电磁场与电磁波9解读

重点和难点

本章应以矩形波导为重点，介绍导波系统的传输特性。介绍几种常用导波系统时，应着重介绍传输的波型结构和使用的频率范围。若有实物，可带入教室向学生展示。

介绍矩形波导中的电磁波时，应着重讲解求解方法、传播特性以及波导中的电磁场分布。传播特性中的多模特性、截止波长及波导波长等概念应为重点。

通过矩形波导中的TE10波的分析进一步说明波导中的场分布，波导壁上的电流分布，波导波长和工作波长之间的关系，以及波导中的相速和能速之间的关系。关于同轴线，着重介绍如何设计尺寸，抑制高次模。对于谐振腔，着重介绍多谐性及其应用。

群速及圆波导内容可以根据学时适当从简。

重要公式

直角坐标系中横向场的纵向场表示：

Ex1kc21kc2EzHzjkjzxyEzHzjkjzyx  EyHx1kc2EzHz jjkzyxEzHzjxjkzy 1Hy2kc式中kc2k2kz2，k。 矩形波导中的TM波

1

EzE0sinmnjkzzxsinye abEk2mamcosxsinxjkzE0nyejkzz cabEkzE0nmnjkyjzk2cbsinaxcosbyez H0k2nmnjkxjEzzcbsinaxcosbye HE0mjkyjzzk2cacosmxansinybe 矩形波导中的TE波

HHmnjkzzz0cosaxcosbye HzH0mmxjkk2casinaxcosnjkzzbye HyjkzH0nmnk2bcosaxsinbyejkzz cEjH0nmjkzzxk2cbcosaxnsinybe EH0mmyjk2casinaxcosnjkzzbye 矩形波导中电磁波的传播特性：

22截止传播常数：

k2mancb

22截止频率：

fc1ck2mn2ab截止波长：

22ckcm22

anb矩形波导的尺寸：

2a； b

2

2

vv相速：

vpkz22

1fcf1c波导波长：

g2k2

z21fc1fc22TM波的波阻抗： ZZ1fcTMfZ1cTE波的波阻抗：

ZZZTE

f221cf1c矩形波导中的TE10波：

场方程：

HHz0cosaxejkzz

HjkxjkzH0zk2casinzaxe EH0jkyjzzk2casinaxe 截止波长： c2a

相速：

vpv2

12a波导波长：

g2

12a2能速：

vv1e2a

群速：

色散媒质中窄带信号的群速：vpgv1dvp

vpd0 3

矩形波导中的群速：

f22vv1cgfv1ve

c圆柱坐标系中横向场的纵向场表示：

Er1jkEzHzk2czrjr EkzEzHz1k2cjrjr Hr1k2EzHzr cjrjkzHjEz1k2rjkzHzr c圆波导中的TM波：

EEcosmjkz0Jm(kcr)zzsinme EkzE0rjkJcosmjkm(kcr)ezz csinmEzmE0jkk2rJm(kcr)sinmjkzzcosme cHmE0sinmjkzzrjk2Jm(kcr) crcosmeHE0jJm(kcr)cosmjkzzksinme c圆波导中的TM波：

HHcosmjk0Jm(kcr)zzzsinme HkzH0cosmrjkJm(kcr)ejkzz csinmHkzmH0sinmjkjzzk2Jm(kcr) crcosme

