寿阳县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

一、选择题

1． 已知集合A{1i,(A．{1} D．{1i2311),i,i}（其中为虚数单位），B{xx21}，则AB（ ）1i22B．{1}

C．{1,2} 22}2的定义域是（ B．[1，+∞）

）

C．（0，+∞）

D．（1，+∞）

2． 函数A．[0，+∞） 　3． 与椭圆A．C．

有公共焦点，且离心率B．D．

的双曲线方程为（ ）

4． 已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（ A．x3+2x2

）B．x3﹣2x2

C．﹣x3+2x2

）

D．﹣x3﹣2x2

5． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（

A．B．C．D．

6． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（

）

第 1 页，共 13 页

A．

2B．

22C．D．

）1111]

D．[7． 在ABC中，sinAsinBsinCsinBsinC，则A的取值范围是（ A．(0,

6

] B．[6,) C. (0,）

3

]

3,)8． 设f（x）=ex+x﹣4，则函数f（x）的零点所在区间为（ A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

9． 下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（

）

10．如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．

①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥③存在点D，使CD与AB垂直并且相等

④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是（　　）

A．①②B．②③C．③11．已知双曲线的方程为

D．③④﹣

=1，则双曲线的离心率为（

）

第 2 页，共 13 页

A．B．C．或D．或

）

12．过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（ A．8

B．10

C．6

D．4

二、填空题

13．曲线y=x+ex在点A（0，1）处的切线方程是　　　　　　．14．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是　　　　　　．15．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:

）．

16．计算：×5﹣1=　　．17．的展开式中的系数为 （用数字作答)．

，若f（f（0））=4a，则实数a=　　．18．已知函数f（x）=

三、解答题

19．

19．已知函数f（x）=ln

．

第 3 页，共 13 页

20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an﹣，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

21．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．

．

22．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是

与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；

（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？　

且x≤12），该商品的进价q（x）元

第 4 页，共 13 页

23．已知函数

（1）求f（x）的周期．（2）当　

．

时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．

24．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2旋转一周所成几何体的表面积．

，AD=2，求四边形ABCD绕AD

第 5 页，共 13 页

寿阳县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D【解析】

考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算2． 【答案】A

【解析】解：由题意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．所以函数的定义域为[0，+∞）故选A

【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．　

3． 【答案】 A

【解析】解：由于椭圆的标准方程为：

则c2=132﹣122=25则c=5

又∵双曲线的离心率∴a=4，b=3

又因为且椭圆的焦点在x轴上，∴双曲线的方程为：故选A

第 6 页，共 13 页

【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），双曲线方程可设为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．　

4． 【答案】A

【解析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，

因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．　

5． 【答案】A

【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段， 上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：

故选A．

【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．　

6． 【答案】C

【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，

由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．

【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．　

7． 【答案】C【

解

析

】

第 7 页，共 13 页

考点：三角形中正余弦定理的运用.8． 【答案】C

【解析】解：f（x）=ex+x﹣4，f（﹣1）=e﹣1﹣1﹣4＜0，f（0）=e0+0﹣4＜0，f（1）=e1+1﹣4＜0，f（2）=e2+2﹣4＞0，f（3）=e3+3﹣4＞0，∵f（1）•f（2）＜0，

∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：C．　

9． 【答案】D【解析】

考

点：平面的基本公理与推论．10．【答案】D

第 8 页，共 13 页

【解析】

【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．

【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=

当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确

使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故②不正确；

取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确故选D

11．【答案】C

【解析】解：双曲线的方程为

﹣

=1，

焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=

．

焦点坐标在y轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，离心率e=故选：C．

【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．　

12．【答案】A

【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，

∵抛物线y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=2﹣（x1+x2），又x1+x2=﹣6

∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8故选A　

=

．

二、填空题

13．【答案】　2x﹣y+1=0　．

【解析】解：由题意得，y′=（x+ex）′=1+ex，

第 9 页，共 13 页

∴点A（0，1）处的切线斜率k=1+e0=2，

则点A（0，1）处的切线方程是y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0，故答案为：2x﹣y+1=0．

【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题．　

14．【答案】　50π　．

【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：所以球的半径为：故答案为：50π．

【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．　

15．【答案】

【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。所以

故答案为：

16．【答案】　9　．

【解析】解：

×5﹣1=

×=

×=（﹣5）×（﹣9）×=9，

；则这个球的表面积是：

=50π．

，

∴

故答案为：9．　

17．【答案】20

×5﹣1=9，

【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:所以系数为：故答案为：

令12-3r=3，r=3．

第 10 页，共 13 页

18．【答案】　2　．

【解析】解：∵f（0）=2，∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：2．　

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，

∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）从而m=2．

（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1≤a﹣2≤1∴1≤a≤3

【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键．　

20．【答案】

【解析】解：（1）∵Sn=an﹣，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣即an=3an﹣1，．∵a1=S1=

﹣，∴a1=3．

，

∴数列{an}是等比数列，∴an=3n． ∵点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，∴bn+1﹣bn=2，

即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n﹣1．（2）∵cn=an•bn=（2n﹣1）•3n，

第 11 页，共 13 页

∵Tn=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴3Tn=1×32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）3n+（2n﹣1）3n+1，两式相减得：﹣2Tn=3+2×（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1，=﹣6﹣2（n﹣1）3n+1，∴Tn=3+（n﹣1）3n+1．　

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=又∵B为锐角，∴B=

，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

a，以及正弦定理

，得sinB=

，

（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2﹣ac=36，∵a+c=8，∴ac=∴S△ABC=　

22．【答案】

【解析】解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37.当2≤x≤12时，

，

=

．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

且x≤12）

验证x=1符合f（x）=﹣3x2+40x，∴f（x）=﹣3x2+40x（x∈N*且x≤12）．该商场预计销售该商品的月利润为g（x）=（﹣3x2+40x）（185﹣150﹣2x）=6x3﹣185x2+1400x，（x∈N*且x≤12），

令h（x）=6x3﹣185x2+1400x（1≤x≤12），h'（x）=18x2﹣370x+1400，令h'（x）=0，解得．＞0；当5＜x≤12时，h'（x）＜0．

∴当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125．max=g（5）=3125（元）．综上，5月份的月利润最大是3125元.

【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题．　

23．【答案】

（舍去）

第 12 页，共 13 页

【解析】解：（1）∵函数∴函数f（x）=2sin（2x+∴f（x）的周期T=即T=π（2）∵∴

∴﹣1≤sin（2x+最大值2，2x最小值﹣1，2x

）≤2==

，此时 此时

，

，=π

）．

．

【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．　

24．【答案】

【解析】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：

S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1=

=

=

第 13 页，共 13 页