高一数学平面向量单元测试卷AqAlMA (1)

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．

1、下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）

A．a=(0,0) , b=(1,2) B. a =(1,-2), b=(-5,7)

15,) 24BC4ab，CD5a3b，2、在四边形ABCD中ABa2b，且a、b不共线，则ABCD为（ ）

C. a =(2,-3), b =(2,-3) D. a =(2,5), b =(

（A）梯形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形 3、设向量a1,2，b(2,1)，则abab等于（ ）

A、1,1 B、4,4 C、4 D、2,2

4、设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 ①(ab)c(ca)b0；

22②abab；③(bc)a(ca)b不与c垂直；④(3a2b)(3a2b)=9a4b 中真命题有

（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）②④ （ ）

5、a(2,1),b(3,4),则向量a在向量b方向上的投影为（ ）

（A）25 （B）2 （C）5 （D）10

6、已知|a|=2,|b|=1,a与b之间的夹角为，那么向量m＝a-4b的模为（ ）

3A2 B23

C6 D12 7、若a1，b2，ab7，则a与b的夹角的余弦值为（ ）

（A）1 （B）1 （C）1 （D）以上都不对

2238、

ABCD的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（ ） A.(2a,b)

B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a)

9、△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则ABBC的值为（ ）

（A）19

（B）－19

（C）－18

（D）－14

10、已知向量a、b，且ABa2b，BC5a6b，CD7a2b，

则一定三点共线的三点是（ ）

A、A、C、D B、A、B、C C、B、C、D D、A、B、D

011、若a2，cd，则m的值是（ ） b1，a与b的夹角为60，且cma3b，d2amb，（A）0 （B）1或-6 （C）-1或6 （D）6或-6

12. 若向量a(cos,sin),b(cos,sin),则a与b一定满足（ ） （A）a与b的夹角等于 （B）(ab)⊥(ab)

（C）a∥b （D）a⊥b

二、填空题：(本大题共3小题，每小题5分，共15分)．

13、在菱形ABCD中，（AB+AD）·（AB-AD）= 。

14、在三角形ABC中，设ABa，ACb，点D在线段BC上，且BD3DC，则AD用a,b表示

为 。

15、下列命题：①a·0＝0；②0·a＝０；③0－AB＝BA；④｜a·b｜＝｜a｜｜b｜； ⑤若a≠0，则对任一非零b有a·b≠０；⑥a·b＝０，则a与b中至少有一个为0；

２２

⑦对任意向量a，b，c都有（a·b）c＝a（b·c）；⑧a与b是两个单位向量，则a＝b 其中正确的是 （把正确的序号都填上） 三、解答题：

16. （12分）已知向量a=(2，1)，（1）求与a平行的单位向量的坐标；（2）求与a垂直的单位向量的坐标；

（3）若|b|25,且与a的夹角为

17．（13分）已知a=（1，2），b=（-3，2），当k为何值时：（1）求 a、b夹角的余弦值 （2）向量ka+b与a－3b垂直？ (3) 向量ka+b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？

2，求b。 3

思考题：（20分）点D是△ABC的边BC的中点，E在AC上，且AE=2EC，

AD与BE相交与F，请用向量法说明AF与DF 关系。

A

C