二次函数的图象与性质
1．(2020·四川眉山)已知二次函数y＝x－2ax＋a－2a－4(a为常数)的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是( ) A．a≥－2 C．－2≤a＜3
2
2
2
B．a＜3 D．－2≤a≤3
2
2． 若抛物线y＝ax＋bx＋c(a＞0)经过第四象限的点(1，－1)，则关于x的方程ax＋bx＋c＝0的根的情况是( )
A．有两个大于1的不相等实数根 B．有两个小于1的不相等实数根 C．有一个大于1另一个小于1的实数根 D．没有实数根
3．(2020·江苏宿迁)将二次函数y＝(x－1)＋2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为( ) A．y＝(x＋2)－2 C．y＝(x－1)－1
22
2
B．y＝(x－4)＋2 D．y＝(x－1)＋5
2
2
2
4．(2020·江苏镇江)点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x＋ax＋4的图象上，则m－n的最大值等于( ) A.
15
B．4 4
1517 C．－ D．－
44
22
5．(2020·湖北黄石)若二次函数y＝ax－bx－c的图象，过不同的六点A(－1，n)，B(5，n－1)，C(6，n＋1)，D(2，y1)，E(2，y2)，F(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1
B．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3
2
6．(2020·陕西)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x－(m－1)x＋m(m＞1)沿y轴向下平移3个单位，则平移后得到的抛物线的顶点一定在( ) A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
1
7．(2020·黑龙江哈尔滨)抛物线y＝3(x－1)＋8的顶点坐标为_________．
8．(2020·宁夏)若二次函数y＝－x＋2x＋k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_______． 9．(2020·山东青岛)抛物线y＝2x＋2(k－1)x－k(k为常数)与x轴交点的个数是______．
10．(2020·吉林长春)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(4，2)．若抛物312
线y＝－(x－h)＋k(h，k为常数)与线段AB交于C，D两点，且CD＝AB，则k的值为_______．
22
22
2
11．(2020·河北石家庄28中一模)如图，已知二次函数y＝x＋ax＋3的图象经过点P(－2，3)． (1)求a的值和图象的顶点坐标． (2)点Q(m，n)在该二次函数图象上． ①当m＝2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围． ③直接写出点Q与直线y＝x＋5的距离小于2时m的取值范围．
2
2
12
12．(2020·内蒙古呼和浩特)关于二次函数y＝x－6x＋a＋27，下列说法错误的是( )
4A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点(4，5)， 则a＝－5
B．当x＝12时，y有最小值a－9 C．x＝2对应的函数值比最小值大7
D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点
13．(2020·江西)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x－2x－3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O′A′B′，且点O′，A′落在抛物线的对称轴上，点B′落在抛物线上，则直线A′B′的表达式为( ) A．y＝x 1
C．y＝x＋ 2
B．y＝x＋1 D．y＝x＋2
2
2
14．(2020·广东)如图，抛物线y＝ax＋bx＋c的对称轴是x＝1，下列结论： ①abc＞0；②b－4ac＞0；③8a＋c＜0；④5a＋b＋2c＞0，正确的有( )
2
A．4个
B．3个
C．2
D．1个
2
15．(2020·内蒙古包头)在平面直角坐标系中，已知A(－1，m)和B(5，m)是抛物线y＝x＋bx＋1上的两点，将抛物线y＝x＋bx＋1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为__________________________．
16．(2020·湖北荆州)我们约定：(a，b，c)为函数y＝ax＋bx＋c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为(m，－m－2，2)的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数)，则这个函数图象上整交点的坐标为____________________．
17．(2020·山东东营)如图，抛物线y＝ax－3ax－4a的图象经过点C(0，2)，交x轴于点A，B(点A在点B左侧)，连接BC，直线y＝kx＋1(k＞0)与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F.
3
2
2
2
(1)求抛物线的表达式及点A，B的坐标；
EF
(2)是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由． DF
18．(2020·江苏南通)已知抛物线y＝ax＋bx＋c经过A(2，0)，B(3n－4，y1)，C(5n＋6，y2)三点，对称轴是直线x＝1.关于x的方程ax＋bx＋c＝x有两个相等的实数根． (1)求抛物线的表达式；
2
2
(2)若n＜－5，试比较y1与y2的大小；
(3)若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．
4
参考答案
1．D 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D 7
7．(1，8) 8.k＞－1 9.2 10.
