《电磁场与电磁波》4套试卷含答案

200 年 月江苏省高等教育自学考试

7568 电磁场理论答案

总 分 合分人 题 号 题 分 得 分 一 二 三 四 五 得分 评卷人 复查人 一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）

ˆxeˆyeˆz的大小为3。 1．矢量Ae2．由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 静电场 。

3．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为 线极化 。 4．从矢量场的整体而言，无散场的 旋度 不能处处为零。

5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以 波 的形式传播出去，即电磁波。 6．随时间变化的电磁场称为 时变（动态） 场。 7．从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的 通量 。

28．一个微小电流环，设其半径为a、电流为I，则磁偶极矩矢量的大小为pmIa。

9．电介质中的束缚电荷在外加 电场 作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。

B10．法拉第电磁感应定律的微分形式为E。

t 得分 评卷人 复查人

二、简述题 （每题 5分，共 20 分）

11．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。

答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。 (3分）

两个基本方程：

BdS0 （1分） HdlI （1分）

SC(写出微分形式也对)

12．试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。

答：设理想导体内部电位为2，空气媒质中电位为1。

由于理想导体表面电场的切向分量等于零，或者说电场垂直于理想导体表面，因此有

1S2S （3分） 01n （2分）

S13．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。

答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分）

导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 14．什么是色散？色散将对信号产生什么影响？

答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分） 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分） 得分 评卷人 复查人 23z三、 计算题 （每题10分，共30分）

15．标量场x,y,zxye，在点P1,1,0处 （1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向

ˆx解：（1）eˆyˆzee （2分） xyz

ˆx2xy3eˆy3x2y2eˆzeze

梯度的大小： （2）梯度的方向

PPˆx2eˆy3eˆz （2分） e14 （1分）

ˆn （3分） ˆx2eˆy3eˆze14 （2分）

ˆnˆx3eˆz，求 ˆx2eˆy，Be16．矢量Ae（1）AB （2）AB

ˆxe解：（1）根据ABAxBxˆyeAyByˆzeAz （3分） Bz所以AB1ˆxe1ˆye20ˆzeˆx6eˆy3eˆz2 （2分） 0e3ˆx2eˆyeˆx3eˆz （2分） （2）ABeˆx2eˆy3eˆz （3分） AB2e17．矢量场A的表达式为

ˆx4xeˆyy2 Ae（1）求矢量场A的散度。

（2）在点1,1处计算矢量场A的大小。

解：（1）

AxAyAzAxyz42y

（3分）

（2分）ˆx4eˆy （2）在点1,1处 矢量 Ae所以矢量场A在点1,1处的大小为

A 得分 评卷人 复查人 四、 应用题 （每题 10分，共30分）

（2分）

42117 （3分）

218．一个点电荷q位于a,0,0处，另一个点电荷2q位于a,0,0处，其中a0。求 （1） 求出空间任一点x,y,z处电位的表达式； （2） 求出电场强度为零的点。

解：（1）建立如图18-1所示坐标

图18-1

空间任一点的电位

q12 （3分） 40r2r1其中，r1xa2y2z2 （1分） xa2y2z2 （1分）

r2（2）根据分析可知，电场等于零的位置只能位于两电荷的连线上的q的左侧，（2分） 设位于x处，则在此处电场强度的大小为

q12 E2240xaxa令上式等于零得 求得

（2分）

1xa22xa2

x322a （1分）

19．真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为a，试求

（1） 球内任一点的电位移矢量 （2） 球外任一点的电场强度 解：（1）作半径为r的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变， （2分） 根据高斯定理，有

43r （2分） 3 Dr ra （1分）

3（2）当ra时，作半径为r的高斯球面，根据高斯定理，有

432 D4ra （2分）

3 D4r2a3D3r （2分）

3r电场强度为

a3 Er （1分） 330r

20． 无限长直线电流I垂直于磁导率分别为1和2的两如图1所示。试

（1） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程 （2） 求两种媒质中的磁感应强度B1和B2。 解：（1）磁感应强度的法向分量连续

