2020-2021学年湖北省武汉市江夏区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（10X3分＝30分）
1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ） A．零上3℃
B．零下3℃
C．零上7℃
D．零下7℃
2．（3分）若m是有理数，则|m|﹣m一定是（ ） A．零
B．非负数
C．正数
D．负数
3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．﹣1﹣2×（﹣3）＝﹣7 C．﹣3×2+（﹣3）÷（﹣2）=−2 12
9
B．8÷10×5＝16
1
D．﹣22÷（﹣2）2＝1
4．（3分）如果单项式3x2myn+1与x2ym+3是同类项，则m、n的值为（ ） A．m＝﹣1，n＝3
B．m＝1，n＝3
C．m＝﹣1，n＝﹣3 D．m＝1，n＝﹣3
5．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
6．（3分）若a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，则a﹣c的值是（ ） A．﹣1
7．（3分）解方程−
2𝑥
6
B．1
𝑥−2
C．﹣5 D．5
=1，去分母正确的是（ ）
C．3x﹣x﹣2＝6
D．3x﹣x+2＝6
A．3x﹣x+2＝1 B．3x﹣x﹣2＝1
8．（3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（ ）
A．360
B．363
C．365
第1页（共14页）
D．369
9．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4mcm
B．4ncm
C．2（m+n） cm
D．4（m﹣n） cm
10．（3分）已知0≤a≤4，那么|a﹣2|+|3﹣a|的最大值等于（ ） A．1
B．5
C．8
D．3
二、填空题（3分X6＝18分）
2𝜋𝑥𝑦211．（3分）﹣2的相反数是 ；﹣2的倒数是 ；−3的系数是 ．
12．（3分）数轴上点A表示的有理数为3，将点A沿数轴向左移动a个单位得到点B，这点B表示的有理数为 ．
13．（3分）2019年“新冠肺炎”全球肆虐，根据国家卫检部门的消息，到2020年10月12日15：00止，全球“新冠肺炎”确诊患者超过了37720000人．用科学记数法表示37720000＝ ．
14．（3分）数a在数轴上的位置如图所示，且|a+1|＝2，则|3a+7|＝ ．
15．（3分）某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中刚好不亏不赚，则亏本的那双皮鞋的进价是 元． 16．（3分）将全体奇数按下列方式排成一个三角形数阵，按照此规律，第25行第20个数是 ．
1 3 7 13 21
5 9 15 23
11 17 25
19 27
29
第2页（共14页）
… … … … … …
三、解答题（8分X5+10分X2+12分＝72分） 17．（8分）计算：
（1）13+（﹣7）﹣（﹣9）+5×（﹣2）； （2）36×（−）；
4
31
2
（3）（−2）2+（−4）×16÷42； （4）|﹣3|×7÷3÷（﹣3）2．
218．（8分）化简
（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a； （2）（9x﹣3）﹣2（x+1）．
31
1
12
4
11
19．（8分）解方程： （1）（2）
𝑥−12𝑥−3
=3x+2；
𝑥+1
+1=3．
2
1
20．（8分）化简求值：3xy2﹣[2x2y﹣（2xy2﹣3xy2）﹣4x2y]﹣2，其中x＝﹣2，y=2． 21．（8分）某工厂计划m天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成．
（1）直接写出a与m的数量关系： ；
（2）若原计划16天完成生产任务，但实际开工6天后，有3名工人外出参加培训，如果剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工多少个零件？
22．（10分）有一列数，第一个数x1＝1，第二个数x2＝4，第三个数记为x3，以后依次记为x4，x5，…，xn，从第二个数开始，每个数是它相邻两个数的和的一半（如x2=（1）写出这组数列的第三、四、五个数，并计算它们的代数和；
（2）探索这一列数的规律，猜想第k个数xk等于多少（k是大于2的整数）？请由此算出x2020等于多少？
23．（10分）为了有效阻击“新冠肺炎”病毒的传播，武汉人民响应政府号召实施了小区“封闭管理”．为了保障居民的生活需要，某社区组织了20辆汽车运送一批食品、药品以及
第3页（共14页）
