2022-2023学年河南省许昌市数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m（ ） A．m＞2 C．﹣1＜m＜2

B．m＜﹣1

D．以上答案都不对

2．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设( ) A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角

3．如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）

A．y随x的增大而减小 C．当x＜0时，y＜0

B．k＞0，b＜0

D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1

4．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形△ACD和△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF＝BE；④中，正确的 是（ ）

SACDS四边形BCDE1其6

A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④

5．甲乙两地相距420千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时,可列方程为（ ）

4204202 x1.5xx1.5x1 C．

4204202A．4204202 x1.5xx1.5x1 D．

4204202B．

6．如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE5，△ABD的周长为16，则

ABC的周长为（ ）

A．18 B．21 C．24 D．26

7．如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-4,3),以点B(-1,0)为圆心,以BP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( )

A．-6和-5之间 B．-5和-4之间 C．-4和-3之间 D．-3和-2之间

8．下列分解因式正确的是（ ）

A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2+y2=（x+y）（x﹣y） C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16 D．m2+m+

11=（m+）2

24xx(n2)x22ay9．对于x，2，，z，，，其中分式有（ ）

2yya313xA．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10．下列各数中，无理数是（ ） A．﹣3

B．0.3

C．3 D．0

11．如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（ ）

A．众数是90分 C．平均数是95分

B．中位数是95分 D．方差是15

x2912．若分式2的值为零，则x的值为( )

x4x3A．3

B．3或-3

C．-3

D．0

二、填空题（每题4分，共24分）

13．在ABC中，AB10cm，AC17cm，BC边上的高为8cm，则ABC的面积为______cm2．

14．在实数范围内分解因式：m﹣4=______．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，-1），点C在同一坐标平面中，且△ABC是以AB为底的等腰三角形，若点C的坐标是（x，y），则x、y之间的关系为y=______（用含有x的代数式表示）．

4

16．如图所示，在ABC中，ABAC，A40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为（________）

25a2bc317．约分： ______ ． 215abc18．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，C、AC//DE，ACCE，ACDB. B、E三点在同一条直线上，

(1)求证：ABCCDE； (2)若A55，求BCD的度数. 20．（8分）阅读下列材料：

在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程

=1的解为正数，求a的取值范围．

经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：

小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+1．由题意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，问题解决．

小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠1，即a+1≠1才行． （1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ； （2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题： 若关于x的方程

的解为非负数，求m的取值范围．

21．（8分）已知，E是ABC内的一点.

（1）如图，CD平分ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C、D重合），且EAC2EBC，求证：AEACBC.

（2）如图，若ABC是等边三角形，AEB100，BEC，以EC为边作等边CEF，连AF.当AEF是等腰三角形时，试求出的度数. 22．（10分）化简：（1）(ab)(ab)(ab)2ab； （2）(ab2abb)b(ab)． 23．（10分）（1）计算：2316122222232201938 2（2）若xyxy30,xy6，求下列代数式的值：①xy；②xy2．

24．（10分）如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与 AB的垂直平分线DE相交于点E.

（1）如图2，若点E正好落在边BC上. ①求∠B的度数 ②证明：BC=3DE

（2）如图3，若点E满足C、E、D共线. 求证：AD+DE=BC．

25．（12分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．

将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中∠DAB = 90°，求证：a1+b1=c1．

26．永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买A,B两种树对某路段进行绿化改造,若购买A种树2棵, B种树3棵,需要2700元；购买A种树4棵, B种树5棵,需要4800元.

(1)求购买A,B两种树每棵各需多少元?

(2)考虑到绿化效果,购进A种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于52500元.若购进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案?