B1nB2n （2分） 根据磁场强度的切向分量连续，即

H1tH2t （1分） 因而，有

种磁介质的交界面，

B1 B2

图1 1

2

B1t1B2t2 （2分）

ˆ，也即是分界面的切向分量，再根据磁场强度的切向分量（2）由电流在区域1和区域2中所产生的磁场均为e连续，可知区域1和区域2中的磁场强度相等。 （2分）

由安培定律

CHdlI

I2r得 H （1分）

因而区域1和区域2中的磁感应强度分别为

Iˆ1 （1分） B1e2rˆ B2e

得分 评卷人 复查人 导体，如图2所示，

五、综合 （10分）

2I （1分） 2r21． 设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想

图2

ˆyE0ejz 入射波电场的表达式为 Ee（1）试画出入射波磁场的方向

（2）求出反射波电场表达式。 解：（1）入射波磁场的方向如图21-1所示。

H 图21-1

（2）设反射波电场

ˆyEre Ere区域1中的总电场为

jz

ˆy(E0ejzErejz) （2分） EEre根据z0导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得

ErE0 （2分） 因此，设反射波电场为

ˆyE0ejz （1分） Ere

电磁场与电磁波 试卷2

一、 （20分）简答题

1. 试写出均匀、理想介质中微分形式的麦克斯韦方程组及辅助方程（描述D与E，B与H，J与E之间的关系）。（7分） 解：

DHJtEBtDB0

DEBHJE解：

2. 试写出理想导体表面切向电场、切向磁场的边界条件。（2分）

nE1E20 nH1H2JS解：

(EH)dSS

3. 试写出坡印廷定理的数学表示式，并简要的说明其意义。（4分）

1122HEdVEJdVVtV22

用场的观点描述在电磁场中的能量守恒关系。说明从外部进入体积内的能量等于电磁储能的增加和热损耗能量。

4.下面哪几项是对电偶极子辐射远区场的准确描述(  )（2分）

坡印廷矢量的平均值不为零； 感应场； TEM波；

电场强度和磁场强度存在90的相位差。

5 直角坐标系中，z0的区域为自由空间，z0的区域为理想导体，若其中自由空间区域存

jtH3ecosz4ecoszexy在磁场为：A/m，试求此理想导体表面的面电流密度。（5

分）

解：判断出分界面法向单位矢量为enez，则

jtjtJSenHez3ecosz4ecosze3ecosz4ecoszeyxxy(A/m)

Eey2e二（12分）某无界理想介质（，0）中的电场为：

1． 该介质的相对介电常数r； 2． 与之对应的磁场强度； 3． 对应的坡印廷矢量平均值。 解：

j6000t4105zV/m，试求：

41053108r260000000r，则1．由角频率，所以r4

kk2．容易看出是均匀平面波，则

rj6000t410z21H2ejtkzexeezEezey012030 （A/m）

5或者利用麦克斯韦方程：

H-1jEkex2ejtkzex2ejtkz （A/m）

-j6000t4105z1Hexe303．磁场的共轭为：，

*则

Sav111ReEH*Reeyex22230ez30（W/m2）

三、（10分）频率为

1，r81，f1.8GHz、4S/m）x方向极化的均匀平面波在媒质（r中沿z方向传播，电场强度的幅度为0.5V/m。试求： 1．该媒质中波的衰减常数、相移常数； 2．电场强度和磁场强度的瞬时值表达式。

0.49解：（1），为有损媒质。 2f1.131010rad/s e1j8101j0.49

jej001j0.4980.86348.79j

80.86Np/m，348.79rad/m

评分标准：计算和结论给1分；和各1.5分，用良导体或良介质公式计算0分，单位各0.5分。

80.86zj348.79zEe0.5eex（2）V/m

H1eE=ey0.013e80.86zej(348.79z13.1)ez0A/m

评分标准：E，H方向各0.5分，方程形式各1.5分，单位各0.5分。 四、（16分）自由空间中均匀平面波的电场强度复矢量为

6E3ex2eye求：

j2x2y3zV/m

1. 电场强度的振幅、传播方向的单位矢量和波长；

322. 该平面波传播多长距离可以产生的相移；

3. 电场强度矢量的瞬时表达式； 4. 坡印廷矢量的平均值。 解：1. E33V/m k2e6x2ey3ez

kkek2rad/m

k12ex2ey3ezk3

24km

3kl2 2.

l3m 3.

kc108j32rad/s

6E3eE3ex2eyexy

32ecos10t2x622y3z72x2y3zV/m

E13*SavReEHe2ex2ey3ezk228004.