2
11．解：(1)把P(－2，3)代入y＝x＋ax＋3中，∴a＝2， ∴y＝x＋2x＋3＝(x＋1)＋2， ∴图象的顶点坐标为(－1，2)． (2)①∵Q(m，n)在该二次函数图象上， 当m＝2时，n＝2＋2×2＋3＝11. ②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2， ∴－2＜m＜2，∴2≤n＜11. ③设Q(m，m＋2m＋3)，
∵直线y＝x＋5与x轴的交点A(－5，0)， 过点Q与y＝x＋5平行的直线为y＝x＋m＋m＋3， ∴y＝x＋m＋m＋3与x轴的交点B(－m－m－3，0)， ∴AB＝|m＋m－2|.
22
2
2
2
2
2
2
2
如图，过点B作BC⊥AC交直线y＝x＋5于点C， 则Rt△ABC是等腰直角三角形， ∴两条直线的距离d＝∵d＜2，
5
222
AB＝|m＋m－2|. 22
∴∴
22
|m＋m－2|＜2， 2
－1－17－1＋17
＜m＜－1或0＜m＜. 22
12．C 13.B 14.B 15.4 16.(1，0)，(2，0)或(0，2) 17．解：(1)把C(0，2)代入y＝ax－3ax－4a， 1即－4a＝2，解得a＝－，
2
123
∴抛物线的表达式为y＝－x＋x＋2.
22123
令－x＋x＋2＝0，
22可得x1＝－1，x2＝4， ∴A(－1，0)，B(4，0)． (2)存在．
2
如图，由题意知点E在y轴的右侧，作EG∥y轴，交BC于点G. EFEG∵CD∥EG，∴＝.
DFCD
∵直线y＝kx＋1(k>0)与y轴交于点D， ∴D(0，1)，
EF
∴CD＝2－1＝1，∴＝EG.
DF
设BC所在直线的表达式为y＝mx＋n(m≠0)．
0＝4m＋n，
将B(4，0)，C(0，2)代入上述表达式得
2＝n，
1m＝－，2 解得n＝2，
6
1
∴BC的表达式为y＝－x＋2.
2
1231
设E(t，－t＋t＋2)，则G(t，－t＋2)，其中0 ∴EG＝－t＋t＋2－(－t＋2)＝－(t－2)＋2， 2222∴ EF12 ＝－(t－2)＋2. DF2 1 ∵－<0，∴抛物线开口朝下， 2∴当t＝2时，有最大值，最大值为2. 123 将t＝2代入－t＋t＋2＝－2＋3＋2＝3， 22∴点E的坐标为(2，3)． 18．解：(1)∵抛物线y＝ax＋bx＋c经过A(2，0)， ∴0＝4a＋2b＋c.① ∵对称轴是直线x＝1，∴－ 2 2 b ＝1.② 2a ∵关于x的方程ax＋bx＋c＝x有两个相等的实数根， ∴Δ＝(b－1)－4ac＝0，③ 1a＝－，2 由①②③可得 b＝1，c＝0， 12 ∴抛物线的表达式为y＝－x＋x. 2 (2)∵n＜－5，∴3n－4＜－19，5n＋6＜－19， ∴点B，点C都在对称轴直线x＝1的左侧． 121 ∵抛物线y＝－x＋x，∴－＜0，即在对称轴左侧，y随x的增大而增大． 22∵(3n－4)－(5n＋6)＝－2n－10＝－2(n＋5)＞0， ∴3n－4＞5n＋6，∴y1＞y2. (3)若点B在对称轴直线x＝1的左侧，则点C在对称轴直线x＝1的右侧时， 2 7 3n－4<1， 由题意可得5n＋6>1， 1－（3n－4）<5n＋6－1，5 ∴0＜n＜. 3 若点C在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时， 3n－4>1， 由题意可得5n＋6<1， （3n－4）－1<1－（5n＋6），∴不等式组无解， 5 综上所述，0＜n＜. 3 二次函数的综合及其应用 1． 有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/平方米、60元/平方米、40元/平方米，设三种花卉的种植总成本为y元． (1)当x＝5时，求种植总成本y； (2)求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本． 8 2． 某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/千克)关25x＋4（0 1－5x＋12（20 12 3． 在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋5 与x，y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax＋bx(a≠0)过 2点A. (1)求线段AB的长； (2)若抛物线y＝ax＋bx经过线段AB上另一点C，且BC＝5，求这条抛物线表达式； (3)如果抛物线y＝ax＋bx的顶点D在△AOB内部，求a的取值范围 22 9 4． 如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A(－2，0)，B，C三点的抛物线y＝ax＋8 bx＋(a＜0)与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E. 3(1)求这条抛物线对应的函数表达式； 3 (2)已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标； 4 (3)已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标． 2 5． 如图，抛物线y＝ax＋bx＋2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线1 对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D 2的横坐标为m. 