智能仪仪器表中测量误差方法分析

河北科技师范学院欧美学院

智能仪器仪表课程专题论文

论文题目：智能仪器仪表中测量误差方法分析

学生姓名： 任宇 学 号： 9310100705 指导教师： 庞海明 专 业： 电子信息工程 年 级： 10级01班

欧美学院

河北科技师范学院专题论文声明

本人郑重声明：所呈交的专题论文，是本人在老师指导下，进行实践工作所完成的。除文中已经注明引用的内容外，本论文的成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文声明的法律责任由本人承担。

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年 月 日

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智能仪器仪表中测量误差方法分析

摘要：本文阐述了测量误差的基本原理、测量误差的分类和测量误差的分析处理。能仪器仪表利用其智能化和自动化智能自动处理测量误差，测量仪器也从独立的手工操作单台仪器走向程序控制多台仪器的自动测试。 关键词：测量误差；智能仪器仪表；程序控制

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目 录

引言……………………………………………………………………………………4 1.测量误差的基本原理………………………………………………………………4 1.1 研究误差的目的……………………………………………………4 1.2 测量误差的表示方法……………………………………………………4 1.2.1测量误差的分类……………………………………………………………4 1.2.3相对误差…………………………………………………………………4 1.3 智能仪器仪表误差的表示方法……………………………………………5 1.4 一次直接测量时最大误差的估计…………………………………………6 2 测量误差的分类………………………………………………………………6 2.1 误差的来源………………………………………………………………7 2.1.1 仪器误差……………………………………………………………………7 2.1.2 影响误差……………………………………………………………………7 2.1.3 方法误差和理论误差………………………………………………………7 2.1.4 人身误差……………………………………………………………………7 2.2 测量误差的分类…………………………………………………………………7 2.2.1 系统误差……………………………………………………………………7 2.2.2 随机误差……………………………………………………………………7 2.2.3 疏失误差…………………………………………………………………7 2.3 测量结果的评定………………………………………………………………7 3 测量误差的分析与处理…………………………………………………8 3.1 随机误差的分析与处理…………………………………………………8

3.1.1随机误差的分布………………………………………………8 3.1.2 有限次测量的数学期望和标准偏差的估计值…………………………9 3.2 系统误差的消除方法……………………………………………………9

3.2.1 从根源上减小系统误差…………………………………………………9 3.2.2 用修正方法减小系统误差 ……………………………………………9 3.2.3 采用一些专门的测量方法………………………………………………9 3.3 防止和消除粗大误差的方法……………………………………………………10 结束语……………………………………………………………………………10 致谢…………………………………………………………………………………10 参考文献…………………………………………………………………………………11

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引 言

智能仪器仪表的出现标志着现代电子测量技术将向着智能化、自动化、小型化、模块化和开放式系统发展。标志着测量仪器从独立的手工操作单台仪器走向程控多台仪器的自动测试。然而，智能仪器仪表中也会有测量误差。

1.测量误差的基本原理

1.1 研究误差的目的

正确认识误差的性质和来源，以减小测量误差。正确处理测量数据，以得到接近真值的结果。合理地制订测量方案，组织科学实验，正确地选择测量方法和测量仪器，以便在条件允许的情况下得到理想的测量结果。设计仪器时，需要用误差理论进行分析并适当控制这些误差因素，使仪器的测量准确程度达到设计要求。

1.2 测量误差的表示方法

1.2.1测量误差的分类

测量误差按表示方法分，有绝对误差和相对误差；当用于表示测量仪器时还有“引用误差”。按误差的来源分，有器具误差、人身误差、影响误差及方法误差等。按误差的性质分，有系统误差、随机（偶然）误差和疏失（粗大）误差。

1.2.2绝对误差

由测量所得到的被测量值x与其真值A0的差，称为绝对误差。

Δx=x-A0

Δx是具有大小、正负和量纲的数值。它的大小和符号分别表示测得值偏离真值的程度和方向。为了区别起见，称满足规定标准度的用来代替真值使用的量值为实际值，用A表示。这时绝对误差写成