五、（16分）圆极化波从空气斜射到某种玻璃的边界平面上，如图所示，该入射波的坡印廷矢量均

2值的大小为

|Sav|1mW/m2，若反射波中只有线极化波存在。已知：平行极化波斜入射时，

反射系数为

R(P)

22cosisin2i11222cossinii1122cosisini1cosi212sini。

垂直极化波斜入射时，反射系数为

R(N)试求：

1．入射角i；

|S|； av2．反射波的坡印廷矢量均值的大小

3．折射波的极化类型。

SavSav空气i0,0xTSav玻璃30,0z

解：圆极化波可以分解为两个等幅的、时间相位及空间相位都相差90的线极化波；若分解后的线

极化波中有一个垂直极化波，则另一个必然是平行极化波。只有平行极化波才可能发生全折射。调整入射角i，使其等于布儒斯特角B时，只有平行极化波产生全折射，反射波中就仅存在垂直极化波了。

1. iB时，反射波中仅有线极化波，i应为：

iBarctan2arctan3601

2. 利用垂直极化波的反射系数RN，求|Sav|

由于圆极化波的功率密度为两个等幅线极化波的功率密度之和，又知圆极化波的功率密度平均值为

av|Sav|1mW/m2，

112S2E0N1mW/m2E021即 ，其中N为垂直极化入射波的幅度值。

1121E0NmW/m2212

23由于iB60，1，则

cos2sin21cos2sin2112

RN1121|S|RE0N mW/m2218所以

av2N3. 由于折射波中，既有平行极化波，又有垂直极化波，但二者的幅度已不相等，因此，折射波应为椭圆极化波。

六、（14分）空气填充的矩形金属波导，尺寸为74 mm2，电磁波工作频率为30GHz，（1）该电磁波能否在波导中传输；（2）若能传输，求波导波长、波速以及基模状态下的波阻抗；（3）若波导长度为50mm，求电磁波传输后的相移。 解：电磁波工作频率30GHz，得 电磁波波长为：

c31010(cm)10mm9f3010

(1)电磁波要在矩形波导中传输，必须波长小于TE10模的截止波长：

所以，可以在该波导中传输； (2)由于该波导能传输的模式如下：

CTE102a14mm

TE10模式，该频率的电磁波唯一能在该波导中传输的模式。

10110.7014c先求： ；

22g波导波长：

1cv1c221.4314.3mm；

vpTE10波速：

1.43c

2ZTE10波阻抗：(3)求相位常数

1c1.43529欧

TE10k10.7kc

250722（弧度）10

2电磁波传输后的相移：

l0.7kl0.7七、（12分）假设空气中一个电偶极子的辐射功率为10W，求与电偶极子轴线成45角方向、距此电偶极子50km处(远场区)电场强度和磁场强度的振幅。 解：由偶极子的辐射功率可知

IdlIdlP402120.159A10 (4分)

则由远场区磁场强度的表达式得其振幅为

Idlsin45Hsin1.125106A/m32r250102 (4分)

2远场区电场强度的振幅为

E复核总分 复核人 总 分 合分人 得分 评卷人 复查人 IdlksinH0120H4.241104V/m2r (4分)

200 年 月江苏省高等教育自学考试

7568 电磁场理论答案

题 号 题 分 得 分 一 二 三 四 五 六、填空题（每小题 1 分，共 10 分）

1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量D和电场E满足的方程为：DE。

2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为V，电位所满足的方程为

2V。

3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为SEH。

4．在理想导体的表面，电场强度的 切向 分量等于零。

S5．表达式ArdS称为矢量场A(r)穿过闭合曲面S的 通量 。

6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 全反射 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 零 。

8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 垂直 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 零 。

10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 无散场（连续的） 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 得分 评卷人 复查人 七、简述题 （每题 5分，共 20 分）

11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。

答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。 （3分）

其数学表达式为：BdS0 （2分）

S12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。

答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分）

亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或

者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 （2分）

B13．已知麦克斯韦第二方程为EdldS，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。

tCS答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分）

B方程的微分形式：E （2分）

t14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？

答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分） 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。（3分） 得分 评卷人 复查人 八、 计算题 （每题10分，共30分）

