中国公路学报第3卷第2期CHINAJOURNALOFHIGHWAYANDTRANSPORTVol3No21990P公路桥预应力混凝土(.)梁C斜截面抗剪强度计算胡肇滋(东北林业大学哈尔滨)【摘要】本文应用林同炎教授的荷载平衡法导出PC梁的混凝土预压应力引起的抗剪强度Q迭加b于RC梁的混凝土和箍筋的抗剪强度QQ之中k构成PC梁斜截面抗剪强度O。在这一基础上对移动荷载及均布荷载作用下PC简支梁的斜截面剪压破坏的临界断面位置梁临界断面公路桥提出了一个比较合理的计算方法关键词预应力混凝土剪力强度PC梁的抗剪强度计算,是PC结构理论中一个至今尚未得到很好解决的问题Pc试验指出在正常的配筋范围内梁的破坏弯矩主要与构件的材料受力性能有关R与钢筋的预应力之有无影响甚微预应力的效应出了Pc因此利用Cc梁的抗剪强度研究的比较成熟的成果,迭加不失为解决P梁抗剪强度问题的一个简捷而有力的途径y,循此本文导梁混凝土预压应力引起的抗剪强度口使问题得到一个比较合理的解P在这一基础上,进一步提出在移动荷载及均布荷载作用下C梁斜截面剪压破坏的临界断面位置的理论公式对这一目前研究工作很少涉及而工程上圣待解决的现实问题提供了一个比较合理的计算方法一在PP、pc梁斜截面剪压破坏的抗剪强度,c梁中由于张拉力筋混凝土截面处于偏心受压状态。有作用于截面重心合压力C二(有效预压力)和力矩C,=P。,e为力筋重心对截面重心的偏心距)(前者的作用是,对截面产生均匀受压P后者构成与荷载作用方向相反的弯曲,c梁由预应力产生的轴心受压效应对梁的抗剪极限承载能力的影响,主要表现在2,提高了斜裂缝间骨材的咬合力内m,在Rc梁中这种咬合力由于计算上有困难R、是合并于Q之通过试验以半经验公式表达的,桥规给定的c梁的口h,当剪跨比,,<1~其坡度极陡=至哪二3渐趋于水平线桥规为了安全起见h对口给以限制规定饥<17时,取17计,以降低。h的取值PC对,PC梁我们从实用的兔出发疼h将桥规对Q的限制予以解除使增大的咬合力得到补偿,还是偏于安全的主要的效应是梁混凝土预压力的合力矩P,。引起的反向弯矩和相应的反向剪力,其方向与横向荷载的剪力相反构成了预应力的抗剪强度QC二如上所述收稿日期.,既然口为截面有效预压合力,p,(有效张拉力)的偏心作用产生的剪,258。年。月2日胡肇滋力公路桥预应力混凝土(PC)梁斜截面抚剪强度计算采用林同炎教授创造的荷载平衡法计算是非常有效而且恰到好处的〔一取图1〔2〕〔3〕所示之简支,PC梁为例,,力“筋采用抛物线型线垂度f,设预张拉力P可得一:抛物}x1{即跨中力筋重心对梁轴重心e{一‘~、、、、一一一~:二_轴的偏心距为y“召4ef忿了L二/劣气飞--)]、21(‘)买=a4e一之一(1一厂Zx(2)4几e/l七:y=少=一8巴-资不(3),~赶红破图1:e屿=8P上匕吐协以尹{4Pe盯l/e“:‘抛物线束对梁体混凝土产生的力sp由力筋方向改变对混凝土产生的横商力。p=一当a很小时一P,小eosa=一P价二。P夕,=e/l(“个)(4)梁端预压合力的竖向分力及水平分力分别为PP5ina。=PPa=4P。e/l)eosao=:(5)根据wp,考虑a二仍h0,可得‘“!,wpy及口均系平衡外力的内力,向上及向下为正Pc一粤PC(卜。鹦)Pc(6).用平衡荷载法不仅可以求得简支梁的口y,而且可以很方便地求得连续梁及各,种超静定口y得出PPc结构的Q,,是解决梁抗剪强度计算中的一个利器我们取公路桥规(JTJ023一85)的RC梁斜截面剪压破坏的抗剪强度公式为基准计人c,梁相应公式;=。、*w今【0011(2+尹)亿R。b‘。+”“‘。;kR·k“”。+。。gR·w:Ag二3n‘a+。y仍」(7)式中以夕b=059,夕=夕0。=夕:=15及式(6)代入可得2b几。:Qhkwy=0084(2+尹)亿R+0仇0365叨产kRgkbh+0068。:w:,gw3;na业户哭叮吸/、一二里塑二、l/(8)二目前国内外在PC、斜截面剪压破坏临界断面位置,结构理论中如何确定对斜截面剪压破坏的最危险的(临界)断面位置是一个亚待解决的问题其它型力筋的Q公式见附录“二h)参见式(20从美国〔1〕ACI及英国CPll0规范的公式来看文献A〔4〕是根据试验得出斜截面水平投影长度C至。