专题14 椭圆及其相关的综合问题—三年高考(2018-2020)数学(文)真题分项版解析(原卷版).doc

专题14 椭圆及其相关的综合问题

x2y21.【2017浙江，2】椭圆1的离心率是

94A．13 3 B．5 3 C．

2 3 D．

5 9x2y22.【2017课标1，文12】设A、B是椭圆C：1长轴的两个端点，若C上存在点

3mM满足∠AMB=120°，则m的取值范围是

A．(0,1][9,) C．(0,1][4,)

B．(0,3][9,)

D．(0,3][4,)

x2y23.【2017课标3，文11】已知椭圆C：221，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，

ab且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为（ ）

A．6 3 B．3 3 C．2 3 D．

1 34.【2016高考新课标1文数】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离1

为其短轴长的,则该椭圆的离心率为（ ）

41123（A） （B） （C） （D） 3234

x2y25.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知O为坐标原点，F是椭圆C：221(ab0)的

ab左焦点，A,B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ） （A）

13

（B）

12

（C）

23

（D）

3 41，E的右焦点与26.【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

2抛物线C:y8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则AB ( ) （A） 3 （B）6 （C）9 （D）12

【理综】精准押题

x2y27.【2015高考福建，文11】已知椭圆E:221(ab0)的右焦点为F．短轴的一

ab个端点为M，直线l:3x4y0交椭圆E于A,B两点．若AFBF4，点M到直线

4l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ）

5A． (0,3333,1) D．[,1) ] B．(0,] C．[2244x2y2m21（m0）的左焦点为F8.【2015高考广东，文8】已知椭圆14,0，则

25m（ ）

A．9 B．4 C．3 D．2

x2y2b9.【2015高考浙江，文15】椭圆221（ab0）的右焦点Fc,0关于直线yxabc的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是 ． 10.【2017课标II，文20】设O为坐标原点，动点M在椭圆C轴的垂线，垂足为N，点P满足NP(1)求点P的轨迹方程；

(2)设点Q在直线x3上，且OPPQ1.证明过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F.

11.【2017山东，文21】（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆

上，过M作x

2NM

2x2y2C:221(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22. 2ab(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,圆N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与圆N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.

【理综】精准押题

x2y212.【2017天津，文20】已知椭圆221(ab0)的左焦点为F(c,0)，右顶点为A，

abb2点E的坐标为(0,c)，△EFA的面积为.

2（I）求椭圆的离心率；

（II）设点Q在线段AE上，|FQ|3c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x2轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c. （i）求直线FP的斜率； （ii）求椭圆的方程.

13.【2017北京，文19】已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为3． 2（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM

的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．

x2y214.【2017江苏，17】 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:221(ab0)的左、右

ab1焦点分别为F1, F2,离心率为,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象

2限，过点F1作 直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2. （1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线E的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.

【理综】精准押题

y F1 O F2 x (第17题)

2215.【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆C:x3y3，过点D1,0且不过点2,1的直线与椭圆C交于，

两点，直线与直线x3交于点．

（I）求椭圆C的离心率；

（II）若垂直于x轴，求直线的斜率；

（III）试判断直线与直线D的位置关系，并说明理由．

x2y21的左顶点，斜率为kk＞0的16.【2016高考新课标2文数】已知A是椭圆E：43直线交E与A，M两点，点N在E上，

MANA.

（Ⅰ）当AMAN时，求AMN的面积； （Ⅱ）当AMAN时，证明：3k2. 17.【2016高考北京文数】（本小题14分）

x2y2已知椭圆C：221过点A（2,0），B（0,1）两点.

ab（I）求椭圆C的方程及离心率；

（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.

18. 【2015高考山东，文21】平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

31x2y2+=1(>b>0)的离心率为，且点（，）在椭圆C上. 3222b2（Ⅰ）求椭圆C的方程；

【理综】精准押题

x2y2（Ⅱ）设椭圆E：2+2=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交

4a4b椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q.

（i）求

|OQ|的值； |OP|(ii)求ABQ面积的最大值.

19. 【2016高考山东文数】(本小题满分14分)

已知椭圆C:（a>b>0）的长轴长为4，焦距为2.

（I）求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.

(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明为定值. (ii)求直线AB的斜率的最小值.

x2y220.【2015高考陕西，文20】如图，椭圆E:221(ab0)经过点A(0,1)，且离

ab心率为

2. 2(I)求椭圆E的方程；

(II)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q（均异于点A），证明：

【理综】精准押题

直线AP与AQ的斜率之和为2.

x2y21（a3）的右焦点为F，右顶点为A，21.【2016高考天津文数】（设椭圆2a3已知

113e，其中O 为原点，e为椭圆的离心率. |OF||OA||FA|（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BFHF，且MOAMAO，求直线的l斜率.

2x2y222.【2015高考四川，文20】如图，椭圆E：221(a>b>0)的离心率是，点P(0，

2ab1)在短轴CD上，且PCPD＝－1 (Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ，使得

OAOBPAPB为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.

O B C y D A P x x2y223.【2015高考重庆，文21】如题（21）图，椭圆221（a>b>0）的左右焦点分别

ab为F1,F2,且过F2的直线交椭圆于P,Q两点，且PQPF1. (Ⅰ)若|PF1|=2+2，|PF2|=2-2，求椭圆的标准方程.

【理综】精准押题

(Ⅱ)若|PQ|=|PF1|，且

34，试确定椭圆离心率的取值范围. 43

24.【2016高考四川文科】（本小题满分13分）

x2y2已知椭圆E：221(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，

ab点P(3,)在椭圆E上. (Ⅰ)求椭圆E的方程；

1

(Ⅱ)设不过原点O且斜率为 的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，

2直线OM与椭圆E交于C，D，证明：MAMBMCMD．

12x2y225.【2015高考安徽，文20】设椭圆E的方程为221(ab0),点O为坐标原点，

ab点A的坐标为(a,0),点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足BM2MA,直线

OM的斜率为

5. 10（Ⅰ）求E的离心率e;

（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB.

x2y226.【2015高考天津，文19】（本小题满分14分） 已知椭圆2+2=1(a>b>0)的上顶

ab点为B,左焦点为F,离心率为（I）求直线BF的斜率;

（II）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点M,|PM|=l|MQ|. （i）求l的值;

5, 5【理综】精准押题

（ii）若|PM|sinÐBQP=75,求椭圆的方程. 9x2y227.【2015新课标2文20】（本小题满分12分）已知椭圆C:221ab0 的离

ab心率为

2,点2,2在C上. 2（I）求C的方程；

（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.