高职单招《数学》模拟试题(一)

高职单招《数学》模拟

试题(一)

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

高职单招《数学》模拟试题（一）

（考试时间120分钟，满分150分）

班级___________ 座号______ 姓名__________ 成绩_____

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确

答案的序号填在题干后的括号内。本大题共12小题，每小题4分，共48分）：

1，2，集合M=1，2，N=0，则CIM∩N是（ ） 1、设全集I=0， A、 B、M C、N D、I

2、下列各组函数中，哪一组的两个函数为同一函数（ ） A、y=lgx2与y=2lgx B、y=x2与y=x

C、y=Sinx与y=-Sin(-x) D、y=Cosx与y=-Cos(-x) 3、设定义在R上的函数f(x)=3xx，则f(x)是（ ） A、偶函数，又是增函数 B、偶函数，又是减函数 C、奇函数，又是减函数 D、奇函数，又是增函数 4、若log4x=3，则log16x的值是（ ） A、

3 B、9 C、3 D、64 25、函数y=5-Sin2x的最大值与周期分别是（ ） A、4， B、6，6、若Cosx=-A、

 C、5， D、6， 23，x(,2)，则x等于（ ） 274115 B、 C、 D、 63637、已知△ABC，∠B=45°，C=23，b=22，那么∠C=（ ） A、60° B、120° C、60°或120° D、75°或105°

2

8、下列命题：

①若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行。 ②两条平行直线与同一个平面所成的角相等。

③若一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行。

④若一条直线一个平面相交，并且和这个平面内无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直。

其中，正确命题的个数为（ ） A、4 B、3 C、2 D、1

9、已知直线L1：3x+y=0，L2：kx-y+1=0，若L1与L2的夹角为60°，则k的值为（ ）

A、3或0 B、-3或0 C、3 D、-3

10、若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆，则a的值是（ ） A、2或-1 B、-2或1 C、-1 D、2

11、从10名同学中，选出班长、副班长、团支书各一人，共有选法（ ） A、720种 B、120种 C、360种 D、60种

12、从1，2，3，4，5，6这六个数字中，任取两个数字，恰有一个偶数的概率是（ ）

A、1 B、0.8 C、0.6 D、0.2

二、填空题（把答案写在横线上。本大题共10小题，每小题4分，共40分）：

1、不等式32x1的解集是______________________________

3

2、若312log37=_________________

3、函数y=x22x1的定义域是_____________ 4、Cos(-

8)=____________________ 321 ，-，…中，a10=_____________ 225、在等比数列2，-1，

6、如图，PD⊥平面ABC， AC=BC，D为AB中点，

则AB与PC所成的角的度数是_________

27、若点P（m,-5）在曲线x2-xy+3y=0上，

5则m=__________________

8、若方程(1-a)x2+y2=a-4表示焦点在x轴上 的双曲线，则参数a的取值范围_________________ 9、若抛物线y2+4x=0上一点到准线的距离为8， 则该点的坐标是____________

10、(3a2-2b)8的展开式的倒数第4项的二项式系数是____________

三、解答题（解答应写出推理、演算步骤。本大题共7个小题，共62分） 1、（本题8分） 已知cos=

4

2，且（-，0），求tan2 32

2、（本题8分）

9x2讨论函数f(x)=的奇偶性

x44x

3、（本题8分）

求证：1Sin1003Cos1004

4、（本题8分）

求在两坐标轴上截距之和等于4，且与直线

5x+3y=0垂直的直线方程. 5

5.（本题10分）

某人在银行参加每月1000元的零存整取储蓄，月利率是按单利（单利是指如果储蓄时间超过单位时间，利息不计入本金，上一单位时间给予的利息不再付利息）0.2％，计算，问12个月的本利合计是多少？

6.（本题10分）

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过两点A（-1，0）和B（5，0），且其顶点的纵坐标为-9，求 ①a、b、c的值

②若f(x)不小于7，求对应x的取值范围。

7.（本题10分）

6

x2y21的左焦点和右焦点，A是该椭圆与y轴负设F2和F2分别是椭圆94半轴的交点，在椭圆上求点P，使得PF1,PA,PF2成等差数列。

参考答案及评分标准

7

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确

答案的序号填在题干后的括号内。本大题共12小题，每小题4分，共48分）:

