基于高线性度ota的可调gm-c低通滤波器设计

2022-10-31 来源：钮旅网

ABSTRACT

A filter is a system that eliminates noise and extracts characteristic information. It makes a kind of frequency signal component attenuates greatly and another kind of frequency signal component pass through, which realize the function of filtering out the noise, extracting the target information. In a wireless communication system, it is necessary to deal with a signal with a large amount of noise and to suppress the interference of the adjacent channel, so that the filter becomes a key block in the wireless communication system. At present, wireless communications industry professional network used a wide range of frequency and bandwidth. The frequency is mainly concentrated in the 100MHz ~ 1.2GHz and the channel bandwidth is concentrated in the 5kHz-2MHz. Thus, a Gm-C low-pass filter, having a good tuning capability from 5kHz to 2MHz, is designed in this paper to meet the different needs of private networks.

As an important part of the Gm-C filter, its linearity severely limits the overall dynamic range of the filter circuit. Thus, an improved linearly OTA which can tuned linearity is presented in this paper. The proposed OTA employs two linearization techniques of input attenuators and cross-coupled double differential pairs. The OTA achieves a 20 times relative tuning range without decreasing the input voltage-swing, which is enabled by using the source-degenerated current mirrors. A six-bit DAC is designed to provide bias current for Gm tuning, for which realize the digital tuning capability for cut-off frequency of this filter. A third order low-pass filter using the proposed OTA is designed by cascading biquad structure. In order to obtain 400 times relative adjustment range, the cut-off frequency is typically adjusted by implementing Gm-tuning and capacitor-switching. Gm-tuning achieves the fine tuning and Capacitor-switching achieves the coarse tuning. At the same time, the common-mode feedback circuit is shared. Benefited from this method, the power consumption and area can be reduced efficiently.

The proposed Gm-C low-pass filter is designed with the 0.18 m SIMC CMOS process. The power consumption of this filter is 0.9–1mW with 3.3V supply voltage. The post-layout simulation results show that the filter exhibits a linear tuning capability from 5kHz to 2MHz and the in-band input 3rd order intercept point (IIP3)

remains more than 14.2dBm. The variation range of simulated spectral density of input referred voltage noise is 257nVHz to 27VHz. KEY WORDS: Gm-C filter, High linearity, OTA, Tunable

III

摘要 .................................................................................................................................... I ABSTRACT ............................................................................................................................ II 第1章绪论 ........................................................................................................................... 1

1.1 论文研究背景及意义 ................................................................................................ 1 1.2 国内外研究现状 ........................................................................................................ 3 1.3 论文主要研究内容及工作安排 ................................................................................ 5 第2章滤波器的基本理论 ................................................................................................... 7 2.1 滤波器的基本参数 ........................................................................................................ 7 2.2 滤波器的传输函数和特性 ............................................................................................ 8 2.2.1 巴特沃斯逼近 ......................................................................................................... 9 2.2.2 切比雪夫逼近 ....................................................................................................... 10 2.2.3 贝塞尔逼近 ........................................................................................................... 11 2.3 有源滤波器的分类 ...................................................................................................... 12 2.3.1 有源RC滤波器 .................................................................................................... 12 2.3.2 MOSFET-C滤波器 ............................................................................................... 12 2.3.3 Gm-C滤波器 ......................................................................................................... 13 2.3.4 工作频率以及动态范围的对比 ........................................................................... 13 2.4 模拟滤波器的综合方法 .............................................................................................. 15 2.4.1 梯形等效法 ........................................................................................................... 15 2.4.2 级联法 ................................................................................................................... 18 2.4.3 多环反馈法 ........................................................................................................... 19 2.5 本章小结 ...................................................................................................................... 20 第3章跨导运放结构设计 ................................................................................................. 21 3.1 跨导运放原理研究 ...................................................................................................... 21 3.2 跨导运放性能研究 ...................................................................................................... 23 3.2.1 跨导运放线性度性能 ........................................................................................... 23 3.2.2 跨导运放调节性能 ............................................................................................... 27 3.2.3 跨导运放噪声性能 ............................................................................................... 28 3.3 高线性度线性可调跨导运放单元设计 ...................................................................... 29 3.3.1 跨导运放主体电路设计 ....................................................................................... 29

3.3.2 共模反馈电路设计 ............................................................................................... 35 3.3.3 仿真结果 ............................................................................................................... 36 3.4 本章小结 ...................................................................................................................... 40 第4章 Gm-C滤波器的实现 ............................................................................................. 41 4.1 可调滤波器的设计过程 .............................................................................................. 41 4.2 滤波器的结构设计 ...................................................................................................... 42 4.3 开关电容阵列设计 ...................................................................................................... 44 4.4 可调电流源电路设计 .................................................................................................. 45 4.4.1 随机失配的优化 ................................................................................................... 46 4.4.2 系统失配的优化 ................................................................................................... 47 4.5 本章小结 ...................................................................................................................... 48 第5章版图设计以及后仿结果 ......................................................................................... 49 5.1 版图设计 ...................................................................................................................... 49 5.2 后仿结果 ...................................................................................................................... 50 5.2.1 DC仿真 ................................................................................................................. 51 5.2.2 幅频特性仿真 ....................................................................................................... 51 5.2.3 噪声特性仿真 ....................................................................................................... 52 5.2.4 线性度仿真 ........................................................................................................... 53 5.2.5 其他特性 ............................................................................................................... 54 5.3 本章小结 ...................................................................................................................... 55 第6章总结与展望 ............................................................................................................. 57 6.1 工作总结 ...................................................................................................................... 57 6.2 未来展望 ...................................................................................................................... 58 参考文献 ................................................................................................................................. 59 发表论文和参加科研情况说明 ............................................................................................. 63 致谢 ................................................................................................................................. 65

第1章绪论

1.1 论文研究背景及意义

目前，伴随着无线通讯的发展，无线通信系统集成芯片已经成为了集成电路设计领域的研究热点。无线收发机作为实现信息交换的终端，可用于接入或发送网络信号。收发机的结构高度影响着模拟基带信号的处理性能。接收机的结构主要可分为：超外差式结构、低中频式结构、零中频式结构、数字中频式结构、镜像抑制结构等等[1]。目前，无线收发机正朝着高集成度、低功耗的方向发展。为了达到上述要求，使用有源滤波器的低中频和零中频的收发机架构得到广泛应用。收发机的基本结构如图1-1所示，其中基带处理以及接口部分，处理的是低频的信号，主要由数字电路实现。射频前端则通常由模拟电路来实现，在当今高度成熟的数字技术条件下，射频前端的性能决定了收发机的性能。因此，对射频前端电路的研究吸引了众多学者，成为了目前的主要研究趋势。

天线射频前端基带处理部分无线接收机结构应用接口应用

天线射频前端基带处理部分无线发射机结构图1-1 无线收发机结构

应用接口应用

无线接收机射频前端的基本结构如图1-2所示，从图中可以看到，外部世界的高频信号被天线所接收，然后将其传送给低噪声放大器（LNA），实现接入信号的放大。低噪声放大器的作用是要将有用的信号放大到一定的程度，同时对于噪声信号进行衰减，以确保后级电路能够正确的处理有用信息，不被噪声信号所干扰。经过低噪声放大器的信号与由压控振荡器（VCO）提供的本地振荡信号

第1章绪论

进行混频，将射频信号以及在其频率上产生的噪声变频到某一个固定频率上进行处理。变频后的信号通过信道滤波器将有效的信息提取出来，同时其他的干扰噪声被滤除。有用的信号再经过自动增益控制放大器（AGC）放大，并传送到后续电路进行信号的处理。最后，信号通过模数转换器（ADC）转换成数字信号提供给基带进行处理。在发射机中，基带信号通过数模转换器（DAC）转换成模拟信号，然后经过信号的处理，通过天线发射出去。虽然不同的收发机结构使用不同类型的滤波器，但是无论哪种结构的收发机都需要滤波器实现频段的选择。在一定程度上，滤波器的性能好坏直接决定着收发机的整体特性，同时它还关系到成本大小、芯片面积以及电路功耗等。图1-2中虚线标注的就是本论文的研究对象。当收发机的中频（IF）不为零时，需要用到连续时间带通滤波器进行选频滤波。当收发机的中频为零时，位于混频器和AGC之间的则是低通滤波器。本论文设计的工作要点是针对零中频结构的接收机，设计一个低通滤波器，在非常宽的频率范围上提供连续调谐。

天线MixerAGCFilterLNAADC基带

VCO图1-2 无线接收机射频前端的基本结构

滤波器可以起到提取特征信息的作用，它应用在无线收发机中，以区分所需信道中的信号与相邻信道中的其它非期望的信号、干扰信号和带外噪声信号。由于无线收发机与现实世界相连，需要处理连续时间信号，因此它们通常使用连续时间滤波器。由于在有用的信号周围通常会有很多干扰源，是以提供通道选择的滤波器通常需要满足最坏情况下所需的动态范围。同时，受到小面积以及低功耗的限制，使得设计一个高性能的滤波器面临着严峻的挑战。连续时间滤波器可分为有源RC滤波器、MOSFET-C滤波器和Gm-C滤波器[2]。这些拓扑结构在调谐范围，输入参考噪声和动态范围等方面具有明显区别。其中有源RC滤波器，受到运放增益、带宽的限制，仅适用于中低频，同时这种结构难以实现调节，因此应用受到很多限制。MOSFET-C滤波器是在有源RC滤波器的基础上，利用工作在线性区的MOS管取代无源电阻形成的。但由于MOS电阻受温度、工艺的影响很大，使得截止频率会发生严重的偏移，同时也会受到运放增益、带宽的限制，应用范围较窄。Gm-C滤波器受益于开环操作，相比于有源RC、MOSFET-C拓

第1章绪论

扑结构具有更优的高频特性。对于给定的滤波器带宽，具有较低的功耗。但是Gm-C滤波器承受着线性度差的严重不足。尽管如此，因为该结构的设计简单，电子可调，低功耗，以及对高频的适用性，Gm-C型滤波器仍然是在无线通信系统应用中最具吸引力的结构。本论文即选择该种结构进行设计。

随着CMOS技术在高性能VLSI实现中的出现，成本效率已经大大增加。为了节省独立的片上系统使用的芯片面积，可用于不同应用系统的可重用电路成为节省成本的主要解决方案。目前，我国无线通信行业专网所用频点和带宽种类繁多，其频率主要集中在100MHz~1.2GHz，且各专网的带宽要求主要集中在5kHz~2MHz，标准不统一。针对不同的专网应用，为每个专网独立设计滤波器，需要大量的人力财力，因此需要开展频点可调的滤波器的研究设计。由于在有用信号周围通常会存在很多噪声源，因此滤波器应设计具有足够大的线性度。同时，受到小面积以及低功耗的限制，使得设计一个高性能的滤波器面临着严峻的挑战。本论文的工作要点是设计实现一个低通滤波器，使其在5kHz~2MHz如此宽的范围上连续可调，能够覆盖不同专网应用的带宽需求。同时，综合考量功耗、面积等指标，设计一个高线性度、低功耗、频点可调的高性能滤波器。

1.2 国内外研究现状

滤波器从发明到现在经历了从无源到有源的发展和变化。1915年，世界上第一个无源LC滤波器被坎贝尔和瓦格纳发明出来。之后，无源滤波器进入到不断进化的时期。截止到20世纪50年代末，无源滤波器已经比较成熟。无源滤波器主要由电阻、电感、电容等无源器件组成，其中无源LC型滤波器由于具有较低的灵敏度被广泛的应用。无源滤波器具有线性度高、噪声低、工作频率高等优点，但电感元件难以集成。随着时代的进度，芯片设计朝着高集成度的方向发展，使得无源滤波器的应用受到了限制。1965年[3]，首个单片集成运放成功研制，为有源滤波器的发展开创了条件。整个70年代，有源滤波器迅猛发展。到20世纪80年代，滤波器进入到全集成方向的研究阶段。1983年[4]，出现了将工作于线性区的MOS晶体管等效电阻的方法，为MOSFET-C滤波器的出现创造了条件。1984年[5]，出现了Gm-C滤波器的结构，并得到了广泛研究。20世纪90年代以后，伴随着通信领域的发展，对高频滤波器的需求增加，人们开始重点研究全集成的连续时间滤波器。其中，由于Gm-C滤波器工作在开环状态下，适用于频率很高的应用场合，格外受到重视。图1-3为滤波器的主要发展历程。针对于Gm-C滤波器，其中的跨导运放（OTA）单元是设计的关键。跨导运放的研究先驱们[6-9]