2ˆxyzeˆz，试求 15．矢量函数Ayxe（1）A （2）A

AxAyAzA解：（1）xyz2xyyˆxeAx（2）

yx2ˆxzeˆzx2e

（3分）

（2分）ˆyey0ˆzezyz(3分）

（2分）ˆx2eˆz，Beˆxeˆy，求 16．矢量A2e（1）AB

（2）求出两矢量的夹角 解：（1）

ˆx2eˆzeˆxeˆyAB2e(3分）ˆxeˆy2eˆze（2分）

（2）根据ABABcos （2分）

ˆx2eˆzeˆxeˆy2 AB2ecos22221 （2分） 2所以60 （1分）

17．方程u(x,y,z)xyz给出一球族，求 （1）求该标量场的梯度；

（2）求出通过点1,2,0处的单位法向矢量。

222uuuˆyˆzeexyz解：（1）

ˆx2xeˆy2yeˆz2zeˆxueˆ（2）n（3分）（2分）

u （2分） uˆxeˆy2e5 （3分）

ˆ所以n ˆx2eˆy4e416得分 评卷人 复查人 九、 应用题 （每题 10分，共30分）

18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r处产生的电场强度表达式为 Eq40r2ˆr e（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。

解:（1）Eq40r2ˆreqr40r3q40r3ˆxeˆexyˆzz （2分） ye由力线方程得

xyz （2分） dxdydz对上式积分得

yC1xzC2y式中，C1,C2为任意常数。

（1分）

（2）电力线图18-2所示。

（注：电力线正确，但没有标方向得3分）

图18-2

19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求

图1 （1） 画出镜像电荷所在的位置

（2） 直角劈内任意一点(x,y,z)处的电位表达式 解：（1）镜像电荷所在的位置如图19-1所示。 （注：画对一个镜像得2分，三个全对得5分）

q

q图19-1

q

图19-2

（2）如图19-2所示任一点(x,y,z)处的电位为

r1其中，

q1111 （3分） 40r1r2r3r4r2r3r4x12y22z2x12y22z2 （2分）

22x1y2z2x12y22z220．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：

EE0cos(te) HH0cos(tm)

（1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 （2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：Sav解：（1）电场强度的复数表达式

1E0H0cos(em) 2je EE0e （3分）

电场强度的复数表达式

HH0ejm （2分）

*1（2）根据 SavReEH得 （2分）

2

j(em)11SavReE0H0eE0H0cos(em) （3分）

22

得分 评卷人 复查人 十、综合 （共10分）

21．设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有x分量即

ˆxE0ejz Ee(1) 求出反射波电场的表达式； (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。

解：（1）设反射波电场

ˆxErejz E re区域1中的总电场为

区域1 区域2 图2 ˆx(E0ejzErejz) （2分） EEre根据z0导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得 ErE0 （2分） 因此，反射波电场的表达式为

ˆxE0ejz （1分） Ere（2）媒质1的波阻抗

0 （3分） 0因而得 120377() （2分）

一、选择题。（本大题共15个选项，【1】～【10】每个选择项1分，【11】～【15】每个选择项2分，共20

分）

i

1. 静电场中试验电荷受到的作用力与试验电荷电量成 【】 关系。

【1】A．正比 B.反比 C.平方 D.平方根

ii

2. 按照麦克斯韦的电磁场理论，以下说法中正确的是 【】

【2】A. 恒定的电场周围产生恒定的磁场

B. 恒定的磁场周围产生恒定的电场

C. 变化的电场周围产生磁场，变化的磁场周围产生电场 D. 均匀变化的磁场周围产生均匀变化的电场

iii

3. 若一个矢量函数的旋度恒为零，则此矢量可以表示为某一个 【】 函数。

【3】A．矢量的散度 B．矢量的旋度 C．标量的梯度 D．矢量的梯度

iv

4. 恒定磁场是 【】 场。

【4】A．有散有旋 B．有旋无散 C．有散无旋 D．无散无旋

v

5. 真空中磁导率的数值为 【】 H/m。

【5】A. 4×10-5 B. 4×10-6 C. 4×10-7 D. 4×10-8

6. 若J、E和分别表示导电媒质中的电流密度、电场和电导率，则欧姆定律的微分形式可表示为 【vi】 。

【6】A. JE

B. EJ C. JE D. JE

7. 下面关于平板电容器的电容量的说法中，正确的是【】

【7】A. 电容量与极板面积成反比

B. 电容量与极板间介质的介电常数成反比 C. 电容量与板间距离成成反比 D. 电容量与极板上的电荷量有关 8. 静电场中，电位函数与电场强度E之间的关系为 【viii】 。

【8】A. E

B. E

ix

vii

C.E D.E

9. 相同尺寸和匝数的空心线圈电感 【】 有铁心线圈的电感。

【9】A.小于 B.等于 C.大于 D.不等于

10. 静电场中，当介质分界面上存在自由电荷分布时，下面说法正确的是 【x】 。

【10】 A. 介质分界面两侧电位移矢量D的法向分量连续

B. 介质分界面两侧电位移矢量D的切向分量连续 C. 介质分界面两侧电场强度E的法向分量连续

D. 介质分界面两侧电场强度E的切向分量连续

11. 磁偶极子产生的静磁场可引入一标量磁位m来简化研究，则理由是磁偶极子产生的磁场强度满足 【xi】 。

【11】A.H0

B.H0

C.H0 D.H0

12. 平板空气电容器的两极板都是半径为r的圆导体片，在充电时，板间电位移矢量的变化率为

缘效应，则两极板间的位移电流为 【xii】 。 【12】A.

