兴国县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 已知抛物线C：准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若PF2FQ，x28y的焦点为F，则QF（ ） A．6

B．3

C．

8 3 D．

4 3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

2． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）

A．24 B．80 C．64 D．240

3． 已知a(2,1)，b(k,3)，c(1,2)c(k,2)，若(a2b)c，则|b|（ ） A．35 B．32 C．25 D．10 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

4． 已知函数F(x)ex满足F(x)g(x)h(x)，且g(x)，h(x)分别是R上的偶函数和奇函数， 若x(0,2]使得不等式g(2x)ah(x)0恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．(,22) B．(,22] C．(0,22] D．(22,) 5． 已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ） A．（￢p）∨q

6． 方程x=A．双曲线 C．双曲线的一部分

B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）

所表示的曲线是（ ） B．椭圆

D．椭圆的一部分

7． 已知三个数a1，a1，a5成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{an}的前三 项，则能使不等式a1a2an11a1a21成立的自然数的最大值为（ ） anxA．9 B．8 C.7 D．5 8． 已知全集UR，集合A{x||x|1,xR}，集合B{x|21,xR}，则集合AA.[1,1] B.[0,1] C.(0,1] D.[1,0)

第 1 页，共 12 页

CUB为（ ）

【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 9． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的

1，则圆锥的体积（ ） 21 6 A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的10．复数z=

的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B．8 C． D．16

12．集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}

C．{x|0＜x≤1}

D．{x|x≤1}

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

1,3)，B(1,1,1)，且|AB|22，则m . 13．在空间直角坐标系中，设A(m，14．函数fxlog2x在点A1,2处切线的斜率为 ▲ ．

15．C两点，A为抛物线x2=﹣8y的焦点，过原点的直线l与函数y=的图象交于B，则|

16．已知α为钝角，sin（

+α）=，则sin（

﹣α）= ．

+

|= ．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．函数

。定义数列如下：是过两点的直线

与轴交点的横坐标。

第 2 页，共 12 页

（1）证明：（2）求数列

；

的通项公式。

18．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．

19．（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足anbnlog3a4n1，记Tnb1b2b3bn，求证：Tn3an3（nN）. 27（nN）. 2【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.

20．（本题满分12分）设向量a(sinx,3(sinxcosx))，b(cosx,sinxcosx)，xR，记函数 2f(x)ab.

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

第 3 页，共 12 页

（2）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(A)

1，a2，求ABC面积的最大值. 221．4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，f=x2﹣ax+1在区间∀x∈[2，已知命题p：命题q：（x）p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Snn2an(nN*)． （1）证明：数列{an1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

上是增函数．若

n2n2015的 （2）数列{bn}满足bnanlog2(an1)(nN*)，其前n项和为Tn，试求满足Tn2最小正整数n．

【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.

第 4 页，共 12 页

兴国县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】A

解析：抛物线C：x28y的焦点为F（0，2），准线为l：y=﹣2， 设P（a，﹣2），B（m，∵

，∴2m=﹣a，4=

），则

=（﹣a，4），

=（m，

﹣2），

+2=4+2=6．故选A．

﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=

2． 【答案】B 【解析】 试题分析：V168580,故选B. 3考点：1.三视图；2.几何体的体积. 3． 【答案】A 【

解

析

】

4． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为函数Fxe满足Fxgxhx,且gx,hx分别是R上的偶函数和奇函

x数,egxhx,exxexexexexgxhx,gx,hx,x0,2 使得不等式

22ee22x2xg2xahx0恒成立, 即

exexaee2xx0恒成立, aeeexex2x2xexex22exex

2xxxx22teetee0tee, 设，则函数在上单调递增,, 此时不等0,2exex22式t22,当且仅当t,即t2时, 取等号,a22,故选B.

tt考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.

【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数af(x)恒成立（af(x)min即可）或af(x)恒成立（af(x)max即可）；②数形结合；③讨论最值f(x)min0或f(x)max0恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.

