江西省南康中学、于都中学2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题(含参考答案)理

考试题 理

一、选择题

1、命题“对任意xR，都有x0”的否定为（ ）

A．对任意xR，使得x0 B．不存在xR，使得x0 C．存在x0R，使得x020 D．存在x0R，使得x020 2.直线l的方程为3x3y10，则直线l的倾斜角为（ ）

A． 1500 3. 若样本x1,x2,

B． 1200

C． 600

D． 300

222,xn平均数是4，方差是2，则另一样本3x12,3x22,,3xn2的平均

数和方差分别为（ ）

A．12，2 B．14，6 C．12，8 D．14，18

224.对于原命题：“已知a、b、cR，若 ab，则acbc”，以及它的逆命题、否命题、

逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（ ） A． 0个

B． 1个

C． 2个

D． 4个

5.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a52a3，且a4与2a7的等差中项为（ ）

5，则S54A．29 B．31 C．33 D． 36

6.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A． 02

B． 07

C． 01

D． 06

- 1 -

7.已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），(x0,y0)的线性回归方程为yx2，则x0y0的值为（ ） A． -3 C． -2

B． -5 D． -1

正视图8. 一个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为（ ） A. 64侧视图2 3俯视图B. 642

C. 644 D. 648

9. 已知直线l：3x4ym0（m0）被圆C：xy2x2y60所截的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m（ ） A．6

B．8

C．9

D．11

2210.函数ysin(x)(0)的部分图象如右图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与x轴的交点，则tanAPB（ ） A.10 B.8

A O B y P x 87 4D. 7C.

11.已知边长为23的菱形ABCD中，BAD60，沿对角线BD折成二面角ABDC为

120的四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）

A．25 B．26 C．27 D．28

→→→→→→→→→

12.在平面内，定点A，B，C，D满足|DA|＝|DB|＝|DC|，DA·DB＝DB·DC＝DC·DA＝－2，动→→→→2

点P，M满足|AP|＝1，PM＝MC，则|BM|的最大值是( ) 4349

A.4 B.4

37＋6337＋233C. D. 44

- 2 -

二、填空题

13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为______． 14. 已知函数yx是_______．

15.如图所示的茎叶图为高二某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的a1,a2,aiaiai4(x1)，则函数的最小值 x1a54为茎叶图中的学生成

绩，则输出的S和n的值之和是__________．

16. 若a∈[2，6]，b∈[0，4]，则关于x的一元二次方程

x2－2(a－2)x－b2＋16＝0没有实根的概率为

三、解答题

17.在△ABC中，角A，B，C 的对边分别是a,b,c，已知a6,b5,cosA（1）求角B的大小； （2）求三角形ABC的面积.

4 5 - 3 -

18.已知命题p:实数x满足x4ax3a0，命题q:实数x满足|x3|1.

22（1）若a1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若a0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

19．如图1，在直角梯形ABCD中， AB//CD，ABAD，且ABAD1CD1．现2以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面

ADEF与平面ABCD垂直，如图2．

（Ⅰ）求证：BC平面BDE； （Ⅱ）求点D到平面BEC的距离.

FABECEDF

DC图1A图2B - 4 -

20.某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员距篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：

(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；

(2)若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩(单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好)，并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次，并规定：成绩来自2

到3米这一组时，记1分；成绩来自3到4米这一组时，记2分；成绩来4到5米的这一组记 4分，求该运动员2次总分不少于5分的概率.

21．如图，三棱台ABCA1B1C1中， 侧面A1B1BA与侧面AC11CA是全等的梯形，若

距篮筐中心的水 平距离（单位：米）

频率组距A1AAB,A1AAC11，且AB2A1B14A1A.

（1）若CDD2A1，AE2EB，证明： DE∥平面BCC1B1；

（2）若二面角C1AA1B为

，求平面A1B1BA与平面3C1B1BC所成的锐二面角的余弦值.

- 5 -

22.如图，在直角坐标系xOy中，圆O:x2y24与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点. （1）若kAM2,kAN12，求△AMN的面积；

（2）过点P（33，-5）作圆O的两条切线，切点

分别为E，F，求PEPF； （3）若kAMkAN2，求证：直线MN过定点.

