电力专栏 补偿电容容量的一种简单算法 李子青 （湖南化工职业技术学院，湖南株洲４１２００４） 摘要：分析功率因数提高的现实意义，介绍提高功率因数的方法及其原理，阐述提高功率因素的方法，提出一 种比教科书上的计算方法更为简便的方法。 关键词：功率因数；无功功率；补偿电容 Ｏ引言 在《电工基础》课程教学中，常发现学生对提高功 率因数并联电容器的容量计算感觉吃力，教材上的计 算方法含有较多的三角函数运算，且公式推导也比较 烦锁，学生不便理解记忆。因此，提出了一种较为简单 的计算方法。 １功率因数提高的现实意义 发电机的主要参数是额定电压和额定电流，发电 机在运行中须按设计所要求的电压和电流来运行，否 则会影响其使用寿命，甚至会烧毁发电机。当负载为 纯电阻时，其功率因数ｃｏｓＯ＝ｌ，Ｐ＝ＵｌｃｏｓＯ＝ＵＩ，发电机得 到完全的利用；但在电力系统中，尤其是生产领域的 负荷大多为感性负载，少量是容性，由电工原理可知 当负载呈非纯电阻性时ｃｏｓＯ＜ｌ。使发电机不得以充分 利用。因此，为了充分利用发电机的容量，就必须提高 其功率因数。 由于输电线路的存在，线路上必有损耗。其损耗 大小△Ｐ为：△Ｐ＝－Ｒｘｌ２。负载功率Ｐ为Ｐ＝Ｕ￣Ｉ￣ｃｏｓＯ。 所以，可得： Ｉ＝Ｐ｜（ＵｘｃｏｓＯ） 故有： △ Ｒ× （Ｕ２ｘｃｏｓ ０） （２） 由式（２）可知，在相同功率传输时，高的功率因数 比低的功率因数线路上的损耗要低得多。因此提高功 率因数很有现实的意义。 具体而言，提高功率因数有如下优点： （１）充分利用电能，减少用电成本。由式（１）可知， 线路的损耗与功率因数的平方成反比。如ｃｏｓＯ＝Ｏ．５时 的线损是ｃｏｓＯ＝ｌ时的４倍。 作者简介：李子青（１９６３一），副教授，研究方向为电工基 础、电气控制和电力工程技术。 收稿日期：２０１７．０３．１３ １ １３ ｉ、『＼，１＾ｎ ｖ＿ａｕｔｏ。ａｐｐｌｙ．ｃｏｒｎ 自动化应用 （２）降低用电企业用电成本。我国对电力用户实 行“基本电费＋负荷用电电费＋力率电费”制度，功率因 数的提高可以大大降低力率电费，提高了用户用电设 备的利用率。 （３）减少线路的架设成本。由式（２）可以看出在传 输相同功率情形下，功率因数低时线路电流大，这样 须加大输电线的线径才能完成，因此提高了输电线路 的成本。 （４）有利于用户安全用电。提高功率因数后降低 线路电流，使用电质量提高，改善设备运行条件，这就 有利于安全生产。 （５）可以提高发电机发电效率。在同样的发电机 容量情形下，提高ｃｏｓＯ可以增加发电机的有功功率。 在生产实践中．提高负载的功率因数可以充分提 高电力资源利用率。无论是发电、输电和用电各个方 面均可降低使用的电力成本，因此，提高功率因数具 有重大的现实意义 ２提高功率因数的几种方法 在电力系统中，功率因数提高方法分为自然功率 因数提高和电容补尝两种方法。 提高自然功率因数的方法有： （１）科学选择电动机容量，即负载大小与电动机 容量相匹配，防止出现“大马拉小车”的现象，从而减 少电动机无功消耗，同时尽量避免电动机空载运行。 （２）电动机应尽量使用△接法。