10 2 (1)求抛物线的表达式； (2)当线段DF的长度最大时，求D点的坐标； (3)抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 11 参考答案 1．解：(1)当x＝5时，EF＝20－2x＝10，EH＝30－2x＝20， 11 y＝2××(EH＋AD)×x×20＋2××(GH＋CD)×x×60＋EF·EH×40＝(20＋30)×5×20＋(10＋ 2220)×5×60＋20×10×40＝22 000. (2)EF＝20－2x，EH＝30－2x， 参考(1)，由题意，得y＝(30＋30－2x)×x×20＋(20＋20－2x)×x×60＋(30－2x)(20－2x)×40＝－400x＋24 000(0＜x＜10)． 122 (3)S甲＝2×(EH＋AD)×x＝(30－2x＋30)x＝－2x＋60x，同理S乙＝－2x＋40x. 2∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米， ∴－2x＋60x－(－2x＋40x)≤120， 解得x≤6，故0＜x≤6， 而y＝－400x＋24 000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21 600， 故三种花卉的最低种植总成本为21 600元． b＝80.a＝－2， 2．解：(1)当0 2 2 2 即当0 当20 －2x＋80（0 55 12 ∴当x＝15时，w取得最大值，此时w＝500； 142 当20 由上可得，当x＝15时，w取得最大值，此时w＝500. 答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元． 1 3．解：(1)直线y＝－x＋5与x轴、y轴交于A，B两点， 2则A(10，0)，B(0，5)，∴AB＝10＋5＝55. 11222 (2)设点C坐标为(t，－t＋5)，则BC＝t＋(－t)＝5， 22解得t＝2，∴C(2，4)． 0＝100a＋10b， 将A，C坐标代入y＝ax＋bx得 4＝4a＋2b， 2 221 a＝－，4解得 5b＝2， 125∴这条抛物线的表达式为y＝－x＋x. 42 (3)∵抛物线y＝ax＋bx过点A，∴100a＋10b＝0，解得b＝－10a，∴抛物线顶点D为(5，－25a)． 5 抛物线顶点D在△AOB内部，∴0＜－25a＜， 21 解得－＜a＜0. 10 b 4．解：(1)OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝－＝1.① 2a8 将点A的坐标代入抛物线表达式得0＝4a－2b＋，② 31a＝－，3 联立①②并解得 2b＝3， 1228 故抛物线的表达式为y＝－x＋x＋.③ 333 (2)由抛物线的表达式，得点M(1，3)，点D(4，0)． 2 13 3 ∵△ADR的面积是▱OABC的面积的， 4 13138∴AD·|yR|＝OA·OB，即×6×|yR|＝×2×， 242434 解得yR＝±，④ 3 x＝1±13，x＝1±5， 联立④③并解得或4 4 y＝－y＝.33 4444 故点R的坐标为(1＋13，－)或(1－13，－)或(1＋5，)或(1－5，)． 3333(3)(Ⅰ)如图，作△PEQ的外接圆R， ∵∠PQE＝45°，∴∠PRE＝90°， 则△PRE为等腰直角三角形． 当直线MD上存在唯一的点Q， 则RQ⊥MD. 点M，D的坐标分别为(1，3)，(4，0)，则ME＝3，ED＝4－1＝3， 则MD＝32， 过点R作RH⊥ME于点H， 设点P(1，2m)，则PH＝HE＝HR＝m， 则圆R的半径为2m，则点R(1＋m，m)， S△MED＝S△MRD＋S△MRE＋S△DRE， 1111 ∴EM·ED＝MD·RQ＋ED·yR＋ME·RH， 22221111 即×3×3＝×32×2m＋×3m＋×3m， 2222 14 33 解得m＝，故点P(1，)． 42(Ⅱ)当点Q与点D重合时， 由点M，E，D的坐标知，ME＝ED，即∠MDE＝45°； ①当点P在x轴上方时，当点P与点M重合时，此时∠PQE＝45°，此时点P(1，3)， ②当点P在x轴下方时，同理可得点P(1，－3)， 3 综上所述，点P的坐标为(1，)或(1，3)或(1，－3)． 2 11 5．解：(1)设OB＝t，则OA＝2t，则点A，B的坐标分别为(2t，0)，(－t，0)，则x＝(2t－t)＝，解得22t＝1， 故点A，B的坐标分别为(2，0)，(－1，0)， 则抛物线的表达式为y＝a(x－2)(x＋1)＝ax＋bx＋2， 解得a＝－1，b＝1， 故抛物线的表达式为y＝－x＋x＋2. (2)对于y＝－x＋x＋2，令x＝0，则y＝2，故点C(0，2)， 由点A，C的坐标，得直线AC的表达式为y＝－x＋2， 设点D的横坐标为m，则点D(m，－m＋m＋2)， 则点F(m，－m＋2)， 则DF＝－m＋m＋2－(－m＋2)＝－m＋2m＝－(m－1)＋1. ∵－1＜0，∴DF有最大值，此时m＝1，点D(1，2)． (3)存在，理由： 点D(m，－m＋m＋2)(m＞0)，则OE＝m， DE＝－m＋m＋2， 以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似， 则 2 22 2 2 2 2 2 2 DEOBDEOCDEDE1 ＝或＝，即＝2或＝， OEOCOEOBOEOE2 15 －m＋m＋2－m＋m＋21即＝2或＝， mm2 1＋331－33 解得m＝1或－2(舍去)或或(舍去)， 441＋33 故m＝1或. 4 22 二次函数检测题 一．