Δx=x-A

这是通常使用的表达式。

与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值称为修正值，用C表示

C=-Δx=A-x

在测量时，利用测得值与已知的修正值相加，即可算出被测量的实际值。

A=x+C

有误差的测得值加上修正值后就可以减小误差影响。利用修正值，应在仪器的检

定，有效期内，否则要重新检定。必须指出修正值本身也有误差，修 正后的数据只是比较接近实际值而已。一般规定绝对误差和修正值的量纲 必须与测得值一致。

1.2.3相对误差

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测量的绝对误差与被测量的真值之比（用百分数表示），称为相对误差用γ0表示

0x100%A0一般情况下，可用绝对误差与实际值之比表示相对误差（有必要区分时称为实际相对误差），用γA表示

AxxA100%100%AA在误差较小或要求不太严格的场合，也可以用仪器的测得值代替实际值。这时的相对误差称为示值相对误差，用γx表示。

x x100%x

式中，Δx由所用仪器的准确度等级定出。由于x中含有误差，所以γx只适用于近似测量。

1.3 智能仪器仪表误差的表示方法

1.3.1工作误差

是在额定条件下测定的仪器误差极限。即来自仪器外部的各种影响量（例如温度、湿度、大气压力、供电电源等）和影响特性（仪器的一个工作特性的变化对另一个工作特性的影响，如低频信号发生器的频率变化对输出电压的影响）为任意可能的组合时，仪器的工作误差可能达到的最大极限值。优点是对使用者非常方便，可以利用工作误差直接估计测量结果误差的最大范围。缺点是是在最不利的条件下给出的，而实际使用中构成最不利组合的可能性很小。因此用仪器的工作误差来估计测量结果的误差会偏大。

1.3.2固有误差

是当仪器的各种影响量与影响特性处于基准条件时，仪器所具有的误差。这种误差指标能够更准确地反映仪器所固有的性能，便于在相同条件下对同类仪器进行比较的校准。

1.3.3影响误差

是当一个影响量在其额定使用范围内（或一个影响特性在其有效范围内）取任一值，而其他影响量和影响特性均处于基准条件下所得的误差。只有当某一影响量在工作误差中起重要作用时才给出，它是一种误差极限。

1.3.4稳定误差

稳定误差是仪器的标称值在其他影响量及影响特性保持恒定的情况下，于规定时间内所产生的误差极限。习惯上以相对误差形式或者注明最长连续工作时间。

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①基本误差

指仪器在规定的正常工作条件下所具有的误差。与前述固有误差的意义基本相同，但这里所限定的测试条件较宽。满度相对误差是绝对误差与测量范围上限或量程满度值xm的比值（用百分号表示），即

m|xm|100%xm式中，Δxm是仪器仪表整个刻度线上出现的最大误差。

γm是仪器在正常工作条件下不应超过的最大相对误差。对测量者来说，在

没有修正值的情况下，应当认为指针在不同偏转角时的示值误差处处相等，即在一个量程内各处示值的最大绝对误差Δxm是个常数。一般称此为误差的整量化。 这种误差表示方法比较多地用在电工仪表中，其准确度等级分为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0共7级，分别表示它们满度相对误差百分数的分子可能出现的最大数值（指绝对值）。对于电子测量仪器，引用误差的优先数列为1，2，3，5，7。上述等级值通常用S表示。例如，S=1说明仪器的满度相对误差不超过±1%。 ②附加误差