4

EmH0Jsinmjkrjm(kcr)zzk2crcosme EH0jJ(kcosmjkzzkmcr)sinme c圆波导中电磁波的传播特性：

2TM波的截止传播常数：

k2Pmnca

TE波的截止传播常数： k2P.2mnca 圆波导的尺寸：

3.41a2.62

矩形波导的最大传输功率： abE2Pbb4Z TE谐振腔：

矩形谐振腔的谐振波长：

2mnl222

manlbd矩形谐振腔的谐振频率：

222f1mnlmnl2abd 同轴线的尺寸： ab3

题 解

9-1 推导式（9-1-4）。

解 已知在理想介质中，无源区内的麦克斯韦旋度方程为

5

HjE， EjH

令 HexHxeyHyezHz， EexExeyEyezEz 则

HeHzHyxyzHxHzHyHxeyzxezxy EeEzEyExEzEyExxyzeyzxezxy

将上式代入旋度方程并考虑到zjkz，可得

EzyjkzEyjHx jkEzzExxjHy

EyExxyjHz

HzyjkzHyjEx jkHzzHxxjEy

HyHxxyjEz 整理上述方程，即可获得式（9-1-4）。

9-2 推导式（9-2-17）。

解 对于TE波，E0, H Hjkzzzzx,y,z0zx,y。应用分离变量法，H0zx,yXxYy

由于H0zx,y满足标量亥姆霍兹方程，得

1d2XxXxdx21d2YyYydy2k2c0

令

6

此式要成立，左端每项必须等于常数，令

1d2Xx2kx；

Xxdx21d2Yy2ky

Yydy222显然，kxkykc2。由上两式可得原式通解为

H0zx,yA1coskxxA2sinkxxB1coskyyB2sinkyy

根据横向场与纵向场的关系式可得

E0xx,yE0yx,yjkykc2A1coskxxA2sinkxxB1sinkyyB2coskyy A1sinkxxA2coskxxB1coskyyB2sinkyy

jkxkc2因为管壁处电场的切向分量应为零，那么，TE波应该满足下述边界条件：

E0xx,yy0,b0；

E0yx,yx0,a0

将边界条件代入上两式，得

n n0,1,2, bmB20,kx m0,1,2,

aA20,ky故Hz的通解为

mnjkzz Hzx,y,zH0cosxcosyeab其余各分量分别为

Hxx,y,zjHyx,y,zjExx,y,zjkzH0mmnjkzz xcosyesin2kcaabkzH0nmnjkzz xsinyecos2kcbab2H0nkcmnjkzz xsinyecosbabmnjkzz xcosyesinaabEyx,y,zj

H0mkc27

9-3 试证波导中的工作波长、波导波长g与截止波长c之间满足下列关系

12g12c12

解 已知波导中电磁波的波长为

g1c21g2121c2 111则 222cg11 22c2即

1g21c212

9-4 已知空气填充的矩形波导尺寸为8cm4cm，若工作频率f7.735GHz，给出可能传输的模式。若填充介质以后，传输模式有无变化？为什么？ 解 当内部为空气时，工作波长为截止波长为

c38.78mm，则 fc2mnab22800.25mn22mm

那么，能够传输的电磁波波长应满足c，若令k0.25m2n2，则k应满足

k4.256。满足此不等式的m，n数值列表如下：

k4.256 m0 m1 m2 m3 m4 n0 n1 1 4 0.25 1.25 4.25 1 2 2.25 3.25 4 n2 由此可见，能够传输的模式为

TE10,TE20,TE30,TE40,TE01,TE11,TM11,TE21,TM21,TE31,TM31,TE02,TE12,TM12

8

填充介质以后，已知介质中的波长为，可见工作波长缩短，传输r模式增多，因此除了上述传输模式外，还可能传输其它高次模式。

9-5 已知矩形波导的尺寸为ab，若在z0区域中填充相对介电常数为r的理想介质，在z0区域中为真空。当TE10波自真空向介质表面投射时，试求边界上的反射波与透射波。

解 已知波导中沿z轴传输的TE10波的电场强度为

iiEyeyEoysin(ax)ejkzz

那么，反射波和透射波的电场强度可分别表示为

rrEyeyEoysin(attx)ejkzz；EyeyEoysin(ax)ejkz

2式中

kz0010；k1

2a2a2考虑到边界上电场强度与磁场强度的切向分量必须连续的边界条件，因而在z0处，获知

irtirt EoyEoyEoy; HoxHoxHox根据波阻抗公式，获知z < 0和z > 0区域中的波阻抗分别为

ZTEiEoyiHoxtrEoyEoxr; ZTEt HoxHox将场强公式代入，得

ZTE00102a2，z0； ZTE12aiEoyZTE，z0

2tEoyZTE根据上述边界条件，得 rEoyZTE

那么，z0处的反射系数及透射系数分别为

ZTEZTE; RiEoyZTEZTErEoy

2ZTE TiEoyZTEZTEtEoy 9

反射波与透射波的电场强度分别为

riEyeyREoysin(ax)ejkzz;

tiEyeyTEoysin(ax)ejkz

根据Ej0H，可得反射波的磁场强度为

riHxREoysinxj0z0a1kzrzrEyjkzz

1iHjREcosj0x0aoya1rEyxjkzz

根据EjH，可得透射波的磁场强度

jkztE1kytiHxTEoysinx

jzajkzt1Ey1iHjTEoycosx

jxaatz

9-6 试证波导中时均电能密度等于时均磁能密度，再根据能速定义，导出式（9-4-9）。

解 在波导中任取一段，其内复能量定理式（7-11-14）成立。考虑到波导为理想导电体，内部为真空，因此内部没有能量损耗。因此式（7-11-14）变为

Sc(r)dSj2wmav(r)weav(r)dV

SV因为流进左端面的能量应该等于流出右端面的能量，故上式左端面积分为零，因而右端体积分为零。但是右端被积函数代表能量，只可能大于或等于零，因此获知

wmav(r)weav(r)