选择题 1．抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x+1）2+2 2．关于二次函数y＝﹣2（x+3）2+8的图象，下列说法错误的是（ ） A．开口向下 C．最小值是8 B．对称轴x＝﹣3 D．顶点坐标（﹣3，8） 3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论： ①abc＞0； ②4a+2b+c＞0； ③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝3，x2＝﹣1； ④2a+c＜0．其中正确的结论有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为（ ） A．3min B．3.75min C．5min D．7.5min 5．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 16 A． B． C． D． 6．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的x，y的部分对应值： x … ﹣ 0 1 2 … y … ﹣1 ﹣ m ﹣ ﹣1 n … 则对于该函数的性质的判断： ①该二次函数有最小值； ②不等式y＞的解集是x＜﹣或x＞； ③方程ax2+bx+c＝﹣的实数根分别位于0＜x＜﹣和＜x＜2之间； ④当x＞0时，函数值y随x的增大而增大； 其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③ C．①② D．①③④ 7．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（ ） A．y＝﹣x2+50x C．y＝﹣x2+25x B．y＝﹣x2+24x D．y＝﹣x2+26x 8．已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点 17 E，F不与线段BC，CD的端点重合）．且BE＝CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个说法： ①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是； ③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+其中正确的是（ ） ；④四边形OECF的面积是1． A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 9．对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（ ） A．图象的开口向上 B．函数的最大值为1 C．图象的对称轴为直线x＝﹣2 D．当x＜2时y随x的增大而增大 10．函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ） A．x＜﹣4或x＞2 二．填空题 11．若 是二次函数，则k＝ ． B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 12．已知抛物线y＝x2，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点A（2，2），那么平移后的抛物线的表达式是 ． 13．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝12t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了 m． 14．已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是 ． 15．已知抛物线y1＝（x﹣x1）（x﹣x2）与x轴交于A，B两点，直线y2＝2x+b经过点（x1，0）．若函数w＝y1﹣y2的图象与x轴只有一个公共点，则线段AB的长为 ． 三．解答题 16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣5a与y轴交于点A，将点A向左平移4个单位长度， 18 得到点B，点B在抛物线上． （1）求点B的坐标（用含a的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点P（﹣1，﹣2a），Q（﹣4，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 17．某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件． （1）当销售单价为58元时，每天销售量是 件． （2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 18．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2+k的部分图象如图所示，A为抛物线顶点． （1）写出二次函数的解析式； （2）若抛物线上两点B（x1，y1），C（x2，y2）的横坐标满足﹣1＜x1＜x2，则y1 y2（用“＞”， 19 “＜”或“＝”填空）； （3）观察图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围． 