武汉市江汉区2020-2021学年度上学期期中考试八年级数学试题及答案

2020～2021学年度第一学期期中考试

八年级数学试题

（考试时间∶120分钟 试卷总分∶150分 ）

第Ⅰ卷 （本卷满分100分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．

1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A．1cm，2cm，3cm

B．2cm，3cm，6cm

C．2cm，3cm，4cm D．2cm，3cm，5cm 2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是

第2题图

A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．矩形的四个角都是直角 D．垂线段最短 3．下列式子正确的是 A．a3+a3=a6 C．(－a2)3=－a8

B．a3·a3=a9 D．(2 a2 b3)3=8 a6 b9

4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与 BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个 条件仍不能判定△ABE≌△ACD

第4题图

A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD 5．如图，小明书上的三角形图形被墨迹污染了一部分， 他根据所学知识很快画出了一个与书上完全一样的三角 形，那么这两个三角形全等的依据是（ ） A．SSS

B．SAS C．ASA D．AAS

第5题图 6．若(x2)(xa)的积中不含x的一次项，则常数a的值为 A．－2

B．2

C．－1

D．0

7．若过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成8个三角形，则n的值是 A．7

B．8 C．9 D．10

8．若(xm)2x2kx16，则m的值为

A．4 B．4 C．8 D．8

9．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的长 A．等于3

B．大于3

C．不小于3

D．不大于3

第9题图

第10题图

10．如图，AB⊥CD，且AB=CD， CE⊥AD于E， BF⊥AD于F．若CE＝6，BF＝3， EF＝2，则AD的长为（ ）

A．7

B．6

C．5

D．4

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置． 11．（ ）ab2ab2．

12．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x－y= ．

13．小明在计算多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为500o，则多加的这个内角的大小为 ．

14．如果am3，an2，则a2m3n ．

15．将三个全等的三角形按如图的位置摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是 ． 16．如图，在△ABC中，D为BC的中点，若AB=4，AD=3，AC=x，则x的范围是 ．

第15题图

ABD第16题图

C

三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）

下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17．计算：（本题10分）

（1）(2a)33a5a2 （2）(2ab)(a2b)

18．（本题10分）如图，在ABC中，B25，BAC31，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分ACD，交AD于点E，求ACD和AEC的度数．

19．（本题10分）如图，A、C、D三点共线，B，E两点在AD的同侧，ACCE，BBCECDE．求证：ABCD．

20．（本题10分）如图，在一个6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长，我们把顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，图中的△ABC就是一个格点三角形． （1）△ABC的面积为 平方单位； （2）请用无刻度直尺在网格中作图

（保留作图痕迹）； ①作AC边上的高BD；

②在AB边上找一点E，连CE，使△ACE和 △BCE的面积相等；

③作格点△PBC，使△PBC和△ABC的面积相等； （作出一个即可）

（3）图中与△ABC全等的格点三角形（不包括△ABC）可作出 个（只填结果，不作图）．

CAB

21．（本题12分）

已知：如图1，锐角∠AOC， OA＝OC，D，B两点分别在线段OA，OC上，且OD＝OB． （1）求证：∠A=∠C．

（2）如图2，设∠A=α，将△ODC绕点O逆时针旋转一定的角度，使∠BOD=α，过B作BE∥CD交OC于E．

①直接写出∠BOC与∠ABO的数量关系 ； ②求证：BE＝AO．

CEDBCBO第21题图1

DA

O第21题图2

A第Ⅱ卷（本卷满分50分）

四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置．

22．如图，两个边长分别为a，b的正方形叠放在一起，如果ab8，ab10，则阴影部分的面积为 ．

23．如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，若∠CAB=108o，∠CAD=36o，则∠CDB大小为 ．

第22题图

DAC第23题图

B

24．如图，在Rt△ABC中，连接ED，且EC，BAC90，ADBC于点D，AEAB，

AD2DE，则SAED:SADB ．

25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠ABC＝45°，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF．下列结论：①AD=CF+DF；②∠ADC＝∠BDF；③CE=BF；④∠ADF＝2∠BCF.其中正确的是_____________（填序号）

五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）

下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 26．（本题10分）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，由图1，可得等式：(ab)2a22abb2．

abcd第24题图

第25题图

aababcbd图1 图2 图3

（1）由图2，可得等式： ．

（2）如图3，有A，B，C三种类型纸片足够多张，小明要想用它们拼一个边长分别为4a+b和5a+3b的长方形，则需要用到C型纸片 张． （3）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知abcd14，(ab)(cd)abcd71，求a2b2c2d2的值；

27．（本题12分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

BCn，D是BC延长线上一点，且ACDC＝AC，E， D位于直线AB两侧，AE⊥AB，AE＝AB，连接DE与AC交于点F．

EFCF________， _________． DFBDEFCF（2）如图2，若n＜1时，（1）中和的值是否改变，若不变，说明理由，若有改变，

DFBD（1）如图1，若n＝1时，则求其值． （3）若

AF2，则n＝_________． FC3E E

BC第27题图1

A(F)AFDBC第27题图2

D28．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，∠OAB=∠OBA=45o，P（0，t）是y轴负半轴上一动点，CP⊥AP，BC⊥AB．