D，若略去边tD t

B.2rD tC.

1D

0t

D.r2D t13. 如图所示，平板电容器（忽略边缘效应）充电的瞬间，分别沿闭合回路c1,c2磁场强度的H环流满足 【xiii】 。

【13】 A.

B. C. D.

c1HdlHdl

c2c2c1HdlHdl

c1c2c1HdlHdl

c2c1Hdl0

xiv

14. 矢量场Aex6xey3ez4z的散度A为 【】 。

【14】A.ex6ez4

2 B. 13

2 C. ex6ey3ez4

D. 10

15. 矢量场Aexxyeyyezzy的旋度为 【xv】 。

2222【15】A. exzezx B. y2yz C. exxeyz

D. eyzezx

22二、填空题(16～30，每空1分，31～40，每空2分，共35分)

16. 电流元Idl与其所产生的矢量磁位dA的方向＿【xvi】＿。

17. 导体在静电平衡条件下，其表面的＿【】＿正好等于导体外电位移矢量在表面外法线方向的分量。

xviii

18. 矢量场中，力线上任意点的切线方向必定与该点的＿【】＿相同。

xix

19. 静止电荷产生的电场，称之为＿【】＿。

20. 恒定磁场中，介质分界面上磁感应强度B的＿【】＿分量连续。

xx

xvii

21. 一个矢量场可以表示为一个无散场分量与＿【】＿分量之和。 22. 静电场中，当介质分界面上没有自由电荷时，电位移矢量D的＿【23. 24. 25. 26. 27.

xxiii

xxii

xxi

】＿分量连续。

标量场中，通常将标量值相等的点形成的曲面称为＿【】＿。

xxiv

若两矢量正交，则矢量的＿【】＿为0。

xxv

导体在静电平衡条件下，其内部电场强度为＿【】＿。

xxvi

磁场能量存在于磁场存在的区域，磁场能量体密度的表达式＿【】＿。

xxvii

＿【】＿定理指出，只要能够找到一个满足边界条件的位函数，且这个函数又满足泊松方程，则他就是所给定边界条件下泊松方程的唯一解。

xxviii

28. 电偶极矩的方向是负电荷指向正电荷，大小为＿【】＿。

xxixxxx

29. 由库仑定律知：点电荷周围的电场，其强度(或大小)与距离平方成＿【】＿，与源点电荷的＿【】＿成

正比。 30. 给定矢量Aex3ey4ez2、Bex3ey5ez2、Cexey6ez，则B与C之间夹角的余弦为＿【

xxxi

】＿，ABC的结果为＿【xxxii

】＿。

31. 设有无限大导体平面z0,导体平面是等位面,设其电位为零,若在0,0,h处有一点电荷q，则2h,0,h处的电位为＿【

xxxiii

】＿。

32. 真空中无限长直线上均匀分布着线电荷l,则直线外任一点（与轴心相距r）处的电场强度E的大小为＿

【

xxxiv

】＿。

33. 若在环形螺旋管上开个很小的空气隙,假定铁心的相对磁导率为r>>,则空气隙和铁心中磁能密度的比值为

＿【

xxxv

】＿。

xxxvi

34. 圆柱坐标系中的矢量函数Be9r是否可能为磁场？答：＿【】＿。

35. 分别写出与物理意义相对应的麦克斯韦方程组的积分形式，

xxxvii

变化的电场产生磁场：＿【】＿；

xxxviii

变化的磁场产生电场：＿【】＿；

xxxix

磁场是一种无散度的矢量场（无孤立磁荷）：＿【】＿；

xl

电荷是产生电场的标量场场源：＿【】＿。

三、简答计算证明题（共45分）

xli、简要叙述位移电流与传导电流的不同点？(5分)

xlii、已知平行板电容器极板面积为S，极板间填充的介质，距离为d，证明平行板电容器的电容为C分)

