静电场题型归纳

题型1：电荷守恒定律与库仑定律的问题。

例1、有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电量7Q，B带电量-Q，C不带电，将A、B固定 ，相距r，然后让C球反复与A、B球多次接触，最后移去C球，试问A、B两球间的相互作用力变为原来的多少倍

例2、两个相同的带电金属小球相距r时，相互作用力大小为F，将两球接触后分开，放回原处，相互作用力大小仍等于F，则两球原来所带电量和电性( )

A.可能是等量的同种电荷； B.可能是不等量的同种电荷； C．可能是不量的异种电荷； D.不可能是异种电荷。

题型2：会分析求解电场强度。

割补法求电场强度

例3、如图所示，用金属丝弯成半径为r＝ m的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d＝2 cm的

－9

间隙，且d远远小于r，将电荷量为Q＝×10C的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度．

例4、如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )

3q10qQ＋q9Q＋qA．k2 B．k2 C．k2 D．k2

R9RR9R例5．如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z0的空间，z0的空间为真空。将电荷为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。

z hq 已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z处的场强

2大小为

y x

A．k4qh2 B．k4q9h2 C．k32q40q9h2 D．k9h2 电场强度的分解和合成

例6、如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，试求P点的场强。

例7、如图所示，a、b、c是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形，每边长为L21cm，将一带电量q2106C的电荷从a点移到b点，电场力做功W511.210J；若将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功W-62=6×10J,试求匀强电场的电场强度E。 9Vc6Vd a e Eb

题型3：根据给出的电场线分析电势和场强的变化情况 例8、如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离。用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定：

a b c A Ua>Ub>Uc B Ua—Ub＝Ub—Uc C Ea>Eb>Ec D Ea=Eb=Ec

例9、如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )

A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右

O

C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右

例10、如图所示，在a点由静止释放一个质量为m,电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则（ ）

A． 带电粒子带负电；

B． a、b两点间的电势差Uab=mgh/q; C． b点场强大于a点场强； D． a点场强大于b点场强.

例11．半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E－r曲线下O－R部分的面积等于R－2R部分的面积。 (1)写出E－r曲线下面积的单位；

(2)己知带电球在r≥R处的场强E＝kQ／r，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大 (3)求球心与球表面间的电势差△U；

(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处

例12．如图所示，在两个等量正电荷M、N的连线上有A、B两点，分别位于两个点电荷右侧相同距离的位置，A点与左边电荷的距离小于A点与右边电荷的距离，下列判断正确的是（ ） A．电场强度EAEB B．电势AB

C．分别从A、B两点由静止释放相同试探电荷+q，两者运动情况相同

D．若N换成—Q则场强EAEB

例13．两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（ ）

2

a b

例14、 如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、L/2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是

A．b、d两点处的电势相同 B．四点中c点处的电势最低 C．b、d两点处的电场强度相同

D．将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小

例15．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势ф随位置x变化规律的是图

ф ф ф ф （A） （B） （C） （D）

+ O x + O x + O x + O x

A． B． C． D．

例16、空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随X变化的图像如图所示。下列说法正确的是

（A）O点的电势最低 （B）X2点的电势最高 （C）X1和- X1两点的电势相等 （D）X1和X3两点的电势相等

题型4：根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。

例17、图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）

A． 带电粒子所带电荷的符号；

a b

B． 带电粒子在a、b两点的受力方向； C． 带电粒子在a、b两点的速度何处较大； D． 带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。

例18.如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷(即电荷量与质量之比)相同的带电粒子(不计重力)以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，则可判断( )

A．两个粒子电性相同

B．经过b、d两点时，两粒子的加速度相同 C．经过b、d两点时，两粒子的速率相同 D．经过c、e两点时，两粒子的速率相同

例19、两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则

A．q由A向O的运动是匀加速直线运动 B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C．q运动到O点时的动能最大 D．q运动到O点时的电势能为零

例20．一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有

A．粒子带负电荷

例21、两个固定的等量异号电荷所产生电厂的等势面如图所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中 A．作直线运动，电势能先变小后变大 B．作直线运动，电势能先变大后变小 C．做曲线运动，电势能先变小后变大 D．做曲线运动，电势能先变大后变小

B．粒子的加速度先不变，后变小

C．粒子的速度不断增大 D．粒子的电势能先减小，后增大

120V 30V A B 题型5：根据给定电势的分布情况，求电场。

例22、如图所示，A、B、C为匀强电场中的3个点，已知这3点的电势分别为φA=10V, φB=2V, φC=-6V.试在图上画出过B点的等势线和场强的方向。

B D A

C

例23、 空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则( )

A．P、Q两点处的电荷等量同种 B．a点和b点的电场强度相同

C．c点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a到c，电势能减少

例24．两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于B点电势。若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则 (A)a处为正电荷，qa＜qb (B)a处为正电荷，qa＞qb (C)a处为负电荷，qa＜qb (D)a处为负电荷，qa＞qb

例25、如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为A、B、C，

AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有

A. A＞B＞C ＞EB＞EA

＜UBC ＝UBC

例26．空间某一静电场的电势在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有 A．EBx的大小大于ECx的大小 B．EBx的方向沿x轴正方向

C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大

D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功

例27.静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x= 0为中心、沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A（0⑴粒子所受电场力的大小；