它是指由于仪器超出规定的正常工作条件时所增加的误差在使用时，除考虑

仪器本身的基本误差外，还要加上附加误差。采用基本误差和附加误差的形式，对使用者来说，掌握各项误差的大小是有利的，但在估计仪器的总误差时要进行误差合成计算。

1.4 一次直接测量时最大误差的估计

设在只有基本误差的情况下，仪器仪表的最大绝对误差为

Δxm=±S%·xm

Δxm与示值x的比值，即最大的示值相对误差

xm

xmx100%S%.mxx

这个关系可以用图1说明

所以，当仪器仪表的准

确度给定时，示值愈接近满度值，示值的准确度愈高。所以要合理选择仪器仪表的量程及准确度等级，不能

单纯追求仪器仪表的级别。 图1 相对误差与刻度线分度值的关系曲线图

2 测量误差的分类

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2.1 误差的来源

2.1.1 仪器误差

仪器仪表本身及其附件所引入的误差称为仪器误差。

2.1.2 影响误差

由于各种环境因素与要求的条件不一致所造成的误差称为影响误差。

2.1.3 方法误差和理论误差

由于测量方法不合理所造成的误差称为方法误差。用近似公式或近似值计算

测量结果时所引起的误差称为理论误差。

2.1.4 人身误差

由于测量者的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯或缺乏责任心等因素引起的误

差称为人身误差。

2.2 测量误差的分类

2.2.1 系统误差

在相同条件下，多次测量同一个量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或

在条件改变时，按一定规律变化的误差称为系统误差。系统误差的特点是，测量条件一经确定，误差就为一确切的数值。用多次测量取平均值的方法并不能改变误差的大小。测量人员估计读数时，习惯偏于某一方向或有滞后倾向等原因所引起的误差。

2.2.2 随机误差

在相同条件下，多次测量同一个量值时，误差的绝对值和符号均以不可预定

方式变化的误差称为随机误差。这一类误差的特点是，在多次测量中误差绝对值的波动有一定的界限，即具有有界性；正负误差出现的机会相同，即具有对称性。根据上述特点，可以通过对多次测量值取算术平均值的方法来消弱随机误差对测量结果的影响。

2.2.3 疏失误差（粗大误差）

测量值明显地偏离实际值所形成的误差称为疏失误差。凡确认含有疏失误差

的测量数据称为坏值，应当剔除不用。产生这种误差的原因有：一般情况下，它不是仪器本身固有的，主要是测量过程中由于疏忽而造成的。这是产生疏失误差的主观原因。由于测量条件的突然变化引起仪器示值的改变。这是产生疏失误差的客观原因。

2.3 测量结果的评定

为了正确地说明测量结果，通常用准确度、精密度和精确度来评定测量结果。

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图2 误差来源、分类及测量结果的关系流程图

3 测量误差的分析与处理

测量误差分为随机误差、系统误差和粗大误差三类，由于每类误差的性质、特点各不相同，因此处理方法也不一样。下面分别讨论这三类误差的特性和判别方法，以及怎样减少或消除它们，并给出测量结果的处理步骤。

3.1 随机误差的分析与处理

随机误差的绝对值和符号均发生变化，而且这种变化没有确定的规律也不能

事先预知。随机误差使测量数据产生分散，即偏离它的数学期望。虽然对单次测量而言，随机误差的大小和符号都是不确定的，没有规律性，但是，在进行多次测量后，随机误差服从概率统计规律。我们的任务就是要研究随机误差使测量数据按什么规律分布，多次测量的平均值有什么性质，以及在实际测量中对于有限次的测量，我们如何根据测量数据的分布情况，估计出被测量的数学期望、方差以及被测量的真值出现在某一区间的概率等。总之，我们是用概率论和数理统计的方法来研究随机误差对测量数据的影响，并用数理统计的方法对测量数据进行统计处理，从而克服或减少随机误差的影响。

3.1.1随机误差的分布

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①正态分布

在很多情况下，测量中的随机误差通常是多种因素造成的许多微小误差的总和。测量中随机误差的分布及在随机误差影响下测量数据的分布大多接近于服从正态分布。

②测量误差的非正态分布

测量中的随机误差除了大量满足正态分布外，还有一些不满足正态分布，统称为非正态分布。常见的非正态分布有均匀分布、三角分布、反正弦分布等。其中均匀分布的应用仅次于正态分布。