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分） 1、C

【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征，列出不等式组，即可求解． 【详解】∵点P(m﹣1，m+1)在第二象限，

m20∴，

m10解得：﹣1＜m＜1． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征，掌握点的坐标与所在象限的关系，是解题的关键． 2、B

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．

【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角， 故选B．

【点睛】

考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 3、D

【分析】根据一次函数的性质判断即可． 【详解】由图象可得： A、y随x的增大而增大； B、k＞0，b＞0；

C、当x＜0时，y＞0或y＜0； D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1， 故选：D． 【点睛】

考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键． 4、A

【分析】根据平行四边形的判定定理判断②，根据平行四边形的性质和平行线的性质判断①，根据三角形三边关系判断③，根据等边三角形的性质分别求出△ACD、△ACB、△ABE的面积，计算即可判断④． 【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴∠BAC=60°，AC=

1AB， 2∵△ACD是等边三角形， ∴∠ACD=60°， ∴∠ACD=∠BAC， ∴CD∥AB， ∵F为AB的中点， ∴BF=

1AB， 2∴BF∥CD，CD=BF，

∴四边形BCDF为平行四边形，②正确； ∵四边形BCDF为平行四边形， ∴DF∥BC，又∠ACB=90°，

∴AC⊥DF，①正确；

∵DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+AC＞AB ∴DA+DF＞BE，③错误； 设AC=x，则AB=2x，

32x，S432x，S2S3x2，ACDS四边形BCDE32x14 ，④错误， 732322xx3x42S△ACD=ACBABE故选：A． 【点睛】

此题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、等边三角形的有关计算是解题的关键． 5、B

【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后的平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可． 【详解】解：设原来的平均速度为x千米/时， 由题意得，故选：B． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 6、D

【分析】先根据垂直平分线的性质可得ADCD,AECE周长公式即可得．

【详解】DE是AC的垂直平分线

4204202， x1.5x1AC，再根据三角形的2ADCD,AECE1AC 2ABD的周长为CABDABBDAD16，AE5

∴ABC的周长为CABCABBCAC

AB(BDCD)2AE

ABBDAD2AE CABD2AE

162526

故选：D． 【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质，是一道基础题，熟记垂直平分线的性质是解题关键． 7、A

【解析】先根据勾股定理求出BP的长，由于BA=BP，得出点A的横坐标，再估算即可得出结论．

【详解】∵点P坐标为（-4，3），点B（-1，0）， ∴OB=1，

∴BA=BP=3232=32， ∴OA=32+1，

∴点A的横坐标为-32-1， ∵-6＜-32-1＜-5，

∴点A的横坐标介于-6和-5之间． 故选A． 【点睛】

本题考查了勾股定理、估算无理数的大小、坐标与图形性质，根据题意利用勾股定理求出BP的长是解题的关键． 8、D

【解析】试题分析：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此选项错误； B、x2＋y2不能够进行因式分解，故错选项错误； C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误； D、正确． 故选D． 9、D

【分析】根据分式的定义即可求出答案．

xx(n2)x22【详解】2，z，，是分式，共4个；

yya3x故答案为：D． 【点睛】

本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义．

10、C

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，逐一判断即可得答案．

【详解】A．﹣3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意， B．0.3是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意， C．3是无理数，故该选项符合题意，

D．0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数．如π、8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数． 11、A

【解析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．

【详解】A、90分的人数最多，众数是90分，正确； B、中位数是90分，错误； C、平均数是D、

85290595210091分，错误；

2521122228591290915959121009119分，错误； 10故选：A． 【点睛】

本题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差． 12、C

【分析】分式值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式值为零．

x290x3【详解】解：由题意得2，解得，则x=-3

x1 ，x3x4x30故选C． 【点睛】

本题考查分式值为零的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成．

二、填空题（每题4分，共24分） 13、36或1

【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况分别求出BC的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D， ∵BC边上的高为8cm， ∴AD=8cm， ∵AC=17cm， 由勾股定理得：

BDAB2AD2102826cm，

CDAC2AD21728215cm，

如图1，点D在边BC上时， BC=BD+CD=6+15=21cm， ∴△ABC的面积=

11BCAD=×21×8=1cm2， 22如图2，点D在CB的延长线上时， BC= CD−BD=15−6=9cm， ∴△ABC的面积=

11BCAD=×9×8=36 cm2， 22综上所述，△ABC的面积为36 cm2或1 cm2， 故答案为：36或1．

【点睛】

本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点是在于要分情况讨论．

14、(m22)(m2)(m2)

【解析】连续用二次平方差公式分解即可. 【详解】m4﹣4

=(m2+2)(m2-2) =(m2+2)[m2-(2)2]

m2.