-d

φ φ0 O d x

⑵粒子的运动区间；⑶粒子的运动周期。

题型6：求解带电体在电场中的平衡问题。

例28、如图所示，在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷电荷量是多大

例29、 如图所示，已知带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法（ ）

A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍； B.将小球B的质量增加到原来的8倍； C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半；

D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍。

+4Q -Q L F

d mBg 例30、如图所示，在一条直线上有两个相距 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C应带什么性质的电应放于何处所带电荷量为多少

例31、如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知( )

A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大

B．B球的质量较大 C．B球受到的拉力较大

D．两球接触后，再处于静止状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′

例32、如图所示，完全相同的两个金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相

互作用，弹簧比原来缩短了x0.现将与A、B完全相同的不带电的金属球C先与A球接触一下，再与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为( )

18

18

x0 x0 C．大于x0 D．小于x0

例33、AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( ) A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2q C．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝q

题型7：计算电场力的功。

例34、一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电量为Q，下板带负电，电量也为Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为q，杆长为L，

+q

且L所做总功的大小等于多少（设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变）（ ）

A．

-q

-Q +Q

QLq CdB．0

C．

CLqQq (dL) D．QdCd例35、如图所示，虚线方框内为一匀强电场区域，电场线与纸面平行，A、B、C为电场中的三

个点，三点电势分别为φA＝12 V、φB＝6 V、φC＝－6 V．试在虚线框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，保留作图时所用的辅助线．若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功

例36、如图所示，在O点放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：

(1)小球通过C点的速度大小．

(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量．

例37、如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为－q的油滴，从A点以速度v竖直向上射入电场．已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为

v2

.问：

(1)电场强度E为多大

(2)A点至最高点的电势差为多少

题型8：用力学方法分析求解带电粒子的运动问题。

例38、如图所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m，电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为V。

（1）在质点的运动中不发生变化的是（ ）

A

A．动能

D

B

C O

B．电势能与重力势能之和 C．动能与重力势能之和

D．动能、电势能、重力势能三者之和。

（2）质点的运动是（ ）

A、匀加速运动 B、匀减速运动

C、先匀加速后匀减速的运动 D、加速度随时间变化的运动。

（3）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率Vc为多少沿斜面下滑到C点的加速度ac

为多少

例39.静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器.某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面.工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上.若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)

例40．图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点。若不计重力，则 A、M带负电荷，N带正电荷

B、N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 C、N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功 D、M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零

a N粒O b c M粒

题型9：用能量守恒的观点解决电场的问题

例41、如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷 Q，在 M点无初速释放一带有恒定电量的小物

块，小物块在 Q的电场中运动到 N点静止，则从 M点运动到N点的过程中:

A.小物块所受电场力逐渐减小； B.小物块具有的电势能逐渐减小； 点的电势一定高于 N点的电势；

D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功。

例42.如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26 eV和5 eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为( )

A．8 eV B．13 eV C．20 eV D．34 eV

例43.如图所示，a、b和c分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的

1

电势分别为6 V、4 V和 V．一质子(1H)从等势面a上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则对质子的运动判断正确的是( )

A．质子从a等势面运动到c等势面电势能增加 eV B．质子从a等势面运动到c等势面动能不变 C．质子经过等势面c时的速率为 D．质子经过等势面c时的速率为

例44、如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：

(1)小球应带何种电荷电荷量是多少

(2)在入射方向上小球最大位移量是多少(电场足够大)

例45、绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为－q(q＞0)的滑块(可看做点电荷)从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零．已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.以下判断正确的是( )

A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力

B．滑块在运动过程中的中间时刻，速度的大小等于

2C．此运动过程中产生的内能为

2mv0

v0

2

mv20－2μgsD．Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为Uab＝

2q

例46、如图所示，将悬挂在细线上的带正电荷的小球A放在不带电的金属空心球C内(不与内壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B，向C球靠近，则( )

A．A向左偏离竖直方向，B向右偏离竖直方向 B．A的位置不变，B向右偏离竖直方向

C．A向左偏离竖直方向，B的位置不变 D．A、B的位置都不变

题型10：带电粒子在电场中的偏转问题。

例47．如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L＝10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的) (1)在t＝时刻，电子打在荧光屏上的何处 (2)荧光屏上有电子打到的区间有多长 (3)屏上的亮点如何移动

例48．如图所示，一电子沿OX轴射入电场，在电场中运动轨迹为OCD，已知OA=AB，电子过C、D两点时竖

直方向分速度为Vcy和VDy，电子在OC段和CD段动能的增量分别为△Ek1和△Ek2，则( ) A．Vcy∶VDy=1∶2 B．Vcy∶VDy=1∶4 C．△Ek1∶△Ek2=1∶3 D．△Ek1∶△Ek2=1∶4

例49.如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = ，两板间距离

d = cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 2×10-6kg，电量q = 1×10-8 C，电容器电容为C =10-6 F．求 (1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v0应为多少 (2) 以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上

m,q L v0 d B

题型11：电容器有关问题。

A

例50、一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,如图28所示.以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图

P

中虚线所示的位置,则( )

变小,E不变. 变大,W变大. 变小,W不变. 不变,W不变.

例51、如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，下述结论正确的是

A．若保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变小

B．若保持开关S闭合，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变

+ -

C．若断开开关S后，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变大

D．若断开开关S后，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变