由于Ｓ△＝３Ｓ ，因此 相同功率时△接法动力足，从而可以减少无功电流， 尤其是当电动机平均负荷小于其额定容量４０％左右 的轻载电动机时。 （３）合理配置变压器的容量。变压器是消耗无功 功率的大户，因此科学选择其容量大小可以有效地降 低无功功率。 （４）３２矿企业要科学合理安排、调度生产班次，均 衡用电负荷，提高用电负荷率。 （５）科学规划配电线路的布局，避免曲折迂回现 象的发生。 提高功率因数的另一个方法便是人工补偿法．即 电力专栏 在适当位置安装电容器，发出无功功率，来补偿用户 所消耗的无功功率，从而提高功率因数。工程领域里 均使用电力电容器或调相机来补尝无功。即在感性负 载上并联电容器。 先求出补偿前后的无功功率，它们的差值就是电 容器所需发出的无功功率。 补偿前无功功率为： ． ３提高功率因数的原理 电力系统中的负载大部分是感性的，其电路图如 图１（ａ）所示，由电路图可绘出其相量图如图１ｆｂ）所示。 由相量图可知总电流， 将滞后电压 一个角度 ，如 、／（ 补偿后无功功率为： Ｑ＝、／（ ） 它们的差值就是电容器所需发出的无功功率．也 在负载两端并联电容器Ｃ，由于电容器电流与电感电 流反相，则电容器的电流， 将抵消一部分电感电流， 使总电流，。减小为，，功率因数角由原来 减小为现 在的 ，从而使功率因数得以提高。 （ａ）感性负载电路 （ｂ）向量图 图１ 电力系统基本电路及其向量图 由 １（ｂ）司得： Ｉ Ｉ ｓｉｎｑ￣ｒＩｓｉｎ￣ｏ ＝（ ）ｓｉ 击）ｓｉｎ ＝ （ｔａｎ １－ｔａｎ￣ｐ） 又有： Ｕ＝ ＝ ｃ 所以．可得出提高功率因数所需并联电容器容量 值为： ｃ＿号（ｔ唧－ｔａｎ ） ｐ ｃ （ｔａｎ 协“ ） ４另类计算计算方法 由于现实中都是给出功率因数值，因此在计算Ｃ 值时，需经过多次三角函数运算，计算比较麻烦，尤其 是需要反三角函数运算，没有特殊运算工具，是求解 不出来的，同时也不好记忆。在教学中，发现了一种较 为简单的计算方法 就是电容器要补偿的无功功率，即： Ｑｃ＝△Ｑ＝Ｑ －Ｑ 又因为： Ｑ ： ：Ｕ２ｔｏＣ １Ｃ 所以。可得： ｒ—Ｑｃ 一 此计算方法避免了多次倒算三角函数的繁琐，不 需反三角运算，也不需借助特别查询工具，直接计算 即可得。 以例题分析两种计算方法的具体解题步骤。 例题：某负载功率为１０ｋＷ，功率因数为０．６的感 性负载，接在２２０Ｖ工频电源，现要将其功率因数提高 到Ｏ．９５。则负载需要并联多大的电容？ （１）按教材上方法计算。 当ｃｏｓ １＝０．６时，查询得 １＝５３。；当ｃｏｓ￣ｏ＝０．９５时， 查询得 ＝１８。。所以并联电容的电容量为： ｃ：去（ｔａ 一ｔａ ）＝ ｌ Ｏｘ ｌＯ０丽０×（ｔａｎ５３。一 ｔａｎｌ８。） ６５６ ｔｘＦ （２）另一种计算方法计算。 、／（ ）乙 ＝ 丽 而 ： ｋｖ Ｑ－、／（去）乙严＝ 丽 研 ：３．２８７ ｋＶａｒ Ｑｃ＝△Ｑ＝Ｑ 一Ｑ＝ｌＯ．０４６３ ｋＶａｒ 且Ｑ ： ：Ｕ２ｔｏＣ，所以可得： ｃ： 一 ： 一２２０２ ｘ２￣ｘ５０一６５６ Ｆ… 显而易见第（２）种方法，计算更为方便，不需三角 函数运算．学生更容易掌握。 自动化应用ｉ ２０１７ ｊ ６期ｌ ｌ１４