第一单元 【大数的熟悉】
1.亿之内数的熟悉:
10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一万万,10个一万万是一亿。 小结:相邻两个计数单位之间的进率是“十”
数级 数位 计数单位 数字表示 … … … 亿级 万级 整数部分 个级 千亿位百亿位十亿位亿位亿千万位千万百万位百万十万位十万万位万千位千百位百十位十个位一1 千亿… … 百亿… 十亿… … … … … 10000 1000 100 10 2.亿之内数的读法:
小结:①、从高位数读起,一级一级往下读。
②、万级的数要依照个级的数的读法来读,再在后面加一个万字。
③、每级末尾不管有几个零都不读,其他数位有一个“零”或持续几个“零”,都只读一个“零”。 3.亿之内数的写法:
小结:①、从高级写起,一级一级往下写。
②、当哪一名上一个计数单位也没有,就在哪一名上写0 。 4.比较亿之内数的大小:
小结:①、位数多的时候,那个数就比较大。
②、当这两个数位数相同的时候,咱们就应该从左起的第一名比起,也确实是从最高位开始比,哪个
数最高位上的数大,那个数就大。
③、若是碰着最高位上的数相同的时候,就再比下一名,以此类推,直到咱们比较出相同的数位上的那个数,哪个数大的时候,咱们就能够够判定那个数比较大。 5.“万”做单位的数:
小结:有时候,为了读写方便,咱们把整万的数改写成有“万”做单位的数。 6.求近似数:
小结:这种求近似数的方式叫“四舍五入法”,是“舍”仍是“入”,要看省略的尾数部份的最高位
是小于5 仍是等于或大于5 。
7.表示物体个数:1 2 3 4 5 6 ……. 自然数
一个物体也没有:用0来表示。 0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无穷的。 8.十进制计数法:
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方式叫做十进制计数法。 9.亿以上数的读法:
小结:亿以上的数也是从高位读起,一级一级往下读,级末尾的0不读,中间持续有几个0都只读一个0
10.亿以上数的写法:
小结:一、从高级写起,一级一级地往下写。2 、当哪一名上一个计数单位也没有,就在哪一名上写0。
11.“万”做单位的数:
小结:省略亿后面的尾数,改写成用亿作单位的数,就要看万万位进行四舍五入。 12.计算工具的熟悉:算盘,计算器
13.1亿有多大? 100张纸的厚度是1厘米,一亿=一百万个100, 1厘米×一百万=1000000厘米=1万米
第二单元 【角的气宇】
1.直线、射线、角
小结:没有端点,能够向两头无穷延伸,这种线叫直线。
只有一个端点,向一端无穷延伸,这种线叫射线。
直线、射线与线段有什么联系和区别?
①、直线和射线都能够无穷延伸,因此无法量出长短。
②、线段能够量出长度。
③、线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。
2.角大小的比较:
角的计量单位是“度”,用符号“ °”表示。把半圆平分成180 等份,每一份所对的角的大小是l 度。记做1°
角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。 3.角的分类:
锐角<90°, 直角=90°,90°<钝角<180°, 1平角=180°=2个直角, 1周角=360°=2个平角=4个平角
4.画角步骤:
①画一条射线,使量角器的中心和封线的端点重合,0 刻度线和射线重合。 ②在量角器65°刻度线的地址点一个点。
③以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
第三单元 【三位数乘两位数】
1.口算乘法:
2.笔算乘法1:
先算个位上的2乘以145等于290, 再算十位上的1乘以145等145,
3.笔算乘法2:
两数相加等于1740 口算法:先口算16×3=48,再在积的末尾填两个0,等于4800。
笔算法:先笔算出16×3=48,
4.笔算乘法3:
口算法:先口算106×3=318,再在积的末尾填一个0,等于3180。 笔算法:先算106×3=318,再在积的末尾填一个0。
5.行程问题:
小结:在上面的例题中,特快列车每小时行的路程叫做速度,能够写成160千米/时。一般列车的速度能够写成106千米/时。
“小林步行的速度是60米/分,确实是说小林每分钟走60米。” 速度、时刻与所行的路程之间的关系:速度×时刻=路程
6.积的转变规律:
小结:一个因数不变,另一个因数扩大或缩小假设干倍,积也扩大或缩小相同的倍数。
7.乘法估算:
看具体情况:本题-只能估大,不能估
第四单元 【平行四边形和梯形】
1.垂直与平行:
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也能够说这两条直线相互平行。 图一:“直线A和直线B是平行线;直线A的平行线是直线B”
②若是两条直线相交成直角,就说这两条直线相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
图二:“直线A和直线B彼此垂直;直线A是直线B的垂线;点C是垂足。”
2.画垂线:
① 例一:过直线上一点画这条直线的垂线方式?