第1章绪论

已经发表了关于跨导运放的工作原理、线性化技术等研究的相关报道。通常所说的滤波器都具有单一的截止频率，仅适应于某一通信标准。可配置的滤波器通过带宽调整，可以满足不同通信标准的要求，是滤波器设计的必然趋势。对于可配置滤波器的设计，实现难度更大，因此设计时主要专注于有限数量的重要参数指标 [10-12]。伴随着电路工艺的不断发展进步，滤波器的性能也在提高，目前Gm-C滤波器正朝着低电源电压、大调节范围、小芯片尺寸方向发展[13-15]。

20世纪60年代前无源滤波器性能稳定，敏感度高滤波器20世纪70年代有源RC滤波器低功耗，小体积，高精度，高稳定性 20世纪80年代后MOSFET-C/Gm-C滤波器高集成度，低压微功耗图1-3 滤波器发展史

目前，国际上对Gm-C滤波器的研究不断丰富，出现了许多特性良好的可调Gm-C滤波器电路。2011年Caen Cedex[16]等人发表了一个截止频率从45MHz到470MHz调节的带通滤波器。其中OTA结构通过全差分和伪差分结构并联，消除三阶谐波失真项，提高线性度。电源电压为2.5V，总功耗为30mW,IIP3>7dBm。2012年Laya Mohammadi[17]等人设计了一款高线性度、低功耗的OTA，并应用到了低通滤波器的设计中，通过改变偏置电流，实现了500K-10MHz的调节。电源电压为1.2V，功耗为2.5mW，IIP3>10dBm。2013年，J. Galán[18]等人针对于零中频蓝牙接收机，设计了一个截止频率为500kHz的低通滤波器，其OTA选择伪差分结构，输入管工作在线性区以提高线性度，其IM3为-55dB@10MHz@1Vpp。电源电压1.8V，总功耗2mW，IM3为-65dB@350KHz@1Vpp，THD为-69dB@100KHz@1Vpp。2014年Mohammed Abdulaziz[19]等人实现了一个阶数为4的低功耗Gm-C滤波器的设计。其中OTA结构利用工作于三极管区的差分对，提高线性度。滤波器总功耗为4.2mW,IIP3为39dBm@10MHz。2015年Farzan Rezaei[20]等人提出了一个高线性度，低功耗的OTA结构。该跨导运算放大器采用了两种线性化技术，即采用双差分耦合结构以及源级负反馈技术。其采用0.9V电压供电，功耗仅为467μW，IM3为-61dB@************。2015年Ata Sarrafinazhad[21]等人设计了一款5阶的Gm-C低通滤波器，采用交叉耦合和源级负反馈两种线性化技术优化跨导运放的线性度，同时采用了一个5bit的DAC提供调节电流，实现了截止频率在6MHZ

第1章绪论

1.2V电源电压供电，IM3到40MHz的调节。其采用90nm工艺，功耗为8.4mW，为-60dB@************。

国内对Gm-C滤波器的研究方面起步较晚，但近些年来,也取得了令人欣慰2011年哈尔滨工业大学高志强[22]等人设计了一款高线性度，5阶可调低的成果。

通滤波器。截止频率在150kHz-23MHz范围内可调，总功耗为10.8mW，THD<-40dB。2013年厦门大学林海军[23]等人设计了一款应用于手机的低功耗的二阶带通滤波器。其中心频率为2.4GHz，带宽为2MHz，消耗的总功率为32.2mW。2014其中的OTA采用nauta结构提高线性度,滤波器的IIP3为**************。年杭州电子科技大学汪恒毅[24]等人完成了一个应用于红外无线接收电路的低功耗带通滤波器，阶数为4。其中OTA结构采用源极负反馈结构提高线性度。其实现了中心频率在2.8MHz和3.8MHz之间可调，带宽小于300KHz。线性范围为300mV，THD<-35dB，功耗为6mW。2014年陆俊杰[11]等人设计了一款低功耗二阶低通滤波器，实现了截止频率2.5kHz-10KHz可调。且OTA利用晶体管工作在线性区以提高线性度。滤波器整体功耗为75.9uW,THD为-40dB@5MHz。

总体来说，国外对于Gm-C滤波器的理论研究成果更为丰富，国内近些年对Gm-C滤波器的研究不断进步，但仍有差距。总之设计一款高性能的Gm-C滤波器是一件非常复杂的任务，它需要满足通信系统的各项指标，主要涉及到工作频率、品质因数、噪声系数、功率增益等，这些性能指标通常是相互制约的，在具体的电路设计时，还需整体考量电路功耗、芯片面积以及寄生效应等因素。近年来，随着科技的进步，Gm-C滤波器的设计已经不断成熟，但仍面临一些需要解决的问题，特别是对于Gm-C滤波器线性度差、调节范围小等问题。如何设计出解决上述问题的高性能的滤波器，满足通信系统的各种要求，是当前滤波器设计者面临的巨大挑战。

1.3 论文主要研究内容及工作安排

通过对于滤波器工作原理的学习，以及对于当前滤波器研究热点的分析，本论文研究设计了一个截止频点在5kHz到2MHz连续可调的低通滤波器。电路采用SMIC 0.18μm CMOS工艺实现，其主要内容包括：

1. 高线性度可调跨导模块设计。深入研究跨导运放模块的工作原理，对跨导运放的线性度、调谐性能进行分析。讨论目前常用的线性化技术以及调节技术，总结出各种技术存在的问题，提出一种改进的高线性度的可调跨导运算放大器结构。

第1章绪论

2. 跨导运放调节电路的设计。基于提出的跨导模块的具体工作原理，设计调节电路以实现跨导模块跨导值的线性化调节。

3. 低功耗可调Gm-C滤波器结构设计。对比分析高阶滤波器的各种设计方法，选择跨导单元使用最少的实现方法，降低功耗。研究滤波器的传输函数，找到截止频点调节规律，实现Gm-C滤波器频点在5kHz到2MHz的调节指标。

4. 可变电流源阵列设计。基于电流舵型DAC的设计原理，设计可变电流源阵列以提供跨导运放调节电路精确的调节电流，实现滤波器的数字化调节。

基于此，本文主要的创新内容包括：1.改进了一个高线性度线性调节的跨导运放电路。结合衰减输入信号和交叉耦合结构两种方法来提高跨导运放的线性度。利用源级退化电流镜的结构，实现线性度、跨导值分开调节，使得跨导运放在调节的过程中维持较高的线性度。同时设计了跨导运放的调节模块，实现跨导值的线性化调节。2.设计了适用于多个专网通讯系统的低功耗可调滤波器。并通过6位DAC提供精确的调节电流，实现滤波器频点的数字化调节。

根据本文主要研究内容，论文各部分组织结构安排如下：

第一章为绪论，阐述论文的研究背景及意义，分析国内外在Gm-C滤波器领域的研究现状以及发展趋势，概括论文的主要内容以及文章结构。

第二章为滤波器的基本理论知识。主要介绍滤波器的基本参数、传输函数和特性，并根据课题指标选取合适的滤波器结构，同时对比分析滤波器的综合方法，选定本文设计的滤波器的综合方法。

第三章为跨导运算放大器的结构设计。主要针对跨导的线性度进行优化，设计了一个改进的高线性度线性可调跨导运放结构，实现滤波器的连续细调节，主要包括可调跨导运放单元、跨导值线性调节单元、共模反馈单元。最后对电路进行仿真以及结果分析。

第四章为滤波器的设计实现。运用所设计的跨导运放模块，采用级联双二阶的结构实现三阶低通巴特沃斯滤波器。然后对开关电容阵列进行设计，实现滤波器的离散粗调节，与可调跨导运放共同实现滤波器在5kHz到2MHz大范围内的连续调节。同时设计了一个6bit的电流舵型DAC为跨导运放提供调节电流，最终实现截止频率的数字化调节。

第五章介绍版图设计的相关内容，并给出后仿结果，对仿真结果进行分析，以验证设计的原理以及方法的正确性。

最后一部分为结论与展望，对本论文的研究内容以及成果进行全面客观的总结评价，并对后续工作进行展望。

第2章滤波器的基本理论

滤波器是能够得到特定信号的选频网络，它将输入信号处理变换得到希望的输出信号，即使得某些特定频率的信号筛选出来，而其他频率的信号得到衰减和抑制，是通信、信号处理等领域的重要组成部分。为了更好满足滤波器应用系统的性能要求，首先需要了解滤波器的工作原理以及不同拓扑结构滤波器的适用场合。本章首先介绍了滤波器的基本参数，然后对比分析了不同传输函数的特点，主要包括巴特沃斯型、切比雪夫型、贝塞尔型等。紧接着又介绍了有源RC滤波MOSFET-C滤波器和Gm-C滤波器等不同结构的滤波器的适用范围。器、最后总结了滤波器的综合方法，包括：梯形等效法、级联法、多环反馈法。在了解了一些设计的相关知识下，引出了本论文将要讨论的滤波器电路设计。

2.1 滤波器的基本参数

衡量滤波器的性能指标有很多，主要包括：截止频率、通带带宽、中心频率、通带波动、衰减函数、群时延、品质因子、灵敏度、线性度等，下面就一些主要参数进行介绍和分析：

截止频率：通常是指幅频曲线下降3dB时的频率，记为ωc。低通滤波器有高频截止频率，高通滤波器具有低频截止频率，带通滤波器具有高、低截止频率，全通滤波器没有截止频率。

通带带宽：通常是指幅频曲线下降3dB的通频带宽度，带通滤波器为其高低截止频率的差值，记为Δω-3dB。

中心频率ω0：对于带通滤波器而言，中心频率为高低截止频率的几何平均值，即二者乘积，再开根号。

通带波动：通带内增益的变化。

衰减函数：指幅频响应中的衰减程度。对于理想滤波器，幅频响应中只有通带和阻带，通频带衰减为零，阻带衰减无穷大。但对于实际滤波器，幅频响应包括通带、过渡带、阻带。过渡带是指通带截止与阻带开始间的频率区域，其衰减速度通常由滤波器的阶数以及传输函数类型决定。过渡带越窄，越接近理想滤波器的特性。

第2章滤波器的基本理论

群延时：指一群不同频率的信号通过滤波器后所产生的时间延迟，它是在指定频率范围内，相频特性曲线在不同频率处的斜率。它反映出各种频率的信号通过系统时出现的时延大小，是评价系统的相位失真程度的参数，可以表示为：

GDd()d (2-1)

如果群延时为常数，则不同成为的信号经过滤波器时的时延相同，则系统输出端的波形包络与输入端相同，因此我们希望设计的滤波器群延时尽量趋近于一个常数，但实际中根本无法实现，输出端的信号通常都会发生相位失真，只是失真程度大小不同。不通常幅频特性与相频特性是两个相互矛盾的特性指标，不同的逼近函数对这两个特性优劣的偏向不同，因此在具体设计要针对系统要求，选择合适的传输函数进行逼近。针对于对信号包络非常敏感的系统，必要情况下还需增加额外的电路，改善相位特性。

灵敏度：滤波器电路由众多元件组成，在实际生产过程中，元件参数值或多或少都会受到电压、温度等环境因素的影响，使得滤波器的特征参数发生变化，从而影响滤波器的整体性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sy，可以表示为：

xdy/y Sdx/x (2-2)

yx这里的灵敏度参数不同于其他定义中的灵敏度，其值越低越好。较低的灵敏度表示电路的可靠性强，即当元件值发生变化时，滤波器的特性指标变化较小，电路能够承受的最大偏差更大，能够在更为极端的工艺偏差下工作。

品质因子Q和阻尼系数α：品质因子Q和阻尼系数α互为倒数，是衡量带通滤波器和带阻滤波器选频特性的一个重要指标，其可以表达为：

Q03dB (2-3)

Q (2-4)

2.2 滤波器的传输函数和特性

滤波器，顾名思义就是实现滤波功能的系统，它能够将需要的频率信息从含有噪声信息的信号中提取出来。理想的滤波器具有完美的幅频特性，即对于有用信息具有相同的增益，对于无用的噪声信号则实现百分百的抑制。然而这样的滤