sd。(8

xliii、有一半径为a的无线长圆柱体，沿轴线方向通有电流密度为JezrJ0, (ra,J0常数)的电流，

求圆柱体内外任一点的磁感应强度B。（10分）

xliv、在通以电流iAcost的无限长直导线产生的磁场中，有一矩形回路，如图所示，求矩形回路中的感应电动势,其中A、为常量，t为时间变量。(12)

z

r

i

o

d

分

ds a r d xlv、有一半径a，带电量q的导体球，其球心位于两种介质的分界面上，如图所示，此两种介质的介电常数分别为1和2，分界面可视为无限大平面。求导体球外两种介质中的电场强度。（10分）

a12华侨大学 《电磁场与电磁波》A类试卷答题卡

班 级___________________ 姓 名___________________

考试日期 2006 年 7 月 日 学 号______________________

一、选择题 [1]. A [16]. 平行 二、填空题 [31]. 29 38[2]. C [17]. 电荷面密度 [32]. 82ex83ey43ez [3]. C [18]. 矢量 2[33]. 1 80h2q[34]. [4]. B [5]. C [6]. A [19]. 静电场 [20]. 法向 [21]. 无旋场 l 20r[35]. r [36]. 是 [37]. HdlJcs[7]. C [22]. 法向 DdS t[8]. S [23]. 等值面 [38]. EdlcsBdS ts[9]. A [24]. 点积 [39]. BdS0 [40]. DdSq s[10]. D [25]. 零 [11]. D [12]. D [13]. B [14]. D [15]. A

附录：梯度、散度和旋度表示式 圆柱坐标系 e erezrrzA11AAz rArrrrz[26]. 1HB 2 [27]. 唯一性 [28]. ql [29]. 反比 [30]. 电荷量 球坐标系 eree rrrsinA1211A rAsinArr2rrsinrsin

i A ii C iii C iv B v C vi A vii C viii D ix A x

D xi D xii D xiii B xiv D xv A

exAxx2yeyyyezexz2ezx2 zyz2xvi

平行

xvii 电荷面密度 xviii 矢量

xix 静电场 xx

法向 xxi

无旋场 xxii

法向 xxiii 等值面 xxiv

点积 xxv

零

xxvi

1HB 2xxvii

唯一性 xxviii ql xxix 反比 xxx 电荷量

ex3ey5ez2exey6ezBCcosBC222222BC352161xxxi

330229383838ABCACBABCex3ey4ez2exey6ezex3ey5ez2xxxii

ex3ey4ez2ex3ey5ez2exey6ez3242ex3ey5ez29204exey6ez25ex3ey5ez27exey6ez82ex83ey43ez21 80h2q

xxxiii

xxxiv xxxv xxxvi

l

20rr

是 xxxviii xxxix xl

xli 、答：位移电流是根据电场随时间变化率来定义的，而传导电流则是电荷的真实运动形成，两者都是产生磁场的源，不过前者只能在高频时才表现出来，故很难发现，低频时以传导电流为主。

xxxvii

xlii解：设电容器上极板带电量为

Q ，则由高斯定律，DQD,由DE，E知极板间的电场为，S 从而有两极板间的电压Uxliii

Ed＝

dDdQQSC，最后由电容的定义知平行板电容器的电容： 。

SUd解：解：根据安培环路定理，

HcdlI（2分）

在圆柱体内：

2rHJdSezrJ0S0r2J0r3（2分） ez2rdr2J0rdr302rJ0r2He（1分）

3B0He在圆柱体外：

0J0r23a（1分）

a3（2分） 2rHJdSJ0rezez2rdr2J0rdr2J03S002aJ0a3He（1分）

3rB0He0J0a33r（1分）

xliv解：根据对称性知，无限长导线产生的磁场仅有

e分量 ，可由安培环路定理求出：

0IHdlI,B0He（2分） 2rc梯形内的磁通量为：

BdS（2分）

ss0ieedS（2分） 2r2d0i0ia2d10ia2d0iaadrdrlnln2（2分） d2r2dr2d2ddt（2分）



0adiln20aAln2sint（2分） 2dt2er分量，且在分界面处，电场强度的切向分量连续，知

xlv解：由对称性知，电场强度仅有

分界面两侧：E1E2，D11E1,D22E2有，D22再由高斯通量定律：

D11（3分）

DdSQ,D1ererdSss1s22D11ererdS2r2D12r2D1er2D11（4分）

1QQer2r212222r11D1D2er21er2Q （2分）

2r212QE2E1

D11er2r212（1分）