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第2章 水静力学

2021-01-05 来源:钮旅网
精心整理 第二章水静力学 目的要求:掌握静水压强的有关概念;作用在平面、曲面上静水总压力的计算方法。 难点:压力体的绘制 全部内容均为重点 水静力学研究液体平衡时的规律及其实际应用,静止时0,只有p存在。 §2-1静水压强及其特性 一、定义 P—面积上的静水压力(N) P平均静水压强p aplim点的静水压强Pdp0dN/m2(Pa) 二、静水压强的特性 1、 第一特性:静水压强的方向垂直指向被作用面。 2、第二特性:作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。 证:取图示微分四面体,四个面上的平均静水压强分别为px,py,pz,pn,则 1px2yz1py xz表面力 21pzxy2pnszCnpnpyxpx⊿y⊿z0x⊿AB 来源网络,仅 供个人学习参考 ypz精心整理

1Xxyz61质量力 Y6xyz

1Z6xyz沿x方向力的平衡方程:

pxpnX1x0取微分四面体无限缩至o点的极限 3pzpnpxpypzpn pxpn 同理pypn故任意点压强仅是空间坐标的函数而与受压面方位无关。 §2-2重力作用下静水压强的分布规律 一、水静力学的基本方程 质量力只有重力:X0,Y0,Zg 或z1程。 对于液面点与液体内任意点 zhp0p1z2p2——重力作用下水静力学的基本方zppp0h——水静力学基本方程的常用表达式 说明:(1)当 p1p2z1z2,位置较低点压强恒大于位置较高点压强。 (2)任一点压强由两部分组成 (3)p随h作线性增大。 (4)常用ppah,(5)p2p1h

二、等压面

液面压强p0

相互独立

由h产生的压强

2

pa为大气压强,取pa=1个工程大气压=98kN/m。

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1、定义:在同一种连续的静止液体中压强相等的点组成的面 2、等压面方程:dp0XdxYdyZdz0

3、特性:(1)平衡液体中等压面即是等势面。dpdW0WC (2)等压面与质量力正交

证明:作用在等压面上的单位质量力fXiYjZk沿微小位移dsdxidyjdzk移动所做功fdsXdxYdyZdz0,即f与ds垂直。 只有重力作用的静止液体,就局部范围而言,等压面必是水平面。 4、举例 三、绝对压强、相对压强、真空值 1、绝对压强:以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强p。 2、相对压强:以当地大气压强作为零点计量的压强p(可 正可负)。 二者关系:相差一个当地大气压pa,p=p+pa或p=p-pa 如图:若p0为相对压强,pAp0rh1/p0h1若p0为绝对压强,pAP0h1A/pAp0rh1pa pAp0h1pa 若开口(不封闭)pAh1以后无特殊说明,指相对压强。 /pApah1 3、真空值:当液体中某一点的绝对压强小于当地大气压强时,则称该点存在真空。真空值pvpapp (该点绝对压强小于当地大气压强的数值) 四、静水压强分布图

根据静水压强的两个特性绘制压强随水深变化的几何图形, 称为静水压强分布图。一般要求绘制相对压强分布图。 1、公式pp0hph

hA2、原则:(1)按比例用线段长度表示某点静水压强的大小。 (2)用箭头表示静水压强的方向(垂直指向被作用面)

γhB 来源网络,仅 供个人学习参考

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(3)直线方程,两点可连线。 3、举例:

五、测压管高度、测压管水头、真空度

1、测压管高度

hApApA——测压管高度

zApA——测压管水头(zA为位置高度) pBzAzB=常数 压强表示方法:1个工程大气压=98kN/m2=10m水柱=736mm水银柱 2、真空度:真空值的液柱高表示 当p0时称完全真空,此时hv10m,为理论上的最大真空度,实际不存在。 思考题: 图示1和2两种液体(2>1),试问处于同一水平线上的1、2、3、4、5点哪点压强最大?哪点最小?哪些点相等?(P3=P4>P1=P2>P5) §2-3测量压强的仪器 在工程实践中,常根据水静力学基本原理设计和制造液体测压计。液体测压计具有构造简单、直观、使用方便和精度较高等优点。下面介绍几种简单的液体测压计。 一、测压管 利用测压管量测某点压强是一种最简单的液柱式测压计,如图2-3-1所示。当欲测容器中A点的压强时,可在与A点相同高度的器壁上开一小孔,并安装一根上端开口的玻璃管。根据管内液面上升的高度h,就可测出A点的绝对压强或相对压强。由静水压强基本方程可得

pAabsp0h或pAh

测得A点压强后,再通过基本方程就可求得容器中任一点的静水压强。为保证量测精度,测压管内径d不宜太小,一般取d>10mm,这样可消除毛细现象影响。测压管的缺点是不能量测较大压强。当压强超过0.2at(工程大气压)时,则需要长度2m以上