第 5 页，共 12 页

5． 【答案】B

【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题， 可推出￢p为假命题，q为假命题， 故为真命题的是p∨q， 故选：B．

【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．

6． 【答案】C 【解析】解：x=故选C．

22

两边平方，可变为3y﹣x=1（x≥0），

表示的曲线为双曲线的一部分；

【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．

7． 【答案】C 【解析】

2

试题分析：因为三个数a1,a1,a5等比数列，所以a1a1a5,a3，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{an}的前三项，为,11111,，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则8422an不等式a1a2an11a1a211n8112n12，整理，得等价为81an12122n27,1n7,nN，故选C. 1

考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式. 8． 【答案】C.

，，B(,0]，∴A【解析】由题意得，A[11]9． 【答案】A 【解析】

CUB(0,1]，故选C.

12rh，将圆锥的高扩大到原来311112V2的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为V2(2r)hrh，所以12，故选A.

2326V2试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为V1考点：圆锥的体积公式.1 10．【答案】C

第 6 页，共 12 页

【解析】解：∵复数z====﹣+i，∴ =﹣﹣i，

它在复平面上对应的点为（﹣，﹣），在第三象限， 故选C．

【点评】本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．

11．【答案】B

【解析】解：由三视图知：几何体是三棱柱，且三棱柱的高为4， 底面是直角边长为2的等腰直角三角形， ∴几何体的体积V=×2×2×4=8． 故选：B．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．

12．【答案】B

【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁UB）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}， 则∁UB={x|x≥1}，

则A∩（∁UB）={x|1≤x＜2}． 故选：B．

【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】1 【解析】 试题分析：ABm1211231222，解得：m1，故填：1.

考点：空间向量的坐标运算

114．【答案】

ln2【解析】

11kf1 试题分析：fxxln2ln2考点：导数几何意义

第 7 页，共 12 页

【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.

（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 15．【答案】 4 ．

【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|

2

再根据A为抛物线x=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），

+|=2||，

∴2||=4，

+

|=2|

|是解题的关键．

故答案为：4．

【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|

16．【答案】 ﹣

【解析】解：∵sin（∴cos（=sin（

﹣α）=cos[+α）=，

＜α＜π，

， +α）=， ﹣（

+α）]

．

∵α为钝角，即∴∴sin（∴sin（=﹣=﹣

， ＜

﹣

﹣α）＜0， ﹣α）=﹣

故答案为：﹣．

【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】

第 8 页，共 12 页

【解析】（1）为

，故点在函数的图像上，故由所给出的两点

，可知，直线

斜率一定存在。故有

直线

的直线方程为

，令

，可求得

所以

下面用数学归纳法证明 当时，，满足

假设

时，

成立，则当

时，

18．【答案】

【解析】解：由12x2﹣ax﹣a2

＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，

①a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}； ②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}； ③a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}． 综上，当a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；

当a=0时，x2

＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；

当a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．

19．【答案】 【

解

析

第 9 页，共 12 页

】

20．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.

第 10 页，共 12 页

21．【答案】

2

【解析】解：∀x∈[2，4]，x﹣2x﹣2a≤0恒成立， 2

等价于a≥x﹣x在x∈[2，4]恒成立， 2

而函数g（x）=x﹣x在x∈[2，4]递增，

其最大值是g（4）=4， ∴a≥4，

若p为真命题，则a≥4； f（x）=x2﹣ax+1在区间对称轴x=≤，∴a≤1， 若q为真命题，则a≤1； 由题意知p、q一真一假，

第 11 页，共 12 页

上是增函数，

当p真q假时，a≥4；当p假q真时，a≤1， 所以a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．

22．【答案】

【解析】（1）当n1时,a112a1，解得a11. 当n2时，Snn2an，

①

②

（3分） （1分）

Sn1(n1)2an1，

①-②得，an12an2an1即an2an11， 即an12(an11)(n2)，又a112. 即an12n故an2n1（nN）.

*所以an1是以2为首项，2为公比的等比数列.

（5分）

第 12 页，共 12 页