水力学第二章课后习题答案

密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=，液体的密度为850kg/m3，求液面压强。

p0h

解：p0paghpa8509.8071.8

相对压强为：15.00kPa。 绝对压强为：116.33kPa。

答：液面相对压强为15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。

2.13 密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高，A点在水下，，求水面

压强。

p01.5m0.4mA

解：p0pap1.1g

pa49001.110009.807

\\

pa5.888（kPa）

相对压强为：5.888kPa。 绝对压强为：95.437kPa。

答：水面相对压强为5.888kPa，绝对压强为95.437kPa。

1m3m1m1m3m3m

解：（1）总压力：PZAp4g33353.052（kN） （2）支反力：RW总W水W箱W箱g111333

W箱980728274.596kNW箱

不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体g。而支座反力与水体

重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积g。

^

答：水箱底面上总压力是353.052kN，4个支座的支座反力是274.596kN。

2.14 盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=，容器底的直径D=，高h=，如活塞上加

力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。

GdAD解：（1）容器底的压强：

h

pDpAgh2520（2）容器底的总压力：

4d2（相对压强） 98071.837.706（kPa）

44答：容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN。

)

PDApDD2pD1237.70610329.614（kN）

用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强p0。

水1.41.2汞解：p0p43.01.4g

ΔΔΔΔΔp03.02.5水2.3

p52.51.4Hgg3.01.4g

pa2.31.2Hgg2.51.2g2.51.4Hgg3.01.4g

pa2.32.51.21.4Hgg2.53.01.21.4g

pa2.32.51.21.413.62.53.01.21.4gg pa265.00（kPa）

答：水面的压强p0265.00kPa。

\\

盛有水的密闭容器，水面压强为p0，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。

p0g

解：选择坐标系，z轴铅垂朝上。

由欧拉运动方程：fz其中fzgg0 ∴

1p0 zp0，p0 z即水中压强分布pp0 答：水中压强分部规律为pp0。

圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以等角速度绕

z轴旋转，试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。

zωDHh

…

解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系oxyz，o点在水面最低点。

则有：fxp0 xfyfzp0 yp0 z即有：fxdxfydyfzdzdp

2222其中：fzg；fxrcosx；fyrsiny

故有：dpx2dxy2dygdz

pp0gz22x2y2

pp0gz22r2

当在自由面时，pp0，∴自由面满足z0>

22gr2

∴pp0gz0zp0gh

上式说明，对任意点x,y,zr,z的压强，依然等于自由面压强p0水深g。

∴等压面为旋转、相互平行的抛物面。

答：最大为s时不致使水从容器中溢出。

2.15 装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度=801kg/m，顶盖中心点装有真

空表，表的读值为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以角速度=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。

3ρ油ωD

解：（1）∵pvpap4.9kPa

∴相对压强pppa4.9kPa

PpA4.9D244.940.822.46（kN）

负号说明顶盖所受作用力指向下。

{

（2）当20r/s时，压强分布满足pp0gz22x2y2

坐顶中心为坐标原点，∴x,y,z0,0,0时，p04.9kPa

222PpdAp0gzxydA

2AA2D20022rdrdr p02p0r2242r

820D2p04D2264D4

0.8244.9202640.84801 10003.98（kN）

总压力指向上方。

答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN，方向向下；（2）容器以角速

度=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN，方向指向上方。

;

2.16 绘制题图中AB面上的压强分布图。

Ah1h2h2h1BBAAhB

解：

Aρgh1ρgh1ρgh1ρgh2B

Aρg(h2-h1)ρg(h2-h1)BA

Bρgh

2.23 矩形平板闸门AB，一侧挡水，已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角

=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需

拉力T。

ThcAbBα解：（1）解析法。

&

l

PpCAhCgbl10009.80721239.228（kN）

bl32IChC222 yDyC12222.946（m）

h122yCAsin12Cblsin45sin45sin对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足：

