《概率》课标解读

新课标解读《概率》

(高洁 陕西师范大学 710062)

随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法．因此，随机思想将成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式，具有概率的基本知识已成为每个现代公民必备的基本素质．由于概率的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强概率的份量成为必然．《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）设置了“概率”的内容，目的就在于发展学生应用数学意识，使其体会数学在实际中的应用价值，同时更全面地培养学生分析问题、解决问题的能力．

一、教育价值

概率将成为义务教育阶段唯一培养学生以随机的观点来理解世界的教学内容，使学生具有一些基本的概率的观念、知识和方法，在面对不确定情境或大量数据时，能做出合理的决策，具有重要的教育价值．

通过概率的学习，将有助于学生：（1）熟悉概率的基本思想方法，逐步形成观念，形成尊重事实，用事实说话的态度；（2）培养以随机的观点来理解世界，形成提出问题、解决问题的能力及正确的世界观与方法论；（3）培养对数学积极的情感体验，终身学习数学的愿望与能力；（4）在面对大量数据和不确定情境时，制定出较为合理的决策，形成用数学的意识．

二、概率改革的意义

概率内容的改革，对促进高中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用．

1．使高中数学内容的结构更加合理

完整合理的内容结构是产生多种能力必不可少的条件，现行的高中数学内容主要包括代数、几何，代数、几何属于“确定性”数学，学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法，它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力方面发挥着重要作用．而概率属于“不确定性”数学，需寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效．概率与现实生活联系密切，学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法，在活动过程中，学生可以更容易地建立数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的威力，这对调动学生学习数学的兴趣，培养学生调查研究的习惯，实事求是的态度，合作交流以及综合实践能力都有很大的作用．因此，在高中阶段增加概率的内容，能够使高中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理．

2．能有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式

丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念．学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式．由于概率中存在着大量的活动，学生需要通过亲自参与活动来学习概率的内容．这些活动能有效地促使教师与学生地位的根本改变，促进教师教学方法的改进和学生学习方式的改变．传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究．教师由知识的传授者成为活动的组织者、引导者、合作者，学生由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、

主持者、参与者．

3．能有效地培养学生合情推理的意识与能力

《课标》在数学思考目标中提出了让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理和初步的演绎推理能力，能有条理、清晰地阐述自己的观点．”“合情推理”首次进入了国家的纲领性文件，这标志着我国数学教育观念的一次转变，标志着合情推理得到了应有的重视．《数学课程标准解读》中认为，合情推理主要包括归纳推理、类比推理、统计推理．也包括一些一般的方法如：特殊化与一般化、观察、实验、猜想、联想、直觉等形式．合情推理的实质就是“发现”，也就是发现新的关系新的规律和新的方法等．在数学学习活动中，合情推理除了具有发现命题的重要作用外，还是探索解题思路，概括、揭示新的数学事实和规律，扩展认识领域，促进知识的掌握和迁移，启迪思维和发展数学能力的重要方法和手段．在学习概率内容时，通过实验及对案例的观察、分析与研究，能够有效培养学生合情推理的意识与能力．

三、总体目标

在本模块中，将在义务教育阶段学习概率的基础上，通过实际问题情境，使学生：

1．掌握有关统计与概率的基础知识和基本方法；

2．感受客观世界的不确定性，初步形成对事件发生概率的认识；

3．运用概率的知识与方法进行推理，做出合理的决策，并进行交流；

4．加深对随机现象的理解，能用随机的观念认识并解释现实世界；

5．能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率．

四、教学建议

1．强调对随机现象与概率意义的理解

概率是研究随机现象的，即从随机现象中研究其规律．它为应用数学解决实际问题提供了新的思想和方．因此，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义．教学中，教师应借助日常生活中具体的、可操作的大量实例，鼓励学生动手实验、自主探究，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，逐步体会概率的意义及频率与概率的区别；还可以利用计算器或计算机进行模拟实验，从直观上认识频率的稳定性．尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识（如“中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖”“若干个人抓阄，先抓和后抓，抓中的可能性不一样”等等）古典概型的教学重点是让学生通过实例理解其特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，并让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型．教学时不要把重点放在“如何计数”上，计数本身只是方法与策略问题，在具体模型中有很多特殊的计数方法．

