甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题 含答案

数学（理科）试题审核人：赵国强（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等比数列an中，若an0且a3a764，a5的值为(A、2

B、4

C、6

).D、8

2．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A

,a3,b1，则c（3

D、3）.A、1B、2C、31

3．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（A、100

B、99

C、98

）.D、97

14．在ABC中，a:b:c5:11:13，那么ABC是(A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形).D、非钝角三角形5．在ABC中，cos

C5，BC1，AC5，则AB（

25

B、30C、29）.A、42D、256.等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn，若anS2n

，则21的值为(

bn3n1T21C、).A、13

15B、233521117D、49).7．在等比数列{an}中，若a4、a8是方程x4x30的两根，则a6的值是(A、3B、3C、3D、3

8．已知a0,b0,ab2，则y

14

的最小值是（abC、）.A、72

B、4

92

D、5

).9．在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a,b,c成等比数列，且c2a，则cosB(A、14B、34C、24D、23).10．等差数列{an}中，已知|a6||a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时的n的值为(A、6B、7C、8D、911.在各项都为正数的等比数列{an}，若a5a69，则log3a1log3a2log3a3log3a10等于().A、8

B、10

C、12

D、2log35

12．在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(abc)(abc)3ab，2且c4，则ABC面积的最大值为(A、3B、23).C、43D、83二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．等比数列x,3x3,6x6,.的第四项等于.x2y50，

14．若x,y满足约束条件x2y30，则zxy的最大值为x50，

.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，15．若2bcosBacosCccosA，则B

16．若对任意x0，.x

a恒成立，则a的取值范围是2x3x1

．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a1030,a2050.（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若Sn242，求n.18．（本小题满分12分）3在ABC中，tanA（1）求角C的大小；13,tanB.45（2）若ABC最大边的边长为17，求最小边的边长.19．（本小题满分12分）（1）求不等式6x5x10的解集；（2）求不等式x(2m1)x3mm0的解集.22220．（本小题满分12分）某观测站C在城A的南偏西20的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40，在C处测得公路上B处有一个人，距C为31千米，正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，则这人达到A城还要走多少千米？00421．（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosCcosAcosB3sinAcosB.(1)求cosB的值；(2)若ac1，求b的取值范围.22．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn4n13(nN).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bnlog2an1，求数列{

ban}的前n项和Tn.n5会宁一中2020-2021学年第一学期高二级期中考试

数学（理科）试题

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.61．在等比数列an中，若an0且a3a764，a5的值为(A、2【答案】D【解析】a3a7a564，又an0，所以a5的值为8，故选D2．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A

2)B、4C、6D、8,a3,b1，则c（3

）A、1【答案】BB、2C、3－1D、3

【解析】由余弦定理得abc2bccosA，代入数据得cc20，得c2或c1（舍）3．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（A、100【答案】CB、99

C、98

）.D、97

2222【解析】设等差数列an的公差为d，由S9279a5，得a53

.又a108，则5da10a55，得d1.故a100a1090d89098.故选C.4．在ABC中，a:b:c5:11:13，那么ABC是

()

A．直角三角形C．锐角三角形

【答案】BB．钝角三角形D．非钝角三角形

5．在△ABC中，cosC5，BC1，AC5，则AB（25）A、42【答案】AB、30C、29D、257【解析】在ABC中，cosC2(523

)1，ABBC2AC22BCACcosC4255

6.等差数列{a}的前n项和分别为Sa2nS21

n}，{bnn，Tn，若nb＝，则的值为(n3n＋1T)21

A.1315B.2335C.1117D.49【答案】C21（a1＋a21）【解析】S21a1＋aT＝2＝21＝a11＝2×11＝11.2121（b1＋b21）b1＋b21b113×11＋11727．在等比数列{an}中，若a4、a8是方程x24x30的两根，则a6的值是()。A、3B、3C、3D、3【答案】B【解析】解方程x24x30可得x1或x3，故a41、a83或a43、a81，故a62a4a83，故a63，又a4、a6、a8同号，a40，故a63，故选B。8．已知a0,b0,ab2，则y