PyDyATlcos0

2hhllPCCsin12hCsin2PyDyAsin Tlcoslcos2llP22112hCsin3.922812 lcos2cos4531.007（kN）

当T31.007kN时，可以开启闸门。

（2）图解法。

压强分布如图所示：

：

TP2P1AD1D2B

lpAhCsin452lpBhCsin452g12.68（kPa） g26.55（kPa） 对A点取矩，有P1AD1P2AD2TABcos450

l12pAlbpBpAlbl223 ∴Tlcos45212.681126.5512.6813 cos4531.009（kN）

答：开启闸门所需拉力T31.009kN。（kN）

2.24 矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=，试求：（1）作用在

闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。

/

h1解：（1）图解法。

压强分布如图所示：

h1h2hp

∵ph1hh2hg

h1h2g

64.510009.807 14.71（kPa）

Pphb14.713288.263（kN）

合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)处。 （2）解析法。 [

h2b2P1p1Agh11.5hb61.5980732264.789（kN）

bh32IC1h2yD1yC24.5124.5

yC2A4.5bh4.512120.250.754.667（m） 4.5P2p2Agh21.5hb39.80732176.526（kN）

yD2yC1IC12IC12yC130.753.25（m） yC1AyC1A3合力：PP1P288.263（kN）

合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：

yDPP1h1yD1P2h2yD2

yDP1h1yD1P2h2yD2

P264.78964.667176.5264.53.25

88.263@

1.499（m）

答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何

中心，即距地面(1.5m,)处。

b2矩形平板闸门一侧挡水，门高h=1m，宽b=，要求挡水深h1超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y。

解：当挡水深达到h1时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于h1时，水压力作用

位置应作用于转轴上，使闸门开启。

hPh1ghb1.510009.80710.811.7684（kPa）

2hh212yDh11.51.556（m）

h21.512h1212∴转轴位置距渠底的距离为：21.5560.444（m） 可行性判定：当h1增大时yCh1ICh增大，则减小，即压力作用位置距闸门yCA2形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。 答：转轴应设的位置y0.444m。

(

金属矩形平板闸门，门高h=3m，宽b=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y1、y2应为多少

y1解

hy2：

23hy1R1y2PR2

h3210009.807144.132（kN） 静水总压力：Pghb22总压力作用位置：距渠底h1（m） 对总压力作用点取矩，∵R1R2 ∴

13224hy1y2h，y1y2h 333h12h2Pgbgb设水压力合力为，对应的水深为h1；242

∴h1∴y12h2.1213（m） 22h11.414（m） 34y2hy141.4142.586（m）

3、

答：两横梁的位置y11.414m、y22.586m。

2.25 一弧形闸门，宽2m，圆心角=30，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用

在闸门上的静水总压力的大小和方向。

ARαhB

解：（1）水平压力：PxRsingb223sin302229.807

（→） 22.066（kN）

（2）垂向压力：PzVggR211RsinRcos 12232329.807sin30cos302

212（↑） 7.996（kN）

合力：PPx2Pz222.06627.996223.470（kN）

Pz19.92 Pxarctan$

AθPB答：作用在闸门上的静水总压力P23.470kN，19.92。

2.26 密闭盛水容器，水深h1=60cm，h2=100cm，水银测压计读值h=25cm，试求半径R=

的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。

h1ARB

h2Δh解：（1）确定水面压强p0。

Hgp0hHggghh1

10009.8070.2513.60.6 27.460（kPa）

\\

（2）计算水平分量Px。

PxpCAp0h2gR2 27.4601.09.8070.52

29.269（kN）

（3）计算铅垂分力Pz。

4R3140.53PzVgg9.8072.567（kN）

326答：半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN，铅垂分力为2.567kN。

2.27 球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高1=，球外自由水面标高2=，球直

径D=2m，球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。

Δ1解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。

Δ2

∵PzVgD2412g

2248.53.510009.807

154.048（kN）

∴TPz154.048（kN）

（2）取下半球为研究对象，受力如图。

Fx∵PzD2412g224FzPzT0 FxFy0

ΔΔΔ1Δ12PzT

2T'Pz'FyFz

8.53.510009.807154.048（kN）

答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力FxFy0