𝑥1+𝑥3）． 2
生活日用品三种应急物资到一些居民小区，按计划每辆汽车只能装运一种应急物资，并且20辆汽车都必须装运、装满．设运送食品的汽车为x辆，运送药品的汽车比运送食品的汽车数量的还少1辆，根据表中提供的信息，解答下列问题：
51
应急物资种类 每辆汽车运载量/吨 每吨物质所需运费/元
食品 6 120
药品 5 160
生活日用品
4 100
（1）20辆汽车一共运送了多少吨应急物资？（用含x的代数式表示）
（2）若x＝15，问一共运送了多少吨应急物资？运送这批应急物资的总费用是多少元？ 24．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
第4页（共14页）
2020-2021学年湖北省武汉市江夏区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（10X3分＝30分）
1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ） A．零上3℃
B．零下3℃
C．零上7℃
D．零下7℃
【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃． 故选：B．
2．（3分）若m是有理数，则|m|﹣m一定是（ ） A．零
B．非负数
C．正数
D．负数
【解答】解：若m≥0，则|m|﹣m＝0， 若m＜0，则|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0， 即|m|﹣m≥0， 故选：B．
3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．﹣1﹣2×（﹣3）＝﹣7 C．﹣3×2+（﹣3）÷（﹣2）=−2 9
B．8÷10×5＝16
1
D．﹣22÷（﹣2）2＝1
【解答】解：A．﹣1﹣2×（﹣3）＝﹣1+6＝5，此选项计算错误； B．8÷10×5＝8×10×5＝400，此选项计算错误；
C．﹣3×2+（﹣3）÷（﹣2）＝﹣6+=−，此选项计算正确； D．﹣22÷（﹣2）2＝﹣4÷4＝﹣1，此选项计算错误； 故选：C．
4．（3分）如果单项式3x2myn+1与x2ym+3是同类项，则m、n的值为（ ）
21
3
2921
A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝1，n＝3
12
C．m＝﹣1，n＝﹣3 D．m＝1，n＝﹣3
【解答】解：∵3x2myn+1与x2ym+3是同类项， ∴2m＝2，n+1＝m+3，
第5页（共14页）
∴m＝1，n＝3， 故选：B．
5．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点， 故选：C．
6．（3分）若a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，则a﹣c的值是（ ） A．﹣1
B．1
C．﹣5
D．5
【解答】解：∵a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3， ∴a﹣c＝（b﹣c）+（a﹣b） ＝﹣3+2 ＝﹣1， 故选：A． 7．（3分）解方程−
2𝑥
𝑥−26
=1，去分母正确的是（ ）
C．3x﹣x﹣2＝6
D．3x﹣x+2＝6
A．3x﹣x+2＝1 B．3x﹣x﹣2＝1
【解答】解：在等式的两边同时乘以6，得 3x﹣x+2＝6， 故选：D．
8．（3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（ ）
A．360
B．363
C．365
第6页（共14页）
D．369
【解答】解：第1个图案只有（2×1﹣1）2＝12＝1块黑色地砖，
第2个图案有黑色与白色地砖共（2×2﹣1）2＝32＝9，其中黑色的有（9+1）＝5块，
2
2
第3个图案有黑色与白色地砖共（2×3﹣1）＝52＝25，其中黑色的有（25+1）＝13块，
1
12
…
第n个图案有黑色与白色地砖共（2n﹣1）2，其中黑色的有[（2n﹣1）2+1]，
21
当n＝14时，黑色地砖的块数有×[（2×14﹣1）2+1]=
2
1
1
×730＝365． 2故选：C．
9．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4mcm
B．4ncm
C．2（m+n） cm
D．4（m﹣n） cm
【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）， L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b），
∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b）， 又∵a+2b＝m， ∴4m+4n﹣4（a+2b）， ＝4n． 故选：B．
10．（3分）已知0≤a≤4，那么|a﹣2|+|3﹣a|的最大值等于（ ） A．1
B．5
C．8
D．3
【解答】解：①当0≤a≤2时，
|a﹣2|+|3﹣a|＝2﹣a+3﹣a＝5﹣2a≤5，当a＝0时达到最大值5． ②当2＜a≤3时，
第7页（共14页）
|a﹣2|+|3﹣a|＝a﹣2+3﹣a＝1 ③当3＜a≤4时，
|a﹣2|+|3﹣a|＝a﹣2+a﹣3＝2a﹣5≤2×4﹣5＝3．当a＝4时，达到最大值3． 综合①、②、③的讨论可知，在0≤a≤4上，|a﹣2|+|3﹣a|的最大值是5． 故选：B．
二、填空题（3分X6＝18分）
11．（3分）﹣2的相反数是 2 ；﹣2的倒数是 −2 ；−【解答】解：﹣2的相反数是2； ﹣2的倒数是−； −
2𝜋𝑥𝑦22𝜋
的系数是−， 331
22𝜋． 3121
2𝜋𝑥𝑦22𝜋
的系数是 − ． 33故答案为：2；−；−
12．（3分）数轴上点A表示的有理数为3，将点A沿数轴向左移动a个单位得到点B，这点B表示的有理数为 3﹣a ．
【解答】解：由题意得，把点A向左移动a个单位长度，即点A表示的数减小a． 故B点所表示的数为3﹣a． 故答案为：3﹣a．
13．（3分）2019年“新冠肺炎”全球肆虐，根据国家卫检部门的消息，到2020年10月12日15：00止，全球“新冠肺炎”确诊患者超过了37720000人．用科学记数法表示37720000＝ 3.772×107 ．
【解答】解：37720000＝3.772×107． 故答案为：3.772×107．
14．（3分）数a在数轴上的位置如图所示，且|a+1|＝2，则|3a+7|＝ 2 ．
【解答】解：由图可知，|a|＞1， ∵|a+1|＝2， ∴a+1＝﹣2， 解得a＝﹣3，
∴|3a+7|＝|﹣3×3+7|＝2．
第8页（共14页）
故答案为：2．
15．（3分）某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中刚好不亏不赚，则亏本的那双皮鞋的进价是 150 元． 【解答】解：设亏本的那双皮鞋的进价是x元，则盈利的那双皮鞋的进价是（200﹣x）元，依题意有
（1+30%）（200﹣x）+（1﹣10%）x＝200， 解得x＝150．
故亏本的那双皮鞋的进价是150元． 故答案为：150．
16．（3分）将全体奇数按下列方式排成一个三角形数阵，按照此规律，第25行第20个数是 639 ．
1 3 7 13 21 …
5 9 15 23 …
11 17 25 …
19 27 …
29 …
…
【解答】解：由表格可得， 第一行1个数， 前两行1+2＝3个数， 前三行1+2+3＝6个数， …，
则前n行有1+2+3+…+n=
𝑛(𝑛+1)
个数， 2表格中的数据是一些连续的奇数， 故前25行有
25×(25+1)
2
=325个数，
故第25行第20个数是第325﹣5＝320个奇数， 则第25行第20个数是2×320﹣1＝639， 故答案为：639．
第9页（共14页）
三、解答题（8分X5+10分X2+12分＝72分） 17．（8分）计算：
（1）13+（﹣7）﹣（﹣9）+5×（﹣2）； （2）36×（−）；
4
31
2
（3）（−2）2+（−4）×16÷42； （4）|﹣3|×7÷3÷（﹣3）2．
2
【解答】解：（1）原式＝6+9﹣10＝15﹣10＝5； （2）原式＝36×4−36×3=9﹣24＝﹣15； （3）原式=4−4÷16 =4−4 ＝0； （4）原式=
712311
×××=． 274921
1
1
1
2
1
12
4
11
18．（8分）化简
（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a； （2）（9x﹣3）﹣2（x+1）．
31
【解答】解：（1）原式＝﹣a2﹣5a （2）原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3 19．（8分）解方程： （1）（2）
𝑥−12𝑥−3
=3x+2；
𝑥+1
+1=3． 2
【解答】解：（1）去分母得：x﹣1＝2（3x+2）， 去括号得：x﹣1＝6x+4， 移项得：x﹣6x＝4+1， 合并得：﹣5x＝5， 解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：3（x﹣3）+6＝2（x+1），
第10页（共14页）
去括号得：3x﹣9+6＝2x+2， 移项得：3x﹣2x＝2+9﹣6， 合并得：x＝5．
20．（8分）化简求值：3xy2﹣[2x2y﹣（2xy2﹣3xy2）﹣4x2y]﹣2，其中x＝﹣2，y=2． 【解答】解：原式＝3xy2﹣（2x2y﹣2xy2+3xy2﹣4x2y）﹣2 ＝3xy2﹣2x2y+2xy2﹣3xy2+4x2y﹣2 ＝2x2y+2xy2﹣2，
