1+1等于几

关于一加一等于几的问题已经不少了,你的提问又有新意,而且设置了高分悬赏,于是吸引了众多的浏览者和回答者,有不少回答很精彩,将这些归纳总结一下肯定有重要意义,这是你的成功,我祝贺你.你看我写的这——无意间成了提问中的一个答案——你加我是二人啊!于是你把分分赏给众网友是值了,给我几个分我高兴；不给分,我也高兴——是为你高兴,前面已做祝贺了.光顾着高兴还没为你正式答题呢,现在正式回答：

1+1=2,不能等于1.这是公认的道理——公理,不需证明,不容置疑. 看来人们需要儿时的天真,需要掰着手指数数.

2012-08-12 网友问：1+1到底等于多少 郭敦顒回答：1+1=2.“1+1=2”与“哥德巴赫猜想中‘1+1’”的概念完全是两回事.郭敦顒是《哥德巴赫猜想证明》的作者,该论文发表于博客中国,为百度快照收录.偶数哥德巴赫猜想的意思是任一大于4的偶数都可以表为两个素数之和.以前的数学家将其简称为“1+1”,意思是1个大偶数等于1个素数加1个素数.而哥德巴赫猜想非常艰深,难以为一般人们所能真正理解,倒是其简称“1+1”给人以深刻地印象——被误解的印象——总有人问“1+1到底等于多少”,此问题不知还被误解到何时!数学家对此应向公众检讨!

郭敦顒在其《数学纲领 微观数学与宏观数学》一文中写道： 自然数的皮亚诺公设与加法定义

为了研究自然数的连续性,需先对自然数有个了解,故先介绍自然数的皮亚

诺公设与加法定义．卡尔·亨佩尔在其论文《论数学真理的本性》注中介绍了作为数学基础的皮亚诺的公理系统——

现在考察一个公设系统,从它可以导出自然数的整个算术．这个系统是由意大 利数学家和逻辑学家皮亚诺(1858—1932)设计的．„术语“数” 则专指自然数0,1,2,3„．自然数n的后继有时简称n′,它用来指按自然顺序紧跟n的那个自然数．皮亚诺系统包含下列五个公设： P⒈ 0是一个数．

P⒉ 任何数的后继是一个数． P⒊ 不存在有同一后继的两个数． P⒋ 0不是任何数的后继．

P⒌ 如果P是一个性质,使(a)0具有性质P,(b)当一个数n具有性质P时, n的后继也具有性质P,那么每一个数都具有性质P．

最后一个公设体现了数学归纳原理,并且以非常明显的方式作出了通过规定 来坚持数学“真理”的例证．„

我们可以建立一个加法定义,它以精确的形式表达出把任何自然数加到某一给 定数上要被看做1的重复加法这样一种观念；后一运算立即可用后继关系来表达．加法定义有如下述：

D⒈ (a) n＋0＝n； (b) n＋k′＝(n＋k)′

这一递归定义的两点规定完全确定了任何两个整数的和．„（顺便提一下,在公式“3＋2＝5”的证明中,我们反复地利用了等同关系的传递性；后者在这里是被作为可以用在任何算术定理的证明中的逻辑规则之一而接受下来的；所以它和任何其他逻辑原理一样不包含在皮亚诺公设之内．）

现在可以用递归定义来定义自然数的乘法,递归定义用严格的形式表达了这种

思想：两个整数的积nk可以被看成k个各等于n的项的和． D⒉ (a) a·0＝0； (b) n·k′＝n·k＋n．

追问：

还有呢？

追答：

郭敦顒继续回答：你也误解了。 2012-3-25网友问哥德巴赫猜想是什么？郭敦顒回答： 哥德巴赫是200多年前的德国人，当时是位老师， 他看出“大于4的偶数是两个质数（素数）之和，如6=3+3，8=3+5，10=5+5，12=5+7，20=7+13，28=11+17，、、、、、、”这是较小的数，这一表达都是对的，但是很大很大的数他看不到，他不知道是否也是这样的规律。他猜想（猜测）着也是的，就是说哥德巴赫猜想着“凡是大于4的任何一个偶数，都可以表示为两个质数之和”这样的一个规律。这就是哥德巴赫猜想。人们相信哥德巴赫猜得对，但是这需要证明，需要证明这一规律是正确的（也有极少数人说他猜的不对，但这极少数人说不出道理，等于白说）。 两个误 1，往往有人简称哥德巴赫猜想为“1+1”，意思是一个大偶数等于一个质数加一个质数，这没错，注意，这个“1+1”是带着引号“”的。但有人产生了误解以为“1+1”就是普通意义上的1+1，不就是1+1=2？这还需要证明吗，当然这不需要证明，这是大家公认的公理，无需证明。但“1+1”是哥德巴赫猜想的简称或者说是代号，与普通意义上的1+1不是一回事。把哥德巴赫猜想认为是1+1=2，那是一种误解。 2，任何两个大于4的质数之和都等于一个偶数，这哥德巴赫猜想证明起来也不难呀，这也引起了数学家们的研究，难在何处呢？让人摸不着头脑。这又是一种误解。这是把问题给弄颠倒了。哥德巴赫猜想是先给出任何一个大偶数，然后，把它分成两个奇数之和，而这两个奇数，每一个都必须是质数，不能是反过来说。 陈景润他证明的“2+1”（或“1+2”，被誉为陈氏定理）意思是任一大偶数都可以表表示为一个素数与一个奇合数之和，而这个奇合数是两个素数的乘积。“2+1”或“1+2”是一个代号。例如： 20=5+15，5是一个素数，15是一个奇合数，而15=3×5，15是两个素数3与5的积。再如：52=17+35，而35=5×7。 所以，陈景润他证明的“2+1”并不是指“2+1=3”（或“1+2=3”）。

追问：

为什么1+1=2而不等于3？我要你证明的是这个

追答：

郭敦顒继续回答：按照皮亚诺的公理系统，五个公设其中：P⒉ 任何数的后继是一个数． P⒊ 不存在有同一后继的两个数， ∵任何数的后继是一个数． ∴1的后继是2，也就是1+1=2； ∵不存在有同一后继的两个数， ∴1的后继2是唯一的，也就是1+1=2是唯一的， ∴1+1≠3，如果1+1=3，这与1+1=2的唯一性矛盾， 也∴1+1≠3。