少!lB尸等于h而一律取C二h0推导的a如图p2所示。,跨间斜弯曲裂缝1h0/2’截面的剪压破坏是在图2()距荷载:为h/,2的B点由裂缝弯矩万形成的第2道竖向弯曲裂缝所激起的斜向裂缝导致破坏的AASHTO(1977)A对于此种破坏情况1美国桥规4,}为明确规定唯一的剪切临界断面在1/〕〔“〕I作为第二临界断面也有类似的阐述〔CPC梁腹板斜裂破坏是A切破坏h规定必须验算的另一剪给定相应剪切临界断面在距支点表面耐2处,CI为梁高在h/2距离内剪力保持不变h。,,对,RC梁规定的临界断面只有一个考虑混凝土预压应力多,为有效梁高而对PC梁.不仅主拉应力较Rc梁减小杖h。,而且斜拉裂缝亦较RRC梁平坦得多,反而RC梁临界断面规定为根据试验RC梁的一半稍多相当于。、1z/二<1、.共C梁在剪跨比的范围内是不会出现,剪压破坏的h/2对,PC梁取。、1/2无疑更加安全R如上所述/14,美国AI规范给定的两个临界断面CC:(a图2弯一剪裂缝)理想化裂缝型式;(b)剪力图,(e)弯矩图,实际上属于经验性的标准;与0对比梁的h前者偏于保守,,后者又嫌过宽似不足为鉴苏联规范(CHun20301一83)对斜截面剪压破坏临界位置dPc梁与Rc梁一样,至今仍延用MC鲍里申斯基1946年提出的。h投影长度C和最小抗剪强度口km口hk/dC,=叮的求极值法得出的临界斜裂缝水平,。,其临界位置必须依赖试算确定=k文献〔5〕〔7〕从内外剪力平衡Q‘口p出发考虑尸=p是Q的函数,而口。k是剪跨比,pm,的函数,从而尸(Qhk)是m的泛函用d尸(口hk)/d。0对泛函求驻值,,。得出相当于哪:q的临界(位置)剪跨比二王户用同法亦可得均布荷载梁qm,相应的临界剪跨比我们取冶金建筑设计研究院同济大学的集载梁的有关试验梁的数据代人按苏联对内力Qhk求。,公式极值法得出的公路桥规的二,。得出的哪,值恒大于3,而将其代人文献〔5〕〔7〕的“公式;得出哪p值恒在1~3之间,q与国内外由试验得出的公认剪压破坏的范围。PC1~3完全相符置证明推导的。,p。:的公式是正确的现在根据本文导得的1Pc梁的抗剪公式求出梁斜截面剪压破坏的临界断面位夕b,当集中荷载作用时a求临界断面位置ni+a采用式(7)不考虑:夕,夕之公式计算,由于力筋的倾角QhkA=y=很小++,。、O,整理可得、1A/哪BmCbh。!a.尸0011(2尹)杯RgkBCm=0048声kRb无。一二4Pe/l婴{‘”’<1范围内可能出现斜压破坏规范是以调整梁的截面尺寸来防止的滋胡雄公路桥预应力混凝土(Pc)梁斜截面抗剪强度计算如图3所示,设一集中荷载p作用于斜截面顶点心哪’.P=,距支点a处,则P左侧之剪力一了一pl一a_=/ah。=口ll/(+一。h0)(10)=。k考虑口Qy,:以式(9)代入式(20)得尸二(土、刀乙十刀。c、,l一饥h(11)由d尹/d二=0可得斜截面裂缝顶点或移动集载临界剪跨比:(12)一“(平)2当均布荷载作用时a。,如图卫/口4所示。,,设斜截面顶Q可以三角。点距支点为相应二q=h万,:级数表达,因均布荷载4qlZ兀3,收敛性极好:仅取级数首项即可满足设计要求可得万兀as,n一丁-(13)口已一一q4几万(14)饥“二二’不天元了不不厂g竺l(15)再将混凝土预压应力的等效荷载叨p的剪力口也化32P=y成三角级数表达,由式(4)口y(14)可将式(6)改写为:兀a““s=4脚pl兀2=eco“兀a几:尸lz五几一(16)代入式(7)末项,。i考虑na0,可得。hky=喘+B仍+c一半)bh。AB==0011(2声k~+尹)亿R(17)0048Rgkbh。=c}卫爵嘿,…=以式(17)之冷hk,代入式(14)兀2口hk,o口a,考虑式(15)丽轰丁,整理可得兀a:/q“A兀h兀a“s。万了气一了一。,。而一+BI兀as丈ge丁sec1下十~\\‘)qm,。