第2章滤波器的基本理论

波器难以实现，实际的滤波器在到达对于信号的绝对抑制之前，总会存在一个过渡的频率范围。因此在设计中，需要寻找一个合适的传输函数，并按照规定的精度来逼近理想的滤波器。通常滤波器的逼近方法主要包括巴特沃斯、切比雪夫、反切比雪夫、贝塞尔逼近。

2.2.1 巴特沃斯逼近

巴特沃斯（Butterworth）逼近又被称为最大平滑近似，它是性能较为中庸的一种函数逼近。它的通带和阻带没有起伏，通带内增益为常数，阻带的衰减速度恒定，过渡带平缓。巴特沃斯逼近方法的整体性能良好，具有较好的阶跃特性以及群时延特性。它是全极点系统，极点均匀的分布在复平面左半部分归一化的单位圆上，如图2-1所示。

Im(s)Re(s)

图2-1 巴特沃斯型滤波器极点分布

对于巴特沃斯型低通滤波器： 10logTn(j)210log1 (2-5)

22n其中，α表示过渡带的滚降系数，10min1011/2。不同阶数的巴特沃斯逼

近以不同的圆弧相交于3dB截止频率处，高于截止频率的频带按照每十倍频20n dB开始衰减，其中n代表阶数，阶数越大，衰减越迅速。巴特沃斯型低通滤波器的幅频响应如图2-2所示。对于不同的系统应用，根据阻带频率ωs以及衰减程度αmax可以求得满足要求的阶数n,其可以表示为： nminlog1010110max1012logs (2-6)

第2章滤波器的基本理论

Tnj2112

1图2-2 巴特沃斯型低通滤波器幅频响应曲线

由于巴特沃斯函数逼近易于实现，同时通带、阻带都很平坦，因此本文采用巴特沃斯函数逼近完成滤波器的设计实现。

2.2.2 切比雪夫逼近

如图2-3所示，切比雪夫型逼近的幅频响应最为理想，衰减速度很快，因此只经过一个非常窄的过渡带就能够实现对于带外信号的有效衰减。但是其通带的幅频特性较差，具有等幅的纹波。可以说，切比雪夫型滤波器是以牺牲通带的幅频特性来得到过渡带的较为理想的滚降速度。n阶切比雪夫型滤波器具有n个极点，以椭圆形式分布在复平面左半部分单位圆以内。n阶切比雪夫型滤波器的增益为：

Tn(j)21 (2-7) 212Cn()其中，ε表示滤波器的纹波因数，Cn(ω)可以表示为：Cn(ω)=cosh(ncosh-1ω)，当余弦项为0或1时，对应于通带幅频曲线的波峰和波谷的频率值，分别为1或112，波峰和波谷的个数等于阶数n。该逼近函数的特点是通带内的纹波幅度越大，过渡带越窄。切比雪夫型逼近由于通带内存在纹波，因此它的截止频率是相较于通带增益降低一个纹波时的频率。同样地，当了解到系统要求的截止频率以及需要达到的衰减量，切比雪夫型逼近的阶数n可以表示为：

nmincosh11010110max101cosh1s (2-8)

第2章滤波器的基本理论

Tnj21112

1图2-3 切比雪夫型低通滤波器幅频特性曲线

反切比雪夫型逼近是在切比雪夫型逼近的基础上演变得到的，他们的传输函数相似，当ω和1/ω互换后，就实现了该两种逼近方法的转变。反切比雪夫型逼近的通带内很平坦，没有波动，取而代之的是在阻带内有等幅度的纹波。相比于切比雪夫型逼近，该逼近方法阻带衰减速度更慢，因此实现相同的衰减速度需要更高的阶数。反切比雪夫型逼近具有n个极点，其极点的分布如图2-4所示。根据反切比雪夫型逼近与切比雪夫逼近的关系，我们可以了解其极点的大小互为倒数。在复平面的图中可以看到相对应的两种逼近，极点以单位圆为轴呈镜像存在。除此之外，反切比雪夫型逼近还具有零点，n阶逼近对应n-1个共轭零点，对称分布在复平面的虚轴上。

Im(s)Im(s)

Re(s)Re(s)图2-4 切比雪夫型与反切比雪夫型滤波器极点分布

2.2.3 贝塞尔逼近

贝塞尔型滤波器滤波器具有线性的相位特性，即群时延为常数，它具有最优的脉冲响应。但贝塞尔型滤波器的幅频响应较差，通带内平坦度不如巴特沃斯逼近，同时，截止频率以外的下降也不那么陡峭。通常在对相位特性要求高的系统，可以采取更高阶的贝塞尔滤波器来逼近给定的巴特沃斯滤波器的幅频响应。

第2章滤波器的基本理论

2.3 有源滤波器的分类

为了更好地控制电路的成本和面积，有源滤波器被广泛应用于片上系统设计中。在通常情况下，有源连续时间滤波器不用使用采保电路，能够直接处理自然中的模拟信号，被广泛的应用于当前的高频应用中。有源连续时间滤波器拓扑结构主要可以分为有源RC结构，MOSFET-C结构和Gm-C结构。运算放大器的稳定时间限制了有源RC以及MOSFET-C结构的滤波器的响应速度，尽管这两种拓扑结构具有较优的线性度特性。相比下，工作在开环状态的的Gm-C型拓扑结构可以满足我们的高速设计。同时，该结构具有低功耗以及易于调节的优良性能。

2.3.1 有源RC滤波器

如图2-5所示，有源RC拓扑结构由运算放大器、电阻、电容等元件组成。其时间常数τ=RC。由于该拓扑结构存在负反馈环路，使得其具有较高的线性度。但由于在CMOS工艺下，电阻值和电容值会受到一些非理想因素的影响，工艺误差可达15%到20%。而滤波器的特性参数严重依赖于RC等元件的值，当电阻值和电容值发生变化时，滤波器的相关指标将会受到严重的影响。为了使得实际生产的电路与设计值相同，需要进入额外的调节单元来保证设计精度。由于R、C不是受控元件，使得有源RC拓扑结构无法实现连续调节。同时，对于高频应用的滤波器，该拓扑结构受限于运算放大器的带宽，需要耗费相当大的功耗。另外，对于使用大的电阻电容的情况，占用很大的电路面积，成本很高，不符合高集成度的设计趋势。

CRVin-A+Vout

图2-5 有源RC滤波器

2.3.2 MOSFET-C滤波器

如图2-6所示，MOSFET-C拓扑结构由运算放大器、MOSFET、电容等原件

第2章滤波器的基本理论

组成。它是以有源RC滤波器为基础，通过工作在线性区的MOSFET来代替无源电阻，以弥补有源RC滤波器无法实现截止频率连续调节的缺点，但这是以牺牲线性度和动态范围得到的。对于相同的截止频率，该拓扑结构的功耗也与有源RC拓扑结构基本相等。

CVtunVin-A+Vout

图2-6 MOSFET-C滤波器

2.3.3 Gm-C滤波器

如图2-7所示，单端模式的Gm-C积分器由跨导运放和电容器组成，与上述两种拓扑结构相比，由于其较低的功耗使其更适用于高频应用。同时其跨导值可以通过外部提供信号进行调整，因此易于达到连续调节的效果。跨导运放使其基本的构成单元，其特性与该结构滤波器的性能高度相关。实际的跨导运放有限的输出阻抗影响着滤波器的品质因数，其电压-电流转换特性影响着滤波器的线性度，电路的寄生电容则使得截止频率发生偏差。

Vin+-GmCVout

图2-7 Gm-C滤波器

2.3.4 工作频率以及动态范围的对比

如图2-8所示为两类滤波器关于工作频率的比较。有源RC拓扑结构，由于

第2章滤波器的基本理论

工作在闭环状态，基于对动态范围的考虑，运算放大器的增益需要满足一点的要求，使得其可用的工作频率限制为0到1/β UBW。而对于Gm-C拓扑结构，其工作在开环状态，其可用的有效频率为0到UBW，因此，Gm-C滤波器适用于高频应用场合。

增益20logAv(s)Avmax1Avmax

Freq(Log)运算放大器跨导运算放大器单位增益带宽（GBW）图2-8 有源RC滤波器和Gm-C滤波器可用频率对比

图2-9所示为三种结构滤波器动态范围随频率的变化，可以直观看到Gm-C结构较其他两种更适合于高频应用。低频应用时，有源RC滤波器由于RC反馈环路的影响，具有最大的动态范围，即高的线性度以及较低的噪声，且动态范围会随着功耗的增加而变大。MOSFET-C拓扑结构由于受到MOS电阻的影响，使得在低频时的动态范围较有源RC结构要小。Gm-C滤波器虽然在低频时的动态范围较低，但在高频工作时，其动态范围将高于其他两种类型。

本文要设计一款实现5kHz到2MHz连续调节的滤波器，综合考虑动态范围、功耗等因素，选定Gm-C结构进行设计。

Dynamic Range(dB)有源RCMOSFET-CGm-C10080604020

1k10k100k1M10M100M1G10GFreq(Log)图2-9 有源RC滤波器、MOSFET-C滤波器和Gm-C滤波器动态范围随频率变化

第2章滤波器的基本理论

2.4 模拟滤波器的综合方法

滤波器的综合方法主要分为梯形等效法、级联法、多环反馈法。不同的综合方法实现的滤波器在元件灵敏度、频点调节的难易程度以及电路整体功耗等方面差别很大，因此在实际的设计中应该根据系统要求，重点考虑较为关注的指标，选取合适的设计方法。

2.4.1 梯形等效法

梯形等效法是在无源LC滤波器原型的基础上设计实现的。它最初根据系统要求推导出无源LC元件的值，然后用有源跨导运放和电容器来模拟无源元件，是一种最为常用的综合方法。这种综合方法电路元件灵敏度低，并且不会受到零极点配对的困扰，设计简单。缺点是，对于要求衰减速度高的系统，阶数增大，浮地电容、电感个数增多，于是跨导运放个数也随之增加，功耗增加，调谐性变差。此外，对于带宽较窄的应用系统，组成滤波器的无源LC值相差很大，电路的匹配能力受到限制。梯形等效法主要分为两种方法，第一种RLC替换法，是通过有源器件等效代替无源器件，第二种是状态变量法，是通过信号流程图来设计实现。

第一种方法实现的滤波器，在函数的功能以及电路结构上都与其初始的无源LC滤波器结构保持高度一致。如图2-10所示，是由跨导运放模拟实现的无源电阻，即负反馈连接的跨导运放可以等效为阻值为1/Gm的电阻。回旋器结构可以实现阻抗倒置。对于无源电感，其面积很大。难以实现集成，图2-11所示为通过回旋器以及电容模拟实现的电感结构，模拟的电感值为C/Gm1Gm2。

ii+--Gm+R

图2-10 跨导运放模拟实现无源电阻R

第2章滤波器的基本理论

ii+--Gm1+CL

+--Gm2+图2-11 跨导运放模拟实现无源电感L

第二种方法是模拟LC滤波器中电容和电感之间的电压、电流之间的关系实现相对应的电路设计。首先，根据基尔霍夫定律，写出不同支路的关系方程，得到对应的信号流程图，然后用有源器件等效实现电压和电流之间的关系，最终实现滤波器的性能。图2-12所示为5阶低通LC滤波器的原型，其中C和L的值可以根据传输函数的类型得到。图2-13所示为该5阶低通滤波器的框图形式，相应的电压、电流关系为：

R1L3L5VinC2C4C6R6Vout

图2-12 5阶低通LC滤波器

I1Y1I3V2Y3I5V4Y5V6VinC2C4C6Vout

图2-13 5阶低通LC滤波器框图

I1Y1VinV2 Y11R1 (2-9)

Z2Z4Z6第2章滤波器的基本理论

V2Z2I1I3 Z21SC2 (2-10) I3Y3V2V4 Y31SL3 (2-11) V4Z4I3I5 Z41SC4 (2-12) I5Y5V4V6 Y51SL5 (2-13) Z6R61SC6R6 (2-14) 根据公式IgV，将上述表达式都变换成由电压表示的模式，则：

imi V1H1VinV2 H1Y1gm (2-15) V2H2V1V3 H2gmZ2 (2-16) V3H3V2V4 H3Y3gm (2-17) V4H4V3V5 H4gmZ4 (2-18) V5H5V4V6 H5Y5gm (2-19) V6gmZ6V5 H6gmZ6 (2-20) 根据上式，可以得到该5阶无源滤波器的信号流图为：

