数以及解三角形的题型以及解答技巧有一定的提升。

【知识点分析以及满分技巧】

三角函数图形的性质以及应用：对于选择题类型特别是对称中心，对称轴等问题，ABCD选项中特殊点的带入简单方便，正确率比较高。总额和性的问题一般采用换元法转化成最基本的函数问题去解答。

对于三角函数有关恒等变换的题目应注重公式的变形。

解三角形类型的大题中，重点是角边转化，但是要注意两边必须同时转化，对于对应的面积的最大值问题以及周长的最值问题一般转化成基本不等式去求，但是在用基本不等式的时候应注意不等式等号成立的条件。

【考查题型】选择题，填空，（解答题21题）（两小一大或者是三小）

【限时检测】（建议用时：90分钟）

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1．B、C所对的边分别为a，b，c，（2019·安徽芜湖一中高三开学考试）ABC的三个内角A、

asin AsinBbcos2A=2a ，则

A．23 【答案】D 【解析】 【分析】

B．22

b（ ） aC．3 D．2

由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简等式得sinB＝sinA，从而得到b得答案． 【详解】

∵∵ABC中，asin AsinBbcos2A=2a∵根据正弦定理，得

2a可

sin2AsinBsinBcos2A2sinA可得sinB（sin2Acos2B）2sinA

∵sin2Acos2B，

∵sinB=2sinA，得b＝2a，可得＝2．

a故选：D． 【名师点睛】

本题考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．

2．（2019·石嘴山市第三中学高考模拟（理））在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，

bS表示ABC的面积，若ccosBbcosCasinA, S32ba2c2，则B 4A．90 B．60 C．45 D．30

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【答案】D 【解析】 【分析】

由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinA＝1，即A＝900，由余弦定理、三角形面积公式可求角C，从而得到B的值． 【详解】

2由正弦定理及ccosBbcosCasinA,得sinCcosBsinBcosCsinA,

sinCBsin2AsinA1,因为00A1800，所以A900；

13322abcosC, ba2c2，得absinC244由余弦定理、三角形面积公式及S整理得tanC3，又00C900,所以C600,故B300. 故选：D 【名师点睛】

本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．

3．（2019·山东高考模拟（理））如图所示，函数y3tan2x轴分别交于点D,E,F，则DEF的面积等于（ ）

的部分图象与坐标6

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A．

 4B．

 2C．

D．2

【答案】A 【解析】

在y3tan2x中，令x0，得y3tan1，故OD1；

663tan2x的最小正周期为T，所以EF．

262又函数y∵SDEF11EFOD1．选A． 22244．（2019·霍邱县第一中学高三月考（理））在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，

c．若ABC为锐角三角形，且满足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，则下列

等式成立的是（ ） A．a2b 【答案】A 【解析】

sin(AC)2sinBcosC2sinAcosCcosAsinC

B．b2a C．A2B D．B2A

所以2sinBcosCsinAcosC2sinBsinA2ba，选A.

【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有，，C的式子，用正弦定理将角转化为边，得到a2b.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.

5．（2019·黑龙江鹤岗一中高三月考（理））锐角∵ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则

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asinA的取值范围是（ ） b精品资源·备战高考

33A．6,2

【答案】D 【解析】 【分析】

33B．4,2

13C．2,2

31D．6,2

由B2A、倍角公式和正弦定理得角三角形可得

a1asinA1tanA，根据ABC是锐，故b2cosAb26A4，于是可得所求范围．

【详解】 ∵B2A，

∵sinBsin2A2sinAcosA， 由正弦定理得b2acosA， ∵

a1， b2cosAasinAsinA1tanA． b2cosA2∵

∵ABC是锐角三角形，

0A2∵0B2A，解得A，

2640C3A23tanA1， 3∵∵

311tanA． 622高频必考·攻克高考

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31asinA,即的值范围是． 62b故选：D 【名师点睛】

本题考查正弦定理和正切函数的图象性质，易错点是A的取值范围，属于中档题． 6．（2019·河南南阳中学高三月考（理））若

是

的重心，a，b，c分别是角

的对边，若aGbG3cGC0，则角3（ ）

A．90 【答案】D 【解析】

B．60 C．45 D．30

试题分析：由于入得

是的重心，，，代

，整理得，

，因此，答案D.

