孟连傣族拉祜族佤族自治县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α
2． 已知直线 a平面，直线b平面，则（ ）
A．ab B．与异面 C．与相交 D．与无公共点 3． 如图，在长方形ABCD中，AB=
，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在
面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ）
A． B． C． D．
4． 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ） A． =0.7x+0.35
B． =0.7x+1
C． =0.7x+2.05
D． =0.7x+0.45
=
﹣
5． 如图，△ABC所在平面上的点Pn（n∈N*）均满足△PnAB与△PnAC的面积比为3；1，（2xn+1）（ ）
（其中，{xn}是首项为1的正项数列），则x5等于
A．65
B．63 C．33 D．31
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6． 已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（ ） A．（1，+∞）
B．（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）
D．（﹣∞，﹣2）
7． 已知向量a(m,2)，b(1,n)（n0），且ab0，点P(m,n)在圆x2y25上，则
|2ab|（ ）
A．34 B． C．42 D．32 8． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．32 D．33
9． 已知命题p：2≤2，命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ） A．￢p B．￢p∨q A．（￢p）∨q
C．p∧q D．p∨q
10．已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）
B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）
有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（ ）
C．
D．
11．如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆 A．
B．
12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（ ） A．0
B．0或
C．
或
D．0或
二、填空题
13．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数fx12xlnx的单调递减区间为__________. 214．B、C、D四点，在半径为2的球面上有A、若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为 ．
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15．已知函数，则__________；的最小值为__________．
16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN= m．
217．如果实数x,y满足等式x2y3，那么
2y的最大值是 ． x
18．二项式
展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．
sinxcosx．
三、解答题
19．函数f（x）=sin2x+（2）当x∈[0，
20．已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得关，试求点M的坐标．
与k的取值无
x的焦点，离心率是
．
（1）求函数f（x）的递增区间；
]时，求f（x）的值域．
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21．如图所示，在正方体ABCDA1BC11D1中． （1）求AC11与B1C所成角的大小；
EF所成角的大小． （2）若E、F分别为AB、AD的中点，求AC11与
22．等差数列{an} 中，a1=1，前n项和Sn满足条件（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式和Sn；
，
n1
（Ⅱ）记bn=an2﹣，求数列{bn}的前n项和Tn．
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23．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为的圆的方程．
24．设函数f（x）=x2ex． （1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．
，求以F2为圆心且与直线l相切
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孟连傣族拉祜族佤族自治县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；
C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线； 故选：D．
2． 【答案】D 【解析】
试题分析：因为直线 a平面，直线b平面，所以a//b或与异面，故选D. 考点：平面的基本性质及推论.
3． 【答案】 D
【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，
则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是， 如图当E与C重合时，AK=
=，
取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形． 故∠K0A=
，∴∠K0D'=
=
， ，
其所对的弧长为故选：D．
4． 【答案】A
【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5． 因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35． 故选A．
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【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．
5． 【答案】 D
【解析】解：由得设
+（2xn+1）
==，
﹣（2xn+1），
，
以线段PnA、PnD作出图形如图，
则∴
，∴
，
，
∵，∴，
则，
即xn+1=2xn+1，∴xn+1+1=2（xn+1），
则{xn+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，
4
∴x5+1=2•2=32，
则x5=31． 故选：D．
【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．
6． 【答案】D
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32
【解析】解：∵f（x）=ax﹣3x+1，
∴f′（x）=3ax﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；
2
①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；
②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立； ③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；
32
故f（x）=ax﹣3x+1在（﹣∞，0）上没有零点；
32
而当x=时，f（x）=ax﹣3x+1在（﹣∞，0）上取得最小值；
故f（）=故a＜﹣2； 综上所述，
﹣3•+1＞0；
实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）； 故选：D．
7． 【答案】A 【解析】
考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系. 8． 【答案】D 【解析】
试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图AD,AB,AG相互垂直，面AEFG面
ABCDE,BC//AE,ABADAG3,DE1,根据几何体的性质得：AC32,GC32(32)2 2733,GE32425，BG32,AD4,EF10,CE10,所以最长为GC33．
考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．
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9． 【答案】D
【解析】解：命题p：2≤2是真命题，
2
方程x+2x+2=0无实根，
2
故命题q：∃x0∈R，使得x0+2x0+2=0是假命题，
故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题， 命题p∨q是真命题， 故选：D
10．【答案】B
【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题， 可推出￢p为假命题，q为假命题， 故为真命题的是p∨q， 故选：B．