已知能速的定义为veSav，对于TE波，波导中平均能量密度为 wavWavWeavWmav2WeavExEy

22波导中能流密度平均值仅与场强的横向分量有关。对于TE波，能流密度的平均值为

10

SavExEy22HxHy

22波导中电场和磁场的横向分量关系为

EyExZTEHyHx1c2

将上述结果代入，求得TE波的能速为

ve

Sav1WavZTE1c2v1

c2同理对于TM波也可或获得同样结果。

9-7 试证波导中相速vp与群速vg的关系为

vgvpgdvpdg

解 根据群速的定义vg的关系为 kzd，对于波导，kkz。又知波导的相位常数与相速dkvpkzvp，则

dvpddkzvp vgvpkzdkzdkzdkz根据波导波长与相位常数的关系，得

kz2gdkz2g2dg

则

2dvpdvp2gvgvpvpg dgg2dg9-8 推导式（9-6-3）

解 将麦克斯韦旋度方程HjE，EjH在圆柱坐标系中展开，得

11

jEe1HzH1rH1HrrrzeHrHzzrezrrr jHe1EzEErEz1rE1Errrzezrezrrr

将EerEreEezEz代入上式，并考虑到

zjkz，得 1HzHzrjkzHjEr；jkzHrrjE1rH1Hr；rrrjEz 1EzEzrjkzEjHr；jkzErrjH1rErr1Er；rjHz上式整理后，即可求得横向分量的表示式为

