[推荐学习]2017届高三数学一轮复习第5讲函数的图像教案

函数的图像

1．掌握基本初等函数的图象的画法及性质。如正比例函数、反比例函数、一元一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等； 课标2．掌握各种图象变换规则，如：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等； 3．识图与作图：对于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范围，变化趋势、对称函数图像是高考必考内容，需认真23112要 性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。甚至是处理涉及函数图象与性求 质一些综合性问题； 4．通过实例，了解幂函数的概念；结合函数yx,yx,yx,yx,yx的图像，了解它们的变化情况。 函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位。其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力。知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地。 从历年高考形势来看： （1）与函数图象有关的试题，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题命题走 向 的能力，会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题； （2）函数综合问题多以知识交汇题为主，甚至以抽象函数为原型来考察； （3）与幂函数有关的问题主要以yx,yx2,yx3,yx1,yx为主，利用它们的图象及性质解决实际问题； 预测2017年高考函数图象：（1）题型为1到2个填空选择题；（2）题目多从由解析式得函数图象、数形结合解决问题等方面出题； 函数综合问题：（1）题型为1个大题；（2）题目多以知识交汇题目为主，重在考察函数的工具作用； 幂函数：单独出题的可能性很小，但一些具体问题甚至是一些大题的小过程要应用其性质来解决。 教多媒体 学12复习。 K12的学习需要努力专业专心坚持

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准备 要点精讲: 1．作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本讲座的重点。 作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。 运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线要把表列在关键处，要把线连在恰当处这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究。而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点用图象变换法作平移变换是初中就学过的，学生较易掌握、利用。但函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，这也是个难点。 对称变2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等； 教学过程 ①平移变换： Ⅰ、水平平移：函数yf(xa)的图像可以把函数yf(x)的图像沿x轴方向向左换、翻折变换，学生以前(a0)或向右(a0)平移|a|个单位即可得到； 1）y=f(x)y=f(x+h)；2）y=f(x) y=f(xh)； Ⅱ、竖直平移：函数yf(x)a的图像可以把函数yf(x)的图像沿x轴方向向上左移h右移h虽有接触，但还不系统、牢(a0)或向下(a0)平移|a|个单位即可得到； 1）y=f(x) y=f(x)+h；2）y=f(x) y=f(x)h。 ②对称变换： Ⅰ、函数yf(x)的图像可以将函数yf(x)的图像关于y轴对称即可得到； y轴固，这一内容需精讲精练。 上移h下移hy=f(x) y=f(x) Ⅱ、函数yf(x)的图像可以将函数yf(x)的图像关于x轴对称即可得到； y=f(x) y= f(x) Ⅲ、函数yf(x)的图像可以将函数yf(x)的图像关于原点对称即可得到； x轴K12的学习需要努力专业专心坚持

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原点y=f(x) y= f(x) Ⅳ、函数xf(y)的图像可以将函数yf(x)的图像关于直线yx对称得到。 y=f(x) x=f(y) Ⅴ、函数yf(2ax)的图像可以将函数yf(x)的图像关于直线xa对称即可得到； 直线yx y=f(x) y=f(2ax)。 ③翻折变换： Ⅰ、函数y|f(x)|的图像可以将函数yf(x)的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留yf(x)的x轴上方部分即可得到； y直线xay=f(x)yy=|f(x)| cxaobcxao bⅡ、函数yf(|x|)的图像可以将函数yf(x)的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留yf(x)在y轴右边部分即可得到 yy=f(x)yy=f(|x|) cxaobcxao b ④伸缩变换： Ⅰ、函数yaf(x)(a0)的图像可以将函数yf(x)的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(a1)或压缩（0a1）为原来的a倍得到； y=f(x)y=af(x) Ⅱ、函数yf(ax)(a0)的图像可以将函数yf(x)的图像中的每一点纵坐标不变横ya1坐标伸长(a1)或压缩（0a1）为原来的倍得到。 af(x)y=f(x)y=f(ax) K12的学习需要努力专业专心坚持

xa生活的色彩就是学习

3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面。 典例解析: 1．一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1,2)，则下列各点在函数f(x)的图象上的是( ) A．(2,2) C．(3,2) B．(－1,1) D．(2,3) 解析：选A 函数y＝x|x|为奇函数，图象关于原点对称． 3．(教材习题改编)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝a的图象可能是下列四个图象中的( ) x 解析：选D 一次函数f(x)的图象过点A(0,1)，B(1,2)，则f(x)＝x＋1，代入验证D满足条件． 2．函数y＝x|x|的图象大致是( ) 解析：选B 因a>0且a≠1，再对a分类讨论． 4．(教材习题改编)为了得到函数y＝2______平移______个单位长度． 答案：右 3 5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意a＝|x|＋x 2x，x≥0，令y＝|x|＋x＝0，x＜0，x－3x 的图象，只需把函数y＝2的图象上所有的点向 图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一 解则a>0. 答案：(0，＋∞) 1.作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法．其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律． 对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减．但要注意加、减指的是自变量，否则不成立． K12的学习需要努力专业专心坚持

