八年级下学期期末模拟考试数学试卷
一、选择题(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．二次根式 a 2 在实数范围内有意义，则 a的取值范围是（ A． a≤2 B． a≥2 C． a＜2 2．下列各式计算正确的是（ ）
）
D． a＞2
D． 1 2 2
2 3．已知 Rt△ABC 的三边分别为 a 、b 、c ，则下列结论不可能成立的是（ ） A． 2 3 5
B． 2 2 2 2
C． 2 3 6
A． a2 b2 c2 B．∠A-∠B=∠C C．∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5 D． a ︰b ︰c =7︰24︰25 4．八（1）班 45 名同学一天的生活费用统计如下表： 生活费（元） 学生人数（人） 10 3 15 9 20 15 25 12 D．25
30 6 则这 45 名同学一天的生活费用中，平均数是（ ） A．15 B．20 C．21
5．甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为 x甲 ＝82 分， x乙 ＝82 分，方差分别为 S甲 2 ＝2.45， S 乙 2 ＝1.90，那么成绩较为整齐的是（ ） A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定 6．下列命题错误的是（ ） A．平行四边形的对角相等 B．正方形有四条对称轴 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 7．已知一次函数 y kx b 的图象与 x 轴交于点（2，0），且 y 随自变量 x 的增大而减小，则关 于 x 的不等式 kx b ≥0 的解集是（ ） A． x ≥2 B． x ≤2 C． x ＞2 D． x ＜2
8．如图，正方形 ABCD 的外侧作等边△ADE，AC 与 BE 相交于点 F，则∠BFC 的度数为 （ ） A．75° B．60° C．55° D．45°
B
F
A
E
D
A
E
D H
C
G B
F
C
第 8 题图
9．关于一次函数 y 2x 1，有下列论断：
第 10 题图
①它的图象是经过第一、二、四象限的一条直线；②当-1≤ x≤2 时，对应的函数值的范围是 -3≤ y≤3；③它的图象关于 x轴对称的图象的解析式是 y 2x 1；④记 y1 3 x，当 y≥ y1， 1
对应的 x的取值范围是 x≤ ．其中正确的个数是（ ）
5
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别为边 AD、BC 上的点，点 G、H 分别为 AB、 CD 边上的点， 连接 GH ， 若线段 GH 与 EF 的夹角为 45 ° ， GH ＝5 ， 则 EF 的长为 （ ）
1
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．一组数据 16、14、14、12、20、14 的众数是 ，中位数是 ．平均数是 ．
12．若 12n 是正整数，则整数 n的最小值为 ． 13．现有两根长 6 分米和 3 分米的木条，小华想再找一根木条恰好为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为 分米． 14．一个生产、装箱流水线，生产前没有积压产品，开始的 2 小时只生产，2 小时后安排装箱 （生产没有停止），6 小时后生产停止只安排装箱，第 12 小时时生产流水线上刚好又没有积压产品，已知流水线的生产、装箱的速度保持不变，流水线上积压产品（没有装箱产品） y（吨） 与流水线工作时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，则在整个过程中，积压产品最多为 吨．
y
y（吨） A3 B3
10
2 6 12 x（小时）
A2 A1 B1 C1 B2 x
C2 C3 O
第 14 题图 第 15 题图
15． 正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点 A1，A2，A3…和点 C1， C2，C3…分别在直线 y＝x＋2 和 x 轴上，则点 B2020 的坐标为 ． 16．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 F 为 AB 边左侧一点，BF⊥BC， ∠ABF=∠FCB ，FC=AB，AB 和 CF 交于点 E，连接 AF，若 BF+BC=AC，AD=8，则△AEF 的面积为
．
A
D
O
三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分） 17．（本题 8 分）已知 y与 x 1成正比例，且当 x 2， y 4． （1）求 y与 x之间的函数解析式；
（2）若点（ a，2）在这个函数的图象上，求 a的值．
F E B C
18．（本题 8 分）已知，如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E，F 为对角线 AC 上两点，且 AE=CF，DF∥BE，AC 平分∠BAD．求证：四边形 ABCD 为菱形． D C
F
E
A B 2
19．（本题 8 分）一社区为了增强居民防护新型冠状病毒的意识，举行了一次“防疫知识”测试，每位大于 14 周岁的居民必须做 49 道题，随机抽取了部分居民的答卷，并绘制成如下图表：
组别 正确的题数 x 居民数 A 0≤ x ＜10 10 B 10≤ x ＜20 C 20≤ x ＜30 D 30≤ x ＜40 E 40≤ x ＜50 m n 20 25 （1）统计表中的 m = ， n = ，并补全条形统计图； （2）被抽取的样本中，正确题数的调查数据中的中位数应落在 组，扇形统计图中“B 组”所对应的圆心角的度数是 ； （3）已知该社区共有大于 14 周岁的居民 2100 人，如果居民所做题的正确题数少于 20 定为“防护意识不强”， 请你估计该社区大于 14 周岁的居民中“防护意识不强”的约多少人．
居民数 40 30 20 10 各组别居民数分布比例
B C
组别
A 10% E 15% D 30%
O 25 20 10 A B C D E
20．（本题 8 分）如图是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图 1 中，点 P 在小正方形的顶点上，作出点 P 关于直线 AC 的对称点 Q；
（2）在图 2 中，画出一个以线段 AC 为对角线、面积为 6 的矩形 ABCD，且点 B 和点 D 均在小正方形的顶点上；
（3）在图 3 中，B 是 AC 的中点，作线段 BC 的垂直平分线，要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角，②保留必要的作图痕
迹．
21 ．（ 本题 8 分） 如图， 在平面直角坐标系 A （ a， 0 ） B （ 0 ， b）， 且 a、 b满足
(a 2)2 b 4 0.
y B （1）求直线 AB 的解析式；
（2）若点 M 为直线 y mx上一点，且△ABM 是以 AB 为底的等腰直角三角形，求 m 的值．
O A x 3
22．（本题 10 分）为保障我国支援海外抗疫的医护人员的生活，现需通过 A 港口，B 港口分别运送 50 吨和 25 吨生活物资。已知该物资在甲仓库存有 40 吨，乙仓库存有 35 吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表格 1 所示：设从甲仓库运送到 A 港口的物资为 x 吨．
（表格 1）
（表格 2）
（1）请将表格 2 补充完整；
（2）求总费用 y（元）与 x（吨）之间的函数关系式，直接写出 x的取值范围； （3）求出最低总费用，并说明总费用最低时的调配方案．
23．（本题 10 分）正方形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一点，延长 BC 至点 E，点 G 在 CD 边上，四边形 CEFG 是正方形，
（1）如图 1，若 CE=BP，连 AP，AF，AF 交 DC 于 Q 点，连 PQ，GE，
① 求证：∠PAQ=45°； ② 试探究 PQ、DQ、GE 这三条线段之间的数量关系； （2）如图 2，点 M、O、N 分别是 BE，GE，DG 的中点，试判断 OM 与 ON 的关系，并证明．
24．（本题 12 分）在平面直角坐标系中，点 A 为（ 1,0），菱形 ABCD 的 B 点在 y 轴上，∠ABC=120 °，（1）若点 D 在 x 轴上，
① 如图 1，求 CD 所在直线的解析式；
1 1
② 如图2，点E 为BC 边上一点，连接 AE 和 BD，相交于点 F，求 的值；
BF BE
（2）如图 3，当 B 点在 y 轴上运动时，求 AC+OC 的最小值．
y y C B F E C y B C
A B A O x
D O x D A O 图 1 图 2 D x 图3 4
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