3.1.2 有限次测量的数学期望和标准偏差的估计值

实际测量中只能进行有限次测量，不能准确地求出被测量的数学期望和标准偏差。下面讨论如何根据有限次测量结果来估计被测量的数学期望和标准偏差。

①有限次测量的数学期望的估计值——算术平均值。 ②用有限次测量数据估计测量值的标准偏差—贝塞尔公式。

3.2 系统误差的消除方法 3.2.1 从根源上减小系统误差

测量仪器本身存在误差和对仪器安装、使用不当，测量方法或原理存在缺点，测量环境变化以及测量人员的主观原因都可能造成系统误差。在开始测量以前应尽量发现并消除这些误差来源或设法防止测量受这些误差来源的影响，这是消除或减弱系统误差最好的方法。

3.2.2 用修正方法减小系统误差

修正方法是预先通过检定、校准或计算得出测量器具的系统误差的估计值，作出误差表或误差曲线，然后取与误差数值大小相同方向相反的值作为修正值，将实际测量结果加上相应的修正值，即可得到已修正的测量结果。然而，修正不可能很理想完善，因此系统误差不可能完全消除。

3.2.3 采用一些专门的测量方法

①替代法。替代法是在测量装置上相对被测量进行测量，然后不改变测量条件，立即用一个标准量代替被测量，放到该装置上再次进行测量，从而测出被测量与标准量的差值，即被测量=标准量+差值。替代法可消除固定不变的系统误差。

②交换法。由于某些因素可能使测量结果产生单一方向的系统误差时，我们可以进行两次测量。利用交换被测量在系统中的位置或测量方向等方法，设法在两次测量中误差源对被测量的作用相反。对照两次测量值，可以检查出系统误差的存在，对两次测量值取平均值，将大大削弱系统误差的影响。

③对称测量法。对称测量法是减小线性系统误差的有效方法。被测量随时间的变化线性增加时，若选定整个测量时间范围内的某时刻为中点，则对称于此点

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的各对系统误差的算术平均值

作为测量值，可减小线性系统误差。

④减小周期性系统误差的半周期法。对周期性系统误差，可以相隔半个周期进行一次测量，取二次读数的平均值，即可有效地减小周期性系统误差。因为相差半个周期的误差理论上大小相等，符号相反，所以这种方法在理论上能消除周期性系统误差。

还可根据情况采用零示法、微差法等来减少误差。但是以上这些方法在实际执行时，由于多种原因通常不可能完全消除系统误差，而只能将系统误差减小到对测量结果影响最小以至可以忽略不计的程度。

3.3 防止和消除粗大误差的方法

对粗大误差，除了设法从测量数据中发现和鉴别并加以剔除外，更重要的是要加强测量者的工作责任心和以严格的科学态度对待测量工作。发现可疑数据，首先要对测量过程进行分析，是否有外界干扰（如电力网电压的突然跳变，雷电，强的电磁场等），要慎重对待可疑数据；其次，可以在等精度条件下增加测量次数，或采用不等精度测量和互相之间进行较核的方法，比如，对某一被测量，可由两位测量人员进行测量、读数和记录；或者用两种不同仪器，或两种不同方法进行测量。在测量过程中，尽量保证测量条件的稳定，或者应避免在外界条件激烈变化时进行测量。

结束语

将误差的分析处理方法编写成程序载入智能仪器仪表中，使智能仪表自动分析处理，这大大减少了人为的粗大误差并提高了运算效率。

致谢

感谢庞海明老师的耐心指导，使论文才得以顺利完成；感谢河北科技师范学院欧美学院曾经为我授过课的老师，感谢河北科技师范学院欧美学院的全体老师，是他们的言传身教，才使我日有所长，学有所成；感谢我的朋友，感谢他们给与我的帮助。

参考文献

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参考文献

[1] 费业泰.误差理论与数据处理（M）.合肥工业大学出版社,2005-1-1. [2] 孙宏军.智能仪器仪表（M）.清华大学出版社,2007-1. [3] 肖晓萍.电子测量仪器（M）.电子工业出版社,2010-3-1. [4] 李明.物理学(M).北京：科学出版社，1977：58-62..

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