-1-1-1+H1V1+H2VinV2-1+H3V3+H4V4-1+H5V5H6V6=Vout图2-14 5阶无源滤波器信号流图

利用如图2-15所示的Gm减法积分器结构，

Vi-1+-Vi+1图2-15 Gm减法积分器

GmVi

Zi第2章滤波器的基本理论

可以根据上述信号流图，得到如图2-16所示的跳耦型电路结构，其主要由积分器与电容组成。

Vin-g1+-g2+C2-g3+C3-g4+C4-g5+C5-g6+CiVout

-g1'+-gi'+图2-16 梯形滤波器的跳耦型电路结构

2.4.2 级联法

级联法是指通过级联几个二阶或者一阶子滤波器以实现高阶滤波器的设计，这种方法对于阶数比较的滤波器设计，具有设计简单的优点。由于各级子滤波器相对独立，互不影响，因此可以单独研究每个子模块的传输函数，分别调整元件参数以符合系统指标。同时利用级联法设计滤波器时，方便进行特征参数的调谐。由于各级模块负载基本相同，使得调节精度高。这种结构的主要缺点是面临灵敏度太高的缺点。对于n阶滤波器的传输函数，可以表示为：

H(s)=H1(S)·H2(S)·H3(S)·H4(S)……Hn(S) (2-21) 针对偶数阶的滤波器，可以将其分解为n/2个双二阶级联的结构，传输函数则为：

H(s)1 (2-22)

(s2a1s1)....(s2ans1)对于基数阶的滤波器，则需引入一个一阶滤波器进行级联，则 H(s)1 (2-23)

(s2a1s1)....(s2an1s1)(s1)双二阶电路本身就可以实现滤波的功能，通用的双二阶电路的传输函数为：

第2章滤波器的基本理论

2as2b0scw0 H(s)2s0s/Q02 (2-24)

当a=0，b=0时，传输函数表示低通滤波器。当a=0，c=0时，传输函数表示带通滤波器。当b=0，c=0时，传输函数表示高通滤波器。当b=0时，传输函数表示为带阻滤波器。利用OTA和电容可以设计实现不同滤波器特性的滤波器。其通用结构如图2-17所示：

C32Gm5Gm2Gm1ssCC(CC)CVout(s)C2C333122H(s) (2-25) Vin(s)Gm3Gm2Gm42ssCC(CC)C33122因此，改变Gm和Ci的值，可以实现不同的选频功能。通过级联，可以实现高阶的滤波器。

+++--C1+--C2+--+--Vin-Gm1+Gm2+Gm3+Gm4+Vout-2C3

+--Gm5+2C3图2-17 全差分双二阶全通滤波器

2.4.3 多环反馈法

多环反馈法通过使用加法器和积分器进行电路设计，它继承了级联法的连接方法，即：通过将双二次节通过反馈环路级联在一起，从而实现多环反馈的电路结构。同时它又具有类似于梯形等效法优良的灵敏度。多环反馈拓扑结构主要可FLF）分为：跳蛙式结构（LF）、跟随领先节反馈型（follow-the-leader-feedback，、反向跟随领先节反馈型（inverse follow-the-leader-feedback，IFLF）等。以跟随领先节反馈型为例，对于n阶滤波器，其传输函数为：

第2章滤波器的基本理论

nVoutH(s) FLFVinH(s)ii11fkHj(s)k1j1nk (2-26)

其中，H1、H2、H3…Hn分别表示跨导积分器单元的传输函数，即： HigmiCi (2-27)

fk是双二阶滤波器传输函数Hj中输入与输出之间的反馈系数。多环反馈法存在多个反馈通路，确定元件参数的过程比较复杂。

----Vin++H1fnf3f2f1H2H3Hn

Vout图2-18 跟随领先节反馈型结构图

2.5 本章小结

本章首先介绍了滤波器的一些基本的性能参数，主要包括截止频率、通带带宽、中心频率、通带波动、衰减函数、群时延、品质因子、灵敏度、线性度等。然后介绍了滤波器的传输函数，主要分为巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、反切比雪夫逼近、贝塞尔逼近，并简单分析不同逼近函数的优劣性。接着，本章介绍了有源RC拓扑结构、MOSFET-C拓扑结构以及Gm-C拓扑结构的工作原理，并对各种结构类型的使用范围和优缺点进行简要总结。最后，本章介绍了模拟滤波器的综合方法，包括梯形等效法、级联法、多环反馈法，并举出相应电路结构进行说明。结合系统对滤波器性能的要求，综合考虑功耗、面积、调节、衰减速度等各种因素，本文选用了巴特沃斯型Gm-C滤波器的电路结构，同时选用级联Biquad综合方法进行实现。

第3章跨导运放结构设计

根据第二章对滤波器相关理论知识的介绍，结合系统的各项指标要求，本论文选择Gm-C结构实现滤波器的设计。跨导运放是Gm-C滤波器的重要组成部分，是一种压控电流源。Gm-C滤波器的截止频率与跨导运放的跨导值以及电容值相关，可调跨导运放是实现滤波器带宽连续调节的保障。在对于Gm-C滤波器的设计中，跨导运放作为唯一的有源组成部分，它的指标参数直接影响滤波器的整体特性[25-28]。在Gm-C滤波器中应用的跨导运放主要关注他的线性度和调谐能力。跨导运放的线性度决定了整体电路的动态范围，同时Gm值在调节过程中线性度往往也会变差。因此设计一个在调节过程中仍维持相同线性度的跨导运放是很有必要的。除此之外，在设计中还需进一步的考虑跨导运放的噪声特性，以求实现出一个性能良好的可调Gm-C滤波器。

本章首先对跨导运放的工作原理进行研究，对比分析目前常用的电路结构的优缺点。然后对我们关注的跨导运放的一些相关特性：线性度、调谐性能、噪声等理论知识进行介绍。最后，设计了一款高线性度线性调节的跨导运放单元，并进行仿真验证。

3.1 跨导运放原理研究

理想的跨导放大器具有无限的带宽、无限大的输入和输出阻抗，其跨导值不随输入信号的幅度而改变，即输出电流随着输入电压线性变化，表达式为：

ioutgmVin (3-1)

Voutgm (3-2) VinsCL当理想的跨导放大器与电容相连时就构成了一个积分器，其输出增益表达式为：

Av因此，单位增益带宽为CL，可以了解到，通过改变跨导值或者负载电容可以实现该积分器单位增益频率的调节。

理想的跨导放大器具有无限的带宽、无限大的输入和输出阻抗。如图3-1所示为最简单的单端输入的跨导运放，它仅由一个工作于饱和区的晶体管构成，利

第3章跨导运放结构设计

用MOS管本身的跨导值作为跨导放大器的跨导，将加在MOS管栅端的输入电压转换为漏极电流输出。这种电路结构的主要缺点之一是其相对低的输出阻抗。针对这种缺点，已经出现了几种替代方案来进行缓解，包括共源共栅结构、增强型的跨导运放、折叠共源共栅结构等。另一种有效的简单结构是利用工作在线性区的晶体管实现电压转电流的功能，该种结构线性度明显改善，但代价是跨导值相对减小。相较于单端跨导运放，全差分结构在性能上有了很大改善。特别是它能够消除信号的偶次谐波失真项，使得其具有更好的线性度特性。典型的全差分跨导运放结构如图3-2所示，由工作于饱和区的M1、M2和尾电流ISS组成。为了进一步的提高其输出阻抗，全差分结构的跨导运放也可以采取上述方案进行优化。全差分结构的跨导运放需要增加额外的共模反馈电路来稳定共模电平。伪差分跨导运放结构适用于低压供电设计，其典型结构如图3-3所示，由两个单独的输入晶体管组成。相较于全差分跨导运放结构，它的两个输入管短接在一起。共模稳定性差，需要增加共模电路来有效的降低共模电压增益。在许多跨导运放的设计中，通常采取全差分的电路结构。

I1ViIssM1

图3-1 单端跨导运算放大器

I1Vi+M2I2M1Vi-

Iss图3-2 全差分跨导运算放大器

第3章跨导运放结构设计

I1Vi+M2I2M1Vi-

图3-3 伪差分跨导运算放大器

3.2 跨导运放性能研究

3.2.1 跨导运放线性度性能

由于电路设计中使用的器件都不是线性响应的，因此会引起电路的失真。理想情况下，线性电路的输出是输入的线性函数。但由于非线性的存在，如图3-4所示，电路的实际输入输出特性曲线明显偏离直线，失真程度随着输入信号的摆幅增大而增大。受到非线性的影响，使得信号经过系统后会引入一些不希望的噪声源。例如输入信号为正弦信号，则输出端则会进入倍数于基波频率的谐波分量，称为谐波失真。总谐波失真（THD）用来衡量谐波失真程度，它是所有的谐波失真的均方值。当输入为多个频率的信号时，输出端除了倍数于基波频率的噪声以外，还会引入频率为输入信号的频率和以及频率差的噪声信号，称为互调失真。对于窄带系统，互调失真的影响非常严重，限制了输入大信号的应用。

Vout理想特性实际特性Vin

图3-4 非线性系统输入输出曲线

第3章跨导运放结构设计

1. 谐波失真

对于实际的跨导运算放大器，考虑非线性的影响，其输出信号在静态工作点的Talor展开可表示为：

iout23taVtaVtaV1in2in3int... (3-3)

其中，a1为线性项的系数，a2、a3为失真项的系数，通常谐波项越高，其系数越小。当在输入端加上正弦激励信号Vin(t)=Acos(ωt)时，其输出端

ioutta1Acosta2A2cos2ta3A3cos3t...113a1Acosta2A21cos2taA3costcos3t324时，合并同类项可以得到：

(3-4)

从公式中可以看到输出产生倍数于基波频率的频率分量，当忽略高于三次谐波项

ioutt1311a2A2a1a3A2Acosta2A2cos2ta3A3cos3t(3-5) 2424谐波失真可用高次谐波的振幅与基波振幅的比值来表示，THD为所有谐波失真项的均方值：

HD21a2A (3-6) 2a1 HD3 THD1a32A (3-7) 4a1HD22HD32... (3-8)

振幅（dB)HD2HD2

频率（Hz）图3-5 三次谐波失真频谱响应图

第3章跨导运放结构设计

根据公式可以看到，基波分量的系数由a1变为(a1+3/4a3A2)A，其中对于差分电路,包括双极型和场效应晶体管，a1与a3的符号相反，因此，输出信号的随输入信号的变化如图3-6中实线所示，当实际的输出功率偏离理想线性曲线1dB时，对应的输入信号的功率称为1dB压缩点（IP1dB）。

Vout（dB)1dB

IP1dB图3-6 1dB压缩点曲线图

Vin（Hz）

2. 交调失真

当输入信号为两个幅度相同，频率间隔很小的正弦信号：

VintAcos1tAcos2t (3-9)

时，输出信号会出现由ω1、ω2相互作用的噪声信号，称为互调分量。输出信号

221。的各种频率成分如表3-1所示。三次互调分量对应的频率包括212、其中主要关注212、221频率成分，因为这两项在基波频率附近，对信号的影响较大。由三次互调分量引起的失真可以由三次互调失真IM3来度量，即由三次互调分量的幅度与基波幅度的比值表示： IM33a32A (3-10) 4a1随着输入信号功率的增加，输出信号的基波分量中的a1A将会与三次互调分量

3a3A3交汇于一点，如图3-7所示，这一点对应的输入信号功率为输入三阶交调4点IIP3，对应的输出信号功率为输出三阶交调点OIP3。根据 a1AIIP3可以得到：