考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.

7．（2019·四川成都七中高考模拟（理））设a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，已知bcsinACacsinAsinC，设D是BC边的中点，且ABC的

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面积为3，则ABDADB等于( ) A．2 【答案】A 【解析】 【分析】

利用三角形内角和定理可得bcsinBacsinAsinC．由正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=

B．4

C．4

D．2

1，结合范围A∵（0，π）可得A的值，结合ABC的2面积求得bc,将AB•DADB利用向量加减法运算转化为AB•AC,即可求得结果. 【详解】

∵bcsinACacsinAsinC，，

∵由正弦定理可得：bcbac（，整理可得：b2+c2-a2=-bc， ac）∵由余弦定理可得：cosA=即

12，∵由A∵（0，π），可得：A=，又ABC的面积为3，2312bcsin3,∴bc=4,又AB•DADBDBDA•DADB=DB2-234CB-2DA=

42ABAC=ABAC-ABAC222

44=4AB•AC=AB•AC=-bccosA故选A. 4【名师点睛】

本题主要考查了向量加减法的运算、数量积的运算，综合运用了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．

8．（2018·河北衡水中学高考模拟（理））已知函数f(x)sinxcosx，则下列说法错误

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的是（ ）

A．f(x)的图象关于直线x

2

对称

B．f(x)在区间[35,]上单调递减 44C．若f(x1)f(x2)，则x1x2D．f(x)的最小正周期为2 【答案】C 【解析】

4k（kZ）

1sin2x,kxk22,kZ∵fxsinxcosx=，

1sin2x,kxk22故函数的图象关于直线x=kπ+π，k∵Z对称，故A正确； 235f(x)在区间,上单调递增，故B正确；

44函数|f(x)|的周期为误；

，若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∵Z），故C错2f(x)的周期为2π中，故D正确；

故选：C．

9．（2019·安徽高考模拟（理））已知函数f(x)sin(x)，其中0，||为f(x)的零点：且f(x)则的最大值是（ ）

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2，4f恒成立，f(x)在区间,上有最小值无最大值，

12244精品资源·备战高考

A．11 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据xB．13 C．15 D．17

4为y＝f（x）图象的对称轴，x4为f（x）的零点，判断ω为正奇数，

再结合f（x）在区间，上单调，求得ω的范围，对选项检验即可． 1224【详解】

由题意知函数fxsinx＞0，x，x 为y＝f（x）图象的对称轴，244为f（x）的零点，∵

2n12•，n∵Z，∵ω＝2n+1． 42f（x）在区间∵ω≤16．

2，上有最小值无最大值，∵周期T≥（），即，1224241288∵要求ω的最大值，结合选项，先检验ω＝15， 当ω＝15时，由题意可得-πππ×15+φ=kπ,φ=，函数为y=f(x)=sin(15x-) 444在区间33，上，15x∵（，），此时f（x）在x时取得最小

42821224值，∵ω=15满足题意． 则ω的最大值为15，故选：C． 【名师点睛】

本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，考查了分析转化的能力，难度较大．

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10．（2019·四川高考模拟（理））在直角坐标系中,如果相异两点Aa,b,Ba,b都在函数y=f(x)的图象上,那么称A,B为函数yfx的一对关于原点成中心对称的点(A,Bcosx,x02与B,A为同一对).函数fx的图象上关于原点成中心对称的点有

logx,x07( ) A．1对 【答案】C 【解析】 【分析】

B．3对

C．5对

D．7对

cosx,x0函数fx的图象上关于原点成中心对称的点的组数，就是2log7x,x0ycos2x,x0与ylog7x,x0图象交点个数，利用数形结合可得结果.

