★小学四年级奥数专题讲解之“周期问题”
杨启令
专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现。如：人的12生肖，一
年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等。像这些问题，我们称为“简单周期问题”。这一类问题一般要利用余数的知识来解答。所以这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
例题1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？
分析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。那么从10
月1日到10月25日经过了25—1=24（天）。因此用除法算式解答。
解：（1）、从10月1日到10月25日有：25—1=24（天）
（2）、24天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天） （说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四） 答：10月25日是星期四。
练习题：
1、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？
2、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？
3、2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？
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例题2：100个3相乘，积的个位数字是几？ 分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。 解：（1）、1×3=3……1个3相乘积的个位数字是：3
（2）、3×3=9……2个3相乘积的个位数字是：9 （3）、3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是：7 （4）、3×3×3×3=81……4个3相乘积的个位数字是：1
（5）、3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现） （说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。即每4个3的积的个位数为一个周期。）
所以100个有多少个周期？100÷4=25（个）（整除说明是最后一个即个位为1） 答：积的个位数字是1。
练习题：
1、23个3相乘，积的个位数字是几？答： 。 2、100个2相乘，积的个位数字是几？答： 。 3、50个7相乘，积的个位数字是几？答： 。
例题3：
A 万 B 事 C 如 A 意 B 万 C 事 A 如 B 意 …… …… 上表是中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，……问第20个组是什么？
分析：观察上表，发现有两个独立的排列规律。上面一组是以“A、B、C”三个字母为一
个周期重复出现的，下一组是以“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现的。要求出
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第20个组是什么，就要分别求出上下两行各是什么才行。
解：（1）、上面一组：20÷3=6（组）……2（个）（说明第20个字母是：“B”）
（2）、下面一组：20÷4=5（组）（说明第20个字是：“意”） 答：第20个组是“B意”两个符号。
练习题：1、
A 1 B 2 C 3 D 1 A 2 B 3 C 1 D 2 …… …… 上表中每一列两个符号为一组，如：第一组为“A1”，第二组为“B2”，……问第25组是什么？
2、有同样大小的红、白、黑球共120个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列，问（1）、白球一共有多少个？（2）、第68个球是什么颜色球？
例题4：有一列数按“432791864327918643279186……”排列。那么前54个数字之和
是多少？
分析：观察发现，重复出现的部分是“43279186”，周期数是8。要求出这列数字的和，
就要求出这一列数里共有多少组“43279186”，再求出这组的和。
解：（1）、54÷8=6（组）……6（个）
（2）、4+3+2+7+9+1+8+6=40 （3）、6×40=240 （4）、余下的6个数的和为：4+3+2+7+9+1=26 （5）、240+26=266
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答：前54个数字之和是266。
练习题：
1、有一列数按“294736294736294……”排列。那么前40个数字之和是多少？
2、有一列数按“9453672945367294……”排列。那么前50个数字之和是多少？
例题5：小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有
1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？
分析：已知这本书3页插图前后各有1页文字，也就是说这本书是按“1页文字3页插图”
的规律重复排列的，把“1页文字3页插图”看做一周期。128页中含有： 128÷（1+3）=32（个）周期。所以这本书共有插图：3×32=96（页）
解：（1）、128÷（1+3）=32（个） （2）、3×32=96（页）
答：这本书共有插图96页。
练习题：
1、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季花。一共摆了112盆花，如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？
2、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？
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3、一个圆形花坛周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗，花坛周围共插了多少面黄旗？
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