E1rEk2jkzHzzrjrc E1kHzk2jzEzjcrr H1Hzrk2jEzjkzcrr H1EzkzHzk2jj crr其中 k22ck2kz

9-9 推导式（9-6-18）

解 对于TE波，Ez0, H z r,,zH0zr,ejkzz 建立圆柱坐标系，H0z满足的亥姆霍兹方程为

2H0z1H0z1r2rr2H0zr22k2cH0z0 令H0zr,Rr，代入上式，得

r2d2RrrRrdr2dRrRrdrk221d2ΦcrΦd2

12

令方程两边等于k，获得下述两个常微分方程：

2d2Φ2kΦ0 d2d2RrdRr222rrkrkcRr0

drdr22其中Φ的通解为

ΦB1coskB2sink

由于H0z随角度的变化周期为2，因此，k必须为整数。即

ΦB1cosmB2sinm

式中m = 1,2,3。考虑到圆波导具有旋转对称性，0的坐标轴可以任意确定，总可适当选择0的坐标轴，使上式中的第一项或第二项消失，因此，上式可表示为

cosm m0,1,2, ΦBsinmRr的通解为

RrA1JmkcrA2Nmkcr

考虑到圆波导中心处的场应为有限，但r0时，Nm0，故常数A20，即RrA1Jmkcr。因此Hzr,,z的通解为

cosmjkzz Hzr,,zA1BJmkcresinm那么，根据圆波导的横向分量的纵向场分量表示式，即可求得各个分量

Er,E,Hr,H的表示式。

9-10 已知空气填充的圆波导直径d50mm，若工作频率f6.725GHz，给出可能传输的模式，若填充相对介质常数r4的介质以后，再求可能传输的模式。

13

解 当圆波导内为空气时，工作波长为

c310844.6mm 9f6.72510已知TM波的截止波长为c2a，因此能够传输的模式对应的第一类柱Pmn贝塞尔的根Pmn必须满足下列不等式

cPmn2aPmn3.52

由教材表9-6-1可见，满足上述条件的只有P01因此只有TM01波存在。

TE波的截止波长为c2a，那么能够传输的模式对应的第一类柱贝塞尔Pmn必须满足下列不等式 的导数根Pmn

n3.52 cPm由教材表9-6-2可见，满足上述条件的只有P11和P21，因此只有TE11和TE21波可以传输。

填充介电常数为r4理想介质后，工作波长为22.3mm，则能r够传输的TM模式对应的第一类柱贝塞尔的根Pmn必须满足下列不等式

cPmn由

教

材

表

9-6-1

2aPmn7.04 可见，满足上述条件的模式为

TM01波，TM02波，TM11波，TM12波，TM21波。

必须满足下列不能够传输的TE模式对应的第一类柱贝塞尔的导数根Pmn

等式

c2a7.04 PmnPmn那么，由原书表9-6-2可见，满足上述条件的模式为

TE01波，TE02波，TE11波，TE12波，TE21波，TE22波。

14

9-11 当比值(f/fc)为何值时，工作于主模的矩形波导中波导壁产生的损耗最小？（指获得最小衰减常数k）。

解 当矩形波导传播TE10波时，其衰减常数为

kRSfc1f2fca2b2f12fc A2baffcfc1fffc，则求k的最小值问题转化为求函数f2式中A仅与波导的参数有关。令xMxa2bx2x1x2的最小值问题。由

dM0，得2bx46b3ax2a0，解此方程，dx得

x26b3a6b3a28ab

4b若取x26b3a6b3a28ab4b1，则1x20。由于x0，则x1x20。

故 x26b3a6b3a28ab4bx2不合理。应取

6b3a6b3a28ab4b

12即

6b3ax6b3affc6b3a28ab4b

12得

6b3a28ab4b

9-12 已知空气填充的铜质矩形波导尺寸为7.2cm3.4cm，工作于主模，工作频率f3GHz。试求：① 截止频率、波导波长及衰减常数；② 当场强振幅衰减一半时的距离。

15

解 当工作于主模TE10波时，则截止频率为

c3108fc2.08GHZ 22a27.210波导波长为

g12a21010127.2213.89cm

因矩形波导为空气填充，故仅需考虑波导壁产生的衰减，则衰减常数为

k00122 2ba2a12aRS对于铜制波导，波导壁表面电阻RS2.61107f，则

2b2k12.26103NPm 2a2a120b12a1设场强衰减一半时的距离为d，由ekd，求得

22.61107fd307.25m

9-13 已知空气填充的铜质圆波导直径d50mm，工作于主模，工作频率

f4GHz，试求，① 截止频率、波导波长及衰减常数；② 当场强衰减一半的

距离。

解 当圆波导工作于主模TE11波时，则截止频率为

fcP112a1.8412251031101693.52GHZ

波导波长为

gfc1f2cffc22310843.521022915.79cm

由于波导是空气填充,因此只需考虑波导壁的损耗。根据衰减常数k的定义，

16

求得

2k2kc2 kP111akkzRS其中波导壁表面电阻RS2.61107波数 kf0.016

2frc24109183.73m1 8310传播常数

P1.8411kzk21183.73239.85m

0.025a22截止传播常数kcP1173.64m1，那么，求得 aNPm k0.00425设场强衰减一半时的距离为d，由ekdd = 163（m）

9-14 已知空气填充的矩形波导尺寸为20mm10mm，工作频率f10GHz。若空气的击穿场强为3106(V/m)，试求该波导能够传输的最大功率。 解 由于波导是空气填充，故工作波长为

1，求得 2c31080.03m

f10109已知a0.02m，为了满足a2a，该波导只能传播TE10波，其截止波长为

c2mnab22210.0220.04m

abEb此时，矩形波导能够传输的最大功率为Pb，式中Eb为波导中空气的击

4ZTE穿强度，Eb3106Vm。

又知该矩形波导的波阻抗

17

2ZTEZ1c21200.0310.042569.67

求得该矩形波导能够传输的最大功率为

0.020.013106Pb4569.67

20.79MW

9-15 若波导中填充介质的参数为,,，试证由于填充介质产生的衰减常数为

k2fc1f 2解 当波导中填充的媒质具有一定的电导率时，可以引入等效介电常数，即令ej1j。因此，波导中的波数kee。 ，k 222已知 kz2ke2kc2ec那么

2kz2k21j22222k1j

ccfcfckzk1jk1ff21jfc1f2

考虑到通常 << ，上式可简化为

kzk122fcfc111jk1jk22f2fcf2fc11ff令传播常数

kzkjk，那么，衰减常数为

18

1kzk21122fcffc1f 2

9-16 已知空气填充的铜质矩形波导尺寸为22.5mm10mm，工作于主模，工作频率f10GHz。若该波导传输功率为1kW，试求：① 波导壁产生的衰减常数；② 波导中电场及磁场强度的最大值；③ 波导壁上电流密度的最大值；④ 每米长度内的损耗功率。