2．注意与初中概率统计的衔接

这部分知识与初中内容联系密切，一些内容在初中都接触过，在初中，介绍了随机事件的概念，要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，通过实验，获得随机事件发生的频率，知道大量重复实验时频率可作为随机事件发生概率的估计值．高中与初中内容相同的，在教学中可用回忆复习等方式先进行回顾，在此基础上要有更深层次的理解．比如，在频率与概率部分，不但知道频率可以作为概率的近似值，而且要知道频率与概率的区别：频率是随机的，每次实验得到的频率可能是不同的，但随机事件的概率是一个常数，是随

机事件发生可能性大小的度量，它不随每次实验的结果而改变．在初中要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，并能运用概率公式计算随机事件的概率．

3．鼓励学生自主探索与合作交流

《课标》认为：“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．数学学习过程应当是充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动．”因此，在数学课堂中，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略．在教学概率知识时，更应该鼓励学生动手操作和主动参与，让他们在实验、观察、交流等活动中体会和理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性等相关内容，通过学生主动参与不但能激发学生学习概率的兴趣，而且学生可以更好地体会和理解概率思想．

4．适时组织学生进行研究性学习

华罗庚有句名言：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”，华老说得很好，在我们周围，数学无处不在．概率与实际生活联系密切，在教学本部分内容时，可选择适合学生研究的实际问题作为研究性课题来开展，以提高学生的自主学习能力、创造性思维能力和实践能力．

5．教师进行必要的教学反思

《课标》指出：“教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者、和合作者．”教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师的主要职能已从知识的传播者

转变为学生发展的促进者．这一转变无论是在思想上，还是在对数学、数学内容、对课堂教学的把握上，都对教师提出了新的挑战．数学教师对这些新理念的领悟，新观点的接受，新要求的落实，不是通过短期的学习就能达到的，必然要经过一个较长的转变过程，必然要经过实践──反思──实践──反思的循环往复的过程．因此数学教学反思是实施新课程教学不可或缺的技能要求．一个优秀教师的成长历程也离不开不断的教学反思这一重要环节．因此，任何一名教师都应自觉地把自己的课堂教学实践，作为认识对象而进行全面深入的冷静思考和总结，以激活自己的教学智慧，探索教材内容的最好表达方式．为了学生的全面发展，教师必须进行教学反思；为了自身的专业成长，教师必须进行教学反思．对概率部分在新的课标中又有所增强，从内容上看不难，但教师掌握的往往不够到位，讲起课来不得法．因此，对本部分教师尤其需要进行反思．

五、在学习概率的过程中注重发展学生的能力

1．注重数学知识与实际的联系，发展学生应用数学的意识和能力

在数学教学中，应注重发展学生的应用意识，通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值．帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学．

2．注重概率与其它数学知识的联系，提高学生对数学整体的认识

数学的发展既有内在动力，也有外在动力．在高中数学的教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系．高中数学课程是以模块和专题的形式呈现的．因此，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的

整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力．

该文对（与《概率》相应的）课标的分析与解读全面、深入、透彻，并紧扣中学数学教育的实际，对中学数学教学具有直接的指导意义。该文首先分析了概率的教育价值，这也可也看成是概率入选中学数学的最基本理由；其次紧密结合教材内容，对课标进行了深入的分析与解读，具体地阐述概率改革的意义，本章教学的总体要求等；再次在深入领会新课标的基础上提出了5点切实可行的教学建议，并提出在《概率》教学中要注重发展学生能力。（点评人：陕西师范大学 710062 马文杰）