高等数学二答案

一.选择题（每小题4分，共20分） 题 号 答 案 1 2 3 4 5 D C B A D

二. 填空题：(每小题4分,共40分)

11, (3). 2, (4). 2, (5). , 4x23x(6). e, (7). fx, (8).1, (9). , (10). 1。

3(1). 1, (2).

三．计算题：（每小题6分，共60分） 1.解.

xlimaxbxaxbx ….3分

axbxaxbxxlimax(bxaxbx2ababab1111xxxxnnlimxab. ……….6分

231nnn23777lim2.解.lim. ……..3分 nn5n7nn517 =1. ……6分

3.解法一.dyesinaxbdx ……..3分

'acos(axb)esin(axb)dx ………6分

解法二.dyesinaxbdsinaxb ………3分

acos(axb)esin(axb)dx. ………6分

2dyxxdyexe,22exxex, …….4分 4.解.dxdx所以

d2ydx22. ……….6分

x05.解.（1）

sinxyx01yx1,故yx01, …..3分

x0dy1dydx0， ……..4分 （2）yxcosxy2dxyxdy1于是yxdydydxcosxyx0dxyx20，即

dx2. x0x06．解.x2x31dx13x31dx31 329x312C . 212127.解.

fxdxfxdxfxdx2dxxdx 001x021x3113x220331013. x(etet2)dt8.解.lim0x01cosxlimexex2x0sinx limexexx0cosx0.

9解.特征方程k2k0,特征值为k10,k21, 故通解为 ycx1c2e,其中c1,c2为任意数. n10.解. 因为ln1xxx22x33x441nx1n1(1x1), 所以,x2ln1xx2(xx2n12x33x441nxn1) =x3x4x5x6n323nx41n1(1x1) ……..6分

……3分 ……6分 ……….3分

……….6分 ………3分

…….6分

2分 ………6分

……3分 …….6分 四.综合题.(共30分,其中第1题12分,第2题12分,第3题6分) 1.解法一. (1).Seedx ……….4分

x01exex (2).V10ee11. ………..6分

e12e2xdx ………..9分

0e2x12e2x1e212e21e21 021.解法二.(1)Seexdx 0eex101. 1(2). Ve2e2xdx 0e2x12e20e221. 2.解

dydxex1x,得到驻点x11, 令d2yxdx2ex20,得到x22, x (,1) 1 (1, 2) 2 (2,) dydx + 0 － － d2ydx2 － － 0 ＋ y 极大值 e1 由此求得曲线上极大值点A(1,e1)及拐点B(2,2e2)， 于是直线AB的中点P(3e12,2e2)， ………..12分

……….3分

………..6分

……….9

…………12分

1分 ……2分 …….7分

.9分

…….10分 ……… e1e2. ……..12分 故所求的直线方程为y23.证明.因yfx在点x0处可导,所以 limyf'x0,

x0xyy从而limylimxlimlimxf'x000, ……3分

x0x0xx0xx0即yfx在点x0处连续. 反例,如yx在点x0处连续,但不可导.

…….4分 ..6分

……