6.(最新全国市六校胡文2021年届高三第三次联考文科)设函数f(x)cosx,x04,则f()的值为
3f(x1)1,x0( D ) A.
32B.
32 2C.32 2D.
529.(最新全国市六校胡文2021年届高三第三次联考文科)定
义两种运算:aba2b2,ab(ab)2,则函数
f(x)2x的解析式为
(x2)2
A.
( C )
x24f(x),x,22,
xx24,x,22, xB.f(x)C.
4x2f(x),x2,00,2
x4x2,x2,00,2 xD.f(x)8.(最新全国市最新全国一中胡文2021年届高三第四次月考理科)函数
f(x)在定义域
R内可导,若f(x)f(2x),且当
1x(,1)时,(x1)f(x)0,设af(0),bf(),cf(3).则( B )
2A.abc B.cab C.cba D.bca 二、填空题:
14. (最新全国市河西区胡文2021年届高三第一次模拟理科)
若方程g(x)=a有四个不同的实数解,则实数a的取值范围是___________________。(3,4)
14.(最新全国市武清区~胡文2021年学年高三下学期第一次模拟理)已知f(a)0(2ax2a2x)dx,则函数f(a)的最大值为
12912.(最新全国市武清区~胡文2021年学年高三下学期第一次
模拟文)曲线y2x2在点(-1,2)处的切线方程为4xy20 13.(最新全国市武清区~胡文2021年学年高三下学期第一次模拟文)函数f(x)2x2x在区间[-1,2]上的值域是[,8]
21216.(最新全国市六校胡文2021年届高三第三次联考理科)给出下列四个命题: ①已知a0sinxdx,点(3,a)到直线3xy10的距离为1;
②若f'(x0)0,则函数yf(x)在xx0取得极值;
③m1,则函数ylog1(x22xm)的值域为R;
2④在极坐标系中,点P(2,)到直线sin()3的距离是2.
36其中真命题是(把你认为正确的命题序号都填在横线上)①③④
14.(最新全国市六校胡文2021年届高三第三次联考文科)为
了保护环境,发展低碳经济,胡文2021年年全
国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以
石灰石为原料生产的石头纸用
品,已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨,最多为
500吨,每月成本y(元)与
每月产量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:
y12x200x80000,若要使每吨 2的平均成本最低,则该单位每月产量应为吨. 400
三、解答题
20.(最新全国十二区县重点中学胡文2021年年高三联考一理)
(本小题满分12分)
设函数f(x)ax2,g(x)a2x2lnx2,其中aR,x0. (Ⅰ)若a2,求曲线yg(x)在点(1,g(1))处的切线方程; (Ⅱ)是否存在负数a,使f(x)g(x)对一切正数x都成立?
若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由。
20.解:(Ⅰ)由题意可知:当a2时,g(x)4x2lnx2
则g(x)8x………2分 曲线
yg(x)1x在点分
(1,g(1))处的切线斜率
kg(1)7,又
g(1)6………3
曲线
yg(x)在点(1,g(1))处的切线的方程为
分
f(x)g(x)axlnxa2x2y67(x1)即
y7x1………5
(Ⅱ)设函数h(x)
(x0)
假设存在负数a,使得f(x)g(x)对一切正数x都成立。 即:当x0时,h(x)的最大值小于等于零。
分
分
12a2x2ax12h(x)a2ax(x0)…………………7
xx
令h(x)0可得:x2当0x当x11,x1(舍)……………………82aa1时,h(x)0,h(x)单增; 2a1时,h(x)0,h(x)单减。 2a1所以h(x)在x处有极大值,也是最大值。
2ah(x)max131h()0解得:ae4……………………10
22a分
13所以负数a存在,它的取值范围为:ae4……………………
212分
20.(最新全国市武清区~胡文2021年学年高三下学期第一次模拟理)(本小题满分12分)
已知三次函数f(x)的导函数f(x)3x23ax,f(0)b,a、b为实数。
(1)若曲线y为12,求a的值;