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的测压管,使用很不方便。所以量测较大压强时,一般采用U形水银测压计。 二、水银测压计

水银测压计的构造也很简单,是将装有水银的U形管安装在需要量测压强的器壁上,管子一端与大气相通,如图2-3-2所示。根据等压面条件,n—n为等压面,则1、2两点压强相等,即p1p2。从图中还可看出,1、2两点的相对压强分别为 所以 或

在测压计上量得hm和z值,即可求得A点压强,并可推算其他各点压强。 三、水银差压计 用水银差压计可测出液体中两点的压强差。图2-3-3所示水银差压计,U形管内装有水银,使用时将U形管两端分别与欲测点相接,待水银柱面稳定后即可施测。其关系推导如下。 由图知 根据等压面原理,p1p2。于是得A、B两点压差为 若预测两点位于同一高程上,则zAzB,式(2-3-2)有如下形式,即 四、真空测压计 水流在通过建筑物的某些部位时,有可能会产生真空。量测真空压强的设备称为真空测压计,如图2-3-4所示,容器中液面压强小于大气压强,即p0pa。从容器外接一玻璃管插入水箱水面以下,在大气压强作用下,管内液面上升一高度hv,如图2-3-4(a)所示,则A点绝对压强为 所以容器内液面压强(绝对压强)为 由上式得液面的真空值 则真空度为

pvhv(2-3-5)

由图2-3-4可以看出,真空度即为测压管液面在自由液面以上的上升高度。 如果需要量测较大真空值,可采用U形水银真空计,如图2-3-4(b)所示。若容器内

B点压强小于大气压强,按上述分析方法,可得B点的真空值

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总之,液柱式测压计具有构造简单,量测精度较高等优点,是实验室中的常备仪器。其缺点是量测范围小,携带不方便等。此外,还有金属测压计以及电测仪器等,本书不再作介绍。

§2-4作用在平面上的静水总压力 一、图解法(适用于矩形平面)

1、大小

小长条面积dbdhph(∵dh无限小) 结论:P=压强分布图的面积×平面宽 2、方向:由平行力系合成原理,合力与各分力方向一致,垂直指向被作用面。 3、作用点(压力中心):通过压强分布图的形心作用在受压面的纵对称轴上。利用图解法求作用点位置常采用合力矩定理。 合力矩定理:合力对某一轴(点)之矩等于各分力对该轴(点)之矩的代数和。

图示:P1h1lbe1 2注意:三心区别(受压面形心,压强分布图形心。压力中心) 思考题:绘出下列第一图三心的位置;求第二图AB平面上的静水总压力。 二、解析法(适用于任意形状的平面) 首先复习材力知识 静矩=ydyc

惯性矩Jxy2dJcyc2

1、大小

dPhd(d很小,近似认为各点压强相等)

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精心整理 p=形心点的压强受压面的面积。 2、方向:垂直指向被作用面。 3、作用点:用合力矩定理 说明各项意义,一般情况下D在C下方 实际工程中的受压面多是轴对称面,总压力P的作用点必位于对称轴上,这就完全确定了D的位置。 例题:如图所示,闸门宽1.2m,铰在A点,压力表G的读数为-14700N/m2,在右侧箱中装有油,其容重08.33kN/m3,问在B点加多大的水平力才能使闸门AB平衡? 解:一、图解法 P11960021.247.04kN,l11m(距A) 1.5m水P=0A油B2.0mG14P1(3920019600)21.223.52kN,l2m 5.5m23右侧:pB右2833016660N/m2(压强分布图) 解得P=25.87KN 二、解析法:首先找出p=0的面 -14700+y=0 y=1.5m 左侧:pc1470098004.529400N/m2 右侧:pc833018330N/m 2AP1P2BPMA070.561.1119.9921.33P2 解得P=25.87kN 可用图解,也可用解析 思考题:一底边水平的等边三角形位于铅直面内,一侧挡水,今将该三角形分成静水总压力相等的两部分,求水平划分线的位置。 §2-5作用在曲面上的静水总压力 一、原则 二、静水总压力的水平分力 来源网络,仅 供个人学习参考 精心整理