【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．
11．【答案】D 【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2）， 联立
2222
，得（2k+1）x+8kx+8k﹣2=0，
∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆
422
∴△=64k﹣4（2k+1）（8k﹣2）≥0，
有公共点，
，
]．
整理，得k解得﹣
2
， ．
≤k≤
∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣故选：D．
【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．
12．【答案】D
2
【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，
22
∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）=x=f（x），
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又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，
又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：
当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；
当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]． 由
2
得：x﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．
综上所述，a=﹣或0 故选D．
二、填空题
13．【答案】0,1
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【解析】14．【答案】
．
，
【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P， 设点P到CD的距离为h， 则有 V=×2×h××2，
当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2则四面体ABCD的体积的最大值为故答案为：
．
．
【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．
15．【答案】
【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数
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【试题解析】当当故
时，时，的最小值为
故答案为：
16．【答案】 150
【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°， 由正弦定理得，
在RT△MNA中，AM=100得MN=100
×
，因此AM=100
m，∠MAN=60°，由
m．
m．
=150m．
故答案为：150．
17．【答案】3 【解析】
考点：直线与圆的位置关系的应用. 1
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆
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相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把
y的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题. x
18．【答案】 70 ． 【解析】解：根据题意二项式则n=8， 所以二项式
Tr+1=（﹣1）rC8rx8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4 故答案为70．
4
则其常数项为C8=70
展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，
=
展开式的通项为
【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．
三、解答题
19．【答案】 【解析】解：（1）令
f（x）的递增区间为（2）∵∴
∴f（x）的值域是
，∴
，∴…（12分）
解得
…（6分） …（8分）
…（10分）
…
…（2分）
【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力．
20．【答案】
【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=c=e•a=故b=
×
==
，
=
，…4分
，…1分
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所以，椭圆E的方程为，即x2+3y2=5…6分
（2）将y=k（x+1）代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0；…7分 设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则 x1+x2=﹣∴∴
，x1x2=
；…8分
=（x2﹣m，y2）=（x2﹣m，k（x2+1））；
=（x1﹣m，y1）=（x1﹣m，k（x1+1）），
=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2
，
=m2+2m﹣﹣
要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=﹣； ∴存在点M（﹣，0）满足题意…13分
【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题．
21．【答案】（1）60；（2）90． 【解析】
试
题解析：（1）连接AC，AB1，由ABCDA1BC11D1是正方体，知AAC11C为平行四边形， 所以AC//AC11，从而B1C与AC所成的角就是AC11与B1C所成的角． 由AB1ACB1C可知B1CA60， 即AC11与BC所成的角为60．
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考点：异面直线的所成的角．
【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题． 22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d， 由
=4得
=4，
所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2， 所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，
=
n1n1
（Ⅱ）由bn=an2﹣，得bn=（2n﹣1）2﹣． 12n1
所以Tn=1+32+52+…+（2n﹣1）2﹣ ①
2Tn=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n ② ①﹣②得：﹣Tn=1+22+222+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n =2（1+2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n﹣1
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=2×
n
﹣（2n﹣1）2﹣1
=2n（3﹣2n）﹣3．
n
∴Tn=（2n﹣3）2+3．
【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为
椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）． ∴
2
∴a=2，又c=1，b=4﹣1=3，
，由题意可得：
．
故椭圆的方程为．
（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：
，
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1）， 由
2222
，消去y得（3+4k）x+8kx+4k﹣12=0
，不符合题意．
显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则又即
又圆F2的半径所以
，
，
， ，
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42
化简，得17k+k﹣18=0，
22
即（k﹣1）（17k+18）=0，解得k=±1
所以，，
22
故圆F2的方程为：（x﹣1）+y=2．
【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．
24．【答案】
【解析】解：（1）令
…
∴f（x）的单增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）； 单减区间为（﹣2，0）．… （2）令
∴x=0和x=﹣2，… ∴
2
∴f（x）∈[0，2e]…
∴m＜0…
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