2_矩形的性质与判定_第3课时_教案3

第一章 特别平行四边形

2．矩形的性质与判断（三）

一、学生起点剖析

学生在八年级已经学习了平行四边形的性质和判断， 本学期也学习了一种特

殊的平行四边形——菱形的性质和判断； 本节前两课时， 学生学习了矩形的性质

与判断；本课时在前面学习的基础长进行矩形知识的综合应用。

在前面有关知识的学习中， 学生已经经历了大批的证明活动， 特别是平行四

边形的有关证明推理， 学生已经渐渐领会到了证明的必需性和证明在解决实质问

题时的作用，同时，在前面的有关活动中，学生已经初步认识了归纳、归纳及转

化等数学思想方法， 大批的活动经验丰富了学生的数学思想， 锻炼了学生的能力，

使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。

二、教课任务剖析

课本鉴于当前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了详细的学习任务：

进一步发展推理论证能力， 运用综合法证明矩形的性质和判断定理， 进一步领会证明的必需性和作用，领会归纳等数学思想方法。

关于本节课的知识， 教科书提出的学习任务， 要点集中在了学生的能力培育上，由于本节课的知识， 对学生来说从认知角度上缺少挑战性， 大多数学生都已经能够娴熟运用矩形的性质和判断方法，因此， 在教课时， 我们应当把目标上涨一个层次，从关注学生能否能证明这些定理提升到关注学生如何找到解题思路，从关注学生能否能顺利证明提升到关注学生能否合理严实的使用数学语言严格

证明，从关注学生合作解题提升到让每一个学生都能独立达成证明的过程。 能力培育不单是本节课教课过程中的近期目标， 更是为此后学生学习数学知识打下基

础的远景目标，能力的培育也必定带动学生感情态度目标的达成。同时， 在教课中，还一定注意对不一样层次的学生拟订不一样的教课任务， 做到让每一个学生都能在讲堂上有所收获。为此，本节课我们要达到的详细教课目的为：

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知识与技术：

①知识目标：能够运用综合法和严实的数学语言证明矩形的性质和判断定理

以及其余有关结论；提升实质着手操作能力。

②能力目标：经历研究、猜想、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培

养学生找到解题思路的能力， 使学生进一步领会证明的必需性以及计算与证明在

解决问题中的作用；

过程与方法：经过学生独立达成证明的过程，让学生领会数学是谨慎的科

学，加强学生对待科学的谨慎治学态度，进而养成优秀的习惯。

感情态度价值观：经过讲堂的自主研究活动，让学生感觉合作学习的成功，

培育主动研究、勇于实践的精神， 激发学生学习数学的激情， 建立学好数学的信

心。

三、教课过程

本节课设计了六个教课环节：第一环节：复习导入；第二环节：解说新课；

第三环节：稳固提升；第四环节：讲堂小结；第五环节：部署作业。

第一环节 复习导入

1. 如图 1，矩形 ABCD的两条对角线订交于点 O，已知∠ AOD= 120°， AB=2.5cm，

则∠ DAO= ,AC=cm

，

S

矩形 ABCD

=

_______。

2. 如图 2，四边形 ABCD是平行四边形，增添一个条件 成为矩形。

，可使它

目的：

1、经过两道题目复习矩形的性质和判断，复习旧知识为本节课的进行热身。

2、学生回答解题时使用的方法，进一步为本节课的展开做铺垫。

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第二环 解说新课

例 3 如图 1-14 ，在矩形 ABCD中，AD=6，对角线 AC与 BD交于点 O，AE⊥ BD，垂足为 E， ED=3BE求. AE的长 .

解∵ 四边形 ABCD是矩形，

∴AO=BO=DO=BD（矩形的对角线相等且

相互均分） .

∠BAD=90°（矩形的四个都是直角） .

∵ED=3BE，

∴BE=OE.

又∵ AE⊥ BD，

∴AB=AO.

∴AB=AO=BO.

即 △ABO是等边三角形 .

∴∠ ABO=60° .

∴∠ ADB=90° - ∠ABO=30° .

在 Rt △AED中， ∵∠ ADB=30°，

∴AE=AD=×6=3.

方法和目的 ：这里的证明第一能够让学生对矩形的性质和判断有更深刻的认

知，同时，经过教师指引和独立思虑，培育碰到题目时沉着思虑，找到解题思路

的优秀习惯。在剖析思路时， 逐渐锻炼学生的推理论证能力， 最后经过互查的形

式让每个学生都能严格的证明，培育谨慎的作风。经过小组合作，

在合作中让学

生相互帮助共同进步。

注意事项 ：九年级的学生在知识的掌握和思想上有必定的差别，教师能够经过分组合作的形式达成此题的求解；此题的解法不是独一的，采纳小组合作时，

应当鼓舞学生提出自己的建议， 特别是有没有更多的方法来证明这些定理， 在小组议论形成结果的时候， 由代表为其余同学进行解说， 并把自己组全部想到的方法向大家展现。此时，教师应当关注学生的思路能否清楚、证明能否谨慎，对学

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有余力的学生要关注他们能否有新的想法， 对学困生则要关注他们能否掌握了基本的证明思路。这样不单有益于学生的合作沟通，同时还可以合理安排讲堂时间，让学生把精力投入到对思想方法的研究上去。

例 4 如图 1-15 ，在△ ABC中， AB=AC， AD 为∠ BAC的均分线， AN 为△ ABC

外角∠ CAM的均分线， CE⊥ AN，垂足为 E. 求证：四边形 ADCE是矩形 .