(18)通过dq/ad=o:得出与Rc梁者完全相同是为均布荷载梁q为时斜裂断面顶端距支点的距离48中l国公路学一报‘Jlq二1丽“rctgn_,一LB,生2/匹丛\\十介丽_(2+尹)、l/~一飞花6风灭五火扭而7丝l尸q竺、(19)/,从式(12)推断的(19)来看临界断面位置不是荷载钓函数叨;p与材料力学匀质梁剪切的临界断面位置与荷载无关是一致的,它反映。Pc梁抗剪机制的独特的物理属性从理论上它的位置应该是唯一的,不因荷载而异。,试算表明玩,q极为接近,绝不是偶然故在混合荷载时推荐逞取为准三1pC、对公路桥规,pC梁斜截面抗剪强度计算之讨论梁抗剪公式中的Q之评述PC公路桥规给出的口h梁斜截面抗剪强度公式为00084(2:取,=+尹)训Rbho+012产kRagkbho饥+0o68Ryw艺Aywsin(20)(1975)上式是基于当时主要参考了《铁路工程技术规范》(桥涵篇)l设计规范》(TJo74)一和《Rc结构而制定的《公路口hkwPc设计规范》(1978),即o:=028(2+尹)了R饥+一y,04bho+16产、Rgkbh0gR艺Aywsina(22)从上式可见2,,它是将混凝上预应力引起的抗剪强度Qy融合在口k之中的Pc文献〔9〕解释为C二通过试验分析和设计实践得出07h6=梁斜截面水平投影长度平均值:。06厕无。=o6x1h6。,代入Rc梁箍筋抗剪强度理论公式得出Qk=产kRgk刃bR=16声kRpkbh(22)1)中的口h改成与这次新桥规将式(2c梁式(8)的口h相同1)中的Qk口,而对式(2均未作改动,仅考虑改为51单位,符合量纲乘以1/10,及考虑入/夕,二。67,k得出母口w如式(20)所示可见桥规式(20)是将混凝土的预压应力引起的抗剪强度Q包容于箍筋的抗剪强度Qk之中,已知RC梁的口k,可得Q:;=(012一00365m)产kRgkbh。(23)表剪跨比1(6)单位牢12900}8…单位;…l(23)”kR.kbh00008355970184114047001057胡肇滋公路桥预应力混凝土(PC)梁斜截面抗剪强度计算,以下对式(6)与式(2幻两种口的计算法进行对比如表1所示式(6)中的2h/l取。01之值由上表可见,,式(6)之口的变化比较平缓与力筋曲率价有效预拉力尸全跨保持接=近相等的机制是比较符合的是难以理解的,,而公式(23)的口值从。3~1,,口增大将近娜k,8倍,在理论上k实际上口与口是两个相互独立的抗力,口与箍筋并无联系显然将Q合并于口k计算是不合理的2对桥规pc梁斜截面抗剪强度公式适用范围限界规定之讨论,所见的各种规范一般对RC和P.C梁的斜截面,抗剪强度公式的适用范围均采用相同的上下限从两者斜截面剪压破坏的机制相同来看这是合理的以下就公路桥规之规定评述之:(1)上限值公路桥规取,饥二1,尹=4代人口h吞无。公式得出:j口簇0051记R(24)式中仇为外剪力桥规为了安全一,规定取支点断面值规定美国式中六=ACll93建筑规范(3188(Qj一83)Pc10〕梁和RC梁的上限详见参考文献〔Qh)二二Qkj簇067、/,f二bh(英制为8了f二)5)(才097x1053R一o3R8=代入上式再考虑量纲乘以1/b无。10,得:j(口口h)口kj簇00601侧R(26))与式(26)对比式(24,不在后者比前者大20%k关键在后者是以需要箍筋承载的外剪力心j与限值作对比的众所周知在支点附近二<1范围内属短柱式斜压破坏口h很大,箍筋抗剪作用不大义上来讲,,口k超过某一限值R加大箍筋量是不经济的:甚至是无能为力的从这个意以口kj与限值对比是合理的CV我国新修订的结构设计规范给出簇Ve。=025fbh。(27)上式写成与桥规相同的混凝土标号及量纲可得_:口J毯Q1,丫,,h*‘=0“25““x”o”S下长】002Rbh。Rbh“”I“““一10、2。,1、_一=一)(28“”)的上限值进行对比为了对式(24)与式(28设RC梁几=25,PC梁R=D4,算得两式之限值列于表表22梁11式(24,‘。Q】。一了白六了“‘…。323一}一,…{更关键的是式(28)也考虑了箍筋抗hk由上表可见力在内如下:)的上限仅为式(28)的51式(24。