3a3AIIP33 (3-11) 4第3章跨导运放结构设计

12 AIIP33a1 (3-12)

4a3

表3-1 输出信号频率成分以及幅度

频率成分 DC

基波频率（1、2）

幅度

a2A2

9a1Aa3A3

41a2A2 2二次谐波（21、22）

三次谐波（31、32）

1a3A3 4a2A2

二次互调分量（12）三次互调分量（212、221）

3a3A3 4

Vout（dB)OIP3IP3a1A3/4a3A3

IIP3图3-7 三阶交调点曲线图

Vin（Hz）

3. 线性化技术

对于像应用于Gm-C滤波器中的跨导运放，输入电压通常是高摆幅、高频率的信号，因此对于使用现代低电源电压的亚微米技术来说，线性度的提高是一个

第3章跨导运放结构设计

具有挑战性的任务。对需要在大的跨导值范围内保持高线性度的应用，任务就更加的艰巨。此外，在对跨导运放进行线性度优化的过程中，还需保持良好的噪声特性、电路功耗，同时不能降低实现的总的跨导值。目前已有大量跨导运放线性优化技术被提出，主要可以分为使用工作在线性区的晶体管[29]，使用浮栅或者准浮栅晶体管[30-31]、源级负反馈技术[32-33]、自适应偏置结构[34]以及交叉耦合差分对结构[35-36]。然而这些线性化技术大多以牺牲增益、噪声和功耗为代价。例如，使用工作在线性区的晶体管，噪声特性很差。基于浮栅技术的电路需要特殊的工艺。源级负反馈技术将会减小跨导值并恶化噪声特性。自适应偏置结构需要借助辅助模块实现自适应调节，引入额外的功耗。相比前几种线性化技术，交叉耦合差分对结构能够有效的消除OTA输出端的三阶谐波失真，但由于受到深亚微米技术中非理性因素的影响，三阶谐波失真不能够完全消除。

3.2.2 跨导运放调节性能

Gm-C滤波器传输函数中的变量在电路的具体实现形式主要表现为跨导值和电容值的组合。而跨导和电容的绝对值容易受到工艺、温度、以及工艺的影响发生变化，从而导致Gm-C滤波器的特征参数，如中心频率、带宽、Q值偏离设计初值，极端情况下变化可达到20%以上。针对电容，它是不能随着控制量连续变化的无源器件。于是，跨导运放跨导值的连续调节成为了Gm-C滤波器特征参数的重要补偿手段。同时，在可重构Gm-C滤波器的设计中，跨导运放的连续调节也是必不可少的。对于需要在很大频率范围内实现调节的滤波器设计，可以采用电容值调节和跨导值调节两种调节机制。电容通过开关进行离散控制。这种调节方式的最主要优点是简单直观。通过电容的档位控制实现两个截止频率的大范围调节。跨导运放的连续调节则实现在两个截止频率的小范围连续调节。

跨导运放跨导值调节的第一种方法是通过调节跨导运放输入管的电流而实现跨导值的调节[37]。这种方法的缺点是输入信号的摆幅受限，同时随着电流增大，跨导运放的线性度将会变差。第二种是通过调节输入管的栅极电压实现跨导值的调节[38]。这种方法实现的跨导值的变化范围较小，无法实现跨导值的大范围调节。限制其在具有大的截止频率变化范围的滤波器设计中的应用。第三种方法是利用源级负反馈技术实现Gm值的调节，这种调节方法的代价是Gm值的降低。此外，为了满足线性条件，需要实际使得1/Gm27

第3章跨导运放结构设计

时，跨导运放的线性度会随着等效阻值的变小而变差。

3.2.3 跨导运放噪声性能

长期以来，滤波器通常需要在充满噪声的环境中实现对于微弱有用信号的提取 [40]。特别是伴随着功耗的降低、输入信号的减小以及系统对于精度的要求越来越高，因此需要降低滤波器自身的噪声。为了保证信息提取的精度，这就需要进一步降低应用于Gm-C滤波器中的跨导运放的噪声。总的来说，模拟信号受到的干扰噪声主要可分为两类：器件的电子噪声和“环境噪声”。其中环境中的干扰都是随机的，我们无法去预测，但可以通过全差分电路来将这类信号抑制到最小。器件中的电子噪声有一定的规律可循，并且决定着系统的最小分辨率和灵敏度。对于CMOS晶体管，我们主要关注MOS晶体管的沟道热噪声和1/f噪声(闪烁噪声)，因此这里简要介绍这两种电子噪声。 1. MOS晶体管热噪声

如图3-8所示，工作在饱和区的长沟道MOS晶体管的沟道噪声可以由一个电流源来等效，它并联在晶体管漏源两端，其单边谱密度为

+I-2n

图3-8 MOSFET的热噪声

2 In4kTgm (3-13)

其中，在某种情况上系数γ的值随漏源电压而改变。对于长沟道晶体管，γ通常取为2/3，对于深亚微米工艺中的短沟晶体管，γ值更大[41]。由公式可知，沟道中的热噪声与跨导gm有关，但降低跨导，会影响MOS管的放大能力。根据公式可知，热噪声和绝对温度成正比，降低电路的工作温度可以有效减小热噪声的影响。并且低温时MOS晶体管器件中的电荷载流子的迁移率增加[42]，提高了器件的工作速度，但是冷却设备限制了低温电路的实用性。 2. 闪烁噪声

MOS晶体管也受到闪烁噪声的影响[43]，其存在的闪烁噪声可以用一个与栅

第3章跨导运放结构设计

极串联的电压源来模拟。如图3-9所示，其单边谱密度近似为：

(3-14） KVWLCoxf2n其中，K是一个工艺常数，数量级为10-23V2F。由公式可知，低频工作条件下，闪烁噪声变大。并且噪声与面积WL成反比，因此可以通过增加器件面积，降低噪声。但器件的面积增大会增大寄生电容，设计时应综合考虑，在二者间进行折中。

V-2n

+图3-9 闪烁噪声

3.3 高线性度线性可调跨导运放单元设计

3.3.1 跨导运放主体电路设计

针对上述现有技术，为了减小差分OTA结构会受到奇次谐波失真项的影响而产生非线性失真，本论文提出一种用于Gm-C滤波器的可调的高线性度跨导放大器结构，如图3-10所示。该结构的跨导放大器结构在调节过程中可以维持较高的线性度，提高了滤波器的动态范围，使其更具通用性。本文设计的跨导运放采用了输入预衰减以及交叉耦合差分对两种方法来提高线性度，采用源级退化电流镜（SDCM）结构[44]来实现Gm值大范围的调节，同时在调节过程中维持相同的输入电压摆幅。

第3章跨导运放结构设计

VDDVtunM5cMPaVtunmaxM5aM5bVtunmaxMPbM5dVtunM6cM6aM6bM6dVonVb2i1,DP1M7ai1,outi1,DP2i2,outi2,DP2i2,DP1V1pM7bVop

Vb2V1nVinM1aMNaVb1M3aM4aVSSM4bM2aM2bM1bMNbVb1M3bViPVcmIB1IB2IB2IB1VcmM8aM8b图3-10 跨导运算放大器主体电路结构

1. 线性度性能优化设计

跨导放大器作为非线性系统，对于输入信号Vin，其输出可以表示为

iOIOSavavcvviiiniiipi1i1i1j1ijij12 (3-15)

为了提高跨到运算放大器的线性度，可以衰减输入信号k倍，使得输出变为

iOIOSkavkavkiiiiniiiipi1i1i1j1ijijcijv1v2 (3-16)

其中αi为i次谐波系数，根据公式可知，当衰减因子k<1时，输出的失真项将会减小，电路的线性度将会提高。于是本文设计的跨导运算放大器采用了输入预衰减对电路进行线性度优化，如图3-11所示，预衰减电路由2个NMOS管MNa、MNb，2个PMOS管MPa、MPb组成，MNa与MNb、MPa与MPb尺寸相同并相互匹配。设置所有管子工作在饱和区，忽略沟道长度调制效应，根据标准平方律公式，流经MNa、MNb、MPa、MPb的电流为：

1W IMNnCox()N(VinVthn)2 (3-17)

2L1W IMPpCox()P(VddV1Vthp)2 (3-18)

2L其中，μn、μp分别为NMOS管、PMOS管的载流子迁移率，Cox为单位面积的栅

W/L为MOS晶体管的宽长比，V1为PMOS管漏端电压，Vthn为NMOS氧化层电容，

第3章跨导运放结构设计

管的阈值电压，Vthp为PMOS管的阈值电压，由于IMN=IMP，则

1W1WnCox()N(VinVthn)2=pCox()P(VddV1Vthp)2 (3-19) 2L2Ln(WL)N= (3-20)

p(WL)P两边同时对Vin进行微分，得到小信号增益

Av设置MNa、MNb、MPa、MPb的晶体管尺寸，将信号衰减α倍，提高跨导放大器的线性度。除此之外，输入预衰减还能增大跨导运算放大器的输入摆幅。

MPVoVin

MN图3-11 输入预衰减级

基本的差分跨导放大器不会产生偶次谐波，但却存在着三次谐波失真项，其输出电流可以表示为：

iouti1i24KIBvin根据泰勒展开式得：

iout2Kvin1 (3-21)

4IBKGm3K2Gm5Gmvinvinvin (3-22) 28IB128IB1CoxWL，Gm2KIB。 2Vin为输入信号，K其中IB是差分对的尾电流，

第3章跨导运放结构设计

i1vi+M1aM1bi2vi-

IBIB图3-12 基本差分跨导放大器

为了消除三次谐波失真项，本论文中采取如图3-13所示的交叉耦合结构，输出电流可以表示为

iouti1,outi2,out(i1,DP2i2,DP1)(i1,DP1i2,DP2)

2K2Gm2K1Gm13K2Gm2K12Gm15 (3-23)

(Gm2Gm1)vin()vin()vin228IB28IB1128IB2128IB12m21m13B1i2,out当8I8I时，即I(K)时，三次谐波失真项被消除。其中i1,out，

B2B1B25分别为PMOS管M6a、M6b漏端电流，i1,DP1、i1,DP2、i2,DP1、i2,DP2分别为NMOS管M1a、M1b、M1b、M2b的漏端电流。IB1，IB2由作为尾电流源的NMOS管M3a、M4a、M3b、M4控制。

KGKGIK3i1,outi1,DP1Vi+M1aM2ai2,outi2,DP2i2,DP1Vi-M2bM1bi1,DP2

Vb1IB1Vb1M3aIB2IB2IB1M4aVssM4bM3b图3-13 交叉耦合差分对结构

2. 调节性能优化设计

为了保证跨导运算放大器在跨导值的过程中维持相同的输入摆幅，本论文采取源级退化电流镜的结构实现跨导值的调节。如图3-14所示，它主要由PMOS管M5a、M5b、M5c、M5d、M6a、M6b、M6c、M6d组成。其中M5a、M5c、M6a、M6c构成SDCM1， M5b、M5d、M6b、M6d构成SDCM2。晶体管M5a-d尺寸相同，工作在线性区，M6a-d尺寸相同，工作在饱和区。为了保证M5a-d

第3章跨导运放结构设计

工作在线性区，Vtun的上限小满足公式：

VtunmaxVDDvthp (3-24)

晶体管M5a、M5b的栅极电压为Vtunmax。跨导运放的跨导值是通过调节M5c、M5d的栅极电压Vtun实现的，差分输入晶体管的电流没有受到影响，因此该跨导运放在调节过程中可以维持相同的输入电压摆幅。当Vtun=Vtunmax时，SDCM的电流增益最小。随着Vtun降低，M5c，M5d的等效阻值将会减小，SDCM的电流增益变大，于是，跨导值可以通过SDCM的电流增益实现调节。假设晶体管{M5a，M5b}和{M6a，M6b}的尺寸分别为α，Xα，理想的X值可以实现跨导值变化范围的最大化，其值可以通过仿真得到。为了降低电路功耗以及减小Gm-C滤波器设计中需要的最大电容值，{M5c，M5d}和{M6c，M6d}的尺寸分别衰减为kα，kXα，降低跨导运放的跨导值。

SDCM1VddVtunM2aVtunmaxM1aM1bVtunmaxM2bVtunSDCM2

M2cM1cM1dM2d图3-14 源级退化电流镜结构

3. 噪声性能优化设计

MOS晶体管的闪烁噪声反比与频率，其噪声功率谱密度可以表示为：

(3-25)

v2inKN,PCox(WL)f其中，KN,P是与工艺相关的常数。根据公式可知，在低频率的应用下，闪烁噪声占电路噪声的主导地位。由于从输入晶体管到电路输出，跨导运算放大器的电压幅度一直被衰减，于是第三级电路成为电路的主要噪声源。忽略第一级和第二级电路的噪声贡献，综合考虑MOS管的闪烁噪声和热噪声，电路的输入等效噪声可以表示为：

V2n,in2224kT4kTgm54kTgm812gmgmKNgmKPKP658+++2222(gm2gm1)gmgmgm666Cox(WL)6fCox(WL)5fgm6Cox(WL)8fgm6 (3-26)