（1）求证：PC=PA；

（2）若a28a160，试用含t的式子表示点C的坐标 ；（直接填写结果） （3）如图2，作BD⊥y轴交AC的延长线于D，

求证：PD－BD=a+t．

第28题图1

BCyDCByOPAxOP第28题图2 Ax

2020～2021学年度第一学期期中考试 八年级数学参考答案及评分标准

卷I：

一、选择题：

1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．A 二、填空题：

11．2b 12．1 13．140 14．三、解答题：

17．（1）解：原式= 8a33a3 ……………………………… 4分

= 5a3 ……………………………… 5分

（2）解：原式= 2a24abab2b2 ……………………………… 9分

=2a23ab2b2 ………………………………10分

18．解：∵B25，BAC31

∴ACDBBAC56 ………………………………4分 ∵CE平分ACD ∴DCE9 15．180 16．2＜x＜10 811ACD5628 ………… 6分 22 ∵AD是BC边上的高

∴D90 ……………… 8分

∴AECECDD118 ………… 10分

19．证明：∵BBCE

∵AB∥CE ………………………2分

∴ADCE ………………………4分 在ABC和CDE中

BDADCE ACCE∴ABCCDE （AAS） ……………………8分 ∴ABCD ……………………10分

P

20．（1） 9.5 ………… 2分 （2）作图如图 ………………8分 （3） 47 ………… 10分

21．（1）证明：在△OAB与△OCD中

CDAEBBOAOCAOBCODOBOD………… 2分

CO第21题图1

DA∴△OAB≌△OCD ………… 3分 ∴∠A=∠C ………… 4分 （2）①∠BOC+∠ABO=180o ………… 8分

②过B作BG⊥OC于G，过O作OH⊥AB交AB延长线于H，则 ∠H=∠BGO=∠BGE=90o 由（2）知∠BOC+∠ABO=180o

又∠OBH+∠ABO=180o ∴∠BOC=∠OBH 在△BGO与△OHB中

BGOOHBBOCOBH OBOB

∴△BGO≌△OHB

∴BG=OH …………10分 ∵BE∥CD ∴∠BEG=∠C 由（1）知∠A=∠C ∴∠BEG=∠A 在△BGE与△OHA中

CEDHBGO第21题图2

ABEGABGEHBGOH

∴△BGE≌△OHA

∴BE=OA …………12分

卷II：

四、填空题：

22．17 23．54 24． 1：2 25．①②④ 五、解答题：

26．解：（1）(abcd)2a2b2c22ab2ac2ad2bc2bd2cd ……3分

（2） 17 …………6分

（3）由(1)知(abcd)2a2b2c22ab2ac2ad2bc2bd2cd

∵(ab)(cd)abcd71

即2ab2ac2ad2bc2bd2cd71 又abcd14

∴142a2b2c2271

∴ a2b2c214227119614254 …………10分

27．（1） 1 ，

12 ………………2分 （2）答：两个值都不变，理由如下： 过E作EH⊥AC交AC延长线于H，则

∠H =90o

又AE⊥AD，∠ACB＝90° ∴∠H=∠ACB=∠ACD =90o ∠AEH+∠EAH=90o ∠BAC+∠EAH=90o

∴∠DAC=∠AEH 在△AEH与△BAC中

HACBAEHBAC AEAB

∴△AEH≌△BAC………………4分 ∴EH=AC AH=BC ∴CH=BC+EH 又AC＝DC

EH=DC CH=BD 在△EHF与△DCF中

EHAFBCD

HDCFEFHDFCEHDC

∴△EHF≌△DCF………………6分 ∴EF=FD FC=FH=

11CH=BD 22∴

EFCF1=1 =………………8分 DFBD2（3）

1或5 ………………12分 5BCy28．（1）过P作PM⊥AB于M，ON⊥BC交BC延长线于N N ∵ BC⊥AB ∠OBA=45o ∴BP平分∠ABC ∴PM=PN

∵CP⊥AP，BC⊥AB ∴∠APC=∠ABC=90o ∴∠PAB+∠PCB=180o ∴∠PCN=∠PAM

∴△PCN ≌△PAM (AAS) ∴PC=PA …………4分

（2） （t，4+t）………………7分

（3）过A作AH⊥DB于H，则AO=AH

在HB上截取HQ=OP，

∴△AHQ ≌△AOP (SAS) ∴AQ=AP ∠QAH=∠PAO ∴∠PAQ=∠OAH=90o

由（1）知PC=PA 又CP⊥AP ∴∠PAC=45o ∴∠PAD=∠QAD=45o ∴△PAD ≌△QAD (SAS)

MOPAx

∴PD=DQ= BD+BH－HQ

∵A（a，0）在正半轴，P（0，t）在负半轴 ∴ BH=OA=a HQ=OP=－t

∴PD－BD＝BH－HQ＝a+t ………………12分

DCByQHOPAx