19．已知，二次三项式﹣x2+2x+3． （1）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+3＝﹣mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求m的值； （2）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+n分别交x，y轴于点A，B，若函数y＝﹣x2+2|x|+3的图象与线段AB只有一个交点，求n的取值范围． 20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示： x y …… …… ﹣3 m ﹣2 7 ﹣1 1 0 ﹣1 1 1 2 7 …… …… 解答下列问题： （Ⅰ）求这个二次函数的解析式； （Ⅱ）表格中m的值等于 ； （Ⅲ）在直角坐标系中，画出这个函数的图象； （Ⅳ）将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，写出平移后的二次函数解析式． 20 参考答案 一．选择题 1．解：抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得y＝（x+1）2+2． 故选：D． 2．解：∵二次函数y＝﹣2（x+3）2+8， ∴a＝﹣2，则抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣3，函数有最大值为：8，顶点坐标（﹣3，8） 故选项A，B，D正确，不合题意，选项C错误，符合题意． 故选：C． 3．解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，故①不正确； 当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故②正确； 抛物线与x轴交点（3，0），对称轴为x＝1．因此另一个交点坐标为（﹣1，0），即方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝3，x2＝﹣1，故③正确； 抛物线与x轴交点（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，又x＝﹣0，因此2a+c＞0，故④不正确； 故选：B． 4．解：根据题意：y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2， 21 ＝1，有2a+b＝0，所以3a+c＝0，而a＜ 当x＝﹣＝3.75时，y取得最大值， 则最佳加工时间为3.75min． 故选：B． 5．解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点； ②当a＜0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点． 对照四个选项可知D正确． 故选：D． 6．解：由表格可得， 该函数的对称轴是直线x＝ ＝1，函数图象开口向上，该函数有最小值，故①正确； 不等式y＞的解集是x＜﹣或x＞，故②正确； 方程ax2+bx+c＝﹣的实数根分别位于0＜x＜﹣和＜x＜2之间，故③正确； 当0＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大，故④错误； 故选：A． 7．解：设饲养室长为xm，占地面积为ym2， 则y关于x的函数表达式是：y＝x•（50+2﹣x）＝﹣x2+26x． 故选：D． 8．解：①∵四边形ABCD是正方形，AC，BD相交于点O， ∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°， 在△OBE和△OCF中， ∴△OBE≌△OCF（SAS）， ∴OE＝OF， ∵∠BOE＝∠COF ， ∴∠EOF＝∠BOC＝90°， ∴△OEF是等腰直角三角形； 故①正确； 22 ②∵当OE⊥BC时，OE最小，此时OE＝OF＝BC＝1， ∴△OEF面积的最小值是故②正确； ③∵BE＝CF， ∴CE+CF＝CE+BE＝BC＝2， 设EC＝x，则BE＝CF＝2﹣x， ∴EF＝∵0＜x＜2， ∴∵ ≤EF＜2， ＜ ＜2， ， ＝ ， ＝， ∴存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+故③正确； ④由①知：△OBE≌△OCF， ∴S四边形OECF＝S△COE+S△OCF＝S△COE+S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1， 故④正确； 故选：D． 9．解：∵二次函数y＝3（x﹣2）2+1，a＝3， ∴该函数图象开口向上，故选项A正确； 函数的最小值为1，故选项B错误； 函数图象的对称轴为直线x＝2，故选项C错误； 当x＜2时y随x的增大而减小，故选项D错误； 故选：A． 10．