二0%46)与式(28)给定上限限值综上所述式(2要求满足认萦口的精神是一致的,为了突出检验在支点附近〔Qjmx1断面箍筋配置是否过量,建议将式(24)限值不变修订(29)*(,:p)一Qh(‘=1)〕攫005亿Rbh考虑.Pc梁力筋在支点附近大多弯至断面形心附近锚固,o〕h。=05无计算〔而h。急逮减小,因此借鉴cl规范规定取鑫临界断面至支点Q:二保持不变勃--,-...的..目~白.--中国公(2)下限值路学报公路桥规给出口簇0038Rlbh。这条规定是考虑取出的,“=3训万=3R:二0之值相当于混凝土刀4)中之。、得代人式(8=和上限一样,、实际上。似也不应该略而不计故式(13)实质上就是,3的另一种表达形式域内〔从11〕根据文献〔的论述‘=:“:利用弯起主钢筋抗剪,只在厚腹板的情况下,在剪力很大的区.08h(上缘)到==,133”(下缘)(h为梁高)〕才有意义3该书图121的弯筋就布置在距支点3h以内直接取“=可见取二作为下限与国外桥梁设计的经验是二致的“3作为下限值没有必要非转化成相当允许应力法的这样不仅概念清楚不需配置箍筋和斜筋的主拉应力”的相似的形式不可使用也较方便四预应力混凝声简支梁计算跨径l=、示m“例〔”〕82,桥面宽度净7十2又057m主梁间距14m,设,计荷载汽R,一15,挂一80,人群荷载R3kN/m0号混凝土材料规格4=二3MPa2Rkg预应力钢筋采用高强钢丝束a3一42小5A,=8321280,=1600丹琴箍筋=240MpO0,}\\闷争、~2留~、、勺峭夕卜日日之之>卜苛一‘常卜、r、、‘‘卜{一才目东产写厂二竺了13耳!气石{勺、1!13口、曰习产产二40气<亡,()a钢丝束弯起示意图(尺寸单位cm);(b)c跨中截面尺寸(尺寸单位图5m);l(c)炬支点112n处截面尺寸(尺寸单位cm)胡肇滋公路桥预应力混凝土(PC)梁斜截面抗剪强度计算作极限状态斜截面抗剪强度计算:钢丝束布置如图一45所示尽知计算剪力支点截面L口jQj=二12(147+二267)+x206=4968通kN/2截面14x67gsskN1求剪压破坏临界断面位置。无按美国Ael截面有效高度m,p建规518一53规定几。=08无=08又140=112cm仁‘”按平衡荷载法求口时用式(9),与力筋在端点的锚固位置无关以抛物线垂度f计算b一A咙艺一3X2)计算(一:尹一X100==SX2314x112=x100=1575力筋控制应力丁k=。=5R琴707516001200MPa预估预应力损失总值习叮p。二300MPa一每束力筋有效预加力箍筋假定召k===(叮k艺a一)Ay八。823(1200300)x八0=741kN00036+_A=0011(2夕)训Rbh二0叭1x3575丫历x14xll2=390召=0045拜kRgkbh。sh一补竺EPsei二UU4乙XuUu万bX艺4UX14X土1乙一而万而下L丫418X112_X,1+艺X了41X乃1,=5207口口C4一l艺PAies=42800(741x91+2x741x31)二162390Ba=+ZC(h=/l)x一521+162(112/2800)==666h/l刀、/666112/28000266。,。=azpZ+声=一“=了01122662+6261em;66一0266=233alp=mh233x=玩;q用式(17)D=(19)计算+:(2尹)召Rgk了丝生、\\l3575X=训40X435群kR/435O0036tg240(介又1122800)’=o””5口zq二奋a,ragtc李介1角,q=q/h。=248/112=丽2万箫,p一厉蕊示击丽了=248cm21,可见。p与玩:q极为接近计算取。为准2箍筋设计口j(L/,p根据Qz(0)2)内擂求得a;p二261m断面计算剪力心j(哪:p)=4217用式(8)求m=即二sina:=23临界断面的抗剪强度#根据抛物线公式求得1束=及2#3#束在临界断面的倾角:川=5Inaz=0106,0036口hkwy0=0084(2+P)侧RO几+0盯‘0365叨声kRgkb几+o068Rg,艺Ag,,sina,+04红旦盛了卜l\\=00084(2+x1575)ll2x了2x40x+233婴只):p。