初二几何综合题

1、把∠A是直角的△ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，点B转到点E得△AEF，则以下列结论错误的是（ ） A.∠BAE=85° B.AC=AF C.EF=BC D.∠EAF=85° 2、如图，在△ABC中,∠CAB=70°. 在同一平面内, 将△ABC绕点A旋转到△AB′C′ 的位置, 使得 CC′∥AB, 则∠B′AB = _________ A.70° B.35° C.45° D.40°

3、如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF

4、已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D． 求证：AC=AD

6、如图，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E

求证：(1) ∠EAD=∠EDA；(2) DF∥AC；(3) ∠EAC=∠B.

F A B D C E

7、如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

A E

D B

C

8、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：

（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2DB2DE2．

9、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，且∠ABD=60°，∠ACD=60° 求证：BD+DC=AB．

10、已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB

分别与线段CF， AF相交于P，M． (1)求证：AB=CD；

(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

CPAEDMFB11. 如图1，点C为线段AB上一点，△ACM， △CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E, 直线BM、NC交于点F。 (1)求证：AN=BM；

(2)求证： △CEF为等边三角形；

0

(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.

12、已知Rt△ABC中，ACBC，∠C90，D为AB边的中点，EDF90° ， EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证S△DEFS△CEF1 S△ABC．2当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． A

E D C

F B

图1

A D E C

F

B

图2

A D C

B F

E

图3

13、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．AEF90，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AEEF．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． A

D

F

B E C 图1

G

B

E C 图2 A

D

F G

B 图3

C E G

F A

D