解 ①已知工作于主模的空气填充的矩形波导，波导壁产生的衰减常数为

k2b21 2a2a0b102aRS式中波导壁的表面电阻RS2.61107f2.61102，工作波长

c0.03m，那么衰减常数为 f2.61102k1200.0121030122.5222.5301222.5220.013NPm

②设波导中的复能流密度为Sc，横截面为S，则波导中的传输功率为

PReScdSReScdS

SS由于波导中填充理想介质，波阻抗ZTE为实数，横向电场与横向磁场的相位相同，则 ReScEH。

已知矩形波导中TE10波强度的横向分量为

EEy2H0sinx 2kcaa2kzH0sinx 2kcaa19

HHx

考虑到kca，则由上述场强公式求得 2PkaH0zab

2因 k1fczf156.1radm

则

P14.24102H20W

那么，当传输功率P = 1000(W)时，则

H083.8Am

由此求得波导中电场及磁场强度的最大值分别为

Eymax2k2H066982.4Vm

caHzmax2H0118.5Am Hxmax2kzk2H0132.5Am ca③根据波导壁上磁场分量，即可求得波导壁上的表面电流。电流为

Jsx0exezHzeyHzey2H0sintkzz JsxaexezHzeyHzey2H0sintkzz 其最大值为

Jsx0maxJsxamax2H0118.5Am

宽壁上表面电流为

Jsy0eyexHxezHzezHxexHz JsybeyexHxezHzezHxexHz

因此，宽壁上表面电流的振幅为

JJH22x12y0ybHz1k222

2Hza01sin2x12a

窄壁上表面20

x2H010.25sin2

adFxx令Fx10.25sin2，则 sinxcosx

dx2aaaa12由

adFx0，获知x0，，a为极点。又因

dx2d2Fx22cosx 22dx2aad2Fx20； 计算表明，当x0时，cosx1，2dxaa2当x时，cos2ad2Fx0； x1，2dxd2Fx20。 当xa时，cosx1，2dxa由此可见，当x

a

时，即宽边中部Fx取得最大值，求得表面电流最大值为 2

ybmaxJsy0maxJsH2H010.25132.5Am

④因H耗功率为

zk2ke，损耗功率，那么，单位长度内的损PPez0zz0PPz01e2k10001e20.013125.66W

9-17 试证式（9-8-8）。

解 已知表面电流JsenH，式中en为导体表面的外法线方向上的单位矢量。那么，表面电流的大小为JsHt，式中Ht表示表面磁场的切向分量。因此，损耗功率为

PlJsRSdsRSHtds

SS22此面积分应沿谐振腔的6个内壁求积，即

PlRS2ba00Hxz0dxdy22d0b0Hzx0dydz

2 21

2da2200Hxy0Hzy0dxdz

已知式中 H24k2za2H20xz02sin2ax

H222zx04H0sinkzz

H2k2za2H20xy04cos2k2zzsin2ax

H2zy04H22zcos20sinkzax ba22a3bk2则 z00Hxz0dxdy2H22a3b20d2H0

d0b220Hzx0dydz2bdH0

da22a300Hxy0Hzdxdz2y0dadH0 代入后，求得 P2R22a3b2d3ba3dad3lSH0d2 

9-18 推导式（9-8-10）及式（9-8-12）。 解 当圆波导传播TM波时，则

2k2k2Pmnza

若谐振腔的长度为l，则klzd。那么， kl222dPmna

又知k2f，则谐振频率为

22f1TMk22lPmnda 同理，对于TE波的圆柱谐振腔，可以证明谐振频率为 22

fTE

k212lPmn da229-19 已知矩形波导谐振腔的尺寸为8cm6cm5cm，试求发生谐振的4个最低模式及其谐振频率。

解 已知矩形波导谐振腔的谐振频率为

fmnl12mnl abd222当腔内为真空时，根据题中给定的尺寸，则谐振频率为

fmnl1.51010mnl 865222那么，发生谐振的4个最低模式为TM110，TE101，TE011，TE111和TM111，对应的谐振频率分别为

f1103.125GHz； f0113.91GHz；

f1013.54GHz f1114.33GHz

9-20 已知空气填充的圆波导半径为10mm，若用该波导形成谐振腔，试求为了使30GHz电磁波谐振于TM021模式所需的波导长度。 解 已知圆波导谐振腔工作于TM波时，其谐振频率为

fTM12lPmn da22若要求fTM30GHz, a10mm, P025.52，令腔长为半波导波长，即l = 1，那么，谐振腔的最短长度d由下式

1.51085.523010

d0.01922求得 d = 10.5(mm)

