三角函数综合测试题(含答案)

一、选择题（每小题5分，共70分） 1． sin2100 =

A．

1332B． -2C．2

1D． -2 512，则sin

2．是第四象限角，

tan1155A．5 B．5 C．13 D．13 (cos123.

sin12)(cos12sin12)＝

32

A．－

32 B．－C． D．

3512124．已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于 A．－ B．C．－或 D．

3434343445

ysin(x)3的图象上全部点的横坐标伸长到原来的5．将函数

2

倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3个单位，得到

的图象对应的僻析式是 A．

ysin11xysin(x)2B．22

1ysin(x)ysin(2x)26D.6 C.

tanxcotxcos2x6.

A．tanxB．sinxC.cosxD.cotx 7.函数y = sinxsinx的值域是

A. { 0 } B. [ -2 , 2 ] C. [ 0 , 2 ] D.[ -2 , 0 ]

cos

1(0,)8,且2，则

sin+cos的值为

A.

55532 B. -2 C. 2 D. 2

2y(sinxcosx)1是 9.

A．最小正周期为2π的偶函数 奇函数

C．最小正周期为π的偶函数 函数

B．最小正周期为2π的

D．最小正周期为π的奇

10．在(0,2)内，使sinxcosx成立的x取值范围为

5553(,)(,)(,)(,)(,)(,)4B．442 A．42C．44D．411．已知，函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若| x1－x2|的最小值为π，则 A．ω＝2，θ＝ ＝2，θ＝

4

2B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝D．ω

12212412. 设asin522，bcos，ctan，则 777A．abcB．acb C．bcaD．bac

x813．已知函数f(x)sin(2x)的图象关于直线能是

A.2B.43C.4D.4

1cos2xcosx

对称，则可

14．函数f(x)＝ A．在

0，2、

,2上递增，在

3,2、

3,22上递减 上递减 上递减 上递减

B．在C．在D．在

0，2、

3，2上递增，在

,2、

32，23，22，、

32，2上递增，在

0，2、

3,2、

3,22上递增，在

0，2、

,2（每小题5分，共20分,）

15. 已知

2,2，求使

2sin =3成立的=

16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________ 17.函数

y=Asin(x+)(＞0,||＜,x∈R)的部

2分图象如图，则函数表达式为

18．已知,为锐角，且cos=_________ 19．给出下列命题：

1cos=7 cos ()=

1114, 则

(1)存在实数,使sincos1 (2)存在实数，使

3ysin(x)2(3)函数是偶函数（4）假如、sincos32

第一象限的角，且

，则

sinsin.其中正确命题的序号是

________________________________ 三.解答题(每小题12分，共60分,) 20.已知函数

1(x)y=3sin24

（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象； （2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对

称轴方程、对称中心.

21.已知sin(k)-2cos(k)kZ

4sin2cos求:（1）5cos3sin12sin2cos25;（2）4

2ycosxasinxb的最大值为a022．设，若

0，最小值为－

4，试求a与b的值，并求y的最大、最小值及相应的x值． 23.已知

tan()11tan2，7，且,(0,)，求2的值.

224.设函数f(x)3cosxsinxcosxa（其中>0，aR），

且f(x)的图象在

y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6．

（1）求的值； （2）假如

f(x)在区间

[53,6]的最小值为3，求a的值．

测试题答案

.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA 二

2arcsin3 1 y=

-4sin(8x1)42 (3)

三、解答题： 20.已知函数y=3sin

1(x)24

（1）用五点法作出函数的图象； （2）求此函数的振幅、周期和初相；

（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 解（1）列表：

x

1x0 24

1(x)0

4 3sin22

32 2

52



792 2 32 2

3 0 -3 0

描点、连线,如图所

示：…………………………………………………………………………………………5

（2）周期T==

42212=4，振幅A=3，初相是-

. ………………………………………………………….8

1x24(3)令得

1令2=2+k(k∈Z),

(k∈Z),此为对称轴方程.

x=23x=2k+2x-4=k(k∈Z)得

(2k+2k(k∈Z).

2对称中心为

,0)

(k∈Z)…………………………………………………………………………..12

21.已知sin(+k)=-2cos(+k) (k∈Z). 求:（1）

144sin2cos5cos3sin

;

（2）sin2+cos2.

解：由已知得cos(+k)≠0, ∴tan(+k)=-2(k∈Z),即tan=-2..................................................................................................2 （1）

4sin2cos4tan2105cos3sin53tan25………………………………………………

…………………7 （2）

14sin2+cos2=

25122sincos2452sincos2=

12tan245725tan21………………………

………….12

22．设a≥0，若y＝cos2x－asinx＋b的最大值为0，最小值为－4，试求a与b的值，并求出使y获得最大、最小值时的x值．

解：原函数变形为 y＝－

a2a2(sinx)1b24………………………………………2

∵－1≤sinx≤1，a≥0

∴若0≤a≤2，当sinx＝－时 ymax＝1＋b＋

a24a2＝0 ①

aa2(1)21b24当sinx＝1时，ymin＝－＝－a＋b＝－4 ②

联立①②式解得a＝2，b＝-2…………………………………………………………7 y获得最大、小值时的x值分别为： x＝2kπ－(k∈Z)，x＝2kπ＋(k∈Z) 若a＞2时，∈(1，＋∞) ∴ymax＝－ymin＝－

aa2(1)21bab24a222＝0 ③ ④

a2a2(1)1bab424a2由③④得a＝2时，而＝1 (1，＋∞)舍

往………………………………………11 故只要一组解a＝2，b＝－

2…………………………………………………..12 23.已知

1tan(α－β)＝21，tanβ＝-7，且α、β∈（0，），求2α

－β的值.

解：由tanβ＝－ β∈(0，π)得β∈(, π) ①………………………2

由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝ α∈(0，π)∴0＜α＜

213172…………………………………….6

2∴ 0＜2α＜π

由tan2α＝＞0 ∴知0＜2α＜② ∵tan(2α－β)＝

tan2tan1tan2tan34＝

1………………………………………………………………..10 由①②知 2α－β∈(－π，0) ∴2α－β＝－

34………………………………………………………….12

6224.设函数f(x)3cosxsinxcosxa（其中ω>0，a∈R），

且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为． （1）求ω的值；

（2）假如f(x)在区间解：(1) f(x)＝

32[5x3,6]的最小值为

323，求a的值．

cos2x＋sin2x＋

12＋

a……………………………….2 ＝sin(2x＋)＋

332＋

a…………………………………………………..4 依题意得2·＋＝解得＝

12632………………………………….6

332(2) 由(1)知f(x)＝sin(2x＋)＋又当x∈

353,6＋a

时，x＋

∈

70,612…………………………………8

3故－≤sin(x＋)≤1……………………………………………..10 从而f(x)在

53,6上获得最小值－＋

121232＋a

312

因而，由题设知－＋

32＋a＝

3故a＝

………………….12