成对数据的统计分析
同步测试(8)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 已知一组样本数据点 平均数为 ，则 A.
B. 12
（ ）
用最小二乘法求得其线性回归方程为 若 的
C. D.
2. 某研究机构在对线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：
xy
41
62
83
105
126
，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）
由表中数据求的y关于x的回归方程为
A. B. C. D.
3. 观察下列各图：
其中两个变量 ， 具有线性相关关系的图是（ ）
A. ①②B. ①④C. ③④D. ②③
4. 已知x，y的取值如下表所示：
xy
26
34
45
，则b=（ ）
如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为
A. B. C. D.
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5. 新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据：月份代码
12345
， 则
（ ）
C. 0.30
D. 0.32
碳酸锂价格（万元/kg）0.50.611.41.5由上表可知其线性回归方程为A. 0.16
B. 0.18
6. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：加工零件x（个
10
）
加工时间y（分
64
钟）
203040697582
5090
经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（ ）A. 成正相关，其回归直线经过点（30，75）C. 成负相关，其回归直线经过点（30，76）7. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计B. 独立性检验得到的结论一定是正确的方法
C. 独立性检验的样本不同，其结论可能不同
D. 独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法
，则
（ ）
B. 成正相关，其回归直线经过点（30，76）D. 成负相关，其回归直线经过点（30，75）
8. 如图，根据已知的散点图，得到y关于x的线性回归方程为
A. 1.5B. 1.8C. 2D. 1.6
9. 对具有线性相关关系的两个变量x，y，测得一组数据如表所示：xy
220
4m
560
，则
C. 129
670 （ ）D. 130
8n
根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为 A. 119
B. 120
10. 设有一个直线回归方程为A. y 平均增加 1.5 个单位
，则变量x 增加一个单位时( )
C. y 平均减少 1.5 个单位
D. y 平均减少 2 个单位
B. y 平均增加 2 个单位
11. “绿水青山就是金山银山”，某城市发起了“减少碳排放行动”，通过增加植树面积，逐步实现碳中和，为调查民众对减碳行动的参与情况，在某社区随机调查了90位市民，每位市民对减碳行动给出认可或不认可的评价，得到如图所示的列联表､经计算 的观测值 ，则可以推断出（ ）
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认可不认可40岁以下附：0.0100.0050.0016.6357.87910.828A. 该社区居民中约有99%的人认可“减碳行动”B. 该社区居民中约有99.5%的人认可“减碳行动C. 在犯错率不超过0.005的前提下，认为“减碳行动\"的认可情况与年龄有关D. 在犯错率不超过0.001的前提下，认为“减碳行动\"的认可情况与年龄有关12. 下列命题：①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③设随机变量 服从正态分布 类变量 A. ①②阅卷人得分202040岁以上(含40岁)4010 ，若 ，则 ；④对分 与 的随机变量 的观测值 来说， 越小，判断“ B. ①②③C. ①③④ 与 有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（ ）D. ②③④二、填空题（共4题，共20分）13. 已知变量与相对应的一组数据为表示变量 ， 变量与相对应的一组数据为与之间的线性相关系数，则与之间的线性相关系数，表示变量和0三者之间的大小关系是 .（用符号“<”连接）.14. 某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x（单位：模型x3467z2.5345.9得到x与z的线性回归方程去拟合x与y的关系，设）与水生植物的株数y（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用 ， x与z的数据如表格所示： ， 则c＝ ．15. 已知 、 取值如下表：画散点图分析可知： 与 线性相关，且求得回归方程为 ，则 的值为 .（精确到 ）16. 统计推断，当 时，有95％的把握说事件A与B有关；当 时，认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的.阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”最新一批科学图像于2022年12月13日在京发布，其中多幅图像质量达到国际领先水平，验证了“夸父一号”三台有效载荷的观测能力和先进性，“夸父一号”是中国科学院空间科学二期先导专项研制的一颗空间科学卫星，于2022年10月9日成功发射，卫星以“一磁两暴”为科学目标，即同时观测太阳磁场和太阳上两类最剧烈的爆发现象——耀斑和日冕物质抛射，研究它们的形成、演化、相互作用和彼此关联，同时为空间天气预报提供支持、某学校为了解该校第 3 页 共 12 页某兴趣小组对“夸父一号”探测卫星相关知识是否感兴趣，对该兴趣小组的100位学生进行了问卷调查，已知被调查学生中男生占调查人数的55%，其中感兴趣的有40人，余下的不感兴趣，在被调查的女生中，感兴趣的有20人，其余人不感兴趣.(1) 请补充完整的性别有关联？
感兴趣不感兴趣合计
表示事件“选到的人是男生”，表示事件“选到的人对“夸父一号”探测卫星相关知识不感兴
男生 女生 合计
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生
(2) 从兴趣小组100人中任选1人，趣”，求；
(3) 按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取容量为6的样本，再从抽取的6人中随机抽取2人，随机变量
表示2人中女生的人数，求
的分布列和数学期望.
， 其中
.
附：参考公式：临界值表：
0.150.100.050.010.0052.0722.7063.8416.6357.879
18. 某青年教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下（满分均为150分）：年份x年平均成绩y分
201197
201298
2013103
2014108
2015109
（Ⅰ）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程=bx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该教师2016年所带班级的数学平均成绩．（Ⅲ）能否利用该回归方程估计该教师2030年所带班级的数学平均成绩？为什么？（b=
=
， a=﹣b）
19. 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份
违章驾驶员人数参考公式及数据：
0.1500.100
k
2.0722.706
0.0503.841
0.0255.024
0.0106.635
1120
2105
3100
490 , 0.0057.879
585 .0.00110.828
（其中n=a+b+c+d）
(1) 请利用所给数据求违章人数y与月份之间的回归直线方程 (2) 预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
+
(3) 交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2 联表：
不礼让斑马线
驾龄不超过1年驾龄1年以上合计
22830
礼让斑马线81220
合计302050
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列
能否据此判断有97.5 的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
20. 近年来，政府相关部门引导乡村发展旅游的同时，鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作物.为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响，甲，乙两同学一起收集6家农户的数据，进行回归分折，得到两个回归摸型：模型①：
，模型②：
种植面积 (亩)
2
32423.620.38
42121.97-0.9720.170.83
18.833.17
，对以上两个回归方程进行残差分析，得到下表：522
71617.02-1.0217.31-1.31
91413.720.2816.46-2.46
每亩种植管理成本
25
(百元)
估计值
模型①
残差
模型②
25.27-0.2726.84-1.84
(1) 将以上表格补充完整，并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好；
(2) 视残差 的绝对值超过1.5的数据视为异常数据，针对（1）中拟合效果较好的模型，剔除异常数据后，重新求回归方程.
附： ， ；
21. 某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村.该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康.村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入y（单位；万元）的数据如下表：年份年收入y
20162017201820192020
2
3
4
5
5.66.57.48.29.1
年份代号1
附：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， .
(1) 请根据表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(2) 利用（1）中的线性回归方程，预测从哪一年开始村民甲养殖生态黑猪的月平均收入将超过1万元？
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答案及解析部分
1.
2.
3.
4.
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5.
6.
7.
8.
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9.
10.
11.
12.
第 8 页 共 12 页
13.
14.
15.
16.
17.(1)
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(2)
(3)
18.
第 10 页 共 12 页
19.(1)
(2)(3)
20.(1)
(2)
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21.(1)
(2)
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