当x＝﹣2，y=时，原式＝2×（﹣2）2×+2×（﹣2）×−2＝4﹣1﹣2＝1． 21．（8分）某工厂计划m天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成．
（1）直接写出a与m的数量关系： a=𝑚 ；
（2）若原计划16天完成生产任务，但实际开工6天后，有3名工人外出参加培训，如果剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工多少个零件？
【解答】解：（1）依题意得：15am＝2160， ∴a=15𝑚，即a=𝑚． 故答案为：a=𝑚． （2）当m＝16时，a=
144
=9． 𝑚144
2160
144
144
1212141
设每人每天多加工x个零件，
依题意得：15×9×6+（15﹣3）×（16﹣6）×（9+x）≥2160， 解得：x≥， 又∵x为正整数， ∴x的最小值为3．
答：每人每天至少要多加工3个零件．
22．（10分）有一列数，第一个数x1＝1，第二个数x2＝4，第三个数记为x3，以后依次记为x4，x5，…，xn，从第二个数开始，每个数是它相邻两个数的和的一半（如x2=（1）写出这组数列的第三、四、五个数，并计算它们的代数和；
第11页（共14页）
9
4𝑥1+𝑥3）． 2
（2）探索这一列数的规律，猜想第k个数xk等于多少（k是大于2的整数）？请由此算出x2020等于多少？
【解答】解：（1）根据题意得，（1+x3）＝4，
21
解得x3＝7，（4+x4）＝7，
2
1
解得x4＝10，（7+x5）＝10，
2
1
解得x5＝13，
∴x3+x4+x5＝7+10+13＝30；
（2）根据（1）中数据规律，第k个数是：xk＝3k﹣2， ∴x2020＝3×2020﹣2＝6058．
23．（10分）为了有效阻击“新冠肺炎”病毒的传播，武汉人民响应政府号召实施了小区“封闭管理”．为了保障居民的生活需要，某社区组织了20辆汽车运送一批食品、药品以及生活日用品三种应急物资到一些居民小区，按计划每辆汽车只能装运一种应急物资，并且20辆汽车都必须装运、装满．设运送食品的汽车为x辆，运送药品的汽车比运送食品的汽车数量的还少1辆，根据表中提供的信息，解答下列问题：
51
应急物资种类 每辆汽车运载量/吨 每吨物质所需运费/元
食品 6 120
药品 5 160
生活日用品
4 100
（1）20辆汽车一共运送了多少吨应急物资？（用含x的代数式表示）
（2）若x＝15，问一共运送了多少吨应急物资？运送这批应急物资的总费用是多少元？ 【解答】解：（1）由题意可知，运送药品的汽车有（x﹣1）辆，运送生活日用品的汽车
51
有[20﹣x﹣（x﹣1）]，
5
1
∴20辆汽车一共运送的应急物资有： 6x+5（x﹣1）+4[20﹣x﹣（x﹣1）]
5
5
1
1
＝6x+x﹣5+4（20﹣x−5x+1） ＝7x﹣5+80﹣4x−5x+4 ＝（
1
4
115
x+79）（吨），
第12页（共14页）
∴20辆汽车一共运送了（
115
x+79）吨应急物资．
（2）当x＝15时，一共运送的应急物资为：
115
×15+79
＝33+79 ＝112（吨），
运送这批应急物资的总费用是：
120×6×15+160×5×（×15﹣1）+100×4×[20﹣15﹣（×15﹣1）]
5
5
1
1
＝10800+1600+1200 ＝13600（元）．
∴一共运送了112吨应急物资，运送这批应急物资的总费用是13600元．
24．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣4 ，点P表示的数是 6﹣6t （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6， ∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝4， 点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣4； 点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：6﹣6t； （2）①点P运动t秒时追上点R，
第13页（共14页）
根据题意得6t＝10+4t， 解得t＝5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度， 当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1； 当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
第14页（共14页）
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容