1一14xx112+0+0365xxZ33xo0036x2403x14奋+0068128o(823火01061646欠0+036)又+042800(1421一233112+2800)x(741912741x31)=4243kN>奋s二2x7kN(安全)s采用双肢箍筋小,A‘k=0503=1006100614xo0036二1996用20em自临界断面。下限。=,p二2,.33至k二支点口jm2、二“。snt因此为简化箍筋设计自支点至剪压破坏3区段一律采用sc0ml)上限点箍筋限量校核〔:由式(29)〔口jm421421:、(哪0,ph)一口(仍=1)〕簇005训Rbh。x77一一0084(2+1575)了4014又112簇005侧40x14xll22978=1239<4958截面尺寸满足要求(2)下限点至L/2点箍筋按构巷最小配筋规定设计Ak==,6取双肢箍筋小,Sk二52Cm2又gk0283=0566欠声kA/b刀k=0566/x425三00016五1、小结本文运用荷载平衡法给出,Pc梁预应力产生的斜载面的抗剪强度口,的理论公式,此原理不仅能适用于简支梁桥2也可应用于各种超静定结构,给出Pc,梁在移动荷载作用下斜截面剪压破坏临界荷载(断面)位置的理论公式可使Pc3梁抗剪验算的临界断面的确定较为合理Pc使箍筋设计得到简化,对公路桥规梁剪压破坏公式的上下限的条件作了改进使之更为合理和经济参考文献〔1〕杜拱辰《现代预应力混凝土结构》中国建筑工业出版社1988〔2〕林同炎等著〔3〕〔H美〕路湛沁等译《预应力混凝土结构设计》中国铁道出版社1983NILSON姚玲森等译《预应力混凝土设计》人民交通出版社1,SJ4〕〔F索柯〔英〕《预应力混凝土的发展》中国铁道出版社1981〔5〕〔6〕〔7〕胡雏滋RC粱斜截面剪压破坏临界断面位置的研究《东北公路》《R1987年4期抗剪强度计算研究组胡肇滋钢筋混凝土梁的抗剪强度计算C结构研究报告选集》建筑工业出版社1977钱寅泉“RCPC梁斜截面剪压破坏临界断面位置的研究《1987年桥梁学术会议论文集》中国(下转36页)胡肇滋附录ePeosu公路桥预应力混凝土(PC)梁斜截面抗剪强度计算3弓PC梁预应力产生的抗剪强度Q图表,=e‘之几门几5in」ao二之几a。〔手(子)〕一石剑念粤,=。二半se/Il(一半)y加Q=毋一二二_今P少4P二尸y=8尸eI/el·(一‘一竿)。〔备(责)〕少=“=厂!一二2、Ze尸‘2劣(拜I)〕y田,一必一二/(拼I)二\\吼吼_二P中一P夕二ZPe/(拼I)2尸e拜I0(l一、道歼J-(0~尸I)(拌l~I/2)eP2凡a刀炸几}。瓜乎2几‘/几少=2召刁一。=劣、=半_Q二PaZPeII卷ae仄丝三产l几y=,二尸yQ二以=e/科IP一尸0“=e/拼I(0~拼l)(拼I~I/2)!nceulationoftheSherStrenthinanCal反ginedSectionofthePrestressedConeretelBeamofHighwayBridge(万。,t人e::tForesHutr夕Zhaoz甘ni:i。erif夕万s‘。er6￡)Abstraet]【oinaninelinedg,seetoionntlef,a,ym只s’.snearlnsuPP0rtg~Stre刀lgtl了01re,r“s“d佗尹分d,9气乍PrUIconcu,e“ea以。Ir0InDa二anclndthatofstirruPs口Bd口enneosonoereaddfiigthPpitiitilseefuresubeetingtomovingloadand滚iKeywordsPrestressed。on。retehangmetnoamitlePreCO.mf”r坛edbystren,uP!r‘.