初三数学几何综合题

2、已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB

分别与线段CF， AF相交于P，M．

(1)求证：AB=CD；

(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD 的数量关系，并说明理由． （10分）

3、、如图1，四边形ABCD是矩形，P是BC边上的一点，连接PA、PD （１）求证：PA＋PC＝PB＋PD

2222CPAEDMF

B

（２）如图2，当点A在矩形ABCD的内部时，连接PA、PB、PC、PD．上面的结论是否还成立？说明理由．

（３）当点A在矩形ABCD的外部时，连接PA、PB、PC、PD．上面的结论是否还成立？（不必说明理由）

4、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中

AEF90，且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF． 点．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，AME≌△ECF易证△，所以A． EEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，

C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．（11分）

A

D

F

A

D

F

F A

D

B E C 图1

G

B

E C 图2

G B 图3

C E G

5、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，

△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；

（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（12分）

图1 图2 图3