期末高等数学(上)试题及答案(完整资料).doc

第一学期期末高等数学试卷

一、解答下列各题

(本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 2、(本小题5分)

求x312x16求极限　lim3x22x9x212x4 xdx.22(1x)

1x

3、(本小题5分)

x求极限limarctanxarcsin4、(本小题5分)

求5、(本小题5分) 6、(本小题5分) 7、(本小题5分)

求21xdx. 1xd求dxx201t2dt．

求cot6xcsc4xdx.

8、(本小题5分)

11cosdx．2xx

9、(本小题5分)

求x1xdx．03t2dyxecost设确定了函数yy(x),求．2tdxyesint

10、(本小题5分) 11、(本小题5分)

求20求函数　y42xx2的单调区间

12、(本小题5分) 13、(本小题5分)

sinxdx． 8sin2x设　x(t)ekt(3cost4sint)，求dx．

设函数yy(x)由方程y2lny2x6所确定,求【最新整理，下载后即可编辑】

dy．dx

14、(本小题5分) 15、(本小题5分)

求函数y2exex的极值

(x1)2(2x1)2(3x1)2(10x1)2求极限limx(10x1)(11x1)16、(本小题5分)

求

二、解答下列各题

(本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分)

某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场,一边可用原来的石条围沿,另三边需砌新石条围沿,问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省.

x2x3求由曲线y和y所围成的平面图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积. 28cos2xdx. 1sinxcosx2、(本小题7分)

三、解答下列各题

( 本 大 题6分 )

一学期期末高数考试(答案)

设f(x)x(x1)(x2)(x3),证明f(x)0有且仅有三个实根.

一、解答下列各题

(本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分)

3x212解:原式lim2x26x18x12

6x　　　limx212x18

2、(本小题3分)

　　　2

xdx(1x2)2

21d(1x)2(1x2)2 11c. 21x2【最新整理，下载后即可编辑】

3、(本小题3分)

因为arctanx2而limarcsinx10 x

故limarctanxarcsinx4、(本小题3分)

x1xdx

1x1dx 1xdxdx1x

10 x

5、(本小题3分) 6、(本小题4分)

646xln1xc.

原式2x1x4

cotxcscxdx

cotx(1cotx)d(cotx)

27、(本小题4分)

211cot7xcot9xc. 79

11原式1cosd()xx 

1 8、(本小题4分)

1sinx21dye2t(2sintcost)解：　　dxet(cost22tsint2)et(2sintcost)　　　　　(cost22tsint2)

9、(本小题4分)

令　1xu

2原式2(u4u2)du1

10、(本小题5分)

u5u322()15311615

函数定义域(,) y22x2(1x)当x1，y0

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,1当x1，　y0函数单调增区间为11、(本小题5分)

1, 当x1，y0函数的单调减区间为原式20

dcosx9cos2x

20

12、(本小题6分)

dxx(t)dt

13cosxln63cosx1ln2 6

13、(本小题6分)

2yy2y6x5y

　ekt(43k)cost(4k3)sintdt

14、(本小题6分)

定义域(，),且连续

1y2ex(e2x)2 11驻点：xln22

3yx5y2y1

15、(本小题8分)

由于y2exex0

11故函数有极小值,,y(ln)2222

16、(本小题10分)

解:1111(1)2(2)2(3)2(10)2xxxx原式limx11(10)(11)xx101121610117 2

cos2xcos2xdxdx1sinxcosx11sin2x 2d(1sin2x1)211sin2x 21ln1sin2xc2

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二、解答下列各题

(本大题共2小题，总计13分) 1、(本小题5分)

设晒谷场宽为x,则长为L2x512米,新砌石条围沿的总长为x2、(本小题8分)

512　　(x0) x512L22　　　唯一驻点　x16 x1024L30　　　即x16为极小值点 x512故晒谷场宽为16米,长为32米时,可使新砌石条围沿16所用材料最省

x2x3解:　,8x22x3　x10,x14. 28244x4xx32x62Vx()()dx()dx0084642

三、解答下列各题 ( 本 大 题10分 )

11117(x5x)45647 0 1151244()5735

4

证明:f(x)在(,)连续,可导,从而在[0,3];连续,可导.又f(0)f(1)f(2)f(3)0

则分别在[0,1],[1,2],[2,3]上对f(x)应用罗尔定理得,至少存在1(0,1),2(1,2),3(2,3)使f(1)f(2)f(3)0即f(x)0至少有三个实根,又f(x)0,是三次方程,它至多有三个实根, 由上述f(x)有且仅有三个实根

参考答案

一。填空题（每小题3分，本题共15分） 1、e6 2、k =1 ． 3、

x 1x 4、y1 5、f(x)2cos2x

二．单项选择题（每小题3分，本题共15分）

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1、D 2、B 3、C 4、B 5、A 三．计算题（本题共56分，每小题7分） 1.解：limx02.解

x12x14x2limlim x0sin2xsin2x(4x2)2x0sin2x(4x2)8

11ex1xex1ex1：lim (x)limlimlimx0xe1x0x(ex1)x0ex1xexx0exexxex2cosxtedt1223、解： limx04、解：

yx2sinxecoslimx02x2x1 2e

1x1x(111x2)

11x2

1dy1t21 5、解：2tdx2t1t21t232t4t21t

dyddy()2dtdxdx2dxdt122t

6、解：1212212sin(3)dxsin(3)d(3)cos(3)C 2x2x32xx7、 解： excosxdxcosxdex

excosxexsinxdxexcosxsinxdexexcosxexsinxexcosxdx

ex(sinxcosx)C

8、解：0f(x1)dx1f(x)dx1f(x)dx0f(x)dx…

1dxdx 11ex01x002101

ex1(1)dxln(1x) 011ex1ln(1ex)01ln2

1ln(1e1)ln(1e)

四． 应用题（本题7分）

解：曲线yx2与xy2的交点为（1，1），

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于是曲线yx2与xy2所围成图形的面积A为

211 A(xx2)dx[x2x2]10333013

A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为：

y2y5324V(y)ydy

50102011

五、证明题（本题7分） 证明： 设F(x)2f(x)x，

2显然F(x)在[1,1]上连续，在(1,1)内可导， 且

11F()0，F(1)10. 22由零点定理知存在x1[1,1]，使F(x1)0.

2由F(0)0，在[0,x1]上应用罗尔定理知，至少存在一点

(0,x1)(0,1)，使F()f()10，即f()1 …

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