高一数学(必修1)专题复习四 函数与方程

函数与方程

一．基础知识复习

1．函数的零点：方程f(x)0的根也称作函数yf(x)的零点． （1）方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点． （2）零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a,b)内有零点．即存在c(a,b)，使得f(c)0，这个c也就是方程的根．

① 定理中函数yf(x)不一定有唯一的零点，当函数f(x)在(a,b)上是单调函数时，有唯一的零点．

② 如果函数yf(x)在区间(a,b)内有零点，不一定有f(a)f(b)0． 2.二分法：对于在区间[a，b]上连续且满足f(a)·f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

3．二次函数f(x)axbxc(a0)的零点：

（1）当0时，方程f(x)0有两不等实根，二次函数f(x)的图象与x轴有两个交点，即有两个零点．

（2）当0时，方程f(x)0有两相等实根，二次函数f(x)的图象与x轴有一个交点，即有一个零点．

（3）当0时，方程f(x)0无实根，二次函数f(x)的图象与x轴无交点，即无零点．

4．二次方程axbxc0(a0)的实根分布及条件．

22二．训练题目

一．选择题

2的零点所在的大致区间是（ ） x A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(e,)

1x2．方程2的解x0所在的区间是（ ）

x A．(0.1,0.2) B．(0.3,0.4) C．(0.5,0.7) D．(0.9,1)

4x4,x13．函数fx2的图象和函数gxlog2x的图象的交点个数是（ ）

x4x3,x11．函数f(x)lnxA．4 B．3 C．2 D．1

224．关于x的方程x1x1k0，给出下列四个命题：

2 ①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．

其中假命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

x2bxc,x05．设函数f(x)，且f(4)f(0),f(2)2，则关于x的方

x02,程f(x)x解的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知函数yf(x)和yg(x)在[2,2]的图象如下图所示

yy给出下列四个命题：

2（1）方程f[g(x)]0有且仅有6个根； 2（2）方程g[f(x)]0有且仅有3个根； yf(x)（3）方程f[g(x)]0有且仅有5个根； 21O1O2（4）方程g[f(x)]0有且仅有4个根

1其中正确的命题个数是（ ）

A．4个 B．3个 C． 2个 2 D．1个 1x2yg(x)2x2x7．设函数f(x)(xR)，区间M[a,b](ab)，集合

1|x|N{y|yf(x),xM}，则使MN成立的实数对(a,b)有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

8．函数yf(x)的反函数yf(x)的图象与y轴交于点P(0,2)，则方程f(x)0的根是x（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1 9．设f(x)是连续的偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，则满足f(x)f的所有x之和为（ ） A．3 B．3

a1x3x4 C．8

b

D．8

c1110．设a,b,c均为正数，且2log1a，log1b，log2c．则（ ）

2222A．abc B．cba C．cab D．bac

211．已知函数f(x)2mx2(4m)x1，g(x)mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）

A．(0,2) B．(0,8) C．(2,8) D．(,0)

1x1，x1212．设定义域为R的函数f(x)，若关于x的方程f(x)bf(x)c0

1， x1222有3个不同的整数解x1,x2,x3，则x1x2x3等于（ ）

2b222c22A．5 B． C．13 D． 22bc

二．填空题

1．已知yf(x)是偶函数，且其图象C与x轴有4个交点，则方程f(x)0的所有实根之和为 ．

21xa,x02．设f(x)，若f(x)x有且只有两个实数根，则实数a的取值范

f(x1),x0围是_ __．

3．已知关于x的方程x(2m8)xm160的两个实根x1,x2满足x1则实数m的取值范围_______________．

4．二次函数yaxbxc中，ac0，则函数的零点个数为 ．

5．若方程ax2x10至少有一个负数根，则实数a的取值范围_______________． 6．关于x的方程|x4x3|ax恰有三个不同的实根，则实数a的取值范围_____． 7．已知x1是方程xlgx27的解，x2是方程x1027的解，则x1x2 三．解答题

1．确定下列方程的解的个数

（1）lgx2x6 （2）x3x10 （3）3lnx0 （4）ex8x

x思考：方程alogax(a0且a1)的解的个数．

x1x23x22223x2，222．如果二次函数f(x)mx(m3)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围．

23．已知a是实数，函数fx2ax2x3a，如果函数yfx在区间1,1上有零点，求a的取值范围．

24．已知二次函数f(x)axbx(a0)满足条件：f(x1)f(3x)且方程

2f(x)(2x有等根． （1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n(mn)，使f(x)定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n]，如果存在，求出m,n的值；如果不存在，说明理由．