【详解】

因为ylog7x,x0关于原点对称的函数解析式为ylog7x,x0,

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cosx,x0fx所以函数的图象上关于原点成中心对称的点的组数， 2log7x,x0就是ycos2x,x0与为ylog7x,x0图象交点个数，

同一坐标系内，画出ycos2x,x0与ylog7x,x0图象，如图，

由图象可知，两个图象的交点个数有5个，

cosx,x0的图象上关于原点成中心对称的点有5组，故选C. 2log7x,x0【名师点睛】

本题主要考查三角函数与对数函数的图象与性质，以及数形结合思想、转化与划归思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．

二、填空题

11．（2019·河南高考模拟（理））在ABC中，sin2AB22，AC4，sinAsinB24SABC6，则BC______.

【答案】32 【解析】 【分析】

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先化简已知三角等式得C【详解】

4，再根据SABC6得BC的值.

由已知得：21cosAB4sinAsinB22， 化简得2cosAcosB2sinAsinB2，

故cosAB2， 2所以AB3， 4从而C4，

由AC4，SABC1BC4sin6， 24得BC32.

故答案为：32 【名师点睛】

本题主要考查三角恒等变换和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

12．（2019·河南高考模拟（理））如图，设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且CABacosCccosAbsinB，

6.若点D是ABC外一点，DC2，DA3，

则当四边形ABCD面积最大值时，sinD____．

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【答案】27 7【解析】

分析：由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得

sin(AC)sin2BsinB1B2.，根据范围B∵（0，π），可求B的值．

由余弦定理可得AC2=13﹣12cosD，由∵ABC为直角三角形，可求，SABC3AC2, 8S∵BDC=3sinD，由三角函数恒等变换的应用可求四边形的面积为

1336313利用三角函数化一公式得到最33cosD+3sinDsinD3，8228值时的角C值.

详解： acosCccosAbsinB，由正弦定理得到

sin(AC)sin2BsinB1B2.

在三角形ACD中由余弦定理得到AC21312cosD，三角形ABC的

面积为

133133ACACAC233cosD 24882四边形的面积为133631333cosD+3sinDsinD3 8228当三角形面积最大时，

sin(D)1,sinDcos3277 632故答案为：

27 7【名师点睛】：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，

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余弦定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．

13．（2018·全国高考模拟（理））已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若

a2b22bcsinA,0A【答案】【解析】

2，则tanA4tanB的最小值为__________．

1 2分析：由余弦定理结合a2b22bcsinA可得tanAtanB2tanAtanB，从而把两元问题转化为一元问题tanA4tanBtanA4tanA，然后利用均值不等式即可求出

2tanA1tanA4tanB的最小值.

详解：由余弦定理a2b2c22bccosA及a2b22bcsinA，得

c22bccosA2bcsinA

即c2bcosA2bsinA，再由正弦定理，得sinC2sinBcosA2sinBsinA，即所以sinAB2sinBcosA2sinBsinA，即sinAcosBcosAsinB2sinBsinA，tanAtanB2tanAtanB，所以tanB所以

tanA4tanBtanAtanA，

2tanA14tanA12512512tanA122tanA12tanA122tanA1222tanA122 ，当且仅当

121，即tanA时等号成立， 2tanA122tanA121 2所以tanA4tanB 的最小值为故答案为：1 2【名师点睛】：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.∵一正：关系式中，各项均为正数；∵二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；

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∵三相等：含变量的各项均相等，取得最值.

14．（2018·河北衡水中学高考模拟（理））已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）

∵若

sinAcosB，则B； ab44∵若B，b2，a3，则满足条件的三角形共有两个；

∵若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形； ∵若a5，c2，△ABC的面积S△ABC4，则cosB【答案】∵∵ 【解析】

∵由正弦定理可得tanB1，又B(0,)，所以B3. 54，正确。∵由于ba，所以钝

角三角形，只有一种。错。∵由等差数列，可得ac2b2ac，得

b2ac,sinAsinB=sin2B，得，acb2,所以abc，等边三角形，对。∵

S1424233acsinB5sinB4,sinB,B，所以或25234524B3，cosB3或53，错。综上所述，选∵∵。 5【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化 第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况。

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三、解答题

15．（2019·江苏高考模拟）已知函数fxcos2x23sinxcosxsin2x，xR．

（1）求函数fx的单调增区间；

（2）求方程fx0在(0，π]内的所有解．

【答案】（1）[【解析】 【分析】

511 k,k,kZ；（2）x或x123612先将fx进行恒等变换化为正弦型函数，（1）直接利用正弦函数的单调增区间得到

22k2x622k,kZ，解得x的范围即可.