故答案为：m2m2m2.

=m2m222【点睛】

本题考查了二次根式的性质及因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 15、

15x 48【分析】设AB的中点为D，过D作AB的垂直平分线EF，通过待定系数法求出直线AB的函数表达式，根据EFAB可以得到直线EF的k值，再求出AB中点坐标，用待定系数法求出直线EF的函数表达式即可．

【详解】解：设AB的中点为D，过D作AB的垂直平分线EF

∵A(1，3)，B(2，-1)

设直线AB的解析式为yk1xb1，把点A和B代入得：

k14kb3解得： b72kb11∴y4x7 ∵D为AB中点，即D(∴D(

1231) ，

223，1) 2设直线EF的解析式为yk2xb2 ∵EFAB ∴k1k21

∴ k21 4∴把点D和k2代入yk2xb2可得：

131b2

425∴b2

815∴yx

48∴点C(x，y)在直线y故答案为

15x上 4815x 48【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，中垂线的性质，待定系数法求一次函数的表达式，根据题意作出中垂线，再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键． 16、30

【分析】利用等腰三角形的性质可得出ABC的度数，再根据垂直平分线定理得出AD=BD，AABE40，继而可得出答案． 【详解】解：

ABAC,A40

ABCC70

DE垂直平分AB

AABE40

ABCABE704030

故答案为：30． 【点睛】

本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．

5ac2 17、3b【分析】根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，然后进行约分即可.

25a2bc35abc5ac25ac2=. 【详解】215abc5abc3b3b5ac2. 故答案为3b【点睛】

此题主要考查了分式的约分，确定并找到分子分母的公因式是解题关键. 18、1

【分析】令x0求出a0的值，再令x1即可求出所求式子的值． 【详解】解：令x0，得：a01， 令x1，得：a0a1a2a3a41， 则a1a2a3a40， 故答案为：1． 【点睛】

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题（共78分） 19、（1）见解析 （2）125

【解析】（1）首先利用ACCE，再证明CDEB和ACBCED,因此可得

ABCCDE.

（2）根据A55，由（1）可得AE55 ，BCD=ACBACD,利用等量替换进而计算BCD的度数. 【详解】（1）证明：

AC//DE

 ACDCDE,ACBCED

ACDB BCDE

ACCE

 ABCCDE

（2）

A55

ABCCDE

 AE55，ACBDCE

ACDB=D

 BCD=ACBACD=DCED=180E18055125

【点睛】

本题主要考查三角形的全等，这是三角形的重点，应当熟练掌握. 20、（1）小哲；分式的分母不为0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2． 【解析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可． 【详解】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0； 故答案为：小哲；分式的分母不为0； （2）去分母得：m+x=2x﹣6， 解得：x=m+6，

由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠2， 解得：m≥﹣6且m≠﹣2． 【点睛】

本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式及解分式方程.

21、（1）证明见解析；（2）当为130、100、160时，AEF是等腰三角形. BH=EH【分析】（1）在CB上截取CH=CA，连接EH．只要证明△ECA≌△ECH（SAS），即可解决问题；

（2）首先证明△BCE≌△ACF（SAS），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，-α，∠AFE=α-60°∠AOE=200°，∠EAF=40°，分三种情形分别讨论即可解决问题 【详解】（1）证明：在CB上截取CHCA，连接EH. ∵CD平分ACB，∴ACEECH， ∵CACH，CECE， ∴ECAECHSAS， ∴CAECHE，AEEH，

∵CAE2CBE，CHECBEBEH， ∴HBEHEB，∴EHBH， ∴BHAE，∴BCCHBHACAE.

（2）证明：如图2中，

∵BCAECF60， ∴BCEACF， ∵CBCA，CECF， ∴BCEACFSAS， ∴BECAFC，

∵BECAFC，AEF200，AFE60，EAF40， ①要使AEAF，需AEFAFE， ∴20060，∴130； ②要使EAEF，需EAFAFE， ∴6040，∴100； ③要使EFAF，需EAFAEF， ∴20040，∴160.