证明：∵ AD均分∠ BAC，AN均分∠ CAM，

∴∠ CAD=∠ BAC，∠ CAN=∠CAM.

∴∠ DAE=∠ CAD+∠ CAN

= = =90

（∠ BAC=∠CAM） × 180° °.

在△ ABC中，

∵AB=AC，AD为∠ BAC的均分线，

∴AD⊥BC.

∴∠ ADC=90°.

又∵ CE⊥AN，

∴∠ CEA=90° .

∴四边形 ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形） .

注意事项 ：此题在解决上一题的基础上， 运用已有知识解决问题， 进一步

发展学生的推理能力， 经过证明，让学生领会转变的数学思想。 在例题 4 的证明中，经过让学生搜寻不一样的解题方法， 培育学生的剖析能力， 深刻领会数学思想的多样性和灵巧性。在一题多解的过程中， 贯彻分层教课的理念， 让学生在思想最活跃的时候，最大化地提升学生能力。

第三环节 稳固提升

在例题 4 中，若连结 DE，交 AC于点 F（如图 1-16 ）

（ 1） 试判断四边形 ABDE的形状，并证明你的结论 . （ 2） 线段 DF 与 AB 有如何的关系？请证明你的结

论 .

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注意事项 ：此题的综合性比较强， 关于不一样层次的学生， 此题的考虑方法也会有差别，教师都应当鼓舞学生勇敢试试，用自己的方法去试着解决。

练习：已知：如图，四边形 ABCD是由两个全等的等边三角形 ABD和 CBD构成，M、N 分别是 BC和 AD的中点 .

求证：四边形 BMDN是矩形 .

注意事项 ：在证明过程中，关于要点步骤，应当要修业生写明原因，同时，还要关注学生的证明过程能否谨慎清楚。

第四环节

讲堂小结 :

1、谈谈你的收获。 2、谈谈你的疑惑。

3、谈谈你的方法。

总结内容：学生相互沟通矩形的性质与判断定理， 何时该采用性质定理， 何时选择判断定理，矩形与平行四边形的关系， 碰到矩形实质题目时如何剖析思路，以及碰到困难时如何战胜等。

目的：鼓舞学生联合前面的证明各抒己见自己的感觉和收获， 让学生在不知不觉中提升自己的推理论证能力， 而且关于研究科学需要谨慎的作风这一点有深刻的认识。

注意事项 ：鼓舞学生相互增补，各抒己见，不要由老师替学生总结，特别要

关注一些在数学学习中有困难的学生， 要经过这个环节来给他们建立信心， 同时

帮助他们发现困难以便此后更好的解决困难。

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第五环节 部署作业

关于不一样层次的学生，要注意提出不一样的要求，作业（一）要求不高，要求

学生独立达成，关于有能力的同学，能够提出更高的要求作业（二）

（一）习题 1.6 知识技术 1、2、3、联系拓广 4

（二）如图，四边形 ABCD中，对角线订交于点 O，E、F、G、H分别

是 AD， BD， BC，AC的中点。

（ 1）求证：四边形 EFGH是平行四边形；

（ 2）当四边形 ABCD知足一个什么条件时，四边形 EFGH是菱形？并证明你的结论。

四、教课方案反省

1．灵巧办理教材，在精不在多

关于本节课的知识，不可以机械地照搬教材内容，应当视各班学生状况而定，

对教材内容进行再加工，灵巧运用，使教材内容获取升华。也不该加大习题量，

题目在精不在多， 扎实的解说和学习比大批练习要有成效的多。

把关注学生能力

的培育提到首位，达到本节课所要达成的真实目标。

2．分层次教课

关于不一样层次的学生， 在讲堂上的要求要有所不一样。在同一题目中，

经过一

题多问或许一题多解等形式，能够使优生有所打破，也能够让学困生遇到关注，

获取解题的成就感，这就对我们的备课和选题提出了更高的要求。

3．充足给学生以时间

本课时，是综合运用的一节课，应赐予学生充足的时间和空间展现自己，

不

新想

仅有益于提升学生的踊跃性， 更有益于教师发现学生的独到看法和新思想、

法，同时还可以让教师发现学生计在的问题，这关于讲堂教课是特别有益的。