借用前面积分形式(解释各项意义)

作用在曲面上的静水总压力的水平分力Px等于该曲面在铅垂投影面投影上的静水总压力,Px的作用线通过x的压力中心。 三、静水总压力的垂直分力

1、公式:dPZdPsinhdsinhdz

hdz为EF面所托液体体积 zhdz——曲面AB所托的液体的体积, 称为压力体,其体积用V表示 作用在曲面上静水总压力的垂直分力Pz等于其压力体的重量。 2、压力体的绘制和Pz的方向其上为大气压 (1)压力体是由曲面本身、过曲面边缘的铅直面、自由液面(或自由液面的延长面)包围而成的体积。 (2)压力体不一定由实际水体构成,故分为实压力体和虚压力体。 实压力体: 体: 压力体和液 体处于曲面 曲面 的同一侧 虚压力 压力体和液 体处于 的两侧 (3)Pz的作用线通过压力体的体积形心 3、举例 抵消部分AV2复杂柱面将曲 C γP0<0不同容重部分的 2 A存在真空的情BP=0AV1况 Bγ1B面分成几部分 压力体应单独计算 (1)首先确 来源网络,仅 供个人学习参考 精心整理 定自由液面

绘制,再叠加

则绘制

四、静水总压力

大小:PPx2Pz2 方向tgPz Px

pz1v12v2

(2)再按原

作用点:通过Px、Pz的交点K,过K点沿P的方向延长交曲面得D点,对于圆弧面,P的延长线通过圆心。 例题:如图所示,在容器上部有一半球曲面(见图)试求该曲面上所受的液体总压力的垂直分力Pz的大小,容器中充满重度为0.8×9800N/m3的油。 解:pA0.1m20.10.2m0.1 思考:Px=? 课堂练习: 习题课 一、回答下列问题 1、什么是绝对压强?什么是相对压强?二者关系如何? 2、什么是真空,当存在真空时,真空值与相对压强存在何种关系? 3、已知相对压强,如何计算静止液体中某点的测压管水头?在静止液体中各点的测压管水头存在何种关系?

4、静水压强的重要特性是什么? 来源网络,仅 供个人学习参考

精心整理 5、绘图 AA找AB平面形心、压力中心绘静压分布图绘压力体 压强分布图形心 B二、复习第二章主要内容 B1、静水压强的特性 (1)方向垂直指向被作用面 (2)任一点沿各方向的静水压强大小相等。 2、重力作用下静水压强的基本公式:(1)z3、等压面:会找出等压面。 4、绝对压强,相对压强、真空及真空值的概念。 5、压强单位的三种表示方法:应力单位、工程大气压、液柱高。 6、静水压强分布图和压力体的绘制。 7、作用于平面上的静水总压力(图解法:大小、方向、作用点。解析法:大小、方向、作用点) 8、作用于曲面上的静水总压力:方向、作用点 三、例题 标出图示容器内A、B、C 三点的位置高度、测压管高度和测 压管水头,C点的相对压强为负值。 1、 如图所示,已测得A球压 力表读数为0.25个工程大气压,测 压计内汞面之间充满酒精。 来源网络,仅 供个人学习参考 0p0CPC/γPB/γBZBAZCZA0PA/γpc(2)pp0h 精心整理 已知:h1=20cmh2=25cmh=70cm A求:pB? 解:p1pAhp2汞h1 hA气酒精3、一重量为G=19600N22h2h1的闸门,用无摩擦的铰O联接在岸墩上,闸1133LB门宽b=8m,H=1m,=30。,为保持闸门的平衡,试计算闸门的长度L=? 水银解:P=HHHeH bH2bθpLsin3sineLG=19600NeGcosM00 2G2PH解得:L6.16m 3sincosGG12o 4、 如图所示一封闭水箱,下端有一1/4圆弧的钢板AB, Pz 宽b=1m,半径R=1m,h1=2m,h2=3m。求Px解:Pxhcx9800(h2)R124.5KN 四、课堂练习 R2一直径为D的球(球重可忽略不计)处于平衡状态,导出D与1、2、h1、h2之间的关系式 解得D32h21h1 12 来源网络,仅 供个人学习参考

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