答:把三角尺的一条直角边靠近直线(重合), 三角尺上的直角极点靠近直线上的点, 然后用笔沿另
一条直角边画出直线就能够够了。
② 例二:过直线外一点画这条直线的垂线方式?
答:把三角尺的一条直角边靠近直线,三角尺上的另一条边靠近直线外的点,然后用笔沿这条边画直线就能够够了。
③ 例三:把直线外一点A与直线上任意一点连接,所画线段哪个最短?
小结:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。 即“点A到直线所画的垂直线段最短;点A到这条直线的距离是10厘米”
3.画平行线:
① 例一:如何画平行线?
答:能够用直尺和三角尺来画平行线,先把三角尺的一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠三角尺的另一
条直角边,这时沿直尺平移三角尺,再画一条直线就能够够了。
1 2
3
4
② 例二:在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段,这些线段的长度特点? 小结:两条平行线之间的距离是相等的。
③ 例三:怎样画出一条长3厘米,宽2厘米的长方形?
提示:长方形的对边是相互平行,两条边是相互垂直的。因此能够用画垂线或平行线的方式画。
小结:先画一条长3厘米的线段;再过线段端点画一条2厘米的垂线;再过另一个点也画一条2厘米的
垂线;连接两个端点就能够够了。
4.平行四边形:
小结:两组对边别离平行的四边形叫做平行四边形;
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
当梯形的两条腰相等时,这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角,而且四条边都相等的四边形叫正方形。
5.梯形:
小结:平行四边形容易变形,它不具有稳固性。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在
当梯形的两条腰相等时,这两腰
相等的梯形叫做等腰梯形。
第五单元 【除数是两位数的除法】
1.口算除法:
2.估算除法:
3.笔算除法:
例一: 92本连环画,每班30本,能够别离给几个班?
例二: 有140本故事书,每班30本,能够分给几个班?
例三:(1)售货员给顾客21本书,顾客付了84元,那一本书多少元?
(2)我有196元,要买39元一本的书,能够买多少本?还剩多少元?
例四:会堂每排有26个座位,四年级共有140让你,能够坐满几排?还剩几人?
小结:能够把除数看做和它接近的整十来试商!
例五:(1)576名学生,每18人组成一个小组,能够组成多少组呢?
例五:(2)十月是学校环保月,共搜集了930节废电池,平均天天搜集废电池多少节?
除数是两位数的除法与除数是一名数的除法有什么相同点?有什么不同点?
相同点:
a. 除到被除数的哪一名,就把商在哪一名上面; b. 每求出一名商,余下的数必需比除数小。 不同点:
a. 除数是两位数:先用除数试除被除数的前两位数,若是前两位数比除数小,再除前三位数; b. 除数是一名数:先用除数试除被除数的前1 位数,若是前1 位数比除数小,再除前两位数;
4.商的转变规律:
小结:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,(零除外),商不变。
第六单元 【统计】
【你寄过贺卡吗?】
培育查找、搜集和处置信息和解决问题的能力。通过阅读资料、运用统计、估算等数学知识,发觉生活中存在的浪费资源的问题。正确解决因贺卡带来的环境问题。
数学广角
1、烙饼问题的解决:
问题本质: 烙饼问题实际上是统筹方式的一个分支,其实质是利用好烙锅的容量空间,使每次烙的效率最高。
例题:妈妈礼拜天在家里做早点,要煎5个鸡蛋,每次只能煎2个鸡蛋,两面都要煎,每面要3分钟。最少用多少时刻?