(2)若f(x)在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别
为-2、1,且1a2,求函数f(x)的解析式。
解: (1)由导数的几何意义分
∴3(a1)23a(a1)12……………2分
∴3a9∴a3………………………3分 (2)∵分 由
f(x)3x(xa)0 得x10,x2a f(x)3x23axf(x)在点(a1,f(a1))处切线的斜率
f(a1)=12 ……………1
,
3f(0)b∴f(x)x3ax2b……5
2∵x[-1,1],1a2
∴ 当x[-1,0)时,f(x)0,f(x)递增;
当x(0,1]时,f(x)0,f(x)递减。……………8
分
∴f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(0) ∵f(0)b,∴b=1 ……………………10分 ∵f(1)1a12a,f(1)1a1a
∴f(1)32f(1)∴f(1)是函数f(x)的最小值,
32323232∴a2∴a
∴f(x)=x32x21………………12分
19.(最新全国市武清区~胡文2021年学年高三下学期第一次
模拟文)(本小题满分12分)
已知三次函数f(x)=x3ax26xb,a、b为实数,f(0)1,曲线yf(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为-6。
43 (1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(x)|2m1|对任意的x(2,2)恒成立,求实
数m的取值范围。
解:(1)f(x)3x22ax6……………1分
由导数的几何意义,f(1)6∴a……………2分 ∵f(0)1∴b1…………………3分 ∴f(x)=x3x26x1………………4分 (2)f(x)3x23x63(x1)(x2) 令f(x)=0得x11,x22…………………5
3232分
当x(-2,-1)时,f(x)0,f(x)递增; 当x(-1,2)时,
分
∴ 在区间(-2,2)内,函数f(x)的最大值为f(1)………………8分
∵f(x)|2m1|对任意的x(2,2)恒成立
∴|2m1|………………10分 ∴2m1或2m1 ∴m117或m………………………124492929292f(x)0,f(x)递减。……………7
分
22.(最新全国市六校胡文2021年届高三第三次联考理科)(本小题14分)
已知函数f(x)ln(exa)(a为常数)是R上的奇函数,
函数g(x)f(x)sinx
是区间[-1,1]上的减函数. (I)求a的值;
(II)若g(x)t2t1在x[1,1]上恒成立,求t的取值范围; (III)讨论关于x的方程
lnxx22exm的根的个数. f(x)22.解:(I)f(x)ln(exa)是奇函数,
ln(exa)ln(exa)…………1(exa)(exa)1,
1aexaexa21,a(exexa)0故
分
a=0 …………3分
(II)由(I)知:f(x)x,g(x)xsinx,
g(x)在[1,1]上单调递减,
g'(x)cosx0
cosx在[-1,1]上恒成立,1…………5
[g(x)]maxg(1)sin1, 只需sin1t2t1,
(t1)t2sin10(其中1),恒成立,
分
令h()(t1)t2sin110(1),
t10则, 2t1tsin110t12,而t2tsin10恒成立, ttsin10t1…………8分
分
(III)由令f1(x)lnxlnxx22exm.…………9f(x)xlnx,f2(x)x22exm, x1lnxf1'(x), 2x当x(0,e)时,f1'(x)0,
f1(x)在0,e上为增函数;
当xe,时,f1'(x)0,
f1(x)在e,为减函数;
当xe时,[f1(x)]maxf1(e),
1e而f2(x)(xe)2me2,…………11分
11当me2,即me2时,方程无解;
ee11当me2,即me2时,方程有一个根;
ee11当me2时,me2时,方程有两个根.
ee…………14分
21.(最新全国市六校胡文2021年届高三第三次联考文科)(本小题满分14分)
设函数f(x)alnxbx2(x0)
(1)若函数f(x)在x=1处与直线y相切 ①求实数a,b的值;
②求函数f(x)在[,e]上的最大值.
(2)当b=0时,若不等式f(x)mx对所有的a[0,],x1,e2321e12都成立,求实数m的取值范围.
