于都县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________
一、选择题
1． 过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（ A．3条
）
B．2条
C．1条
D．0条
）
姓名__________ 分数__________
2． 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ A．（0，+∞）
3． 已知函数f(x)cos(x的图象（ A．向右平移
）
B．（0，2）C．（1，+∞）
D．（0，1）
3)，则要得到其导函数yf'(x)的图象，只需将函数yf(x)22C. 向右平移个单位
3个单位 B．向左平移
22D．左平移个单位
3）
个单位
4． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（
A．k＞7B．k＞6C．k＞5D．k＞4
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5． 已知椭圆C： +y2=1，点M1，M2…，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）
）
的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，…，P10，则直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积为（ A．﹣
B．﹣
C．
D．﹣
6． 已知点M（a，b，c）是空间直角坐标系O﹣xyz中的一点，则与点M关于z轴对称的点的坐标是（ ）
A．（a，﹣b，﹣c）B．（﹣a，b，﹣c）C．（﹣a，﹣b，c）D．（﹣a，﹣b，﹣c）
x2y27． 已知点P是双曲线C：221(a0,b0)左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且
abPF1PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率
是（ A.5
）
B.2
C.3
D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.8． 关于x的方程ax2+2x﹣1=0至少有一个正的实根，则a的取值范围是（ A．a≥0
B．﹣1≤a＜0
22）
）
C．a＞0或﹣1＜a＜0D．a≥﹣1
9． “ab3”是“圆xy2x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形”的（ A．充分不必要条件 C．充分必要条件 查，属于中等难度．10．双曲线A．12
B．20
C．
的焦点与椭圆
D．
）
C．y=x3D．y=|x|
）
的焦点重合，则m的值等于（
）
B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考
11．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ A．y=x﹣1B．y=lnx
12．若a＞b，则下列不等式正确的是（
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A．
B．a3＞b3C．a2＞b2
D．a＞|b|
二、填空题
13．下列命题：
①终边在y轴上的角的集合是{a|a=
，k∈Z}；
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③把函数y=3sin（2x+④函数y=sin（x﹣
）的图象向右平移
个单位长度得到y=3sin2x的图象；
）在[0，π]上是减函数
其中真命题的序号是 ．
14．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；
②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；③y=（
）﹣x是增函数；
④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0．
15．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且16．若 17．函数
的单调递增区间是 ．2，则____．
的展开式中含有常数项，则n的最小值等于 ．18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数fxlnxx的单调递增区间为__________．
三、解答题
19．设函数f（x）=lnx﹣ax+
﹣1．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣立，求实数b的取值范围．
，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成
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20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．
21．已知函数f（x）=+lnx﹣1（a是常数，e≈=2.71828）．
（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有两解，求实数m的取值范围；（3）求证：n∈N*，ln（en）＞1+
．
22．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksin B＝sin A＋sin C（k为
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正常数），a＝4c.
（1）当k＝5时，求cos B；
4
（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．
23．已知曲线f(x)ex平行．
212（x0，a0）在x1处的切线与直线(e1)xy20160ax（1）讨论yf(x)的单调性；
（2）若kf(s)tlnt在s(0,)，t(1,e]上恒成立，求实数的取值范围．
24．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交
于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．
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于都县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：则即2a﹣2b=ab
直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立
，．
，
解得：a=﹣4，b=4．∴直线l的方程为：即x﹣y+4=0，
即这样的直线有且只有一条，故选：C
【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．
2． 【答案】D
【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即∴
故0＜k＜1
表示焦点在y轴上的椭圆
，
故选D．
【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．
3． 【答案】B 【解析】
试题分析：函数fxcosx5,f'xsinxcosx，所以函数336fxcosx，所以将函数函数yf(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度得到
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5ycosxcosx，故选B.
326考点：函数yAsinx的图象变换.
4． 【答案】 C
【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：
K S
是否继续循环
是是是是否
循环前 1 0第一圈 2 2 第二圈 3 7 第三圈 4 18 第四圈 5 41 第五圈 6 88 故答案选C．
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的考试题型，这种题考试的重点有：概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
5． 【答案】B
【解析】解：如图所示，由椭圆的性质可得由椭圆的对称性可得∴同理可得
=﹣，
=
=
=﹣．=﹣
．
=，
=﹣
=﹣．，
故退出循环的条件应为k＞5？
∴直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积=故选：B．
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【点评】本题考查了椭圆的性质可得题．
6． 【答案】C
【解析】解：∵在空间直角坐标系中，
=﹣及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难
点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），∴点M（a，b，c）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣a，﹣b，c）．故选：C．
【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．
7． 【答案】A. 【
解
析
】
8． 【答案】D
【解析】解：（1）当a=0时，方程是2x﹣1=0，可知有一个正实根．（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x﹣1=0有实根，△≥0，解可得a≥﹣1；①当关于x的方程ax2+2x﹣1=0有一个正实根，有﹣＜0，解可得a＞0；
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②当关于x的方程ax2+2x﹣1=0有二个正实根，有综上可得，a≥﹣1；故选D．
，解可得a＜0；，
【点评】本题主要考查一个一元二次根的分布问题，属于中档题．在二次项系数不确定的情况下，注意一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论．