14

ab

的最小值是（）A、7C、92

B、42

D、5【答案】C【解析】ab2，

ab

2

1，y

1a4b(ab145b2a592)(ab)22ab222，当且仅当b2a时取等号所以y

14ab的最小值为9

2.89．在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB()。A、14B、34C、24D、23【答案】B【解析】在ABC中，a、b、c成等比数列，则b2ac，由c2a得：b2a，22a2c2b2a24a22a23，故选B。则cosB2ac44a210．等差数列{an}中，已知|a6||a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时的n的值为(A、6【答案】C【解析】∵d0，∴a10，且a6a11，∴a6a110，∴2a115d0，|a6||a11|，a60，a110，∴a1B、7C、8D、9)。15dn(n1)1d，∴Sna1ndd(n216n)[(n8)264]，2222∴当n8时前n项和取最小值，故选C。11.在各项都为正数的等比数列{an}中，若a5a69，则log3a1log3a2log3a3log3a10等于(A．8【答案】B.【解析】略12．在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(abc)(abc)3ab，且c4，则ABC面积的最大值为(A、3【答案】C)。C、43D、83)B．10C．12D．2＋log35B、239a2b2c21【解析】∵(abc)(abc)3ab，∴abcab，∴cosC，2ab2222又C(0,)，∴C3，sinC，又16a2b2ab2ababab，则ab16，23∴SABC113absinC1643，当且仅当ab4时等号成立，故选C。222四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）14．等比数列x,3x+3,6x+6,...的第四项等于【答案】-24x2y50，14．若x,y满足约束条件x2y30，则zxy的最大值为__________．x50，【答案】9【解析】略15．(2017·课标全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，则B＝________．【答案】3

a2＋c2－b2a2＋b2－c2b2＋c2－a2

【解析】方法一：依题意得2b×＝a×＋c×，即a2＋c2－b2＝ac，所2ac2ab2bcπ1以2accosB＝ac>0，cosB＝.又00，因此cosB＝，又0a恒成立，则a的取值范围是x23x1

．10【答案】a

15【解析】x0，x

1

x2（当且仅当x1时取等号）

x111

x11x23x1，即x1x3235

x23x1的最大值为5，故a5.五、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a1030,a2050.（1）求通项an；（2）若Sn242，求n.【解析】（1）由ana1(n1)d,a1030,a2050,得方程组

a19d30,

……4分a119d50.

解得a112,d2.所以an2n10.……6分（2）由Sn1)

nna1

n(2d,Sn242得方程12n

n(n1)

22242.……10分解得n11或n22(舍去).………12分18．（本小题满分12分）在ABC中，tanA

14,tanB3

5.11（1）求角C的大小；（2）若ABC最大边的边长为17，求最小边的边长。1【解析】（1）C(AB)，tanCtan(AB)

43511，1345又0C，C

34.（2）C

34，AB边最大，AB17，由tanAtanB,A,B(0,2

)，角A最小，BC边为最小边，

由

tanAsinAcosA14且A(0,)，得17334sinA，同理可得sinB

sin2Acos2A1

21734，由正弦定理得：ABBCABsinsinCA

sinA得：BCsinC

2.19．（本小题满分12分）（1）求不等式6x25x10的解集；（2）求不等式x2(2m1)x3m2m0的解集。【解析】（1）原不等式可化为(3x1)(2x1)0，解之得{x|x13或x1

2

}；（2）原不等式化为(xm)[x(3m1)]0

①当m

1

4

时，m3m1，此时不等式的解集为{x|xm或x3m1}；②当m

14时，m3m1，此时不等式的解集为{x|x14

}；③当m

1

4时，m3m1，此时不等式的解集为{x|x3m1或xm}12综上，①当m

1

时，不等式的解集为{x|xm或x3m1}；4②当m

11时，不等式的解集为{x|x}；441

时，不等式的解集为{x|x3m1或xm}.4

③当m

20．某观测站C在城A的南偏西20的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40，在C处测得公路上B处有一个人，距C为31千米，正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，则这人达到A城还要走多少千米？【答案】15【解析】∴令ACD，CDB，在CBD中，BD2CD2CB22022123121，由余弦定理得cos2BDCD220217∴sin43，74311353，727214又sinsin(60)sincos60cossin60在ACD中，21AD21sin，∴AD15(千米)，sin60sin60sin∴这人还要再走15千米才能到达A城。21．（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosCcosAcosB3sinAcosB。(1)求cosB的值；(2)若ac1，求b的取值范围。【解析】(1)在ABC中，ABC，由已知得：cosAcosBsinAsinBcosAcosB3sinAcosB，1分13即sinAsinB3sinAcosB，∵sinA0，∴sinB3cosB，tanB3，3分又∵0B，∴B1，∴cosB；321，25分(2)由余弦定理得：b2a2c22accosB，∵ac1，cosB7分1111∴b23(a)2，又0a1，于是有b21，即有b1。244222．（本小题满分12分）12分4n1已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn(nN)。3(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bnlog2an1，求数列{bn}的前n项和Tn。an4n14n11【解析】(1)当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn14n1，2分33经检验，当n1时，符合an4n1，综上，求数列{an}的通项公式为an4n1；(2)bnlog2an1log24nlog2(2n)n，则3分bnnn1，an45分1111Tn1()02()13()2n()n1，444411111Tn1()12()23()3n()n，44444311111上式减下式得：Tn1()1()2()3()n1n()n44444411()n4n(1)n，14146分7分9分14∴Tn163n41n1()。99412分15