2010年浙江宁波中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、－3的相反数是（ ） A、3 B、

11 C、－3 D、 332、下列运算正确的是（ ）

22224 A、xxx B、(xy)xy C、(x)x D、xxx

222363、下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）

A、 B、 C、 D、

4、据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ ）

A、0.8210 B、8.210 C、8.210 D、8210

5、《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作（ ）

A、欧几里得 B、杨辉 C、费马 D、刘徽 6、两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ） A、内切 B、相交 C、外切 D、外离 7、从1－9这九年自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ） A、

E

D

A

C O

（第8题）

B

1110982452 B、 C、 D、 99938、如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知 OE⊥AB，BOD45，则COE的度数是（ ）

A、125 B、135 C、145 D、155

9、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：

尺码（厘米） 25 购买量（双） 1

25.5 26 2

3

26.5 27 2

2

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A、25.5厘米，26厘米 B、26厘米，25.5厘米 C、25.5厘米，25.5厘米 D、26厘米，26厘米

10、如图，在△ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是 △ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

A E D 111、已知反比例函数y，下列结论不正确的是（ ）

x A、图象经过点（1，1） B、图象在第一、三象限

C、当x1时，0y1 D、当x0时，y随着x的增大而增大

B C （第10题）

12、骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折

成符合规则的骰子的是（ ）

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••••••••• A、 B、 C、 D、 二、填空题（每小题3分，共18分） 13、实数4的算术平方根是_________。

14、请你写出一个满足不等式2x16的正整数x的值：____________。

15、如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角ABC为15，则引

桥的水平距离BC的长是_________米（精确到0.1米）。

16、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，ABADCD，若ABC60，BC12，则梯形ABCD

的周长为____________。

17、若xy3，xy1，则xy___________。 18、如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y标为___________。

B

三、解答题（第19－21题各6分，第22题9分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题

第15题

第16题

第18题

C A B C

O •P 2212x1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐2y A D x

12分，共66分） 19、先化简，再求值：

20、如图，已知二次函数ya21，其中a3。 a24a212、B（0，－6）两点。 xbxc的图象经过A（2，0）

2（1）求这个二次函数的解析式

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。

21、如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC8，BD6。

（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四

边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开， 请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边 形的周长。

（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4

中用实线画出拼成的平行四边形。

（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）

（图1） A B D C

B 第20题 O A C x y

A D C

D C

D C

B A B A B （图2） （图3） （图4）

周长为__________ 周长为__________

（第21题）

22、某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率

高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6％，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）

（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是_______株;

（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整; （3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由。

23、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪

骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线

（图1）

500株幼苗中各品种幼苗所占百分比统计图

1号 30％ 各品种幼苗成活数统计图

成活数（株） 150 100 50 135 117 85 4号 25％ •3号 2号 25％ O 1号 2号 3号 4号 品种

（图2）

段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。 （2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

24、如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、

EO，若DE23，DPA45。 （1）求⊙O的半径;

（2）求图中阴影部分的面积。

E 第24题 y D C O •P B F 2 O 15 30 C 45 第23题 t（分钟）

4 s（千米） A B D 小聪 小明

25、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有

趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体 四面体 长方体 正八面体 正十二面体

顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）

4 8 20

7 6 8 12

12 12 30

四面体

长方体

正八面体

正十二面体

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______________。 （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________。

（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24

个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求

xy的值。

26、如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，

23），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC

交于点G。 （1）求DCB的度数;

（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF，记直线EF与射线DC的

交点为H。

①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE; ②若△EHG的面积为33，请直接写出点F的坐标。 F

宁波市2010年初中毕业生学业考试

E A O （图1）

B x y D G C E F A O y D G H C E x A O （图3）

B x y D C F B （图2）

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题 题号 答案

1 A

2 C

3 C

4 B

5 A

6 B

7 B

8 B

9 D

10 A

11 D

12 C

二、填空题 题号

13

14 1，2，3中填

答案

2

一个即可

三、解答题（共66分） 19、解：原式11.2

30

7

15

16

17

18

（（6，2）或（6，2）（对

珍一个得2分）

a21

(a2)(a2)a211a2a2

2a2当a2时，原式22 32512xbxc 220、解：（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入y得：22bc0

c6解得b4

c612x4x6 2∴这个二次函数的解析式为y（2）∵该抛物线对称轴为直线x412()24

∴点C的坐标为（4，0） ∴ACOCOA422 ∴SABC21、解：（1）

D C D C D C 11ACOB266 22A 周长为26

B A B 周长为22

A B 答案不唯一

22、解：（1）100

（2）50025%89.6%112

各品种幼苗成活数统计图

成活数（株） 150 100 50 135 117 85 117 135100%90% 15085 2号果树幼苗成活率为100%85%

100117 4号果树幼苗成活率为100%93.6%

125（3）1号果树幼苗成活率为

∵93.6%9.%89.6%85% ∴应选择4号品种进推广。 23、解：（1）15，

O 1号 2号 3号 4号 品种

（图2）

4 15 （2）由图像可知，s是t的正比例函数 设所求函数的解析式为skt（k0） 代入（45，4）得：445k 解得：k4 454t（0t45） 45 ∴s与t的函数关系式s （3）由图像可知，小聪在30t45的时段内

s是t的一次函数，设函数解析式为smtn（m0） 代入（30，4），（45，0）得：30mn4

45mn04m 解得：15

n124t12（30t45） 1544135t12t，解得t 令 1545413541353 当t时，S4454 ∴s 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。

24、解：（1）∵直径AB⊥DE ∴CE1DE3 2y D C O •P E 第24题

B F ∵DE平分AO ∴CO11AOOE 22 又∵OCE90 ∴CEO30 在Rt△COE中，OECEcos303322

∴⊙O的半径为2。 （2）连结OF

在Rt△DCP中，∵DPC45 ∴D904545 ∴EOF2D90 ∵S扇形OEF25、解：（1）60 （2）（2，23） （3）①略

②过点E作EM⊥直线CD于点M ∵CD∥AB

∴EDMDAB60 ∴EmDEsin602∵SEGHy 9022 36033 2ＭD E A O （图3）

B C 11GHMEGH333 22x ∴GH6 ∵△DHE∽△DEG ∴

DEDH2即DEDGDH DGDE当点H在点G的右侧时，设DGx，DHx6 ∴4x(x6)

解：x13132131

∴点F的坐标为（131，0）

当点H在点Ｇ的左侧时，设DGx，DHx6 ∴4x(x6)

解：x1313，x1313（舍） ∵△ＤＥＧ≌△ＡＥＦ ∴AFDG313

∵OFAOAF3132135 ∴点Ｆ的坐标为（135，0）

综上可知，点Ｆ的坐标有两个，分别是F1（131，0），F2（135，0）