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2．一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称． 作函数的图象 典题导入 分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2 ； (3)y＝x－2|x|－1. lg x，x≥1， (1)y＝－lg x，0生活的色彩就是学习

x－x，0≤x≤1，解：(1)y＝2－x－x，x>1或x<0，2 11－x－＋，0≤x≤1，24即y＝x－1－1，x>1或x<0，2422 其图象如图1所示(实线部分)． x－＋333(2)y＝＝1＋，先作出y＝的图象，再将其向右平移1个单位，并向上平x－1x－1x 移1个单位即可得到y＝ 识图与辨图 典题导入 (2012·湖北高考)已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为( ) x＋2的图象，如图2. x－1 通过此例，让学生比较、把握翻折变换与偶函数的自对称变换 法一：由y＝f(x)的图象知 xf(x)＝的区0≤x，x 别。 当x∈时，2－x∈， K12的学习需要努力专业专心坚持

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所以f(2－x)＝2－x－故y＝－f(2－x)＝x－x10时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的图象大致为( ) 解析：(1)∵由图象知f(3)＝1， 11＝f(1)＝2. ∴＝1.∴ff3f3(2)∵对∀x∈R有f(x)＋f(－x)＝0，∴f(x)是奇函数．f(0)＝0，y＝f(x)的图象关于原点对称，当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－ln(－x＋1)＝－ln(1－x)，由图象知符合上述条件的图象为D. K12的学习需要努力专业专心坚持

生活的色彩就是学习 答案：(1)2 (2)D 函数图象的应用 典题导入 (2011·新课标全国卷)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈时f(x)＝x，那么函数y＝2 引导学生 分f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有( ) A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 根据f(x)的性质及f(x)在上的解析式可作图如下： 可验证当x＝10时，y＝|lg 10|＝1；010时|lg x|>1. 结合图象知y＝f(x)与y＝|lg x|的图象交点共有10个． A 若本例中f(x)变为f(x)＝|x|，其他条件不变，试确定交点个数． 解：根据f(x)的性质及f(x)在上的解析式可作图如下： 析，由y＝f(x)的图象，通 由图象知共10个交点． 变换可 由题悟法 1．利用函数的图象研究函数的性质 以得到过哪些y＝－对于已知或易画出在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值f(2－域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系． 2．利用函数的图象研究方程根的个数 当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标． 以题试法 K12的学习需要努力专业专心坚持

x)的图象。 生活的色彩就是学习

3． (2012·天津河西模拟)设方程3＝|lg(－x)|的两个根为x1，x2，则( ) A．x1x2<0 C．x1x2>1 解析：选D B．x1x2＝1 D．0生活的色彩就是学习

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这是利用图像解决问题的典型例子，让学生认真体会。 函数的图像 图象变换： (1)平移变换： Ⅰ、水平平移： Ⅱ、竖直平移： (2)对称变换： 板书y轴Ⅰ、函数yf(x)的图像可以将函数yf(x)的图像关于y轴对称即可得到； 设计 y=f(x) y=f(x) Ⅱ、函数yf(x)的图像可以将函数yf(x)的图像关于x轴对称即可得到； y=f(x) y= f(x) Ⅲ、函数yf(x)的图像可以将函数yf(x)的图像关于原点对称即可得到； x轴y=f(x) y= f(x) Ⅳ、函数xf(y)的图像可以将函数yf(x)的图像关于直线yx对称得到。 原点K12的学习需要努力专业专心坚持

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直线yxy=f(x) x=f(y) (3)翻折变换： (4)伸缩变换： 利用图像分析、解决问题是数形结合的典型例子。但有些学生，对函数图像不够重视， 教学反思 利用图像分析问题的能力不够强。教学中，需通过一定量的例题带领学生分析，提高学生用图的意识和能力。

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