乎p‘芍号10ad爪Presue8S10nInColCreteaCC0rd1Dtoi‘Inaseontnekontonhdermiv01snearln,ationareasonaggtnbles01concreemoteo买thod三,公ftiunnnoriflihddsruettibmlydidIoerinenesear一eoadmPiPrressionPosed任一ShonearingastrengthidBa兮mCriticalsectiHighw.ybr解3污〔7〕A中国公路学报HillrboryMModeerandpEpterssonanAnalysisofCraekFoenrmtatioannandCrae趾GrowthinCo6neretebyMeansofFraetureMeehaniesfordFiniteElemreot,CemaendConereteResearehvolPP773782(1976)仁s〕2PBazantCraekBandTheoryFraetufConereteMterial,andStruetures(RILEMParis)V〔9〕胡振赢ol16pp255277(1053)脆性弯曲断裂试件的全荷载挠度曲线与断裂区的关系1985yuana《第三届岩石混凝土强度和断裂力学学术讨论全APplieation论文)10〕〔XuDaeaoYuJianroongCohesiveCrdRoeaeknaModelAustranditstoConcree士IntConfFrDmafConereteankenV反iaJuly谨62938AnAnisotropieDamageConeretePavemaentsandtheBendingDamYu(50geVenariaesblJia“nrona‘g的versDfgNrXa论uejuntheatU才夕‘ji”夕)tete55tAbstraet]ina5AThebbenenadingdingounaddtsamggeethvaeoryfosoeonereconcrePavPaVeements15iPrareesenteeddthisPaPerraamoaiablesfments刀Jaedefinthet,iosofthethenomfbrendingmtiffnesstvec10toantheinitialbffeendinga-5tiffnessandminelinInteior〔m‘entorMijdadamogeeeimtriXe;jN(刀)aredmoerivdthePaPesidtsooroffHyPothesisfyeolasticthinsenergyquivaleonnee15edifiedthesandogenera,lizedttheebtrendingsdamessafPlateveBaosedthHyP0inanismedifiedheymmaniealantiffnarmyatrixhaabeensbtainmwedboththePriniPaldiraeetionsteadinybitrarc00rdinteys-tehentheisotroPiedavemBageofPla15eonsideneredKe,word:pAnmentendingedamgeBaingaamage,arible竺isotroPiedamag(上接27页)1iztheedProdsuetioneonofasPhaltwaSomaesuggestionsareofferedinconneetionwithPeeifieditionnodyrKeywordsASPhaltfoheavydutyroad(上接52页)公路学会桥梁和结构学会〔s〕Ja皿esRLibby(MODERNPRESTRESSEDCONCRETE》SeeondEditionVANNOSTRANDREINHOLD〔9〕张树仁〔20〕MCOMPANYNEWYORK1977《桥梁RC结构按极限状态计算》哈尔滨工业大学出版社1988NADIMHASSOUNos《DESIGNOFREINFORCEDCONCRETESTRUCTURES》PWSEngineernigBton195511〕〔〔F莱昂哈特(L联邦德国〕oenhardt)项海帆等译《钢筋混凝土及预应力混凝土桥建筑原理》人民交通出版社1988