角的相关计算和证明过程训练
学生做题前请先回答以下问题
问题1：（请书写过程）
已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，求∠C的度数．
问题2：（请书写过程）
已知：如图，AO⊥OB于点O，∠BOC=35°， 求∠AOC的度数．
问题3：（请书写过程）
已知：如图，AB⊥DC，DE⊥AC，垂足分别为B，E． 求证：∠A=∠D．
角的相关计算和证明过程训练（二）（人教版）
一、单选题(共5道，每道20分)
1.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F． 若∠C=35°，∠1=15°，求∠B的度数．
教育（一）
资料（-）
解：如图，
_________________________________
∵∠EDF是△ADC的一个外角（外角的定义）
∴∠EDF=∠DAC+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠C=35°（已知） ∴∠DAC=∠EDF-∠C =75°-35°
=40°（等式的性质） ∵AD平分∠BAC（已知） ∴∠BAC=2∠DAC =2×40°
=80°（角平分线的定义） ∴∠B=180°-∠BAC-∠C =180°-80°-35°
=65°（三角形的内角和等于180°） 横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.∵∠EFD=90°（已知）
∴∠1+∠EDF=90°（直角三角形两锐角互余） ∵∠1=15°（已知）
∴∠EDF=90°-∠1=90°-15°=75°（等式的性质） B.∵EF⊥BC（已知）
∴∠EFD=90°（垂直的定义）
∴∠EDF=90°-∠1=90°-15°=75°（直角三角形两锐角互余） C.∵EF⊥BC（已知）
∴∠EFD=90°（垂直的定义）
∴∠1+∠EDF=90°（直角三角形两锐角互余） ∵∠1=15°（已知）
∴∠EDF=90°-∠1=90°-15°=75°（等式的性质） D.∵EF⊥BC（已知）
∴∠EFD=90°（垂直的定义）
∵∠ADC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠ADC=∠1+∠EFD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠1=15°（已知）
∴∠ADC=15°+90°=105°（等量代换）
2.已知：如图，∠1=∠A+∠D．
教育（一）
资料（-）
求证：AB∥CD．
证明：如图，
∵∠1是△ABE的一个外角（外角的定义）
∴∠1=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ___________________________________ 横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.∵∠1=∠A+∠D（已知） ∴∠A=∠C（等式的性质）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） B.∵∠1=∠A+∠D（已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） C.∵∠1=∠A+∠D（已知） ∴∠B=∠D（等式的性质）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） D.∴∠B=∠D（等式的性质）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
3.已知：如图，在四边形ABCD中，F是DC延长线上一点，AB∥CD， ∠ECF=∠D，∠CEF=∠F． 求证：∠1=∠2．
证明：如图， ∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠F（两直线平行，内错角相等） ∵∠ECF=∠D（已知）
∴BC∥AD（同位角相等，两直线平行） ___________________________________ 横线处应填写的过程最恰当的是( )
教育（一）
资料（-）
A.∴∠2=∠CEF（两直线平行，同位角相等） ∵∠CEF=∠F（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
B.∴∠2=∠BEA（两直线平行，内错角相等） ∵∠CEF=∠F（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
C.∴∠2=∠CEF（两直线平行，同位角相等） ∴∠1=∠2（等量代换） D.∵∠CEF=∠F（已知）
∴∠2=∠F（两直线平行，同位角相等） ∴∠1=∠2（等量代换）
4.已知：如图，E，F分别在AB，CD上，EC⊥AF，垂足为点O，∠1=∠B， ∠A+∠2=90°．求证：AB∥CD．
证明：如图， ∵EC⊥AF（已知）
∴∠AOE=90°（垂直的定义）
∴∠A+∠1=90°（直角三角形两锐角互余） _________________________________ ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.∵∠1=∠B（已知）
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行） ∵∠A+∠2=90°（已知） ∴∠2=∠B（等量代换） B.∵∠A+∠2=90°（已知） ∴∠1=∠2（同角的余角相等） ∵∠1=∠B（已知）
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行） C.∵∠A+∠2=90°（已知） ∴∠1=∠2（同角的余角相等） ∴∠2=∠B（等量代换） D.∵∠A+∠2=90°（已知） ∴∠1=∠2（同角的余角相等） ∵∠1=∠B（已知）
∴∠2=∠B（等量代换）
教育（一）
资料（-）
5.已知：如图，CD平分∠ACB，∠1=30°，∠2=60°． 求证：∠B=∠ADE．
证明：如图，
∵∠2是△DFC的一个外角（外角的定义）
∴∠2=∠1+∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠1=30°，∠2=60°（已知） ∴∠ACD=∠2-∠1 =60°-30°
=30°（等式的性质）
_____________________________
∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行） ∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等） 横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.∴∠BCD=30°（角平分线的定义） ∴∠BCD=∠1（等量代换） B.∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠BCD=∠ACD（角平分线的定义） ∴∠BCD=30°（等量代换） ∴∠BCD=∠1（等量代换） C.∴∠ACD=∠1（等量代换） D.∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠BCD=∠ACD（角平分线的定义） ∴∠2=∠BCF（等式的性质）
教育（一）
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