其中，T表示温度，k是玻尔兹曼常数，对于长沟MOS晶体管，γ大约为2/3。由于KP小于KN，因此晶体管M8a和M8b贡献大部分的噪声。增大晶体管的面

第3章跨导运放结构设计

积WL可以减小噪声，因此M8a和M8b的尺寸需要综合考虑噪声特性以及芯片面积来设置。 4. 跨导值线性化调节电路

由于SDCM电流增益不是Vtun的线性函数，本文增加了一个调节电路实现跨导值的线性化调节，如图3-15所示。它通过调节Itun来控制Vtun，最终得到Itun与跨导值的线性关系。其中，

IaIbIcK12KIX11Itun (3-27) K9K10其中，IX为流经M3的DC电流。当晶体管的尺寸固定后，在Ia与Itun之间建立M2、M3、M4组成的SDCM3与SDCM1、起了线性的关系。由于由晶体管M1、SDCM2完全相同，于是SDCM的电流增益受Itun的线性调节。

V1M3M4VTUNSDCM3M1M2IxM5ItunV2M6IaIcM7Ib

V2M8V3M9M10M11M12V3图3-15 实现跨导值线性变化的调节电路

5. 跨导运放整体电路设计过程

本文设计的跨导运算放大器的设计步骤如下：

a）第一步是设计输入预衰减级。根据公式可得，衰减因子k的值可通过晶体管MN和MP的尺寸来控制。综合考虑噪声以及线性度等因素，衰减因子被设为1/2。

b）第二步是对交叉耦合差分对的设计。为了有效的抑制三次谐波失真项，两个差分对的偏置电流和晶体管尺寸需要满足公式，综合考虑匹配以及电路功耗，

K32，IB124，IB23。分别设置K5c）第三步是对SDCM级的设计。假设晶体管{M5a, M5b}和{M6a, M6b}的尺寸 Xα，分别为 α，通过仿真得到当X为0.25时，跨导值实现20倍的变化范围。

第3章跨导运放结构设计

根据上文分析，跨导值将会随着Vtun减小而增大，为了最小化本文设计低通滤波器中需要的电容最大值，将{M5c, M5d}和{M6c, M6d}的尺寸分别衰减为 kα，0.25kα。

d）第四步是对线性化调节电路的设计。根据仿真结果得到Vtunmax2.3V，

Iout,min9.2A，IXIB1IB227A。综合考虑电路功耗以及提供Itun

K122的电流源阵列的精度，被设置为，Itunmin被设置为4A。因此根据公式

K99的可得

K114为。由于Vtun必须大于0，其最小值被设置为0.3V，因此ItunmaxK105为36A。

3.3.2 共模反馈电路设计

本论文的跨导运放单元采用全差分电路结构，这种电路具有很多优点：在线性度方面，它可以有效的抑制偶次谐波，提高电路的线性度。在摆幅方面，它具有二倍于单端运放的输出摆幅。在噪声特性方面，它能够有效的抑制电路的环境噪声，特别是供电电压上的噪声，即全差分电路极大地改善了电源电压抑制比。但由于在实际使用中的全差分电路结构，电路的不匹配会导致输出共模电平的变化，严重影响着电路的稳定性。为了使得我们设计的跨导运放更加的稳定，我们必须设计一个共模反馈系统对运放进行调节。首先对输出的共模电平进行检测，将其同一个参考电压进行比较，最后将信号的误差放大之后反馈到运放的偏置网络中进行调节。共模反馈电路本质上是实现一个负反馈的作用，因此需要其具有趋近于差分增益带宽的单位增益带宽。共模反馈的开环增益也需设计的够大，最好能够达到差分电路的开环增益的大小。共模负反馈不受差模信号的影响，即使差模信号通路是截止的，共模负反馈电路也可以正常运行。同时，共模信号检测器应该具有良好的线性度。

共模反馈电路将输出共模电平稳定在基准电压Vref。如图3-16所示，其中NMOS管M8a，M8b与MN22构成电流镜，PMOS管MP12，MP14，MP15，MP16构成SDCM4。M8a，M8b尺寸相同，相互匹配，流经M8a，M8b的电流Icm是对MN22漏端电流Id,MN22的镜像复制，Id,MN22受到SDCM4的控制，是调节电压Vtun以及MP14漏端电流I6,out的函数。同时Icm受到SDCM1和SDCM2的影响，是Vtun以及PMOS管M5c漏端电流I1,out，M5d漏端电流I2,out的函数。当

第3章跨导运放结构设计

输出变大时，Id,MN22变大，但由于SDCM1和SDCM2保持不变，为了补偿Id,MN22变大，使得输出共模电平将减小，反之亦然，只有当输出电平等于参考电压Vref时，电路才达到平衡。

VddMP11VtunmaxMP12VtunMP15MP13MP14MP16I5,outI6,out

VonMN15MN171.65VMN16MN18VopVb2MN21Id,MN22Vb1MN19MN20VssVcmMN22图3-16 共模反馈电路

3.3.3 仿真结果

0.18μm工艺，仿真结果通过spectre仿真本文设计的跨导运放，采用SMIC 得到。 1. DC仿真

该跨导运放的供电电压为3.3V，电路功耗为500-680μW。 2. 幅频特性仿真

该跨导运放的幅频曲线如图3-17所示。

第3章跨导运放结构设计

图3-17 跨导运放的幅频曲线

3. 跨导值Gm仿真

图3-18所示为仿真得到的跨导运放的跨导值随差分信号的变化曲线。从图中可以看出本文设计的跨导运放实现了20倍的调节范围。跨导值最大为1.25μS，最小值为25μS，分别对应的调节电流为4μA和36μA。同时，在跨导值的整个调节过程中，其最大的输入摆幅一直维持在1.2V左右。

图3-18 跨导值随调节电流的变化曲线

图3-19所示为通过蒙特卡罗仿真得到的跨导值随着调节电流变化的曲线。图中实线表示跨导运算放大器在理想情况下得到的跨导值的变化曲线。两条虚线是在考虑工艺误差以及失配的情况下，分别表示在200次仿真结果中得到的最大值和最小值。可以看到跨导值随着调节电流实现了线性的变化。

第3章跨导运放结构设计

图3-19 跨导值的线性变化曲线

4. 线性度仿真

图3-20所示为跨导运放的三阶谐波失真（HD3）随着差分输入电压的关系曲线。其中五条曲线分别代表调节电流为4µA，16µA，22µA，28µA，36µA的情况。当输入信号幅值为1.2Vp-p，频率为2MHz时，对于不同的跨导值，该跨导运放的HD3一直维持在-45dB。

图3-20跨导运放的HD3仿真结果

为了更好的评估本文所提出的跨导运放的HD3受到工艺误差和失配的影响，采用蒙特卡洛仿真进行模拟验证。图3-21所示分别为Gm=1.25μS和Gm=25μS两种情况下，根据100次模拟重复仿真得到的HD3直方图，其中电路输入信号幅值被设置为1.2Vp-p，频率设置为2MHz。当Itun=4μA时，对应Gm=1.25μS，HD3采样的平均值和标准偏差分别为-42.5dB和3.54dB。当Itun=36μA时，对应Gm=25μS，HD3采样的平均值和标准偏差分别变为-41.4dB和6.41dB。

第3章跨导运放结构设计

(a)

(b)

图3-21 跨导运放HD3的蒙特卡洛仿真结果(a) Gm=1.25μS (b) Gm=25μS

5. 仿真结果总结

表3-1列出并总结了本文设计的跨导运放的各种仿真结果。从表中可知，该跨导运放在3.3V的供电电压下，直流增益为40.28-44.3dB，功耗仅为500-680μW，功耗较低。跨导值的实现了1.25μS到25μS的20倍的调节范围，且在调节过程中维持较大的输入电压摆幅。电路在1MHz时的输入参考噪声为128-450nVHz，噪声较小。对于2MHz的输入信号，该跨导运放的1dB压缩点为13.5dBm。综上，本文设计的跨导运放具有高的线性度，低功耗以及大的调节范围，能够提供大的动态范围。

第3章跨导运放结构设计表3-1 跨导运放仿真结果总结

参数电源电压（V）功耗（μW）负载电容（pF） Gm调节范围（μS） DC增益（dB）

输入参考噪声电压@1MHz（nVIP1dB@2MHz（dBm） HD3（1Vp–p@2MHz）（dB）

Hz）

OTA 3.3 500-680 3 1.25-25 40.28-44.3 128-450 13.5

-453.4 本章小结

本章主要针对Gm-C滤波器的唯一有源单元——跨导运放进行介绍。首先对跨导运放的相关工作原理进行分析，然后介绍了在跨导运放设计中需要关注的一些特性：线性度性能、调谐性能、噪声性能。紧接着介绍了本文提出的高线性度线性调节的跨导运放，主要包括跨导运放的主体电路的设计，实现跨导值线性调节的调节电路的设计、共模反馈电路的设计等。为了验证设计的跨导运放的各项性能指标，对本论文设计的跨导运放进行仿真。仿真结果显示，该跨导运算放大器实现了20倍的线性调节范围，并在调节过程中维持较高的线性度。

第4章 Gm-C滤波器的实现

本论文需要设计一个截止频率从5kHz到2MHz调节的Gm-C滤波器，其中可调跨导模块由第三章设计的高线性度线性可调的跨导运放组成。根据第二章对有源滤波器各种特性及相关理论知识的介绍，为了保证本论文设计的滤波器通带纹波最小，选用了巴特沃斯型的传输函数。为了满足过渡带衰减速度的要求，该巴特沃斯型滤波器的阶数选定为3。对比分析不同的有源滤波器类型，选定Gm-C型滤波器以更好实现5kHz到2MHz的400倍调谐。但是本文设计的可调跨导运放仅能实现1.25μS-25μS的20倍调节范围，因此需要利用开关电容阵列实现截止频率大范围的调节。考虑到工艺偏差等非理想因素，本论文中电容阵列的变化范围设计为大于20倍，以留足余量。同时，结合第三章介绍的跨导运放的调节特点，本论文还设计实现了一个6bit的DAC为其提供调节电流，最终实现滤波器截止频率的数字化调节。

4.1 可调滤波器的设计过程

对于可调模拟滤波器的设计，首先需要根据系统需求，分析出滤波器需要实现的功能性指标，主要包括其传输的幅频特性以及相频特性。受限于模拟电路设计的八边法则，实现中还要综合考虑电路的噪声、面积、功耗、动态范围等因素，选择合适的传输函数以及综合方法，以得到最优的滤波器结构，满足设计要求。具体的设计流程可以分为以下几步：

第一步，根据系统要求，确定滤波器的各种性能指标，主要包括：截止频率变化范围、通带增益、通带纹波、过渡带的衰减速度、阻带增益、群时延等。以及从生产成本以及系统层面考虑，分配给滤波器模块的功耗和芯片面积的大小。

第二步，综合考虑率滤波器的各种性能指标，选择滤波器的传输函数，并计算滤波器的阶数。巴特沃斯型传输函数具有平坦的通带以及单调的阻带，称为最平滑的近似。切比雪夫以及反切比雪夫型传输函数具有快的过渡带衰减速度，但是以通带或者阻带的纹波为代价，在对衰减速度要求高的系统中可以考虑使用。贝塞尔型传输函数过渡带衰减速度很慢，但其具有最好的相频特性。在对相频特性要求高的系统中，可以考虑使用。

第4章 Gm-C滤波器的实现

第三步，根据选择的传输函数，选择相应的综合方法。主要包括梯形等效法、级联法以及多环反馈法。其中联法设计简单、易于实现截止频点以及Q值的调节。梯形级联法灵敏度低，受环境、工艺等影响小。

第四步，选择合适的电路，实现跨导积分单元、等效电感单元等。推算出电路的传输函数，找到截止频点以及Q值的调节规律。

第五步，分析所设计的滤波器结构是否能够满足系统要求。如果满足要求，还要对电路进一步进行优化，主要包括对噪声性能、功耗以及面积方面的优化。如果不满足系统的要求，需重新确定适合的传输函数，然后重复第三步之后的步骤，直到设计出满足系统要求的滤波器电路。图为可调滤波器设计的流程图：