9． 【答案】A【解析】
10．【答案】A【解析】解：椭圆由双曲线故选：A．
11．【答案】D
【解析】解：选项A：y=
在（0，+∞）上单调递减，不正确；的焦点为（±4，0），
的焦点与椭圆的重合，可得
=4，解得m=12．
选项B：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；
选项C：记f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，又∵y=x3区间（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；
选项D：记f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确．故选D
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12．【答案】B
【解析】解：∵a＞b，令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1， =﹣，显然A不正确．a3=﹣1，b3=﹣6，显然 B正确． a2 =1，b2=4，显然C不正确．a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选 B．
【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．
二、填空题
13．【答案】 ③ ．
【解析】解：①、终边在y轴上的角的集合是{a|a=②、设f（x）=sinx﹣x，其导函数y′=cosx﹣1≤0，∴f（x）在R上单调递减，且f（0）=0，∴f（x）=sinx﹣x图象与轴只有一个交点．
∴f（x）=sinx与y=x 图象只有一个交点，故②错误；③、由题意得，y=3sin[2（x﹣④、由y=sin（x﹣故答案为：③．
【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键．
14．【答案】 ②④
【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确；③y=（
）﹣x是减函数，故错误；
④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0，故正确．故答案为：②④
）+
]=3sin2x，故③正确；
，k∈Z}，故①错误；
）=﹣cosx得，在[0，π]上是增函数，故④错误．
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【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．
15．【答案】-2
【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以
故答案为：-216．【答案】5【解析】解：由题意令
=0，得n=
n﹣r（的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）
r=Cr）n
=Cnr
，当r=4时，n 取到最小值5
故答案为：5．
【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．
17．【答案】 [2，3） ．
【解析】解：令t=﹣3+4x﹣x2＞0，求得1＜x＜3，则y=本题即求函数t在（1，3）上的减区间．
利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3），故答案为：[2，3）．
18．【答案】0,，
22【解析】
三、解答题
19．【答案】
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【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，
∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2（5分）（Ⅱ）
=
（6分）
，
（2分）
令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故当
时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）.
时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，
（9分）
（Ⅲ）当
∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=
若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值又
①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，②当0≤b≤1时，
③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，此时b＞1（11分）综上，b的取值范围是
（12分）
，由
（*）
（10分）
，x∈[0，1]
与（*）矛盾及0≤b≤1得，
，
【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，转化为g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值．
20．【答案】
【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得由e==，得1﹣∴椭圆C的方程为
=+
，∴a=5，…=1．…
=1，∴b=4，…
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（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，
y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣
=﹣
．…
由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…
【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．
21．【答案】 【解析】解：（1）
因为x=2是函数f（x）的极值点，所以a=2，则f（x）=
，．
则f（1）=1，f'（1）=﹣1，所以切线方程为x+y﹣2=0；（2）当a=1时，
，其中x∈[，e2]，
当x∈[，1）时，f'（x）＜0；x∈（1，e2]时，f'（x）＞0，
∴x=1是f（x）在[，e2]上唯一的极小值点，∴[f（x）]min=f（1）=0． 又
综上，所求实数m的取值范围为{m|0＜m≤e﹣2}；（3）
若a=1时，由（2）知f（x）=当n＞1时，令x=
等价于
，
在[1，+∞）上为增函数，
，
，
，则x＞1，故f（x）＞f（1）=0，
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即，∴．
故即即
22．【答案】
【解析】解：（1）∵5sin B＝sin A＋sin C，由正弦定理得5b＝a＋c，
44
又a＝4c，∴5b＝5c，即b＝4c，
4
2＋c2－b2（4c）2＋c2－（4c）21a由余弦定理得cos B＝＝＝.
82ac2×4c·c（2）∵S△ABC＝3，B＝60°.∴1acsin B＝3.即ac＝4.2
又a＝4c，∴a＝4，c＝1.
1
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝42＋12－2×4×1×＝13.
2
∴b＝13，∵ksin B＝sin A＋sin C，
＋c5a5由正弦定理得k＝＝＝13，b1313
5即k的值为13.
13
23．【答案】（1）f(x)在(,)，(,)上单调递增，在(,0)，(0,)上单调递减；（2）
．
，
1e1e1e1e1[,).2【解析】
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1e21，∴a1，a1e2x21122由f(x)ex，可得f'(x)e2，2xxxe2x210,11由f'(x)0，可得解得x或x；
eex0,试题解析：（1）由条件可得f'(1)e2e2x210,11由f'(x)0，可得解得x0或0x．
eex0,1111所以f(x)在(,)，(,)上单调递增，在(,0)，(0,)上单调递减．
eeee（2）令g(t)tlnt，当s(0,)，t(1,e]时，f(s)0，g(t)tlnt0，
tlnt由kf(s)tlnt，可得k在x(0,)，t(1,e]时恒成立，
f(s)tlntg(t)即k，故只需求出f(s)的最小值和g(t)的最大值．f(s)maxf(s)max由（1）可知，f(s)在(0,)上单调递减，在(,)上单调递增，
1e1e1e由g(t)tlnt可得g'(t)lnt10在区间(1,e]上恒成立，
故f(s)的最小值为f()2e，
所以g(t)在(1,e]上的最大值为g(e)elnee，所以只需ke1，2e212所以实数的取值范围是[,).
考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.
【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的
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定义域；②对fx求导；③令fx0，解不等式得的范围就是递增区间；令fx0，解不等式得的
范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.24．【答案】 【解析】解：∵方程∴
⇒m＞2
表示焦点在x轴上的双曲线，
若p为真时：m＞2，
∵曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣4＞0⇒m＞或m若q真得：
或
，
，
由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假 若p真q假：若p假q真：
∴实数m的取值范围为：
或
．
；
【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．
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