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南康中学 于都中学

一、选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 D 2018～2019学年度高二上学期联考

数学（理）参考答案

4 C 5 B 6 C 7 A 8 B 9 C 10 B 11 D 12 B 二、填空题

13、0795 14、5 15、99 16、三、解答题 17、(1)∵cosA4

35 abbsinA1由正弦定理 ,sinB sinAsinba2B……………………………………5分

又ab∴B为锐角 6sinA（2）

45334

sinCsin(AB)sin(A)610∴SABC219312……………………10分 absinA22218、(1)由x4ax3a0得(xa)(x3a)0，

当a1时，1x3，即p为真时，x(1,3).…………………………2分 由|x3|1得2x4，即q为真时，x(2,4).……………………4分 若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,3).………………6分 (2) 由x4ax3a0得(xa)(x3a)0，由|x3|1得2x4.

设A{x|xa或x3a}，B{x|x2或x4}，若p是q的充分不必要条件， 则A是B的真子集，故22a0ax3a.……8分

0a24，所以实数的取值范围为[,2].………………12分

33a4平面ABCDAD，

19、解：（1）在正方形ADEF中，EDAD．

又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF 所以ED平面ABCD． 所以EDBC． 在直角梯形ABCD中，ABAD1，CD2，可得BC2．

- 7 -

在△BCD中，BDBC2,CD2，所以BD2BC2CD2．

所以BCBD． 所以BC平面BDE． ………………………6分 （2）BE平面BDE，所以BCBE 所以SBCD11BDBC221, 22SBCE116BEBC23. 222又VEBCDVDBCE，设点D到平面BEC的距离为h. 则

SDE1116SBCDDESBCEh，所以hBCD 33SBCE3626. ………………12分 3 所以点D到平面BEC的距离等于

19. 解析：(１)设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x

0.0520.100.200.5，且(0.400.20)10.60.5，x4,5

由0.405x0.2010.5，解得x4.25，

∴ 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米) ．……………………5分

(2)由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作 A1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B1,B2；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C1,C2,C3,C4.……………………6分

从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：

(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A1,C2),(A1,C3)，(A1,C4),(B1B2),(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3)，(B1,C4),(B2,C1)(B2,C2),(B2,C3),(B2,C4),(C1,C2),(C1,C3),(C1,C4)(C2,C3)(C2,C4),(C3,C4)共21个基本事件.………………8分

记得分不少于5分为事件A，其中得分为5分的事件有(A,C),(A,C),(A,C),(A,C)11121314共4个，得分为6的事件有(B,C),(B,C),(B,C)(B,C),(B,C)111213，1421，

(B2,C2),(B2,C3),(B2,C4)共8个，得分为8的事件有.(C1,C2),(C1,C3),(C1,C4)

- 8 -

(C2,C3),(C2,C4),(C3,C4)共6个，

故得分不少于5分的概率为

P(A)4686……………12分

217另解，记得分不少于5分为事件A，则其对立事件A为得分少于5分，其中得分为3分的事件有(A1,B1),(A1,B2)，得分为4的事件有

(B1,B2)，故得分少于5分的概率为

P(A)2116P(A)1P(A)……………12分

217，所以得分不少于5分的概率为7、

.

是全等的梯形，

，∴

，∴中，

，∴

， ，

上∴，即平面平面

，

， ，∴平面

， ，

.

，

， .

21、（1）证明：如图，连接

∵侧面且∵又在梯形∴又∴即在∵∴∴

与侧面

.……………6分 为梯形，

，∴

的平面角.在平面

，

，

（2）∵侧面则内，过点作

不妨设故设平面

，为二面角

的垂线，如图，建立空间直角坐标系. ，则

，

的法向量为

，

，，

， ，

，则有，即

取设平面

得到

的法向量为

，

，则有，即

，

- 9 -

取得，

∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.……………12分

22.解：（1）由题知，得直线AM的方程为y2x4，直线AN的方程为y1x1 2所以，圆心到直线AM的距离d|4|5，所以，AM241645， 55由题知kAMkAN1，所以AN⊥AM，AN（2）|PE|851458516，S…3分 52555

3325443，PO23325213，

2所以cosOPE432132313

2

231121， 所以cosFPE2cosOPE121313211528所以PEPF|PE||PF|cosEPF43………………………7分 1313（3）由题知直线AM和直线AN的斜率都存在，且都不为0， 不妨设直线AM的方程yk1x2，则直线AN的方程为y2x2， k1所以，联立方程yk1x2， 22xy42121222k1所以x21kx2k20，得x2或x

1k1222k122k1288k14k1所以M，同理，N， ,,22221k14k11k14k14k18k18k11k124k122k128(x) 所以直线MN为y4k1222k122k1284k121k124k123k12k13k128k13k12k128yx(x)， y(x)即，得2222222k2k2k34k12k14k1111

- 10 -

所以直线MN恒过定点(,0)．……………………………12分

23 - 11 -