本文需要设计一个应用于零中频收发机中的具有滤波功能的低功(<6mW)，高线性度(THD<-60dB@2MHz)，截止频点5kHz~2MHz可调的低通滤波器，带外的衰减速度要达50dB/dec。综合考虑滤波器的各种性能指标，为了保证通带内纹波最小，选用巴特沃斯性的传输函数，根据带外衰减速度的要求，确定该滤波器的阶数为3阶。综合方法选用双二阶级联的方式，因为此种综合方法相较于梯形级联法的三阶巴特沃斯型滤波器使用的跨导运放单元的个数要更少，同时想要实现最低的截止频率时，需要的最大电容值也更低。于是本文在对滤波器结构进行设计时，先将三阶巴特沃斯型传输函数分解为一个一阶的传输函数和一个两阶的传输函数，分别确定他们的Q值，找到截止频率的变化规律。然后将该一阶传输函数和两阶传输函数用电路实现出来，找到对应的电子参数，实现截止频率的调节。同时，为了满足Gm-C滤波器的线性度的要求，需要对组成滤波器的跨导运放做线性度的优化。最后，在满足基本设计指标的基础上，考虑跨导运放的噪声特性，对电路进行进一步的优化。

4.2 滤波器的结构设计

巴特沃斯型逼近具有最为平缓的通带，以及较好的相位以及群时延指标，因此在本文的设计中，选用巴特沃斯型的逼近函数。通过查阅相关设计手册，阶数需要达到3才可以系统对于带外信号的抑制要求。接下来是对三阶巴特沃斯型传输函数进行研究分析，以找到截止频点的调节规律。归一化的三阶低通滤波器的传输函数可以表示为：

1 (4-1)

s32s22s1考虑功耗、面积等指标，选定级联法完成本论文高阶滤波器的设计。在级联

第4章 Gm-C滤波器的实现

的过程中，需要前一级能够驱动后一级电路，这就要求在工作的频率范围内，前一级的输出阻抗远远小于后一级的输入阻抗。由于本论文设计的滤波器使用第三章设计的高线性度的跨导运放，其输入是MOS管的栅极，输入阻抗趋近于无穷大，因此，级联双二阶的设计方法能够完成该三阶低通滤波器的设计。

将传输函数表达成一个二阶和一个一阶函数乘积的形式，即：

1 (4-2)

(s1)(s2s1)其中，二阶的传输函数Q值为1。对于截止频率为ωc的三阶巴特沃斯型滤波器传输函数可以表示为：

cc22 (4-3)

(sc)(scsc2)本文设计的三阶低通Gm-C滤波器显示在图4-1中，它是通过级联双二阶的综合方法的到的。它包括了六个相同的跨导运放单元，以及六个相互匹配的电容单元。其中前两个跨导运算放大器以及第一对电容单元组成了一阶滤波器，后四个跨导运算放大器和后两对电容单元组成了二阶滤波器。从图中我们可以发现，前两个跨导运算放大器的输出端连接到了一起，中间两个跨导运算放大器的输出端连接到了一起，后两个跨导运算放大器的输出端连在了一起。由于共模反馈电路的作用是将跨导运放的输出端稳定在一个参考电压左右，因此输出端相连的跨导单元可以共享一个共模反馈电路，共模反馈电路的使用个数减小到三个，使得电路的整体功耗以及芯片尺寸大幅度减小。本文设计的滤波器将要应用在一个零中频接收机中，其输出信号将作为下级电路（自动增益控制放大器）的输入信号，因此在滤波器的输出端连接了两个单位增益连接的buffer单元，以驱动后面的电路。同时能够减小pads的寄生电容对滤波器截止频率的影响。

2C1+-+--+--+--2C2-2C3+-+--bufferVin-Gm1+Gm2+Gm3+Gm4+Gm5+Gm6Vout+

2C12C2CMFFCMFF2C3bufferCMFF图4-1 三阶巴特沃斯型低通Gm-C滤波器的电路结构

该级联双二阶滤波器的传输函数可以表示为：

第4章 Gm-C滤波器的实现

H(s)Vout(s)Gm1/C1Vin(s)sGm2/C1Gm3Gm5/C2C3 (4-4) Gm62ssGm4Gm5/C2C3C3其中等号右面的第一项以及第二项分别代表一阶滤波器以及二阶滤波器的传输函数。在本设计中令C1=C2=C3=C, Gm1=Gm2=Gm3=Gm4=Gm5=Gm6=Gm，以使得Q值，以及直流增益为1。对比公式，发现截止频率可以表示为： fc1Gm (4-5) 2C根据公式可知，截止频率与跨导值成正比，与电容值成反比。因此可以通过跨导值实现截止频率的连续型调节，通过电容模块实现大范围的离散型调节。由于本文设计的滤波器电路中，所有的跨导模块具有相同的跨导值，因此跨导运算放大器的调节电路仅需要一个，就能实现截止频率的线性调节。

4.3 开关电容阵列设计

对于能够在大范围频率范围内实现调节的滤波器中，电容器多个档位值的设计可以实现离散型的调节。本文设计的低通滤波器需要满足不同专网的应用需求，频率改变范围覆盖5kHz到2MHz，调节范围高达400倍。单一的可调跨导运放难以实现这么大的变化范围。根据公式，滤波器的截止频率与Gm/C成正比，因此为了获得大的调整范围，本文通过控制可调电容和跨导放大器两种方式来调整截止频率，可调跨导运放作为截止频率的细调机制，实现频率小范围内的连续调节。可调电容作为截止频率的粗条机制，实现截止频率大范围内的离散调节。其中跨导运算放大器通过调整偏置电流来实现跨导值的调谐，其中的调节电流由一个6bit的DAC提供，实现了跨导值的数字化调节。电容值的调节采用可编程的电容阵列的调谐方式实现，该设计难度较低，对滤波器本身的干扰也较小，相对来说简单易行。

由于本文设计的高线性跨导运放的Gm值实现了1.25μS到25μS的连续调节，因此电容值的最小和最大值需分别达到2pF到40pF。考虑到工艺和环境的影响，将电容值的变化范围设置为1pF到61pF的变化范围，可编程的电容阵列采取六挡可调的模式，步长为10pF。如图4-2所示为本文设计的开关电容阵列。

第4章 Gm-C滤波器的实现

C0C1C2„ C6图4-2 开关电容阵列

4.4 可调电流源电路设计

本文设计了一个可变电流源电路为跨导运放提供调节电流，最终实现Gm-C滤波器截止频率的数字化调节。根据仿真结果Itun需要提供从4μA到36μA的变化范围，因此本文设计了一个6bit的电流舵型DAC来提供以调节电流，步长为0.5μA。由于该DAC的位数较低，因此其选用二进制权重的译码方式。本文设计的DAC作为可调Gm-C滤波器的子模块，作用是提供精确的调节电流，以实现滤波器截止频率的调节。在设计中主要考虑其静态特性。开关电流源的静态失配误差主要可以分为随机失配以及系统失配两种类型。随机失配主要是由晶体管在生产制造过程中的随机性误差引起，通过增大作为电流源的MOS管的面积，随机失配误差将会降低。系统失配主要是由各种类型的梯度误差造成的，其失配程度可以通过优化版图布局来减小。如图4-3所示为本文设计的开关电流单元，电流源采用共源共栅结构提高其输出阻抗。最低有效位（LSB）电流由单位电流源产生。二进制加权电流源单元由相应数量的单位电流源并联连接实现。在下面的小节中，将详细讨论随机和系统失配的优化。

第4章 Gm-C滤波器的实现

VDDVaVaILSBVbInVbInnILSBVDD

SWSWN图4-3 开关电流源电路

4.4.1 随机失配的优化

由于不同权重的开关电流源是由相应的单位电流源并联连接而成，因此,其随机性的失配误差与单位电流源的随机性误差相关。基于Pelgrom模型，单位电流源的相对误差方差可表示为：

224AVTI122A 22 (4-6) IWLVGSVT其中，VGS-VT表示过驱动电压，AVT、Aβ是工艺常数。本设计中采取3σ原则，这意味着在一系列相同的DAC样品中，仅有99.7％的DAC的积分非线性（INL）小于0.5 LBS（最低有效位）。因此，对于6位DAC的设计，可以计算出单位电流源的相对标准偏差≤2.23％。因此，电流源MOS晶体管的最小面积可以表示为： WLmin2124AVTA22VGSVT2.23%2 (4-7)

根据公式可知，可以通过增加电流源的过驱动电压来减小晶体管的面积。综合考虑输出摆幅以及芯片面积，过驱动电压被设置为0.4V左右。根据在饱和区工作的MOS晶体管的电流公式，晶体管的宽长比可以表示为：

2ILSBW=2 (4-8) LCoxVGSVTH其中ILSB表示单位电流大小，在本设计中为0.5μA。综合公式可以得到晶体管的W和L。

第4章 Gm-C滤波器的实现

4.4.2 系统失配的优化

系统失配是由于各种梯度误差引起的，通过合理的布局布线可以被有效的抑制。根据系统误差分布的特点，本论文采用共中心[45]的方法排列电流源，如图4-4所示。图中未标记的单元为dummy电流源，它摆放在电流源阵列的外围以减小边缘效应的影响。标记为M的单元是为了匹配用的一个dummy电流源。标记为Bn的单元表示组成相应二进制电流源的单位电流源。由于电源线本身具有电阻，该电阻使得在不同位置处的电流源单元具有不同的电源电压，导致单位电流源之间存在失配。因此，本文采用树型电源线[46]，如图4-5所示，以确保每个电流源到电源线的距离相同，实现电流源之间更好的匹配。

B2 B5 B4 B4 B4 B4 B5 B2 B5 B4 B4 B3 B3 B4 B4 B5 B5 B5 B3 B0 B1 B3 B5 B5 B5 B5 B3 B1 M B3 B5 B5 B5 B4 B4 B3 B3 B4 B4 B5 B5 B5 B4 B4 B4 B4 B5 B5 B5 B5 B5 B5 B5 B5 B5 B5 B2 B5 B5 B5 B5 B5 B5 B2 图4-4 共中心方法排列的电流源

第4章 Gm-C滤波器的实现

VDD图4-5 树型电源线

4.5 本章小结

本章详细介绍了Gm-C滤波器电路的设计实现。首先介绍了可调滤波器的设计流程，包括传输函数选取、阶数计算、综合方法确定。根据系统需求，本文的滤波器结构选为三阶巴特沃斯型低通Gm-C滤波器，同时综合考虑功耗、面积以及调节性能等方面，选取了级联双二阶的综合方法，并且通过共用共模反馈电路的方法，进一步降低功耗和减小芯片面积。然后推导出相应电路的传输函数，找到截止频率的调节规律。为了实现400倍的调节范围，本文采取可调跨导运放和可调电容两种模式进行调节。通过分析，确定电容值的具体变化范围。最后，根据该跨导运放线性调节的电路特点，设计了一个6bit的DAC为其提供调节电流，以使本论文设计的滤波器截止频率具有数字调节的特点。

第5章版图设计以及后仿结果

5.1 版图设计

版图设计是芯片流片前的重要的一步工作，版图设计的好坏决定了最终芯片成品率的高低。为了确保芯片能够正常工作，有效避免电路性能失效恶化，不同的CMOS工艺定义了不同的版图设计规则，以降低产品受极端工艺偏差的影响。但设计规则的种类基本相同，均包括最小宽度、最小间距、最小包围、最小延伸等设计规则。在工艺制造中，任何一根连接线都会产生相关的寄生电阻、寄生电容，这些寄生将会对芯片性能造成影响。因此在对版图的布局布线中，通常采用一些设计技巧来减小器件间的失配、串扰和噪声等非理想因素。常见的寄生效应主要包括：天线效应、Latch-up 效应等。

实际生产中的电路结构，通常为全差分类型的。全差分电路需要满足高度的对称，一旦电路不匹配，将会引入失调电压的产生，使得能够处理的最小信号变大，恶化电路性能。电路的对称性设计还能够有效的抑制共模噪声以及偶次谐波的产生。因此，在版图设计中，应该尽量注意电路的对称性，注意走下保证长度以及宽度相同，以及周围环境的一致性。对于距离较远的需要匹配的元件，可以通过将其放置在等温线上以降低温度对元件特性的改变。为了更好的保证电路的匹配性，在版图设计时，可以通过在需要匹配的元件周围放置虚拟器件，以实现周围环境的一致性。虚拟器件是指没有实际功能的元器件，仅仅是为了保证需要匹配的元件免受外界环境的影响而放置的器件。为了保证电气连接，一般要将它连接到电源或地上来使原有器件内部电荷的分布免受其堆积的电荷影响。同时，在版图布局中常采用共质心的摆放技巧，以更好地降低梯度效应。共质心方法又可分为一维共质心和二维共质心，对于大面积的阵列，后者的匹配效果更好。当阵列较小时，受到系统性失配的影响较小，后者的优化效果和前者相当。电路设计中，往往输入晶体管对于对称匹配的要求最高，因而常采用共质心的排列方法。在滤波器的设计中，大片的电容阵列也需要注意其匹配性能，通常额会采用共质心的布局方法。