解：∵函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）， ∴该函数的图象开口向下，对称轴是直线x＝﹣ ＝﹣1， 又∵函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0）， ∴该函数图象过点（﹣4，0）， ∴使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2， 故选：B． 二．填空题 23 11．解：∵ ∴k2+1＝2且k﹣1≠0， 解得：k＝﹣1． 故答案为：﹣1． 是二次函数， 12．解：设所求的函数解析式为y＝x2+k， ∵点A（2，2）在抛物线上， ∴2＝22+k 解得：k＝﹣2， ∴平移后的抛物线的表达式是 y＝x2﹣2． 故答案为：y＝x2﹣2． 13．解：∵s＝12t﹣6t2＝﹣6（t﹣1）2+6， ∴当t＝1时，s取得最大值6， 即当t＝1时，汽车刹车后行驶的距离s取得最大值6m， ∴汽车刹车后到停下来前进了6m， 故答案为：6． 14．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣ ＝﹣1， 若抛物线与x轴有一个交点，则当x＝﹣1，y＝0；当x＝1，y≥0时，在﹣2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4﹣4+n＜0，解得﹣3≤n＜0； 所以，n的取值范围是n＝1或﹣3≤n＜0． 故答案为n＝1或﹣3≤n＜0． 15．解：∵y1＝（x﹣x1）（x﹣x2）与x轴交于A，B两点，而交点为（x1，0）、（x2，0）， 不妨设A（x1，0）、B（x2，0）， ∵直线y2＝2x+b经过点（x1，0）， ∴2x1+b＝0， ∴x1＝﹣，A（﹣，0）， ∵函数w＝y1﹣y2的图象与x轴只有一个公共点， ∴该公共点就是点A， ∴设w＝ ＝x2+bx+ ， 24 ∴y1＝w+y2 ＝x2+bx+ +2x+b ＝x2+（b+2）x+ +b． ∴由韦达定理得：x1+x2＝﹣（b+6），x1x2＝∴|AB|＝|x1﹣x2| ＝＝＝6． 故答案为：6． 三．解答题 +3b， 16．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣5a与y轴交于点A， ∴A（0，﹣5a）， 点A向左平移4个单位长度，得到点B（﹣4，﹣5a）； （2）∵A与B关于对称轴x＝﹣2对称， ∴抛物线对称轴x＝﹣2； （3）∵对称轴x＝﹣2， ∴b＝4a， ∴y＝ax2+4ax﹣5a， ①a＞0时，点A（0，﹣5a）在y轴负半轴上， 25 此时，点P，Q位于抛物线内部（如图1）． 所以，抛物线与线段PQ无交点； ②当a＜0时，点A（0，﹣5a）在y轴正半轴， 当Q点在抛物线上时，则2＝16a﹣16a﹣5a，解得a＝﹣， 即当﹣≤a＜0时，（如图2），结合图象，抛物线与线段PQ有一个交点； 综上，a的取值范围是﹣≤a＜0． 17．解：（1）200+（60﹣58）×20＝240（件）， 故答案为：240； （2）设该品牌童装获得的利润为y元， 根据题意得，y＝（x﹣40）（﹣20x+1400）＝﹣20x2+2200x﹣56000， ∴销售该品牌童装获得的利润y元与销售单价x元之间的函数关系式为：y＝﹣20x2+2200x﹣56000； （3）根据题意得57≤x≤60， y＝﹣20（x﹣55）2+4500， 26 ∵a＝﹣20＜0 ∴抛物线开口向下，当57≤x≤60时，y随x的增大而减小， ∴当x＝57时，y有最大值为4420元， ∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4420元． 18．解：（1）根据图示知，抛物线顶点坐标是（﹣1，2），则该抛物线的解析式是y＝﹣（x+1）2+2；（2）根据图示知，当x＜﹣1时，y的值随x的值增大而减小，所以抛物线上两点B（x1，y1），C（x2，y2）的横坐标满足﹣1＜x1＜x2，则y1＞y2； 故答案是：＞； 2+20）（3）由抛物线y＝﹣（x+1）的对称轴是直线x＝﹣1知，抛物线与x轴的另一交点坐标是（1，， 所以当y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1． 19．解：（1）方程化为（m﹣1）x2+（2﹣m）x+1＝0， 由已知可得m≠1， △＝m2﹣8m+8＝（m﹣4）2﹣8， ∵m为整数，方程的根为有理数， ∴m﹣4＝±3， ∴m＝7或m＝1（舍）； （2）由已知可得A（，0），B（0，n）， ∵函数y＝﹣x2+2|x|+3的图象与线段AB只有一个交点， 当≤﹣3，n＜3时，∴n≤﹣6； 当＞﹣3，n≥3时，∴n≥3； 当＞3，n≤3时，n不存在； 当＜3，n≥3时，3≤n＜6； 27 当直线与抛物线y＝﹣x2+2x+3相切时，也满足条件，可得n＝7， 综上所述：n≤﹣6或3≤n＜6或7． 20．解：（Ⅰ）由表格可知， 该函数有最小值，当x＝0时，y＝﹣1，当x＝﹣1和x＝1时的函数值相等， 即该二次函数图象的开口方向向上，对称轴是直线x＝0，顶点坐标为（0，﹣1）， 设二次函数为y＝ax2﹣1，把x＝1，y＝1代入得，1＝a﹣1，解得a＝2， ∴二次函数的解析式为y＝2x2﹣1； （Ⅱ）把x＝﹣3代入y＝2x2﹣1得，y＝17； ∴m＝17， 故答案为17； （Ⅲ）在直角坐标系中，画出这个函数的图象如图： （Ⅳ）将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，则平移后的二次函数解析式为y＝2（x﹣2）2． 28 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容