9-21 已知空气填充的矩形波谐振腔尺寸为25cm1.25cm60cm，谐振模式为TE102，在保证尺寸不变条件下，如何使谐振模式变为TE103。 解 已知矩形谐振腔的谐振频率为

23

fmnl12mnl abd222由此可见，改变腔内介质的介电常数即可变更谐振腔的谐振频率。当腔内充满空气时，谐振于TE102模式的谐振频率为

f102c12 2ad22若腔内充满介质，谐振于TE103模式的谐振频率为

f103c2r13 ad22由f102 = f103，求得填充介质的相对介电常数 r1.52。

9-22 试证波导谐振腔中电场储能最大值等于磁场储能最大值。 解 波导谐振腔内的电磁场应该满足无源区中的麦克斯韦方程，即

HrjEr ErjHr

12设谐振腔的体积为V，则电场最大储能为WeEdv，磁场最大储能

V212为WmHdv，那么

V2Wm1122Hrdv2Erdv V22V因

E*rErE*rErE*rEr

ErE*rEr

2故

VErdvE*rErdvE*rErdv2VVSVErErdsE*rErdv ErErendsE*rErdv

SV 24

利用矢量恒等式ABCABC，则式中第一项积分的被积函数可改写为

EirEirenenEirEirenEirEir 由于腔壁上电场强度的切向分量为零，即

enEr0

故面积分

ErEreSnds0，则

考虑到

VErdvE*rErdv

2VErjHr2Er

Wm1122HrdvErdvV222V

112E*rErdvErdvWeV22V则

9-23 已知空气填充的黄铜矩形谐振腔的尺寸为abc3cm，谐振模式为TE111，黄铜的电导率1.5107(S/m)，试求该谐振腔的品质因素。 解 矩形波导中TE11波的电场与磁场的各分量为

HxjkzH0jkzz sinxcosye2aabkckzH0cos2kcbaxsinbyejkzz HyjHzH0cosaxcosbyejkzz ExjH0kc2cosxsinyejkzz babsinaaxcosbyejkzz EyjH0kc2则在TE111谐振模式下的场分量为

Hxj

2H0sin2kcadaxcosbycosdz 25

Hyj2H0cosxsinycosz 2bdkcabdHzj2H0cosxcosysinz

abdEx2H0cosxsinysinz 2bkcabd2H0sin2aakcxcosbysindz 1Em2，2Ey22其电场最大值为 EmExEy；电场储能密度的时间最大值为wem则整个腔内的电场储能的时间最大值为

WwemdvdxdywemdzV000abdc22H022kc42

已知表面电流JsenH，式中en为导体表面的外法线方向上的单位矢量。那么，表面电流的大小为JsHt，式中Ht表示表面磁场的切向分量。因此，损耗功率为

PlJsRSdsRSHtds

SS22此面积分应沿谐振腔的6个内壁求积，即

22badxdy PlRS2Hxz0Hyz0002d0H0zb2x0Hz2x0dydz 2bad0a0Hx2y0Hz2y0dxdz

2422dxdy2H0 其中 Hxz0Hy4z000kcc2d22H04kcc4H yx0Hzx0dydz420kccbd240

0Hx0a2y0Hz2y044dxdzH0kcc

4kcc224 26

则损耗功率为

Pl4RSH024kcc4kcc2424

444谐振腔的品质因数为 Q0WPlc30228RS2kcc23

因 03f1，kc22，RS，c0.03(m)，求得品质因3ccc2数 Q2685。

9-24 试证由理想导电体制成的、介质填充的波导谐振腔品质因素Q中及分别为填充介质的介电常数及电导率。

解 由于谐振腔是理想导体，故腔壁的损耗可以不计，仅需考虑填充介质的损耗。已知品质因数为

Q，式WPl

式中 W又

1Em2dv 2v111**2PlJEmdvEmEmdvEmdv

2V2V2V求得 Q  27