（2）令fx0，解得x的值，对k进行赋值，使得x落在0,内，即得结果. 【详解】

3sin2xcos2x2sin2xfxcosx23sinxcosxsinx 

622（1）由22k2x622k,kZ，解得：3kx6k,kZ.

∵函数fx的单调增区间为k,k,kZ

63（2）由fx0得2sin2xk02xkx,kZ ，解得：，即66122∵x0,，∵x511或x． 1212高频必考·攻克高考

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【名师点睛】本题考查了三角函数求值的运算问题，考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，是基础题．

16．（2019·山东高考模拟（理））ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bsinCacosCccosA，B（1）求角C；

（2）若点E满足AE2EC，求BE的长. 【答案】（1）C【解析】 【分析】

（1）解法一：对条件中的式子利用正弦定理进行边化角，得到sinC的值，从而得到角C的大小；解法二：对对条件中的式子利用余弦定理进行角化边，得到sinC的值，从而得到角C的大小；（2）解法一：在△ABC中把边和角都解出来，然后在△ABE中利用余弦定理求解；解法二：在△ABC中把边和角都解出来，然后在BCE中利用余弦定理求解； 【详解】

（1）【解法一】由题设及正弦定理得2sinBsinCsinAcosCsinCcosA， 又sinAcosCsinCcosAsinACsinBsinB， 所以2sinBsinCsinB.

2，c3. 36；（2）BE1

由于sinB13sinC. ，则022又因为0C3，

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所以C6.

【解法二】

a2b2c2b2c2a2由题设及余弦定理可得2bsinCa， c2ab2bc化简得2bsinCb. 因为b0，所以sinC1. 2又因为0C3，

所以C6.

（2）【解法1】由正弦定理易知

bc23，解得b3. sinBsinC又因为AE2EC，所以AE在ABC中，因为B22ACb，即AE2. 332，C，所以A， 366所以在ABE中，A6，AB3，AE2

由余弦定理得BEAB2AE22ABAEcos63423231， 2所以BE1. 【解法2】

在ABC中，因为B2，C，所以A，ac3. 36622由余弦定理得b332233cos3.

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因为AE2EC，所以EC在BCE中，C1AC1. 33，CE1

6，BC由余弦定理得BEBC2EC22BCECcos63123131 2所以BE1. 【名师点睛】

本题主要考察利用正余弦定理解三角形问题，方法较多，难度不大，属于简单题. 17．（2019·天津高考模拟（理））△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且2b3ccosA3acosC． （∵）求角A的大小； （∵）若角Bπ，BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积． 66．（∵）SABC3.

【答案】（∵）A【解析】 【分析】

（∵）通过已知条件利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，化简求出角A余弦函数值，然后求出A的大小； （∵）利用角B6，BC边上的中线AM的长为7，通过余弦定理求

出AC的长，通过三角形面积求出即可． 【详解】

解：（∵）∵2b3ccosA3acosC，

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精品资源·备战高考

∵2sinB3sinCcosA3sinAcosC．

即2sinBcosA3sinAcosC3sinCcosA． ∵2sinBcosA3sinAC．

则2sinBcosA3sinB，∵cosA3，因为0＜A＜π则A．

622， 3（∵）由（1）知AB6，所以AC＝BC，C设AC＝x，在∵AMC中由余弦定理得 即x()2x2x22xcos120(7)2，解得x＝2， 2故SABC122xsin3 23【点睛】

本题考查两角和与差的三角函数，正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的面积公式的应用，考查计算能力．

B，C对应的三边长分18．（2017·河南郑州一中高考模拟（理））在ABC中，内角A，b，c，且满足cacosB别为a，1ba2b2． 2（∵）求角A； （∵）若a3，求bc的取值范围．