21.解:(1)①f'(x)2bx
函数f(x)在x1处与直线y相切
f'(1)a2b01, f(1)b2a1解得1…………3b2ax12分
②
1211x2f(x)lnxx,f'(x)x2xx
当xe时,令f'(x)0得x1; 令f'(x)0,得1xe;
1e1e1f(x)在,1上单调递增,在[1,e]上单调递减,
ef(x)maxf(1)1…………82分
(2)当b=0时,f(x)alnx 若不等式f(x)mx对所有的a0,则alnxmx对所有的a0,32,x1,e都成立, 232,x1,e都成立, 2即malnxx,对所有的a[0,],x1,e2都成立,
32令h(a)alnxx,则h(a)为一次函数,mh(a)min
x1,e2,lnx0, 3h(a)在a[0,]上单调递增
2h(a)minh(0)x,
mx对所有的x1,e2都成立
1xe2,e2x1, m(x)mine2…………14
分
(注:也可令h(x)alnxx,则mh(x)所有的x1,e2都成立,分类讨论得
mh(x)min2ae2对所有的a[0,]都成立,
32m(2ae2)mine2,请根据过程酌情给分)
20.(最新全国市最新全国一中胡文2021年届高三第四次月考
理科)已知函数
f(x)x2bsinx2(bR),F(x)f(x)2,且对于
任意实数x,恒有F(x)F(x)0. (1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知函数g(x)求f(x)2(x1)alnx在区间(0,1)上单调递减,
实数a的取值范围;
(3)函数h(x)ln(1x2)f(x)k有几个零点? 20、解:(1)
F(x)f(x)2x2bsinx22x2bsinx,
12依题意,对任意实数x,恒有F(x)F(x)0. 即x2bsinx(x)2bsin(x)0, 即2bsinx0
所以b0,……………………(1分)
所以f(x)x22…………………… (2分)[来源:Ks5u.com] (2)
g(x)x222(x1)alnx,
g(x)x22xalnx,
g'(x)2x2a……………………(3x分)
函数g(x)在(0,1)上单调递减,
在区间(0,1)
a2x22xag(x)2x20xx'恒成
立……………………(4分)
a(2x22x)在(0,1)上恒成立 而(2x22x)在(0,1)上单调递减
a4为所求。……………………(6分) =
1ln(1x2)x21k2(3)
h(x)ln(1x2)1f(x)k2[来
源:Ks5u.com]
h'(x)2xx 21x
令h'(x)2xx=0,解得x0,1,1 1x2当x1时,h'(x)0,当1x0时,h'(x)0,
当0x1时,h'(x)0,当x1时,h'(x)0,
1h(x)极大值h(1)ln2k……………………(7
2h(x)极小值h(0)1k……………………(8
分)
分)
所以①当kln2时,函数没有零点;……………………(9分) ②当1kln2时,函数有四个零点;……………………(10分) ③当k1或kln2时,函数有两个零点;……………………(11分)
④当k1时,函数有三个零点;……………………(12分) 20.(最新全国市最新全国一中胡文2021年届高三第四次月考文科)设函数f(x)(x2a)ex. (1)若a3,求
f(x)的单调区间和极值;[来源:高&考%资(源
121212#网KS5U.COM]
(2)若x1、x2为f(x)的两个不同的极值点,且
32|ex2f(x1)ex1f(x2)|4ex1x2|x12x2x1x2|,3f(a)a3a23ab恒成立,
2求实数b的取值范围.
20. 解:(1)当a3时,f(x)(x23)exx2ex3ex,
f(x)2xexx2ex3ex(x22x3)ex(x1)(x3)ex,
令f(x)0,得x11或x23,
x (,3) 3 (3,1) 1 0 极小值 (1,) y + 0 极大值 + y 所以,函数f(x)在(,3)单调增,在(3,1)单调减,在(1,)单调增.
当x3时,f(x)的极大值为f(3)6e3; 当x1时,f(x)的极小值为f(1)2e.
(2)由题设知x1、x2为f(x)2xexx2exaexex(x22xa)0的两个根,
则x1x22,x1x2a,由|ex得|ex222f(x1)ex1f(x2)|4ex1x2|x12x2x1x2|,
2(x12ex13ex1)ex1(x22ex23ex2)|4ex1x2|x12x2x1x2|,
|ex1x2(x12x22)|4ex1x2|x1x2(x1x2)|,
|(x1x2)(x1x2)|4|x1x2(x1x2)|,
|x1x2|4|x1x2|,即|2|4|a|,所以,|a|12,11a22.
32a3ab恒成立,[来源:高&考%资(源#网] 23所以b3(a2a)ea(a3a23a)恒成立,
23令h(a)3(a2a)ea(a3a23a),
2又3f(a)a3则h(a)3(a2a1)ea(3a23a3)3(a2a1)(ea1), 当2a0时,h(a)0,h(a)为增函数, 当0a2时,h(a)0,h(a)为减函数, 所以a0时,函数h(a)的极大值为h(0)0,当11a2211,函数h(a)的最大值为0,所以b0.