2017年高考数学最后冲刺浓缩精华卷08(江苏版)(原卷版)

数学Ⅰ（文理公共）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）． ．．

1．已知集合M1,2,3,4,5,6,Nx|2x5,xZ，则集合MN= 2．i为虚数单位，则复数

24i的模为_________. 3i

3．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：

不喜欢戏剧 40 40 喜欢戏剧 10 60 男性青年观众 女性青年观众 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为________．

4．如图是一个算法框图，则输出的错误！未找到引用源。的值是_______

5．从0,1,2,3中任取2个不同的数，则取出2个数的和不小于3的概率是__________．

6．已知双曲线经过点1,22，其一条渐近线方程为y2x，则该双曲线的标准方程为__________． 7．已知数列错误！未找到引用源。为等比数列，错误！未找到引用源。是它的前错误！未找到引用源。项和，若错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的等差中项为错误！未找到引用源。，

则错误！未找到引用源。等于___________． 8．已知a、b、c是直线，

是平面，给出下列命题：

①若a//b， bc，则ac； ②若ab， bc，则a//c；

③若a//， b，则a//b； ④若a， b，则ab；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a、b都垂直．

⑥若a， b， ac， bc，则a//b。 其中真命题是__________．（把符合条件的序号都填上）

9．已知sin222cos2，则sin2sin2__________．

10．函数fx是定义在R上的奇函数，对任意的xR，满足fx1fx0，且当0x时，

5fx2x，则ff4_________.

211．如图，直角梯形ABCD中， AB∥CD,ABAD，

AB2CD2AD2.在等腰直角三角形CDE中， C900， 5点M,N分别为线段BC,CE上的动点，若AMAN，

2则MDDN的取值范围是 _____________.

12．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当

实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为________．

13．已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x0时， fxx1e，则对任意mR，

x函数Fxffxmfx的零点个数至多有 个．

14．已知函数小值为 .

，且错误！未找到引用源。，则的最

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

15．（本小题满分14分）在ABC中，边a,b,c的对角分别为A,B,C；且b4,A（1）求a的值；

3，面积S23．

（2）设fx2cosCsinxcosAcosx，将fx图象上所有点的横坐标变为原来的得到gx的图象，求gx的单调增区间．

1（纵坐标不变）216．（本小题满分14分）在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形， BAD600，

PBPD3， PA11， ACBDO.

（1）设平面ABP平面DCPl，证明： l//AB； （2）若E是PA的中点，求三棱锥PBCE的体积VPBCE.

17．（本小题满分15分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．若凹槽的强度T等于横截面的面积S与边AB的乘积，设AB2x，BCy．

（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围； （2）求当x取何值时，凹槽的强度最大．

x2y2318．（本小题满分15分）已知F1、F2为椭圆C:221(ab0)的左右焦点，点P1,为其上

ab2一点，且有PF1PF24. （1）求椭圆C的标准方程；

（2）圆O是以F1， F2为直径的圆，直线l:ykxm与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点

3A、B，若OAOB，求k的值.

2a119．（本小题满分16分）已知数列an的各项为正数，其前n项和为Sn满足Snn，设22bn10annN.

（1）求证：数列an是等差数列，并求an的通项公式； （2）设数列bn的前n项和为Tn，求Tn的最大值. （3）设数列cn的通项公式为cnan，问: 是否存在正整数t，使得c1，c2，cm

antm3，mN成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

20．（本小题满分16分）已知函数fxlnx1ax，其中aR

2（Ⅰ）若函数fx在x1处的切线与直线xy10垂直，求a的值； （Ⅱ）讨论函数fx极值点的个数，并说明理由； （Ⅲ）若x0， fx0恒成立，求a的取值范围.

数学Ⅱ（理科加试）

21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

PD4，如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆O外一点，PA,PB分别交半圆O于点D,C.若AD2，

PC3，求BD的长.

B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知二阶矩阵错误！未找到引用源。有特征值错误！未找到引用源。及对应的一个特征向量错误！未找到引用源。，并且矩阵错误！未找到引用源。对应的变换将点错误！未找到引用源。变换成错误！未找到引用源。.

（1）求矩阵错误！未找到引用源。；

（2）求矩阵错误！未找到引用源。的另一个特征值.

C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x3t（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立

y3t极坐标系，圆C的极坐标方程为23sin. （1）写出直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；

（2）点P是直线l上的点，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小. D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知fxx1x2. （Ⅰ）解不等式fx5；

（Ⅱ）若关于x的不等式fxa2a对任意的xR恒成立，求a的取值范围.

[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）

共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门

为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，„，[90，100] 分成5组，制成如图所示频率分直方图．

(Ⅰ) 求图中x的值；

(Ⅱ) 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

23．（本小题满分10分）

已知VPDQ中， A， B分别为边PQ上的两个三等分点， BD为底边PQ上的高， AE//DB，如图1.将VPEA， VQDB分别沿AE， DB折起，使得P， Q重合于点C， AB中点为M，如图2.

（1）求证： CMEM；

（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角BCDE的大小.