【答案】（∵）A【解析】

3；（∵）bc(3，23]．

试题分析：（∵）由已知得a2c2b2bc2a22b2，由余弦定理可得A高频必考·攻克高考

3；（∵）

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由正弦定理bc2sinB2sinC2sinB2sinAB，化简

，由B0，231sinB1]，故，得(，62bc(3，23]．

试题解析：（∵）∵cacosB1ba2b2， 2∵a2c2b2bc2a22b2，a2b2c2bc

∵a2b2c22bccosA，∵cosA1 2∵A3

（∵）解法1：由正弦定理得

abc2， sinAsinBsinCc2sinC． ∵b2sinB，∵bc2sinB2sinC2sinB2sinAB

2sinB2sinAcosB2cosAsinB3sinB3cosB23sinB

6251B，sinB1]， ∵，(，，

666623∵B0，所以bc(3，23]． 解法2： ∵a223，∵a2b2c22bccosA，3bcbcbc3bc

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2bc，bc

∵bc3bc32222bc212，即bc23，∵bca3，∵bc(3，23]

考点：解三角形．

19．（2019·山东高考模拟（理））在ABC中，D是边BC上的点，ABAD7，cosBAD1. 7（1）求sinB的大小；

（2）若AC4，求ADC的面积.

【答案】(1)27；(2)3. 7【解析】

试题分析：（1）直接利用余弦定理和正弦定理求出结果． （2）利用（1）的结论和余弦定理求出三角形的面积． 试题解析：

（1）在ABD中，BD2AB2AD22ABADcosBAD

77277得BD23 112， 7由cosBAD143 ，得sinBAD77ADBD， sinBsinBAD在ABD中，由正弦定理得

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所以sinB74327 77232721 ，B是锐角，所以cosB77（2）因为sinB设BCx，在ABC中，AB2BC22ABBCcosBAC2

即7x22x72116 7化简得：x223x90

解得x33或x3（舍去）

则CDBCBD33233 由ADC和ADB互补，得sinADCsinADBsinB27 7所以ADC的面积S1127ADDCsinADC733 22720（2019·全国高三月考（理））如图，在ABC中，C4,CACB48，点D

在BC 边上，且AD52,cosADB3. 5（∵）求AC,CD的长；（∵）求cosBAD的值.

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【答案】(1) AC8,CD2;(2) cosBAD5. 5【解析】

试题分析：（1）由cosADB342,得sinADB，进而得sinCAD，然后利5510用正弦定理求边长；（2）由CACB48，得CB62，. BD52，利用余弦定理得AB210，从而cosBAD5 5试题解析：

（∵）在ABD中，∵cosADB34,sinADB.∵55sinCADsinADBACD sinADBcos42322. 5252104cosADBsin4

在ADC中，由正弦定理得

ACCDAD，即

sinADCsinCADsinACDACCD52422，解得AC8,CD2. 5102248，解得CB62，∵BDCBCD52，2（∵）∵CACB48，∵8CB在ABC中，AB8262228622210，在ABD中，2cosBAD21025225222210525.

5【名师点睛】：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

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第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.

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以下内容为“高中数学该怎么有效学习？” 首先要做到以下两点：

1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。

2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）

然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。

最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它）

其次，先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚

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讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

做题之后加强反思。 学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。

主动复习总结提高。 进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。

积累资料随时整理。 要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。

精挑慎选课外读物。 初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。高中则不大相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转，不论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性。因此，要想学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，

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另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事半功倍。

配合老师主动学习。 高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够；老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。

合理规划步步为营。 高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，详细的安排好自己的零星时间， 注意事项

我们在学习高中数学的时候，除了上课认真听老师讲解外，学习方法，学习习惯也很重要，只要学生认真努力，数学成绩提高是很容易的。

数学的学习过程中千万不要有心理包袱和顾虑，任何学科也是一样，是一个慢慢学习和积累的过程。但要记住的一点，这个过程我们是否能真正的学好初三数学课程（或者其他课程），除了以上的方法，我们最终的目的是：要养成一个良好的学习习惯，要培养出自己优质的学习兴趣，要掌握和形成一套自己的学习方法。

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