本论文设计的三阶Gm-C低通滤波器使用Vituoso设计，其版图实现如图5-1所示，其中主要包括了跨导运放模块、电容模块、6bit的DAC模块。该版图经

第5章版图设计以及后仿结果

过了验证工具Calibre进行了DRC（设计规则检查）和LVS（版图和电路比较）等规则验证，以保证版图符合流片厂的工艺规范。跨导运放模块，作为Gm-C滤波器的唯一有源模块，其性能的好坏直接决定了Gm-C滤波器的性能。跨导模块是全差分的电路，其版图设计时需要仔细考虑对称性及匹配，以使得电路满足最初的设计指标。本论文跨导模块的输入晶体管采用四方交叉法以实现匹配，且所有晶体管保持方向相同。电容模块是本论文设计的滤波器中的一个非常大的阵列模块，在版图设计中采用增加dummy电容的方法来避免环境等因素引起的系统性失配对电路性能造成影响。DAC模块的版图设计对匹配性要求更高，本论文已在第三章进行了介绍。在对版图的设计中，输了上述的注意问题外，还有一些细节需要注意。比如走线的宽度需要根据流经的电流大小进行确定，以防止过大的电流而产生电迁移效应。电路的输入、输出端口分别安排在整体版图的两端，以有效降低信号在回路中流动的耦合效应。电源和地之间加退耦电容消除来自外接电源的高频干扰。有连接关系的电路单元尽量临近摆放，以减短连接走线等。

图5-1 3阶Gm-C低通滤波器版图

5.2 后仿结果

本论文设计的Gm-C滤波器采用与跨导运放相同的SMIC 0.18μm工艺，通过PEX参数的提取，并且把提取的寄生电容和寄生电阻等信息作为模型，进行后仿真。该滤波器的版图面积为1.2mm2，其等效的归一化面积为0.046mm2。

第5章版图设计以及后仿结果

5.2.1 DC仿真

该滤波器的供电电压为3.3V，功率消耗最低为3.3mW。

5.2.2 幅频特性仿真

如图5-2所示为该滤波器的幅频特性曲线，从图中可以看到该滤波器的-3dB截止频率实现了5kHz到2MHz的宽的调节范围。如此宽的调节范围是通过电容可调和跨导可调共同作用实现的。其过渡带的衰减速度为60dB/dec。

图5-2 三阶低通Gm-C滤波器的幅频特性曲线

当接地电容固定时，仅调节跨导运放的跨导值，得到如图5-3所示的关于截止频率线性调节的曲线。其中图（a）表示截止频率随6bit的DAC的编码值的变化曲线，图（b）为常规残差与编码值的关系图。通过观察，可以得到截止频率从120kHz到2.02MHz实现了近似的线性调谐，常规残差小于0.08。

第5章版图设计以及后仿结果

（a）

（b）

图5-3 (a) 滤波器截止频率随DAC码值的变化曲线

（b）常规残差随DAC码值的变化图

5.2.3 噪声特性仿真

当滤波器的截止频率为2MHz时，仿真得到在1MHz频率的输入参考噪声功率谱密度为257nVHz。当滤波器的截止频率为5kHz时，仿真得到在3kHz

Hz。我们可以发现当滤波器工作在低频率的输入参考噪声功率谱密度为27V频时噪声更大，这是因为越低的工作频率会引入更大的闪烁噪声。

第5章版图设计以及后仿结果

5.2.4 线性度仿真

本文设计的滤波器在截止频率的调节过程中，其通带内的三阶交调失真点最小为14.2dBm。图5-4所示为滤波器截止频率最低和最高情况下的通带三阶交调失真点的曲线。当截止频率为5kHz时，输入信号为2kHz和3kHz的等幅信号，得到其通带三阶交调失真点为14.2dBm。当截止频率为2MHz时，输入信号为1MHz和1.2MHz的等幅信号，得到其通带三阶交调失真点为22.92dBm。这样的通带线性度对于大部分的无线设备是可以接受的。考虑到工艺误差以及匹配等因素，本文通过蒙特卡洛仿真进行预测。图5-5所示为截止频率为2MHz时，IIP3样本的直方图，平均值为21.15dBm，标准偏差为2.8dBm。

图5-4 该3阶低通滤波器截止频率为5kHz和2MHz时的IIP3仿真值

图5-5 滤波器截止频率为2MHz时IIP3的样本直方图

第5章版图设计以及后仿结果

5.2.5 其他特性

为了更好的对比不同Gm-C低通滤波器的特性，表5-1总结了近几年发表的相似论文中的滤波器的一些特性。表中所列的特性均是针对于可调滤波器工作在最高截止频率时的特性。文献中定义的品质因数FOM[47]，综合考虑了滤波器的调节范围、线性度、噪声以及功耗等因素，作为衡量滤波器性能的重要指标，其表达式为：

IMFDRf0TR FOM10log (5-1)

PNtot其中，Ptot表示滤波器的整体功率消耗，N表示滤波器极点的个数，f0表示滤波器的截止频率，TR表示滤波器的调节范围，IMFDR表示无杂散动态范围，定义为：

2 IMFDROIP3Pn (5-2)

表5-1 相似滤波器性能对比与总结

参考文献本设计

[48] ESSCIRC 2004

[1] TCAS 2013 3

[29] TCAS 2014 4

[49] ESSCIRC 2015

滤波器阶数 -3dB截止频率范围（Hz）调节比例电源电压(V) 功耗(mW/pole) IIP3(dBVrms) 增益(dB) 输入参考噪声

(dBV)

FOM

3 5k-2M 400 3.3 1.1 9.9 0 -64.4 151.6

500k-12M 200k-1.5M

24 1.8 1.125 -3.6 0 -64.45 148.9

300k-12M 7.4M-27.4M

40 1.8 1.17 -4.3 0 -68.2 150.8

3.7 1.8 3.4 -1.27 -2.5 -77.9 151.3

1.85 3.3 1.54 26 3.2 -35.8 129.9

其中Pn表示噪声功率谱密度，OIP3表示输出三阶交调点，它等于输入三阶交调点与增益的和。本文设计的滤波器获得了一个高的FOM值，即综合考虑调节范

第5章版图设计以及后仿结果

围、线性度、噪声以及功耗等因素，该滤波器具有很好的性能。由于本文设计的滤波器通过一个6bit的DAC为跨导运放提供调节电流，使其还具有数字调节的特性。

5.3 本章小结

本章最开始对版图设计规则以及技巧进行简单介绍。随后，结合相关技巧对本论文的滤波器的版图设计进行了详细的分析，最后描述了本论文实现的滤波器版图的后仿真结果。后仿结果显示，滤波器的截止频点实现了5kHz到2MHz的调节，且基本随6bit的DAC的码值线性变化。滤波器的输入参考噪声功率谱密度变化范围为257nVHz到27VHz。通带内的三阶交调失真点变化范围为14.2dBm到22.92dBm，线性度性能基本满足大多数无线设备的需求。为了更好的对比本文设计的滤波器与其他发表文献中相似滤波器的性能好坏，引入了品质因数FOM，其考虑了滤波器的调节范围、线性度、噪声以及功耗等各种因素，可以作为衡量滤波器综合性能的一个指标。对比发现，本文设计的滤波器的FOM值高达151.6，与近几年的研究成果性能相当。

第5章版图设计以及后仿结果

第6章总结与展望

6.1 工作总结

滤波器可以起到提取特征信息的作用。它使一种频率的信号分量（噪声）大幅度衰减，使另一种频率的信号分量信号顺利通过，从而实现滤除噪声，提取目标信息的作用。有源滤波器由于其尺寸小，功耗低，易于集成等优点被广泛应用在无线收发机中。其中Gm-C滤波器受益于开环操作，相比于有源RC拓扑结构、MOSFET-C拓扑结构具有更优的高频特性。同时，对于给定的滤波器带宽，具有较低的功耗，被广泛应用于无线通信系统中。由于不同的专网应用使用不同的信道带宽，为了支持多标准通信，同时减小体积和降低成本，可调滤波器的设计得到了广泛的研究和关注。

通常，Gm-C滤波器的截止频率与跨导值成正比，与电容值成反比。其中通过可调跨导运放实现的调节是连续的，但是综合考虑线性度，噪声和功率消耗等因素，单一的跨导运放很难实现特别宽范围的频率调节。为了扩展跨导运放的固有调节范围，可以通过开关电容阵列实现频率的离散调节。本文设计的滤波器，通过开关电容以及可调跨导运放两种调节机制，实现了截止频率的调节。其中跨导值的调节电流通过一个6bit的DAC提供，使得本论文设计的滤波器具有数字调节的功能。该DAC由于位数较低，选用二进制权重的译码方式。

由于Gm-C滤波器工作在开环状态下，具有线性度差的严重不足。在对于Gm-C滤波器的设计中，跨导运放作为唯一的有源组成部分，它的指标参数直接影响滤波器的整体特性。理想的跨导运放的Gm值不随输入信号的幅度变化，且输出电阻为无穷大。但是由于MOS管是非线性器件，使得跨导运放的输出存在失真，限制了滤波器的输入范围。目前已经有大量文献对提高跨导运放线性度的技术进行研究，但这些技术大多是以牺牲功耗、面积等性能实现，同时跨导运放在调节过程中线性度往往会变得更差。因此设计一个具有宽调节范围，且在调节过程中维持高线性度的跨导运放成为了可调Gm-C滤波器设计的一个难点。本文结合衰减输入信号和交叉耦合结构两种方法来提高跨导运放的线性度，同时利用源级退化电流镜的结构，实现线性度、跨导值分开调节，使得跨导值在调节的过程中维持较高的线性度。同时，为了实现跨导值的线性调节，本论文还设计了一

第6章总结与展望

个调节电路模块，使得该跨导运放的跨导值和调节电流呈线性关系。

本论文设计的三阶低通滤波器，基于功耗、面积等因素，选择级联双二阶的设计方法，同时利用共用共模反馈的方法进一步的降低功耗和面积。本论文采用SMIC 0.18μm工艺，电源电压为3.3V。其电路的后仿结果显示，该滤波器的频率调节范围覆盖5kHz到2MHz，通带内的三阶交调失真点变化范围为14.2dBm到22.92dBm，过渡带衰减速度60dB/dec，满足设计指标要求。

6.2 未来展望

随着CMOS集成电路工艺和集成电路技术的不断进步和研究深入,为了更好的支持多标准通信，同时减小体积和降低成本，可调滤波器的设计将是未来滤波器的发展主流。本论文设计的可调低通Gm-C滤波器虽然达到了预期的指标，但由于时间以及本人能力所限，电路仍然存在一些不完美的地方，作者认为主要可以针对如下几个方面进行进一步的改进：

第一：由于寄生电容、匹配等因素，使得滤波器后仿真的截止频率较前仿真有一些偏移。要实现滤波器截止频率的精确调节，可以添加频率调节电路的设计。

第二：通过开关电容阵列实现频率的离散调节的调节方式，由于开关与电容串联，将会产生很大的寄生效应。而且当滤波器的截止频率最大时，电容值最小，热噪声很大。可以采用开关跨导结构实现截止频率在大范围的离散调节。该结构在截止频率的调节过程中保持电容的最大化，从而最大化了信号噪声比。此外，由于在信号通路上不存在开关，有效地避免了寄生电阻以及开关非线性。

第三：使用更新的工艺。本论文的设计采用的是SMIC 0.18μm工艺，如果采用更先进的工艺,滤波器的性能可能会进一步提高。同时，基于功率损耗的考虑，可以降低电源电压，设计低压工作的可调滤波器。

最后,由于作者经验和水平有限,文中难免有纰漏和不足,还恳请读者给予批评和指正。

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基于高线性度ota的可调gm-c低通滤波器设计