所以当为130、100、160时，AEF是等腰三角形. 【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题. 22、（1）2a2；（2）2b2

【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可；

（2）利用多项式除以单项式进行运算，同时利用完全平方公式展开，合并同类项即可．

【详解】（1）(ab)(ab)(ab)2ab

2(a22abb2)(a2b2)2ab 2a2；

（2）(ab2abb)b(ab)

2232a22abb2(a22abb2) a22abb2a22abb2 2b2．

【点睛】

本题是整式的混合运算，考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键． 23、（1）－2；（2）①5；②13

【分析】（1）先化简各项，再相加即可得出答案．

（2）①根据xyxyxyxy求出xy；②根据xyx2+2xy+y2求出

222x2y2．

【详解】（1）231612201938 4112

2

（2）①∵xyxyxyxy30，xy6

22∴xy30305 xy62②∵xyx2+2xy+y225 ∴xy252xy252613 【点睛】

本题考查了实数的混合运算以及整式的运算，掌握实数混合运算的法则以及整式运算的方法是解题的关键．

24、（1）①30°，②见解析；（2）见解析.

【解析】(1)由∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与 AB的垂直平分线DE相交于点E，

22可直接求出∠B的度数.先证明 BE=2DE，易得BC=3DE

(2) 过点E作EF⊥AC于点F，先证明△ABC是等腰直角三角形△CEF是等腰直角三角形，再证明△ADE≌△AFE（HL）即可. 【详解】（1）①∵AE平分∠CAB ∴∠CAE=∠DAE

又∵ED是AB的垂直平分线 ∴EA=EB ∴∠B=∠DAE ∴∠CAE=∠DAE=∠B 又∵∠C=90° ∴∠B=

1×90°=30° 3②∵AE平分∠CAB，且EC⊥AC，ED⊥AB ∴EC=ED

在Rt△EDB中，∠B=30° ∴BE=2DE

BC=BE+CE=BE+DE=3DE （2）过点E作EF⊥AC于点F，

∵ED是AB的垂直平分线，且C、E、D共线 ∴CD也是AB的垂直平分线 ∴CA=CB 又∠ACB=90°

∴△ABC是等腰直角三角形. ∴∠ACD=45°

∴△CEF是等腰直角三角形. ∴EF=CF

∵AE平分∠CAB，且EF⊥AC，ED⊥AB ∴EF=ED ∴ED=FC

在Rt△ADE和Rt△AFE中 EF=ED，AE=AE， △ADE≌△AFE（HL） ∴AD=AF

∴BC=AC=AF+FC=AD+DE. 【点睛】

本题考查的知识点是角的计算及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握角的计算及全等三角形.

25、证明见解析． 【分析】根据S四边形ABCDSACDSABCSABDSBCD即可得证．

【详解】如图，过点D作DFBC，交BC延长线于点F，连接BD，则DFCE，

由全等三角形的性质得：ACDEb，

DFCEACAEba，

S四边形ABCDSACDSABCSABDSBCD，

1111ACDEACBCADABBCDF， 2222121121即bbaca(ba)， 2222整理得：a2b2c2． 【点睛】

本题考查了勾股定理的证明，掌握“面积法”是解题关键．

26、（1）购买A种树苗每棵需要41元，B种树苗每棵需要600元；（2）有三种购买方案：第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买1棵，B种树购买1棵．

【分析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元．根据“购买A种树苗2棵，B种树苗3棵，需要2700元；购买A种树苗4棵，B种树苗5棵，需要4800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，由“购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于5210元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，由m为整数，即可得出结论．

【详解】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据题意得：

2x3y2700 4x5y4800解得：x450．

y600答：购买A种树苗每棵需要41元，B种树苗每棵需要600元． （2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100-m）棵，根据题意得：

m48 450m600(100m)52500解得：48m50．

因为m为整数，所以m为48，49，1． 当m=48时，100-m=100-48=52， 当m=49时，100-m=100-49=51， 当m=1时，100-m=100-1=1．

答：有三种购买方案：第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买1棵，B种树购买1棵． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．