1、C 2、C 3、D 4、A 5、D 6、A 7、C 8、D 9、A 10、C 11、A 12、C

二、填空题（把答案写在横线上。本大题共10小题，每小题4分，共40分）：

1、x1x2 2、

113 3、R 4、- 5、- 492167、-5或3 8、17) 10、56

三、解答题（解答应写出推理、演算步骤。本大题共7个小题，共62分） 1、（本题8分） 已知cos=

2，且（-，0），求tan2 3225 解：∵Sin1cos21()2………………………（3分）

33 ∴tanSinCos535……………………………………（5分） 2232(5)2tan2=45…………………………（8分）  ∴tan21tan521()22、（本题8分）

9x2 讨论函数f(x)=的奇偶性

x44x8

29x0 解：由 ………………………………………(2分)

x44x0xR

解得 ∴x≠0

x0

∴这函数的定义域关于原点对称…………………………（4分）

9(x)2 又f(-x)= …………………………………（5分）

x44x9x2 =

x4x49x2 =-

x44x =-f(x)

∴函数f(x)是奇函数 ……………………………………（8分） 3、（本题8分） 求证：

Cos1003Sin100证明：左边= 00Sin10Cos10134 Sin100Cos100132(Cos100Sin100)2 =2………………………………（1分） 00Sin10Cos102(Sin300Cos100Cos300Sin100) =

Sin100Cos1002Sin200 =……………………………………………（4分） 00Sin10Cos104Sin200 =

2Sin100Cos100 =4

9

=右边 ………………………………………………………（8分） 4、（本题8分）

求在两坐标轴上截距之和等于4，且与直线5x+3y=0垂直的直线方程 解：设所求的直线方程为y=kx+b………………………………（1分）

3k5 依题意  …………………………………………（5分）

bb4k3k 解得 5 ………………………………………………（7分）

b63 ∴所求的直线方程为y=x6，即3x-5y-30=0 ……………… （8分）

55.（本题10分）

某人在银行参加每月1000元的零存整取储蓄，月利率是按单利（单利是指如果储蓄时间超过单位时间，利息不计入本金，上一单位时间给予的利息不再付利息）0.2％，计算，问12个月的本利合计是多少？ 解：这是个等差数列问题………………………………………（1分）

0.2121024 1000.2a2=1000+100011002……………………………(6分)

10012(10241002)∴S12=……………………(9分) 12156(元）2a1=1000+1000答12个月的本利合计是12156元………………………………(10分) 6.（本题10分）

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过两点A（-1，0）和B（5，0），且其顶点的纵坐标为-9，求 ①a、b、c的值

10

②若f(x)不小于7，求对应x的取值范围。 解①依题意，图象的顶点为（2，-9）

设这二次函数的解析式为f(x)=a(x-2)2-9………………………(2分) 由于其图像过点A（-1，0） ∴a(-1-2)2-9=0

解得a=1…………………………………………………………（5分） ∴这二次函数为f(x)=（x-2）2-9 即f(x)=x2-4x-5

∴a=1,b=-4,c=-5…………………………………………………(6分) ②依题意，f(x)≥7 即x2-4x-5≥7 x2-4x-12≥0 (x-6)(x+2)≥0

∴x=≤-2或x≥6………………………………………………(10分) 7.（本题10分）

x2y21的左焦点和右焦点，A是该椭圆与y轴负设F2和F2分别是椭圆94半轴的交点，在椭圆上求点P，使得PF1,PA,PF2成等差数列。 解：设点P（x,y） 由于PF1PF26,

A（0，-2）…………………（2分） 从而由PF1,PA,PF2成差数列可得

PA=3,即x2+(y+2)2=9…………（4分）

11

x2y21 又94（y2)2y20…………(6分) 所以

94解得y=4或y=4……………（8分） 5由于点P（x,y）在椭圆上， 从而y2故y=4舍去

y2418942

当y=时，x=9(1)=91

252545即x=321 532143214于是所求的点P仅有两个，它们是P1,和P2,………（105555分）

12