建议的解题格式:把5个鸡蛋分成3个、2个来煎,每一个鸡蛋分正、反面,能够采纳以下方式表示
1正 2正, 1反 2反, 3正 4正, 3反 5正, 4反 5反,
2、统筹安排时刻问题:
原那么有两个:其一,“分清前后”——找出事物发生的必然前后顺序;其二,“同时进行”——在做不需要人照看的事的同时做其他事,如此就能够够节约时刻。 例题: 小梅天天早上起床后要做下面几件事。
起床穿衣:3分钟 整理被褥:2分钟 刷牙:2分钟 洗脸:1分钟 热牛奶:6分钟 吃早饭:6分钟
问:小梅如何做才能最节省时刻,最少需要多少时刻? 建议的解题格式:
步骤一:“分清前后”,需要先穿衣服才能做别的事,以防受凉伤风;需要先刷完牙、洗完脸干干净净地才能吃早饭;早饭包括牛奶,也必需先热完牛奶才能吃到早饭。
步骤二:“同时进行”,热牛奶不用人照看,同时能够做别的事。因此在热牛奶的6分钟做整理被褥、刷牙、洗脸这几件事。
用线段图表示为:
起床穿衣3分钟→热牛奶6分钟(整理被褥2分钟,洗脸1分钟,刷牙2分钟)→ 吃早饭6分钟 总时刻:3+6+6=15分钟
3、排队的学问:先快后慢,先时刻短的再时刻长的,如此能够使总的等待时刻最短。
例题: 三辆车同时一个加油站加油,大卡车需要8分钟,面包车需要4分钟,小轿车需要3分钟,如何安排加油的顺序最合理?等候的时刻最少是多少分钟? 建议的解题格式: 【】部份内的为说明和试探进程
【因为其中一辆车加油的时候,三辆车都同时在等待,因此先让时刻最少的小轿车加油,再让时刻中等的面包车加油,最后让大卡车加油,以使总的等待时刻最短。】 等候时间/分钟 大卡车 面包车 小轿车 第一次 3 3 3 第二次 4 4 第三次 8 【在小轿车加油时,面包车与大卡车都要等待3分钟;在面包车加油时,小轿车已经加油完开走了;大卡车要等待4分钟;在大卡车加油时,其余两辆车都已经加油完走了。
大卡车等待时刻3+4+8=15(分钟),面包车等待时刻3+4=7(分钟),小轿车等待时刻3分钟。】
因此,依照小轿车——面包车——大卡车的加油顺序,总的等待时刻最少,是15+7+3=25(分钟)
【也能够这么算,小轿车加油时,三辆车都等待了3分钟,共3×3=9(分钟),面包车加油时,面包车和大卡车都等待了4分钟,共4×2=8(分钟),最后大卡车独自等待了8分钟,总的等待时刻为9+8+8=25(分钟)】
4、田忌赛马(计谋论):找到所有可能的计谋,从中找出能够取胜的计谋。
能够将齐王的三种马的能力值设定为 九、7、5,而田忌的三种马的能力值都别离少一些,为八、六、4。田忌可能的对战齐王局面如下 第一次 第二次 第三次 赢的局数/输的局胜利者 数 齐王 田忌 田忌 田忌 田忌 田忌 田忌 9 8 8 6 6 4 4 7 6 4 8 4 8 6 5 4 6 4 8 6 8 0/3 1/2 1/2 1/2 2/1 1/2 齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王 因此,在田忌的六种策略中,只有一种能够取胜,即用劣等马(4)对战齐王的上等马(9),用上等马(8)对战齐王的中等马(7),再用中等马(6)对战齐王的劣等马(5),取得三盘两胜一败的结果,最终取得成功。
5、取棋子问题的策略(相似问题为讲义P116数学游戏)
问题的提出:在一堆棋子(20粒)中,两个人连番取,一次能够取1粒或2粒棋子,不能不取或多取,取到最后一粒棋子的为成功者。问第一个取的人应采取如何的策略,保证自己的成功? 问题的解决:要取到第20粒,不能取到第19粒或第18粒,不然会让对方获胜,因此要取得第17粒棋子,这时对方取1粒我方就取2粒,对方取2粒我方就取1粒,如此就能够获胜。同理,要取得第17粒,就要取到第14粒、11粒、8粒、5粒、2粒,因此,第一次取的时候直接取2粒,以后对方1粒我方就2粒、对方2粒我方就1粒,如此就必然能取得最后的成功。 问题的本质:把复杂的问题简单化,找到取棋子的规律。
在N个棋子中,每次能够取A~B个,要取得最后一个的方式是:要取得第N个,就要取到第N-(A+B)个,以此类推,也确实是第一次要取到N÷(A+B)的余数的那个棋子。
如上题,20÷(2+1)=20÷3=6……2,因此要取到第2个才能保证成功。
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